A级 基础巩固
一、选择题
1．事件M?N，当N发生时，下列必发生的是( )
A．M B．M∩N
C．M∪N D．M的对立事件
答案：C
2．如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么( )
A．A∪B是必然事件 B．C∪D是必然事件
C．C与D一定互斥 D．C与D一定不互斥
解析：由于事件A与B互斥，即A∩B＝?，
则C∪D＝U(U为全集)是必然事件．
答案：B
3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A∪B及B∪C的概率分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
解析：P(A)＝；P(B)＝；P(C)＝.
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝.
答案：A
4．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )
A．65% B．45%
C．20% D．15%
解析：50%＋15%＝65%.
答案：A
5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )
A．0.09 B．0.20
C．0.25 D．0.45
解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
答案：D
二、填空题
6．某城市2018年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2009年空气质量达到良或优的概率为________．
解析：所求概率为＋＋＝.
答案：
7．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)等于________．
解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
8．袋中12个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率比得到黄球的概率多，则得到黑球、黄球的概率分别是________．
解析：因为得红球的概率为，
所以黑球或黄球的概率为.
记“得到黄球”为事件A，“得到黑球”为事件B，则
所以P(A)＝，P(B)＝.
答案：，
三、解答题
9．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1，2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率：
(1)A＝{球的标号数不大于3}；
(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；
(3)C＝{球的标号数是质数}．
解：(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1，2，3，则
P(A)＝P(球的标号为1)∪P(球的标号为2)∪P(球的标号为3)＝＋＋＝.
(2)球的标号是3的倍数包括球的标号数为3，6，9三种情况，则P(B)＝＋＋＝.
(3)球的标号数为质数包括四种情况，即球的标号数为2，3，5，7，
则P(C)＝＋＋＋＝＝.
10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C.
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝
0．1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)法一 记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
法二 记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，
所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
B级 能力提升
1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析：③中“至少有一个奇数”即“两个奇数或一奇一偶”．而从，2，…，9中任取两数共有三个事件即“两个奇数”、“两个偶数”、“一奇一偶”．故“至少有一个奇数”与“两个偶数”为对立事件．
答案：C
2．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．
解析：P(A)＋P(B)＝1－＝，
又P(A)＝2P(B)，
所以P(A)＝，P(B)＝.
所以P()＝1－P(A)＝.
答案：
3．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少．
解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A，B，C，D，则有
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝；
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝；
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.
解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.
课件30张PPT。第三章 概 率
