课件16张PPT。九年级数学北师版·上册测高第四章图形的相似6 利用相似三角形测高 每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式,同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢?怎样利用已学知识测量旗杆的高度?活动课题:利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式:分组活动、全班交流研讨.活动工具:小镜子、标杆、皮尺等测量工具.新课引入
方法1:利用阳光下的影子 方案:如图,选一名同学直立于旗杆影子的顶端处.知识讲解
(1)能否构建相似的三角形?说明理由.方法1:利用阳光下的影子 知识讲解
①.同学的身高AB:②.同学的影长BE:③.旗杆的影长DB:1.6m0.8m10m方法要点:
可以把太阳光近似地看成平行光线,计算时用到观测者的身高.(2)需要测出哪些长度?(3)如何求旗杆CD的高? 如果是阴天怎么办呢?方法1:利用阳光下的影子 测量工具:皮尺 知识讲解
方案:在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆,观测者前后调整自己的位置,当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时,通过测量一些长度,可求出旗杆的高度.测量工具:
皮尺、标杆 方法2:利用标杆 知识讲解
(1)能否构建相似的三角形呢?说明理由.方法2:利用标杆 测量工具:
皮尺、标杆 知识讲解
①.同学眼睛到地面距离AB:②.标杆的高EF:③.同学到标杆的距离BF:
④.同学到旗杆的距离BD:1.6m2m4m14m 方法要点:
眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”,标杆与地面要垂直,在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.(2)需要测出哪些长度?(3)如何求旗杆CD的高?方法2:利用标杆 知识讲解
方案:选一名学生作为观测者,在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端,测出一些长度就能求出旗杆的高度.方法3:利用镜子反射 测量工具:
皮尺、镜子 知识讲解
(1)图中的两个三角形是否相似?说明理由.(2)需要测出哪些长度?(3)如何求旗杆CD的高?②.同学到镜子中标记的距离BE:③.镜子到旗杆的距离DE:1.6m2m20m①.同学眼睛到地面距离AB:方法要点:
光线的反射角等于入射角.方法3:利用镜子反射 测量工具:
皮尺、镜子 知识讲解
1.上述三种测量方法的基本思路是什么? (1).测量数据较少,结果较准确;但需要有阳光即影子.
(2).不依靠影子,结果准确;但测量数据较多.
(3).测量数据较少,不依靠影子;但镜子角度有一点误差,
结果就会误差很大.2.上述几种测量方法各有哪些优缺点?综合运用三角形相似的判定和性质解决问题,其方法是:
(1)将实际问题转化为相似三角形问题;
(2)想方设法找出一对相似三角形;
(3)根据相似三角形性质,建立比例式,求出相应的量.知识讲解
1、高4m的旗杆在水平面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,则该建筑物的高度为 m.2、旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端
的距离是10m,如果此时附近一纪念塔的影子长30m,那
么这座纪念塔的高度为 m.1640强化训练
1.利用阳光下的影子、标杆和镜子反射,测量旗杆的高度.
2.当被测物体的高度无法直接测量时,我们往往利用相似三角形来测量物体的高度.
3.利用这三种测量方法,测量的结果允许有误差. 课堂总结
1、 小明为测量一棵树CD的高度,他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置,当他与树的距离BD为27m时,他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上,已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m,求树的高度.过点A作AN ∥BD交CD于点N,交EF于点M.∵ ∠EMA=∠CNA,∠1=∠1,
∴△AEM∽△ACN,∴解:如图,由题意得:AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m,∴ CN=3.6m,
CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m1,.目标测试
2、如图,在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处,在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m,求树高.
解:设树高xm.
∵ ∠D=∠B,∠CED=∠AEB,
∴△ABE∽△CDE,
∴
解得 x=12.
答:树高12 m.18m1.4m2.1m目标测试
谢 谢