第一单元《圆的面积（一）》导学单
【学习目标】
1.在探索活动中，让学生经历圆面积公式的推导过程，并掌握圆的面积公式。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化，并培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在探索活动中，充分感受数学的趣味性，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】探索圆的面积计算公式。
【学习难点】 弄清圆与所转化图形之间的关系。
【知识链接】
1.你能求出这个半圆的周长吗？
思考：半圆的周长公式是什么？
2.一块平行四边形的地，底长180米，高54米，这块地有多大？
思考：平行四边形的面积怎么算？
3.老师家最近买了一张圆桌，准备给这张圆桌做一个圆形桌布，可是需要多大的布呢？
（1）要想知道需要多大的布，实际是求什么？
（2）什么是圆的面积？用手摸一摸。
【合作探究】
一、教材第14页问题一：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
方法一：
我能求出（ ）的面积，（ ）的面积怎么办呢？
方法二：
画（ ）数一数，不是的（ ）的怎么办？
教材第14页问题二：能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
1.能否将圆转化成以前学过的哪个图形呢？
2.把一个圆分成8等份，其中的一份就是扇形，然后像这样拼接。
→→
（1）你发现了什么？
（2）怎么做会让它像一点呢？
3.把一个圆分别平均分成16等份，拼一拼。
（1）分一分，拼一拼。
（2）说一说：所拼成的圆可以近似看成（ ）。
三、教材第14页问题三：看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？
1.把一个圆平均分成32等份，拼一拼。
2.你发现了什么？
四、教材第14页问题四：拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
思考：
1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？
2.平行四边形的面积等于什么？
3.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高相当于圆的什么？
4.圆的面积等于什么？
5.如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，字母公式又是什么呢？
【达标检测】
填一填。
1.把一个圆分成如干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于（ ），宽相当于圆的（ ），平行四边形的面积=（ ），所以圆的面积S=（ ）。
2.圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的面积是（ ）。
判断。
1.半径是2厘米的圆，周长比面积大。 （ ）
2.半径是5厘米的圆与直径是10厘米的圆的大小相等。 （ ）
计算下面各圆的面积。
四、按要求完成。
（1）请你在如图正方形中画一个最大的圆。
（2）如果该正方形的边长是4厘米，计算圆的面积。
五、解决问题。
1.一个圆形餐桌面的半径是1.5m，它的面积是多大？
2.一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池占地面积是多少平方米？
3.有一个半圆形玻璃片，直径是8cm，它的周长是多少厘米，面积是多少平方厘米？
参考答案：
一、1.【答案】圆的周长的一半；半径；底×高；πr2。
2.【答案】28.26平方厘米。
二、1.【答案】×。
2.【答案】√。
三、【答案】：3.14×42=50.24（平方米）；4÷2=2（厘米），3.14×22=12.56（平方厘米）。
四、【答案】（1）如图所示：
（2）3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）。
五、1.【答案】3.14×1.52=7.065（m2）。
2.【答案】3.14×（4÷2）2=12.56（平方米）。
3.【答案】3.14×8÷2+8=20.56（厘米）；3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米）。
北师大版六年级上册第一单元第5课时
《圆的面积（一）》教学设计
课题
圆的面积（一）
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在探索活动中，让学生经历圆面积公式的推导过程，并掌握圆的面积公式。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化，并培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在探索活动中，充分感受数学的趣味性，增强学习数学的兴趣。
重点
探索圆的面积计算公式。
难点
弄清圆与所转化图形之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.你能求出这个半圆的周长吗？
揭示：C半=πr+2r或C半=πd÷2+d
2.一块平行四边形的地，底长180米，高54米，这块地有多大？
揭示：平行四边形的面积=底×高。
二、导入新课
师：老师家最近买了一张圆桌，准备给这张圆桌做一个圆形桌布，可是需要多大的布呢？
师：要想知道需要多大的布，实际是求什么？
师：什么是圆的面积？用手摸一摸。
反馈：圆的面积是圆所占平面的大小。
师：看到圆的面积，有什么想问老师的吗？
师：通过这节课的学习，我想大家一定会找到自己想要的答案。
板书课题：圆的面积（一）
学生独自计算，然后集体订正。
学生：实际是求圆的面积。
学生独自观察，并用手指指圆的面积。
学生：圆的面积怎么计算？
通过复习有不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习圆的面积公式推导做准备。
通过创设具体的生活情境，让学生充分感受到数学与生活的紧密联系，提高学生探究新知的欲望。
讲授新课
寻找方法
师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
反馈：我在正方形中画出一个最大的正方形：
我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？
师：这是个难题，想想还有更好的办法吗？
课件出示：
不是的整格的怎么办？
……
师：看来这些办法都想不通，我们还是想想其他的办法吧！
二、分一分、拼一拼
师：我们以前在学习一项新的知识时，都是怎么做的？
师：那么能否将圆转化成以前学过的图形呢？
师：不要忘了“化曲为直”。我们可以把一个圆分成8等份，其中的一份就是扇形，然后像这样拼接。
课件出示：
→→
师：你发现什么了？
师：为什么是“像平行四边形”呢？
师：怎么做会让它像一点呢？
师：这是一个好主意！现在我们就来把一个圆分别平均分成16等份。
师巡视指导。
反馈展示：
真的越像平行四边形了。
师：那也就是说圆可以近似看成……？
师：说的真好！想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？
师：是这样吗？我们把一个圆平均分成32等份试试。
课件出示：
探究圆的面积计算方法
师：拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？
课件出示：
思考提示：
1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？
2.平行四边形的面积等于什么？
3.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高相当于圆的什么？
4.圆的面积等于什么？
根据学生的回答，课件出示：
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积= 圆周长的一半×半径
师：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，字母公式又是什么呢？
根据学生的回答，课件出示：
S=C÷2×r
=πr×r
所以圆的面积S=πr2。
同桌之间相互交流，然后集体反馈。
学生：画方格数一数。
学生：都是转化成以前学过的知识。
学生：应该不能吧？圆是曲线图形，怎么转化呀？
学生：拼成的图形像平行四边形。
学生：拼成的图形两条底边并不是直的，所以是像平行四边形。
学生：增加平均分的份数。
学生尝试分一分、拼一拼。
学生：可以近似看成平行四边形。
学生自由猜猜。
学生：更接近平行四边形。
分小组共同讨论交流，并反馈答案。
学生自由说说。
通过让学生自主找方法计算圆的面积，感受方法的局限性，为后面的转化提供准备。
通过复习给学生渗透“转化”的思想，进而引入能否将圆转化成以前学过的图形。
先引发学生的疑惑，然后通过课件深刻感受“化曲为直”，为后面的拼一拼铺路。
通过多次的分与拼，让学生亲身感受到圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。
本环节采用小组合作的形式展开教学，让学生自己发现两者之间的关系，同时培养学生主动探究、互助合作的精神。
巩固练习
1.求出下面各圆的面积。
2.校园圆形花坛的半径是6米，花坛的面积是多少平方米？
3.有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是5米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
4.画一个半径2厘米的半圆，并计算出它的面积。
5.拓展提高。
李大爷用长15.7米的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2题。
学生独自完成，然后集体订正。
此环节主要是为了巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深的理解。所以通过不同类型的练习，提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道圆的面积公式S=πr2。
我还知道将圆进行若等分，能拼成一个近似的平行四边形。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
圆的面积（一）
圆的面积是圆所占平面的大小。
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长的一半× 半径
= πr × r
=πr2
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件25张PPT。 圆的面积北师大版 六年级上新知导入你能求出这个半圆的周长吗？r=4cm 3.14×4+4×2
=12.56+8
=20.56（cm）新知导入一块平行四边形的地，底长180米，高54米，这块地有多大？ 180×54=9720（平方米） 答：这块地有9720平方米。新知导入给这张圆桌做一个圆形桌布，可是需要多大的布呢？实际是求圆的面积。新知导入圆的面积怎么计算？新知讲解我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。新知讲解如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。画方格数一数。不是整格的怎么办呢？新知讲解能否将圆转化成以前学过的图形呢？应该不能吧？圆是曲线图形，怎么转化呀？化曲为直新知讲解把一个圆分成8等份。新知讲解拼成的图形像平行四边形。你发现什么了？增加平均分的份数。两条底边不是直的。新知讲解平均分成16等份。可以近似看成平行四边形。新知讲解想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？把一个圆平均分成32等份试试。更接近平行四边形。新知讲解拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？新知讲解圆的面积 平行四边形的面积= 底 × 高圆周长的一半 = ×半径圆周长的一半半径新知讲解 = πr × r如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，字母公式又是什么呢？圆的面积 平行四边形的面积= 底 × 高 = ×圆周长的一半半径课堂练习求出下面各圆的面积。r=3cmd=15cm3.14×32=28.26（cm2）3.14×（15÷2）2=176.625（cm2）课堂练习校园圆形花坛的半径是6米，花坛的面积是多少平方米？3.14×62=113.04（m2）答：花坛的面积是113.04m2。课堂练习有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是5米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.14×52=78.5（m2）答：这只羊最多可以吃到78.5m2的草。课堂练习画一个半径2厘米的半圆，并计算出它的面积。r=2cm3.14×22=12.56（cm2）李大爷用长15.7米的栅栏靠墙围了一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？拓展提高鸡舍的半径为：15.7÷3.14=5（米）鸡舍的面积为：3.14×52÷2=39.25（平方米）答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。课堂总结你们有什么收获？我还知道将圆进行若等分，能拼成一个近似的平行四边形。板书设计 圆的面积（一）圆的面积是圆所占平面的大小。 = πr × r圆的面积 平行四边形的面积= 底 × 高 = ×圆周长的一半半径 = πr2作业布置 完成数学书“练一练”第1、2题。
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