A级 基础巩固
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件为( )
A．三角形内角和为180°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
答案：C
2．以下事件是随机事件的是( )
A．标准大气压下，水加热到100 ℃，必会沸腾
B．走到十字路口，看到红灯
C．长，宽，高分别为a，b，c的长方体，其体积为a?b?c
D．在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大
解析：A是必然事件，C为必然事件，D为不可能事件．
答案：B
3．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有( )
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
答案：D
4．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19次，则( )
A．出现6点的概率为0.19
B．出现6点的频率为0.19
C．出现6点的频率为19
D．出现6点的概率接近0.19
解析：频率＝19100＝0.19，频数为19.
答案：B
5．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0，1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0，1]之间，故A错误，B、D混淆了频率与概率的概念，错误．
答案：C
二、填空题
6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
解析：设进行了n次试验，则有10n＝0.02，
得n＝500，故进行了500次试验．
答案：500
7．下列事件：
①某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
②同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
④技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；
⑤哥哥的年龄比弟弟大．
其中必然事件有________(填序号，下同)，不可能事件有________，随机事件有________．
答案：⑤ ④ ①②③
8．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中3件都是次品，这个事件是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件．
答案：不可能
三、解答题
9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
解：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，
则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径 个数 直径 个数
6.88＜d≤6.89 1 6.93＜d≤6.94 26
6.89＜d≤6.90 2 6.94＜d≤6.95 15
6.90＜d≤6.91 10 6.95＜d≤6.96 8
6.91＜d≤6.92 17 6.96＜d≤6.97 2
6.92＜d≤6.93 17 6.97＜d≤6.98 2
从这100个螺母中任意抽取一个，求：
(1)事件A(6.92(2)事件B(6.90(3)事件C(d>6.96)的频率；
(4)事件D(d≤6.89)的频率．
解：(1)事件A的频率
f(A)＝17＋26100＝0.43.
(2)事件B的频率
f(B)＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.
(3)事件C的频率f(C)＝2＋2100＝0.04.
(4)事件D的频率f(D)＝1100＝0.01.
B级 能力提升
1．某医院治疗一种疾病的治愈率为15.那么，前4个患者都没有治愈，第5个患者治愈的概率是( )
A．1 B.15 C.45 D．0
解析：每一个患者治愈与否都是随机事件，故第5个患者被治愈的概率仍为15.
答案：B
2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．
解析：P＝60020 000＝0.03.
答案：0.03
3．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2)请你估计袋中红球的个数．
解：(1)因为20×400＝8 000，
所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.
(2)设袋中红球有x个，根据题意得：
xx＋5＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．
所以估计袋中红球接近15个．
课件28张PPT。第三章 概 率
