A级 基础巩固
一、选择题
1．下列有关辗转相除法的说法正确的是( )
A．它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至rC．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝qn＋r(0≤rD．以上说法均不正确
解析：根据辗转相除法的知识分别对各个选项进行判断即可解答本题．
答案：C
2．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：294＝84×3＋42，84＝42×2＋0.
答案：B
3．用秦九韶算法计算f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )
A．6，6 B．5，6 C．6，5 D．6，12
解析：改写多项式f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1，则需进行6次乘法和6次加法运算．
答案：A
4．1001101(2)与下列哪个值相等( )
A．115(8) B．113(8) C．116(8) D．114(8)
解析：1001101(2)＝26＋23＋22＋1＝77，再把77化为八进制，故77＝115(8)，即1001101(2)＝115(8)．
答案：A
5．三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )
A．63 B．83 C．189 D．252
解析：三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63.
答案：A
二、填空题
6．用秦九韶算法计算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4当x＝10时的值的过程中，v1的值为________．
解析：改写多项式为f(x)＝(((3x＋0)x＋2)x＋1)x＋4，则v0＝3，v1＝3×10＋0＝30.
答案：30
7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2时的值为________．
解析：改写多项式为f(x)＝((((x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1，当x＝－2时，
v0＝1；v1＝1×(－2)＋5＝3；
v2＝3×(－2)＋10＝4；
v3＝4×(－2)＋10＝2；
v4＝2×(－2)＋5＝1；
v5＝1×(－2)＋1＝－1；
故f(－2)＝－1.
答案：－1
8．已知1 0b1(2)＝a02(3)，则(a，b)＝________．
解析：因为1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，
a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，
所以2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.
因为a∈{1，2}，b∈{0，1}，
所以当a＝1时，b＝1符合题意，
当a＝2时，b＝不合题意，
所以a＝1，b＝1.所以(a，b)＝(1，1)．
答案：(1，1)
三、解答题
9．分别用辗转相除法和更相减损术求1 734，816的最大公约数
解：辗转相除法：
1 734＝816×2＋102，816＝102×8(余0)，
所以1 734与816的最大公约数是102.
更相减损术：因为两数皆为偶数，首先除以2得到867，408，再求867与408的最大公约数．
867－408＝459，
459－408＝51，
408－51＝357，
357－51＝306，
306－51＝255，
255－51＝204，
204－51＝153，
153－51＝102，
102－51＝51.
所以1 734与816的最大公约数为51×2＝102.
10．已知函数f(x)＝x3－3x2－4x＋5，试用秦九韶算法求f(2)的值．
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f(x)＝x3－3x2－4x＋5＝(x2－3x－4)x＋5＝
((x－3)x－4)x＋5.
把x＝2代入函数式得
f(2)＝((2－3)×2－4)×2＋5＝－7.
B级 能力提升
1．m是一个正整数，对于两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号ab(MOD m)表示，则下列各式中不正确的为( )
A．127(MOD 5) B．2110(MOD 3)
C．3420(MOD 2) D．477(MOD 40)
解析：逐一验证，对于A，12－7＝5是5的倍数；对于B，21－10＝11不是3的倍数；对于C，34－20＝14是2的倍数；对于D，47－7＝40是40的倍数．
答案：B
2．175，100，75三个数的最大公约数是________．
解析：先求175与100的最大公约数：
175＝100×1＋75，
100＝75×1＋25，
75＝25×3.
则175与100的最大公约数是25.
再求25与75的最大公约数：
75－25＝50，50－25＝25.
故25是75和25的最大公约数，也就是175，100，75的最大公约数．
答案：25
3．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为____________________________．
解析：将三个数都化为十进制数．
12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，
33(4)＝3×4＋3＝15，
所以33(4)＜12(16)＜25(7)．
答案：33(4)＜12(16)＜25(7)
课件23张PPT。第一章 算法初步
