课件17张PPT。九年级数学北师版·上册第1课时 两角分别相等的判定方法第四章图形的相似4 探索三角形相似的条件 思考：1.什么叫相似多边形？
2.什么叫相似比？1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似比.新课引入
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 定义： 想一想不相似；相似知识讲解
定理：两角分别相等的两个三角形相似. 做一做 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A1B1C1，使得∠A和∠A1都等于∠α，∠B和∠B1都等于∠β，此时，∠C与∠C1相等吗？三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.知识讲解
做一做 当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等的，这样的两个三角形相似.定理：两角分别相等的两个三角形相似.知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.?知识讲解
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ） C强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对
C．3对 D．4对C强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条C强化训练
4. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使△ABC∽△ACD（只填一个即可）. ∠ACD=∠ABC（答案不唯一）强化训练
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E．
求证：△ABD∽△CBE．证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE． 强化训练
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及相似三角形的判定方法. 定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.定理：两角分别相等的两个三角形相似.课堂总结
1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ） A．2对
B．3对
C．4对
D．5对C目标测试
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（ ） A．△ABD B．△DOA
C．△ACD D．△ABOB目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）共有（ ）A．3对 B．4 对
C．5对 D．6对C目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数为（ ） A．1 B．4
C．3 D．2B目标测试
谢 谢课件14张PPT。九年级数学北师版·上册第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法第四章图形的相似4 探索三角形相似的条件 思考：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流. 小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？1.三边对应成比例
2.两边成比例并且夹角相等新课引入
画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1，AB：A1B1和AC：A1C1都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B1（或∠C 与∠C1）的大小. △ABC与△A1B1C1相似吗？做一做定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.∠B=∠B1，∠C=∠C1，△ABC∽△A1B1C1知识讲解
例2.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且AD：AB=3:4，求DE的长.?知识讲解
BC 如果△ABC与△A1B1C1两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得出什么结论？不一定两边对应成比例，且其中一边所对的角相等，这两个三角形不一定相似.知识讲解
1.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC边上，且FC= BC，则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对
C．3对 D．4对C强化训练
2.下列说法正确的是（ ） A．等腰梯形的对角线互相平分
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似C强化训练
3.如图，在△ABC中，点P为AB上一点，在下列四个条件中： ①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ） A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④A强化训练
4.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，
要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是
（写出一种情况即可）． ∠A=∠D（答案不唯一）强化训练
我们这节课主要研究了三角形相似的判定方法：定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.课堂总结
1.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）A．都相似 B．都不相似
C．只有（1）相似 D．只有（2）相似A目标测试
2.如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且 AD：AC＝ 1：3，AE=BE，则有（ ） A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCDB目标测试
33. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个． 目标测试
4.如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE.证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴∠B=∠CAE. 又∵AB：AC=BD：AE=3， ∴△ABD∽△CAE.目标测试
课件14张PPT。九年级数学北师版·上册第3课时 三边成比例的判定方法第四章图形的相似4 探索三角形相似的条件 思考：两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？复习提问：你学过的相似三角形的判定定理有哪些？定理：两角分别相等的两个三角形相似.定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似新课引入
画△ABC与△A1B1C1，使AB：A1B1，AC：A1C1和BC：B1C1都等于给定的值k.（2）△ABC与△A1B1C1相似吗？说说你的理由.做一做（1）设法比较∠A与∠A1的大小；改变k值的大小，再试一试.定理：三边成比例的两个三角形相似.知识讲解
??知识讲解
议一议 如图，△ABC与△A1B1C1相似吗？你有哪些判断方法？相似，两角对应相等，两边成比例并且夹角相等，三边成比例.知识讲解
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于点F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个D强化训练
2.如图，在正方形网格上的三角形①，②，③中，与△ABC相似的三角形是 （填序号）.①、② 强化训练
3.如图，若点A,B,C,P,Q,甲,乙,丙,丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲,乙,丙,丁四点中的 ． 丙强化训练
?强化训练
我们这节课主要研究了三角形相似的判定方法：定理：三边成比例的两个三角形相似.课堂总结
1.如图，点A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ） A．H或N
B．G或H
C．M或N
D．G或MC目标测试
2.如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方行的顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是（ ） A．以点P、Q、A为顶点的三角形 B．以点P、Q、B为顶点的三角形 C．以点P、Q、C为顶点的三角形 D．以点P、Q、D为顶点的三角形B目标测试
3.如图，在△ABC和△ADE中， AB：BC＝ AE：ED，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是 ． AC：AD=AB：AE目标测试
4.如图将方格纸分成6个三角形，在②、③、④、⑤、⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有 ．③目标测试
