课件14张PPT。九年级数学北师版·上册第1课时 位似图形及其性质第四章图形的相似8 图形的位似如图是一幅电影宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①上取一点A，它与另一图片（如图片②）上相应的点B之间的连线经过镜头中心点P.在图片上换其他的点试一试，也能发现类似的现象.P新课引入
如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点A，A1的连线都经过同一个点O，且有OA1=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.知识讲解
例.如图①，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.解：如图②，画射线OA，OB，OC；在射线OA， OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.图①图②满足条件的△DEF可以在点O的另一侧.知识讲解
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
1.将2个长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点.
2.选取一个图形，在图形外取一个定点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4.拉动铅笔，使2根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同. 请你用这种方法把一个已知图形放大.知识讲解
1.如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（ ） A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cmB强化训练
B2.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ） A．左上 B．左下
C．右上 D．右下强化训练
B3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6强化训练
4.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2：3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9B强化训练
5.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ） DA．原图形的外部
B．原图形的内部
C．原图形的边上
D．任意位置强化训练
本节课主要研究了位似图形及其有关概念，利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小.课堂总结
B1.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（ ） A．2DE=3MN B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F目标测试
B2.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D目标测试
B3.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积是6cm2，周长是△ABC周长的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（ ） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cmC4.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于（ ） A．36° B．54° C．72° D．144°目标测试
课件21张PPT。九年级数学北师版·上册第2课时 位似变换的坐标变化规律第四章图形的相似8 图形的位似 上一节课学习了什么叫做位似多边形、位似中心及如何根据要求画一个图形的位似图形.这节课我们探讨把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化有什么规律．新课引入
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3,0），B（2,3）.知识讲解
O (1) 将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. (2) 如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？知识讲解
·–2–4–6–2–4–6x·A′B′将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称.O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)知识讲解
?知识讲解
xy?知识讲解
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形有什么关系？知识讲解
123451234O5676验证知识讲解
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为∣k∣.知识讲解
例2 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？知识讲解
2-2684-4-6-8O以原点O为位似中心，与四边形OABC相似比为3：2的位似图形有两个，它们关于原点成中心对称.xyO′(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O′(0,0)A′(-9,0)B′(-4.5,-9)C′(4.5,-4.5)知识讲解
?A．（-2，1）
B．（-8，4）
C．（-8，4）或（8，-4）
D．（-2，1）或（2，-1）D强化训练
C2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） A．（-a，-2b）
B．（-2a，-b）
C．（-2a，-2b）
D．（-2b，-2a）强化训练
A3.如图，正方形OABC和正方形DEFG是位似图形（其中点O，A，B，C的对应点分别是点D，E，F，G），点B的坐标为（1，1），点F的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是（ ） A．（-2，0） B．（2，0）C．（-4，2） D．（4，2）强化训练
B4.如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（ ） A．（4，2） B．（4，4）C．（4，5） D．（5，4）强化训练
本节课主要研究了一个图形在平面直角坐标系中按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.课堂总结
B1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（ ） A．（-2a，2b）
B．（-2a，-2b）
C．（-2b，-2a）
D．（-2a，-b）目标测试
B2.如图，已知点E（-4，2），点F（-1，-1），以点O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（ ） A．（2，-1）或（-2，1）
B．（8，-4）或（-8，4）
C．（2，-1）
D．（8，-4）目标测试
D3.如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以O点为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标是（ ） A．（8，6）（6，2）（2，4）
B．（-8，-6）（-6，-2）（-2，-4）
C．（8，-6）（6，-2）（2，-4）或（-8，6）（-6，2）（-2，4）
D．（8，6）（6，2）（2，4）或（-8，-6）（-6，-2）（-2，-4）目标测试
C4.如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是-3，则点B的对应点B′的横坐标是（ ） A．6 B．4 C．3 D．5目标测试
