2019秋数学人教A版必修2（课件25张 训练）：2.2.3 直线与平面平行的性质（2份）

A级　基础巩固
一、选择题
1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线(　　)
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内
D．有无数条，不一定都在平面α内
解析：如图所示，
因为l∥平面α，P∈α，
所以直线l与点P确定一个平面β，
α∩β＝m，
所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的．
答案：B
2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　)
A．GH∥SA
B．GH∥SD
C．GH∥SC
D．以上均有可能
解析：因为GH∥平面SCD，GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行．
答案：B
3．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面(　　)
A．有公共点　　　 B．没有公共点
C．平行 D．平行或相交
答案：D
4.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则HG与AB的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行和异面
解析：因为E，F分别是AA1，BB1的中点，
所以EF∥AB.
又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，
所以AB∥平面EFGH.
又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
所以AB∥GH.
答案：A
5．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是(　　)
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD且BF∶FC＝DG∶GC
解析：由于BD∥平面EFGH，由线面平行的性质定理，有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD且BF∶FC＝DG∶GC.
答案：D
二、填空题
6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________．
解析：因为AB∥平面α，AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，
所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
答案：5
7.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____．
解析：因为MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
所以MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝.
答案：a
8．如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．
解析：因为AC∥平面A1B1C1D1，根据线面平行的性质知l∥AC.
答案：平行
三、解答题
9．在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1.求证：CD＝C1D.
证明：如图，连接AB1，设AB1与BA1交于点O，连接OD.
因为PB1∥平面BDA1，
PB1?平面AB1P，
平面AB1P∩平面BDA1＝OD，
所以OD∥PB1.
又AO＝B1O，所以AD＝PD.
又AC∥C1P，所以CD＝C1D.
10．如图所示，在直三棱柱ABCA′B′C′中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′.
证明：法一　连接AB′，AC′，如图①所示．因为∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱，
图①
所以M为AB′的中点．
又N为B′C′的中点，
所以MN∥AC′.
又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，
所以MN∥平面A′ACC′.
法二　取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图②所示，因为M，N分别为AB′与B′C′的中点，
图②
所以MP∥AA′，PN∥A′C′.
所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.
又MP∩NP＝P，
所以平面MPN∥平面A′ACC′.
而MN?平面MPN，
所以MN∥平面A′ACC′.
B级　能力提升
1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
解析：由AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，得CD∥α，所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．
答案：B
2.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又点H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
解析：由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知，
EF∥BD，且EF＝BD.
又因为EF?平面BCD，BD?平面BCD，
所以EF∥平面BCD，又点H，G分别为BC，CD的中点，
所以HG∥BD且HG＝BD，
所以EF∥HG且EF≠HG.
答案：B
3.如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)求证：l∥BC.
(2)问：MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
(1)证明：因为BC∥AD，BC?平面PAD，
AD?平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
又BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，
所以l∥BC.
(2)解：平行．证明如下：
如图所示，取PD的中点E，连接AE，NE.
因为N是PC的中点，
所以ENCD.
因为M为?ABCD边AB的中点，
所以AMCD.
所以ENAM，所以四边形AMNE为平行四边形，
所以MN∥AE.
又MN?平面PAD，AE?平面PAD，
所以MN∥平面PAD.
课件25张PPT。第二章 点、直线、平面之间的位置关系