第一单元《圆的认识（一）》导学单
【学习目标】
1.在具体的情境中，引导学生认识圆，掌握圆的特征，同时学会画圆，理解并掌握同圆中半径与直径的关系。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受数学在生活的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】认识圆，掌握圆的特征并学会画圆；理解并掌握同圆中半径与直径的关系。
【学习难点】能应用圆的特征解释生活中的现象。
【知识链接】
在我们的生活中有许多美丽的图案。
1.你发现了什么？
2.古希腊数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美的。
【合作探究】
一、教材第2页问题一：想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？
1.分组说说中哪种方式更公平？为什么？
2.摸摸1元硬币的边，有什么感觉？
3.什么是圆？
二、教材第2页问题二：画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
1.你有什么办法能画出圆？
方法一：____________________
方法二：____________________
方法三：____________________
2.如果要想在白纸上画出大小不同又非常标准的圆，可以用（ ）画。
3.怎样用圆规画圆？并尝试画一个圆。
4.画圆时需要注意什么？
5.圆规的“针尖”和两脚张开的距离各起什么作用？
6.填一填：
点O是（ ）。
线段OA是（ ），通常用字母（ ）表示。
线段BC是（ ），通常用字母（ ）表示。
7.想一想、看一看、填一填。
（1）圆规“针尖”固定的这一点就是（ ），一般用字母（ ）表示，一个圆中有（ ）个圆心。
（2）连接（ ）和（ ）的一条线段叫做半径，一般用字母（ ）表示。
（3）通过（ ），并且两端都在（ ）的线段叫做圆的直径。
三、教材第2页问题三：想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？
1.思考：
（1）同一个圆中，你可以画多少条半径，用直尺量一量半径，看看你有什么发现？直径呢？
（2）在同一个圆内，直径的长度与半径的长度有什么关系？用字母怎么表示？
2.我的发现：
同一个圆中有（ ）条半径、所有的半径都（ ）。
同一个圆中有（ ）条直径，所有的直径都（ ）。
同一个圆里，直径长是半径的（ ）倍，所有半径的长度是直径的（ ）。用字母表示（ ）或（ ）。
四、教材第2页问题四：想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
1.拿出练习本，照着画一画，然后说说你发现了什么？
2.圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
五、教材第3页试一试。
1.问题一：车轮为什么是圆的？同桌合作做一做，想一想。
（1）分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
（2）小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。
（3）思考：为什么圆心的痕迹是直线？
2.问题二：说一说，圆和其他图形有什么不同吗？
【达标检测】
填一填。
1.连接圆心和圆上任意一点的一条线段叫做（ ），用字母（ ）表示。同圆中有（ ）条半径。
2.通过（ ），并且两端都在（ ）的线段叫做圆的（ ），用字母（ ）表示。同圆中有（ ）条直径。
3.
（1）（ ）号线段表示直径。
（2）（ ）号线段表示半径。
同一个圆里，直径长是半径的（ ）倍，所有半径的长度是直径的（ ）。
用字母表示d=（ ）或r=（ ）。
选一选。
1.画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。
A.半径 B.直径 C.无法确定
2.圆中最长的线段是（ ）。
A.半径 B.直径 C.无法确定
（ ）决定圆的位置。
A.半径 B.直径 C.圆心
三、填一填。
半径
3cm
1.5cm
直径
11dm
25m
四、各图中圆的半径和直径分别是多少？
r=（ ）cm r=（ ）cm r=（ ）cm
d=（ ）cm d=（ ）cm d=（ ）cm
在下面各圆中，用红色笔描出直径，用蓝色笔描出半径
画一个半径是3厘米的圆，并用字母o、r、d标出它的圆心、半径、直径。
以A点为圆心画一个同心圆。
参考答案：
一、1.【答案】半径；r；无数。
2.【答案】直径；d；无数。
3.【答案】（1）2；（2）3。
4.【答案】2；一半；2r；。
二、1.【答案】A。
2.【答案】B。
3.【答案】C。
三、【答案】6cm；5.5dm；12.5m；3cm。
四、【答案】4，8；8，16；8，16。
五、【答案】如图所示：
六、【答案】如图所示：
七、【答案】如图所示：
北师大版六年级上册第一单元第1课时
《圆的认识（一）》教学设计
课题
圆的认识（一）
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.在具体的情境中，引导学生认识圆，掌握圆的特征，同时学会画圆，理解并掌握同圆中半径与直径的关系。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受数学在生活的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点
认识圆，掌握圆的特征并学会画圆；理解并掌握同圆中半径与直径的关系。
难点
能应用圆的特征解释生活中的现象。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：在我们的生活中有许多美丽的图案，老师随手拍了几张，我们一起来看看好吗？
课件出示：
师：你发现了什么？
师：现在大家知道这节课我们将要与谁见面了吗？
师：是的，古希腊数学家曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美的。今天我们就来认识圆好吗？
板书课题：圆的认识（一）
学生独自欣赏。
学生：我发现了圆。
学生：圆。
利用生活中的圆导入本课，让学生充分感受到数学来源与生活，提高学习的兴趣。
讲授新课
一、初步感知圆
师：同学们应该都做过游戏，有时我们排成一列，有时站成一个长方形，有时站成一个圆形。
课件出示：
师：图上的小朋友们正在玩套圈游戏，你们觉得哪种方式更公平？为什么？分小组说说你的想法。
反馈：
站成一条直线玩不公平，因为每人离目标的距离不一样；
站成正方形也不公平，因为每人离目标的距离也不一样；
站成圆形时，每人离目标的距离都一样，这样玩非常公平。
师：看来圆比起直线、正方形，有着特殊的特点，关于圆大家有什么想知道的？
反馈：我想知道怎么画圆？
我想知道圆有什么特点？
我还想知道圆的周长和面积怎么算？
……
师：看来同学们都是一群善于学习与发现的好孩子，今天我们就先来学习画圆、了解一些圆的特点好吗？
二、揭示圆的意义
师：什么是圆呢？请拿出课前准备好的1元硬币。
师：用手摸一摸硬币的边，有什么感觉？
师：大家再看看这根弯曲的边有什么特点？
引导学生得出：这条弯曲的边是封闭的。
师：看来圆是由曲线围成的封闭图形。
画圆
师：我们已经认识了圆，那么你能想办法画一个圆吗？
反馈：
可以用圆形物体直接描圆。
师：这是一个好办法，想想还可以怎么做？
学生到黑板上演示：
师：还有吗？
课件出示：
师：有了这三种工具，你能画出圆吗？
反馈：
绳子的两端分别系上图钉与铅笔，然后固定图钉，铅笔绕着图钉旋转一圈。
师：这样画圆有什么需要注意的地方吗？
引导学生得出：需要注意两点：一是图钉固定的这一点不能动；二是线绳必须始终拉紧。
师：这种方法适合画特别大的圆，比如体育老师画跑道。这几种画圆的方法都有自己的局限性，如果我想在白纸上画出大小不同又非常标准的圆又怎么办呢？
课件出示：
师介绍圆规：圆规有两只长脚，一只脚装有尖针,另 一只脚装有铅笔芯，两只脚的一端用螺丝交在一起，这样圆规就能张开或收拢，画出大小不用的圆。
师：想想怎样用圆规画圆呢？
根据学生的回答，课件出演示画圆的过程：
师：那么画圆时需要注意什么呢？
引导学生得出：画圆时，圆规的针尖不能动、圆规两脚距离不能变。
师：拿出圆规，在练本上画圆，思考：圆规的“针尖”和两脚张开的距离各起什么作用？
引导学生认识：圆规的“针尖”决定了圆的位置，两脚张开的距离决定了圆的大小。
师：在圆中，每一部分也有自己的名称。
课件出示：
师：点O是圆心，线段OA是半径，通常用字母r表示。线段BC是直径，通常用字母d表示。
课件出示：
师：点O其实就是什么？
师：说的非常好！圆规“针尖”固定的这一点就是圆心，一般用字母Ｏ表示。请同学们仔细观察，一个圆中有几个圆心？
师：再来看看OA这条线段，它是连接谁与谁的距离？
师揭示：我们把连接圆心和圆上任意一点的一条线段叫做半径。那么直径呢？
师：还有补充的吗？
师：说的真好！通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
四、探究半径、直径特点
师：在圆的半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢？
课件出示：
合作要求：
1.同一个圆中，你可以画多少条半径，用直尺量一量半径，看看你有什么发现？直径呢？
2.在同一个圆内，直径的长度与半径的长度有什么关系？用字母怎么表示？
反馈：同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等。
同一个圆中有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。用字母表示d=2r或r=。
五、探索实践
师：圆是一种美丽的几何图形，可以组成很多漂亮的图案，这是老师画出的圆。
课件出示：
师：拿出练习本，照着画一画，然后说说你发现了什么？
反馈：
图一中两个大小不同的圆是同一个圆心。
图二中三个圆大小一样，但位置不同。
师：那么圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
反馈：圆的大小与圆的半径（r）或直径（d）有关；圆的位置与圆心（O）有关。
试一试
师：车轮为什么是圆的？同桌合作做一做，想一想。
课件出示：
合作提示：
1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。
师巡视，并指导。
展示：
师：为什么圆心的痕迹是直线？
引导学生观察得出：
因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。
师：现在你能说说圆和其他图形有什么不同吗？
圆和其它平面图形最大的不同在于，圆是由一条曲线围成的封闭图形，而且没有顶点和棱角。有无数条半径和直径，且直径是半径的两倍。
平时学的长方形，正方形，三角形，梯形等平面图形，是直线图形。
学生分组讨论，然后集体交流。
学生自由说说。
学生拿出硬币。
学生摸一摸，然后回答：是弯曲的。
学生独自观察。
同桌互相说说，然后集体反馈。
学生：可以用手画。
学生有点犯难。
学生独自思考，然后尝试。
学生自由说说。
学生：可以借助圆规。
学生：一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就画出一个圆。
学生自由说说。
学生尝试画圆，并独自观察。
学生：是圆规“针尖”扎的点。
学生：一个圆中只有一个圆心。
学生独自观察，然后自由说说：连接的是圆心与圆上一点的距离。
学生：两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
学生独自思考，然后回答：还要过圆心。
学生根据要求分组完成，然后集体交流。
学生独自画图，然后自由说说。
学生独自观察，然后同桌之间相互说说。
学生根据要求完成。
学生自由说说。
学生根据自己的理解自由说说。
通过套圈游戏认识圆，初步感受同圆内所有的半径都相等的道理，激发了学生探究新知的欲望。
通过摸一摸、说一说让学生充分感受圆边的特点，进而为引入圆的意义做基础。
鼓励学生用多种方法画圆，充分感受用圆规画圆的优点，进而激发了学生尝试用圆规画圆的热情。
学生初步认识圆规，老师介绍圆规的构造，让学生知道圆规的构造原理与使用方法，为后面的 画圆做准备，同时也感受到方法的相似之处。
观察圆规针尖”、两脚张开的距离与圆的关系，进而为后面学习圆心、半径做准备，同时也间接的明确它们之间的关系。
通过介绍圆心、半径与直径，让学生初步有一个了解。
通过进一步的观察，让学生明确圆心、半径与直径的意义，为后面探究半径与直径之间的关系奠定基础。
利用合作提示来初步认识在圆的半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用小组合作的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流的机会。
通过本环节的教学，学生认识到了圆的大小与圆的半径（r）或直径（d）有关；圆的位置与圆心（O）有关。
通过试一试的教学，让学生通过实验真切的感受到了圆心的痕迹是直线，这也就是车轮为什么是圆的原因，充分将数学知识与生活有机的联系起来，激发了学生学习数学的兴趣。
通过比一比，让学生再次感受圆的不同。
巩固练习
1.填一填。
（1）圆是平面上的一种（ ）图形。
（2）同圆或等圆中，所有的半径长度都（ ），所有的直径的长度都（ ），直径的长度是半径的（ ）。
（3）（ ）决定了圆的大小，（ ）决定了圆的位置。
（4）圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。
2.判断。
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。 （ ）
（2）圆的直径和半径都是一条直线。（ ）
（3）圆的直径都相等。 （ ）
（4）直径是圆内最长的线段。 （ ）
3.用字母标出圆的半径和直径。
4.图中圆的半径和直径分别是多少？
5.拓展提高。
人们在取暖时，为什么会形成一个圆？
6.布置作业
教材“练一练”第2、3、5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同类型的练习，检查学生对圆的知识掌握的程度，同时训练了学生解决问题的能力，提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我知道了圆是由一条曲线围成的封闭图形。
我还知道圆的一些特点。
我还知道了半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
圆的认识（一）
同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等
同一个圆中有无数条直径、所有的直径都相等
d=2r或r=
半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件40张PPT。 圆的认识（一）北师大版 六年级上新知导入我发现了圆。新知导入 在一切平面图形中，圆是最美的。
——古希腊数学家新知讲解在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？新知讲解不公平，因为每人离目标的距离不一样。新知讲解也不公平，因为每人离目标的距离也不一样。新知讲解每人离目标的距离都一样，这样玩非常公平。新知讲解关于圆大家有什么想知道的？新知讲解边是弯曲的。 摸一摸，看一看。这条边还是封闭的。圆是由曲线围成的封闭图形。新知讲解你能想办法画一个圆吗？可以用圆形物体直接描圆。新知讲解可以用手画。你能画出圆吗？新知讲解 需要注意两点：一是图钉固定的这一点不能动；二是线绳必须始终拉紧。新知讲解圆规新知讲解一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就画出一个圆。新知讲解 画圆时，圆规的针尖不能动、圆规两脚距离不能变。新知讲解圆规的“针尖”和两脚张开的距离各起什么作用?圆规的“针尖”决定了圆的位置，两脚张开的距离决定了圆的大小。新知讲解BOAC线段OA是半径，通常用字母r表示。线段BC是直径，通常用字母d表示。rd新知讲解BOACrd圆规“针尖”固定的这一点就是圆心，一般用字母Ｏ表示。一个圆只有1个圆心。O新知讲解BOACrdO 连接圆心和圆上任意一点的一条线段叫做半径。 通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。新知讲解圆的半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？合作要求：
1.同一个圆中，你可以画多少条半径，用直尺量一量半径，看看你有什么发现？直径呢？
2.在同一个圆内，直径的长度与半径的长度有什么关系？用字母怎么表示？新知讲解o新知讲解o直径d新知讲解ordd＝ 2r或同一个圆里，直径长是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。新知讲解你发现了什么？两个大小不同的圆是同一个圆心。三个圆大小一样，但位置不同。新知讲解圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？圆的大小与圆的半径（r）或直径（d）有关；圆的位置与圆心（o）有关。新知讲解试一试车轮为什么是圆的？同桌合作做一做，想一想。新知讲解合作提示：
1.分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。
2.小组合作，将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚一滚，描出A点留下的痕迹。新知讲解新知讲解为什么圆心的痕迹是直线？因为圆心离地面的距离相等，也就等于它的半径和这条直线段的距离一直相等。新知讲解圆和其他图形有什么不同吗？圆和其它平面图形最大的不同在于：
圆是由一条曲线围成的封闭图形，而且没有顶点和棱角；
有无数条半径和直径，且直径是半径的两倍。 平时学的长方形，正方形，三角形，梯形等平面图形，是线段图形。课堂练习填一填。（1）圆是平面上的一种（ ）图形。
（2）同圆或等圆中，所有的半径长度都（ ），所有的直径的长度都（ ），直径的长度是半径的（ ）。
（3）（ ）决定了圆的大小，（ ）决定了圆的位置。
（4）圆规两脚间的距离就是圆的（ ） 。曲线相等相等2倍半径或直径圆心半径课堂练习判断。（1）两端都在圆上的线段叫做直径。 （ ）
（2）圆的直径和半径都是一条直线。 （ ）
（3）圆的直径都相等。 （ ）
（4）直径是圆内最长的线段。 （ ） × × × √课堂练习 用字母标出圆的半径和直径。oo半径r直径d半径r半径r课堂练习图中圆的半径和直径分别是多少？长方形的长等于3个半径之和。答：圆的半径是4cm，直径是8cm。12cm半径：12÷3=4（cm）直径：4×2=8（cm）人们在取暖时，为什么会形成一个圆？拓展提高圆心到圆上各个点的距离都相等，所以每个人受热的程度是一样的。课堂总结你们有什么收获？我知道了圆是由一条曲线围成的封闭图形。我还知道圆的一些特点。我还知道了半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。板书设计 圆的认识（一） BOACrdO同一个圆中有无数条半径、所有的半径都相等
同一个圆中有无数条直径、所有的直径都相等
d=2r或r=
半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置 r
2作业布置 完成数学书“练一练”第2、3、5题。
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