《圆的面积（一）》导学单

第一单元《圆的面积（一）》导学单
【学习目标】
1.在探索活动中，让学生经历圆面积公式的推导过程，并掌握圆的面积公式。
2.通过学生的自主探究与合作交流，渗透转化，并培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在探索活动中，充分感受数学的趣味性，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】探索圆的面积计算公式。
【学习难点】 弄清圆与所转化图形之间的关系。
【知识链接】
1.你能求出这个半圆的周长吗？
思考：半圆的周长公式是什么？
2.一块平行四边形的地，底长180米，高54米，这块地有多大？

思考：平行四边形的面积怎么算？
3.老师家最近买了一张圆桌，准备给这张圆桌做一个圆形桌布，可是需要多大的布呢？
（1）要想知道需要多大的布，实际是求什么？
（2）什么是圆的面积？用手摸一摸。
【合作探究】
一、教材第14页问题一：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
方法一：
我能求出（ ）的面积，（ ）的面积怎么办呢？
方法二：
画（ ）数一数，不是的（ ）的怎么办？
教材第14页问题二：能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
1.能否将圆转化成以前学过的哪个图形呢？
2.把一个圆分成8等份，其中的一份就是扇形，然后像这样拼接。
→→
（1）你发现了什么？
（2）怎么做会让它像一点呢？
3.把一个圆分别平均分成16等份，拼一拼。
（1）分一分，拼一拼。
（2）说一说：所拼成的圆可以近似看成（ ）。
三、教材第14页问题三：看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？
1.把一个圆平均分成32等份，拼一拼。
2.你发现了什么？
四、教材第14页问题四：拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
思考：
1.圆的面积与平行四边形的面积有什么关系？
2.平行四边形的面积等于什么？
3.平行四边形的底相当于圆的什么？平行四边形的高相当于圆的什么？
4.圆的面积等于什么？
5.如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，字母公式又是什么呢？
【达标检测】
填一填。
1.把一个圆分成如干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底相当于（ ），宽相当于圆的（ ），平行四边形的面积=（ ），所以圆的面积S=（ ）。
2.圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的面积是（ ）。
判断。
1.半径是2厘米的圆，周长比面积大。 （ ）
2.半径是5厘米的圆与直径是10厘米的圆的大小相等。 （ ）
计算下面各圆的面积。

四、按要求完成。
（1）请你在如图正方形中画一个最大的圆。
（2）如果该正方形的边长是4厘米，计算圆的面积。
五、解决问题。
1.一个圆形餐桌面的半径是1.5m，它的面积是多大？
2.一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池占地面积是多少平方米？
3.有一个半圆形玻璃片，直径是8cm，它的周长是多少厘米，面积是多少平方厘米？
参考答案：
一、1.【答案】圆的周长的一半；半径；底×高；πr2。
2.【答案】28.26平方厘米。
二、1.【答案】×。
2.【答案】√。
三、【答案】：3.14×42=50.24（平方米）；4÷2=2（厘米），3.14×22=12.56（平方厘米）。
四、【答案】（1）如图所示：
（2）3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米）。
五、1.【答案】3.14×1.52=7.065（m2）。
2.【答案】3.14×（4÷2）2=12.56（平方米）。
3.【答案】3.14×8÷2+8=20.56（厘米）；3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米）。