A级 基础巩固
一、选择题
1．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下列不是基本事件的是( )
A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球}
C．{正好2个白球} D．{至少1个红球}
解析：至少1个红球包括“一红一白”，“一红一黑”，“二个红球”．
答案：D
2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )
A. B. C. D.
解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝.
答案：B
3．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )
A. B. C. D.
解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝.
答案：A
4．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2＋y2＝9内的概率为( )
A. B. C. D.
解析：掷骰子共有6×6＝36(种)可能情况，而落在x2＋y2＝9内的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种，故所求概率P＝＝.
答案：D
5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )
A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的概率为＝0.4.
答案：B
二、填空题
6．盒子中有10个相同的小球分别标为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任取一球，则此球的号码为3的倍数的概率为________．
解析：由题意得基本事件总个数为10.
设A＝抽出一球的号码为3的倍数，
则A事件的基本事件个数为3个，
所以P(A)＝.
答案：
7．从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是________．
解析：从4件产品中不放回地任取两件，共有6个基本事件，事件“取出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个，故概率为.
答案：.
8．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为事件A，则P(A)＝________．
解析：从这20张卡片中任取一张：(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，(15，16)，(16，17)，(17，18)，(18，19)，(19，20)，共有20个基本事件．卡片上两个数的各位数字之和不小于14的有：(7，8)，(8，9)，(16，17)，(17，18)，(18，19)，共5个基本事件，则P(A)＝＝.
答案：
三、解答题
9．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率；
(2)求中奖的概率．
解：设“中三等奖”为事件A，
“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．
(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝.
(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)．
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)．
则中奖的概率为P(B)＝＝.
10．设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数；
(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
①用所给编号列出所有可能的结果；
②设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.
(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．
因此，事件A发生的概率P(A)＝＝.
B级 能力提升
1．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A. B. C. D.
答案：C
2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
解析：2本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，由Ω＝{(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为＝.
答案：
3.某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
解：用数对(x，y)表示儿童两次转动转盘记录的数，其活动记录与奖励情况如下：
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
4
4
8
12
16
显然，基本事件总数为16.
(1)xy≤3情况有5种，所以小亮获得玩具的概率为.
(2)xy≥8情况有6种，所以获得水杯的概率为＝.
所以小亮获得饮料的概率为1－－＝＜，即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
课件46张PPT。第三章 概 率
