A级 基础巩固
一、选择题
1．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a?α，b?β，a∥β”的是( )
解析：A中不能正确表达b?β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β；D正确．
答案：D
2．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
答案：B
3.在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是( )
A．相交
B．平行
C．异面
D．相交或平行
解析：MC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.
答案：B
4．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，在下列条件中，可判定α∥β的是( )
A．α，β都平行于直线a，b
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
解析：A错，若a∥b，则不能断定α∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β；C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确．
答案：D
5.平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且＝，如图所示，则BC与平面α的关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．BC?α
解析：因为＝，所以ED∥BC，又DE?α，BC?α，
所以BC∥α.
答案：A
二、填空题
6．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC与平面DEF的位置关系是________．
解析：因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以EF∥AC.又因为AC?平面DEF，EF?平面DEF，
所以AC∥平面DEF.
答案：平行
7．如图，在五面体FE-ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．
解析：因为M，N分别是BF，BC的中点，所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，所以CF∥DE，所以MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，
所以MN∥平面ADE.
答案：平行
8．如图所示为某一正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM∥平面ADE；
②CN∥平面ABF；
③平面BMD∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF.
其中正确的序号是________．
解析：将平面图形折起，折成一个正方体，如图所示，利用线面、面面平行的判定定理可以证明①②③④都正确．
答案：①②③④
三、解答题
9.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，连接A′C，F为线段A′C的中点，连接BF.
求证：BF∥平面A′DE.
证明：取A′D的中点G，连接GF，GE，
由条件易知FG∥CD，FG＝CD，BE∥CD，BE＝CD，
所以FG∥BE，FG＝BE，
故四边形BEGF为平行四边形，
所以BF∥EG.
因为EG?平面A′DE，BF?平面A′DE，
所以BF∥平面A′DE.
10．如图所示，在正四棱锥P ABCD中，点E在棱PC上运动．问点E在何处时，PA∥平面EBD，并加以证明．
解：当E为PC的中点时，PA∥平面EBD.
证明如下：
连接AC，且AC∩BD＝O，如图所示．
因为四边形ABCD为正方形，
所以O为AC的中点．
又E为PC的中点，
所以OE为△ACP的中位线．
所以PA∥EO.
又EO?平面EBD，PA?平面EBD，
所以PA∥平面EBD.
B级 能力提升
1．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
① ②
③ ④
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案：B
2．已知a和b是异面直线，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．
解析：在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l?β，
因为a∥β，所以a与l无公共点，
所以a∥l，所以l∥α.
又b∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.
答案：平行
3．如图，在四棱锥C-ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥平面ABC.
(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．
(1)证明：如图，连接AE，由F是线段BD的中点，四边形ABED为正方形得F为AE的中点，
所以GF为△AEC的中位线，
所以GF∥AC.
又因为AC?平面ABC，
GF?平面ABC，
所以GF∥平面ABC.
(2)解：平面GFP∥平面ABC，
证明如下：
连接FP，GP.
因为点F，P分别为BD，CD的中点，
所以FP为△BCD的中位线，所以FP∥BC.
又因为BC?平面ABC，FP?平面ABC，
所以FP∥平面ABC.
又GF∥平面ABC，FP∩GF＝F，FP?平面GFP，GF?平面GFP，
所以平面GFP∥平面ABC.
课件31张PPT。第二章 点、直线、平面之间的位置关系
