A级 基础巩固
一、选择题
1．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为( )
A. B. C. D.
解析：此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为＝.
答案：B
2．有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )
解析：对A，P(A)＝，对B，P(B)＝；对C，P(C)＝＜；对D，P(D)＝，显然P(A)最大，
因此应选游戏盘A.
答案：A
3．水面直径为0.2 m的鱼缸的水面上飘着一块面积为0.02 m2的浮萍，则向鱼缸随机撒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率为( )
A．0.1 B．0.02 C．0.2 D.
解析：r＝＝0.1 m，S＝π×0.12＝0.01π m2.
＝.
答案：D
4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积为( )
A. B. C. D．无法计算
解析：＝，S＝.
答案：C
5．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( )
A. B. C. D.
解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的圆内．所以所求的概率为＝.
答案：B
二、填空题
6．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于20 min的概率为________．
解析：由几何概型知，P＝＝.
答案：
7．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．
解析：＝0.005.
答案：0.005
8．如图，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是________．
解析：共分为8部分，阴影占5部分．
答案：
三、解答题
9．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．
解：记F＝{作射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°}，作射线OD、OE，使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°.当OC在∠DOE 内时，使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则P(F)＝＝.
10.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.
求AM
解：这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部．
在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.
设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM所以P(A)＝＝.
B级 能力提升
1．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A. B. C. D.
答案：C
2．已知直线y＝x＋b的横截距在[－2，3]内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是________．
解析：所有的基本事件构成的区间长度为3－(－2)＝5，
因为直线在y轴上的截距b大于1，
所以直线横截距小于－1，
所以“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为－1－(－2)＝1，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P＝.
答案：
3．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r ＜a的硬币任意掷在这个平面上(如图)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．
解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”．为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是[0，a]，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a]．
所以P(A)＝＝.
课件35张PPT。第三章 概 率 