第一单元《圆的面积（二）》导学单
【学习目标】
1.能正确运用圆的面积公式计算解决一些简单的实际问题；同时通过有趣的转化得出圆的面积公式。
2.通过解决实际问题，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强学习数学的信心。
【学习重点】运用圆的面积公式解决实际问题。
【学习难点】掌握圆的面积公式的其他推导方法。
【知识链接】
1.填一填。
把圆分成若干等份，还可以拼成近似的长方形， 长方形的宽是圆的（ ）,长是圆（ ）,因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积公式表示（ ）。
2.求出下面各圆的面积。
3.你知道这是什么吗？
你想知道什么呢？
【合作探究】
一、看一看，说一说。
1.喷水头转动一周，浇灌农田的形状是（ ）。
2.要求能灌溉多大面积的农田，实际是求什么？
二、教材第16页问题一：喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？
1.已知半径，你能求出圆的面积吗？
列式：______________________
答：________________________
2.我发现：已知圆的半径求圆的面积，可以__________________________________。
二、教材第16页问题二：量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
1.这个问题怎么解决呢？
2.已知周长，你能求出圆的面积吗？
列式：______________________
答：________________________
我发现：已知圆的周长求圆的面积，可以先求出______________，然后__________________。
三、教材第16页问题三：下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。
1.这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开，你发现了什么？
2.填一填。
这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。三角形的面积=，所以圆的面积S=（ ）。
【达标检测】
一、求出下面各圆的面积。
（1）d=9厘米
（2）C=56.62米
（3）C=18.84dm
选一选。
1.圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大（ ）。
A.2倍 B.4倍 C.8倍
2.这2个图中的阴影部分的面积有什么关系？甲（ ）乙。
甲 乙
A.大于 B.小于 C.等于
三、解决问题。
1.一个圆形水池，半径是3米，它的周长是多少？它的占地面积是多少平方米？
一个圆形花园的直径是16米，其中的面积种了玫瑰．种玫瑰的面积有多大？
四、小明要在图纸上画出一个圆形花坛的示意图，请根据要求作图：
（1）在空白处画一个周长是9.42厘米的圆．
（2）在这个圆的外围有一条宽1厘米的小路，请你用阴影表示出这条小路．
（3）请你计算出这条小路的面积有多大？
五、求阴影部分的面积。（单位：厘米）
六、三角形的面积是4平方厘米，你能求出圆的面积吗？
参考答案：
一、【答案】（1）9÷2=4.5（厘米），3.14×4.52=63.585（平方厘米）；（2）56.52÷3.14÷2=9（厘米），3.14×92=254.34（平方厘米）；（3）18.84÷3.14÷2=3（厘米），3.14×32=28.26（平方厘米）。
二、1.【答案】A；B。
2.【答案】C。
三、1.【答案】2×3.14×3=18.84（米）；3.14×32=28.26（平方米）。
2.【答案】3.14×（16÷2）2×=75.36（平方米）。
四、【答案】（1）圆的半径为9.42÷3.14÷2=1.5（厘米）。
如图：
（3）3.14×（1.5+1）2-3.14×1.52=12.56（平方厘米）。
五、【答案】（4+8）÷2=6（厘米），4÷2=2（厘米），8÷2=4（厘米），3.14×62÷2-3.14×42÷2-3.14×22÷2=25.12（平方厘米）。
六、【答案】r2=4×2=8（平方厘米），3.14×8=25.12（平方厘米）。
北师大版六年级上册第一单元第6课时
《圆的面积（二）》教学设计
课题
圆的面积（二）
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.能正确运用圆的面积公式计算解决一些简单的实际问题；同时通过有趣的转化得出圆的面积公式。
2.通过解决实际问题，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强学习数学的信心。
重点
运用圆的面积公式解决实际问题。
难点
掌握圆的面积公式的其他推导方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
把圆分成若干等份，还可以拼成近似的长方形， 长方形的宽是圆的（ ）,长是圆（ ）,因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积公式表示（ ）。
2.求出下面各圆的面积。
导入新课
课件出示：
师：你知道这是什么吗？
师：你想知道什么呢？
师：今天这节课我们就利用圆的面积公式解决一些实际问题。
板书课题：圆的面积（二）
学生独自完成，然后集体订正。
学生：这是自动喷水。
学生：这个喷头能浇灌多大的面积呢？
通过复习，引起学生对以前学过知识的回顾，为后面解决问题做好准备。
以学生感兴趣的话题导入新课，调动学生学习的积极性和兴趣。
讲授新课
一、解决问题
课件出示：
喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？
师：喷水头转动一周，浇灌农田的形状是什么图形？
师：要求能灌溉多大面积的农田，实际是求什么？
师：说的真好！那你能利用圆的面积公式计算解答吗？
反馈：3.14×32=2826（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
师：看来已知圆的半径求圆的面积，可以直接利用圆的面积公式计算。如果已知周长，怎么求面积呢？
课件出示：
量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
师：这个问题怎么解决呢？同桌之间相互说说。
反馈：要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。
师：大家都听清楚了吗？拿出练习本算算。
反馈：
125.6÷3.14÷2=20（m）
3.14×202=1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
师：看来已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。
尝试用其他方法推导圆的面积公式
师：一次看书，老师发现了一种有意思的推导圆面积的方法，我们一起去看看好吗？
课件出示：
师：这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，沿线剪开。
课件演示：
师：你发现什么了？
师：还发现了什么？
师：那么这个三角形与原来的圆有什么关系呢？
课件出示：
这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。三角形的面积=，所以圆的面积S=（ ）。
反馈：底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。三角形的面积=，所以圆的面积S=πr2。
师：数学中还有许多有趣的知识，只有我们有一双发现的眼睛，你会得到更多的惊喜！
学生：形成的是圆形。
学生：实际是求半径是3米圆的面积。
学生独自解答，然后反馈。
同桌之间相互交流，然后集体交流。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生观察，然后说：太有意思了！
学生独自观察，然后回答：像三角形。
学生：形状虽然变了，但是它们的面积一样。
学生独自观察，然后分小组说说。
学生在具体情境中掌握计算圆的面积的方法，激发研究圆的面积的兴趣。
引导学生探究已知周长求圆的面积的方法，发展学生的发散思维和积极探究的能力。
用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想，极大的激发了学生学习的兴趣。
巩固练习
1.求下面各圆的面积。
2.街心花园中圆形花坛的周长是25.12米。花坛的面积是多少平方米？
3.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
4.一张可折叠的圆桌，直径是0.6m ，折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数）
5.拓展提高。
有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽1米的小路，这条路的面积是多少平方米？
引导学生画出图。
（2）明确：求小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆（同心圆）的面积。
（3）揭示：所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
（4）求圆环面积的方法：S环=π（R2－r2）。
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3、5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同类型的练习，巩固学生所学的知识，同时将知识转化成技能提高学生解决问题的能力与技能。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我会用圆的面积公式解决实际问题了。
我还知道圆可以转化成三角形。
我学会了求圆环的面积，即S环=π（R2－r2）。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
圆的面积（二）
——解决问题
已知半径→面积 3.14×32=2826（m2）
已知周长→半径→面积
125.6÷3.14÷2=20（m）
3.14×202=1256（m2）
圆 三角形
三角形的面积=
圆的面积S==πr2
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件24张PPT。 圆的面积（二）北师大版 六年级上新知导入 把圆分成若干等份，还可以拼成近似的长方形， 长方形的宽是圆的（ ）,长是圆（ ）,因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以圆的面积公式表示（ ）。填一填。半径周长的一半 长 宽S=πr2新知导入求出下面各圆的面积。3厘米1.1米2分米3.14×32=28.26（cm2）3.14×1.12=3.7994（m2）3.14×22=12.56（dm2）新知导入这是自动喷水。新知讲解喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆形。要求能灌溉多大面积的农田，实际是求半径是3米圆的面积。新知讲解喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能浇灌28.26平方米的农田。新知讲解 已知圆的半径求圆的面积，可以直接利用圆的面积公式计算。新知讲解量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。这个问题怎么解决呢？新知讲解量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）答：这个羊圈的面积是1256平方米。面积：3.14×202＝1256（m2）新知讲解 已知圆的周长求圆的面积，可以先求出圆的半径，然后直接利用圆的面积公式计算。新知讲解这是一种有意思的推导圆面积的方法。这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。沿线剪开太有意思了！新知讲解沿线剪开你发现什么了？像三角形。形状虽然变了，但是它们的面积一样。新知讲解沿线剪开这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。
三角形的面积= ，所以圆的面积S= =（ ）。周长半径2πrrπr2课堂练习求下面各圆的面积。2÷2=1（m）3.14×12=3.14（m2）18.84÷3.14÷2=3（dm）3.14×32=28.26（dm2）课堂练习街心花园中圆形花坛的周长是25.12米。花坛的面积是多少平方米？25.12÷3.14÷2=2（m）3.14×22=12.56（m2）答：花坛的面积是12.56平方米。课堂练习求下图中涂色部分的面积。（单位：米）3.14×102÷2=157（m2）1212×12－3.14×（12÷2）2=30.96（m2）课堂练习一张可折叠的圆桌，直径是0.6m ，折叠部分的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 圆桌面的面积：3.14×0.62=1.1304（m2） 折叠部分的面积：1.1304－0.72≈0.41（m2）
答：折叠部分的面积约是0.41 m2。 正方形的面积：0.6×0.6÷2×4=0.72（m2）
有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽1米的小路，这条路的面积是多少平方米？拓展提高8米1米求小路的面积，实际上就是从大圆面积中减去小圆（同心圆）的面积。所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。 有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽1米的小路，这条路的面积是多少平方米？拓展提高8米1米求圆环面积的方法：
S环=π（R2－r2）。 3.14×（8÷2+1）2－3.14×（8÷2）2 =28.26（m2） 答：这条小路的面积是28.26平方米。课堂总结你们有什么收获？我还知道圆可以转化成三角形。我学会了求圆环的面积，即S环=π（R2－r2）。板书设计 圆的面积（二）
——解决问题已知半径→面积 3.14×32=2826（m2）
已知周长→半径→面积 125.6÷3.14÷2=20（m）
3.14×202=1256（m2）
圆 三角形
三角形的面积= 圆的面积S= =πr2作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3、5题。
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