沪科版数学九年级上册同步课时训练
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
自主预习 基础达标
要点1 利用计算器求锐角的三角函数值
计算器上只要有 ， ， ，就可以用来求锐角的三角函数值.计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器给出近似值的数字个数也不同.不同计算器的按键方法各有不同.
要点2 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
一般地，计算器中都有 ， ， ， 键，这些是由正弦值、余弦值或正切值求锐角度数的功能键.
要点3 三角函数大小的比较
在锐角范围内正弦、正切随着角度的增大而 ；余弦随着角度的增大而 .
课后集训 巩固提升
1. 用计算器计算sin20°－cos20°的值是( )
A. －0.5976 B. 0.5976 C. －0.5977 D. 0.5977
2. 已知tanθ＝0.3249，则θ的度数约为( )
A. 17° B. 18° C. 19° D. 20°
3. 如果∠A是锐角，且tanA＝，那么( )
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60° D. 60°＜∠A＜90°
4. 用计算器求三角函数值(精确到0.0001)：
sin46°＝ ；cos52°18′＝ ；tan1°59′20″＝ .
5. 在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则sin∠C≈ (结果精确到万分位).
6. 若sinA＝0.6725，则锐角A＝ (精确到1°)；若cosA＝0.1659，则锐角A＝ (精确到1′)；若tanA＝4.8425，则锐角A＝ (精确到1″).
7. 比较大小：8cos31° (填“＞”“＝”或“＜”).
8. 已知30°＜α＜β＜90°，则－|cosβ－|＋|1－cosα|＝ .
9. (1)如图①、②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角的度数增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
图① 图②
(2)根据你探索的规律，分别比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值和余弦值的大小.
(3)比较大小(在空格处填“＞”“＜”或“＝”).
若α＝45°，则sinα cosα；
若α＜45°，则sinα cosα；
若α＞45°，则sinα cosα.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.
10. 我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治).如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等.
(1)如图①，若B1B＝30米，∠B1＝22°，∠ABC＝30°，求AC的长(精确到1)；(参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73)
(2)如图②，若∠ABC＝30°，B1B＝AB，计算tan15°的值(保留准确值)；
(3)直接写出tan7.5°的值.(注：若出现双重根式，则无需化简)
图① 图② 备用图
参考答案
自主预习 基础达标
要点1
要点2
要点3 增大 减小
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. C
4. 0.7193 0.6115 0.0347
5. 0.7660
6. 42° 80°27′ 78°19′56″
7. ＞
8.
9. 解：(1)正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.
(2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°.
(3)＝ ＜ ＞
(4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°
10. 解：(1)设AC＝x米，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴BC＝x米，∴B1C＝(30＋x)米.在Rt△AB1C中，tan22°＝≈0.4，∴x≈39，故AC≈39米.
(2)设AC＝x.∵∠ABC＝30°，B1B＝AB，∴BC＝x，B1B＝AB＝2x.在Rt△AB1C中，∠B1＝15°，tanB1＝tan15°＝＝2－.
(3)tan7.5°＝.
