A级 基础巩固
一、选择题
1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
解析：因为直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为＝－1，所以直线l1与l2平行或重合．
答案：D
2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
解析：因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN平行，则＝－1，解得m＝－1.
答案：B
3．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( )
A．20°，110° B．70°，70°
C．20°，20° D．110°，20°
解析：如图，因为l∥l1，所以l1的倾斜角为20°，
因为l2⊥l，所以l2的倾斜角为90°＋20°＝110°.
答案：A
4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )
A．60° B．120° C．45° D．135°
解：设直线l的倾斜角为θ.
kMN＝＝－1.
因为直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，
所以klkMN＝－1，所以kl＝1，所以tan θ＝1，
因为0°≤θ＜180°，所以θ＝45°.
答案：C
5．过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线垂直，则m的值为( )
A．－2 B．2 C. D．－
解析：由已知得直线PQ的斜率为＝，则直线AB的斜率存在．由两条直线垂直，得＝－3，解得m＝－2.
答案：A
二、填空题
6．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
解析：由题意得l1∥l2，所以k1＝k2.
因为k1＝，k2＝3，
所以＝3，所以a＝6.
答案：6
7．若点P(a，b)与点Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为________．
解析：由kPQ＝＝＝－1，
由题意知PQ⊥l，则kPQ·kl＝－1，得kl＝1，
所以直线l的倾斜角为45°.
答案：45°
8．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．
解析：以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C，则AC⊥BC.设点C的坐标为(x，0)，则kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，解得x＝1或x＝2.所以交点C的坐标是(1，0)或(2，0)．
答案：(1，0)或(2，0)
三、解答题
9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°？
(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？
(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？
解：(1)由kAB＝＝tan 135°＝－1，解得m＝－或m＝1.
(2)由kAB＝，且＝3.
则＝－，解得m＝或m＝－3.
(3)令＝＝－2，
解得m＝或m＝－1.
10．已知A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状．
解：由题意，可得kAB＝＝－1，kCD＝＝－1，kBC＝＝1，kDA＝＝1，因为kAB＝kCD，kBC＝kDA，所以AB∥CD，BC∥DA，所以四边形ABCD为平行四边形．
又因为kAB·kBC＝－1，所以直线AB与BC垂直，
即∠ABC＝90°，所以四边形ABCD为矩形．
B级 能力提升
1．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以点A为直角顶点的直角三角形
D．以点B为直角顶点的直角三角形
解析：因为kAB＝＝－，kAC＝＝，
所以kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC.
答案：C
2．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1∥l2，则b＝________．
解析：由l1∥l2，知k1＝k2，
所以方程2k2－3k－b＝0有两个相等实根，
故Δ＝9＋8b＝0，得b＝－.
答案：－
3．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．
解：如图所示，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.
又直线AB的斜率kAB＝＝
，
所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为
k2＝.
因为l1与l2平行，所以k1＝k2，
即＝，
解得m＝4＋.
课件28张PPT。第三章 直线与方程
