A级 基础巩固
一、选择题
1．直线y＝kx－3k＋2(k∈R)必过定点( )
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
解析：已知直线的点斜式方程为y－2＝k(x－3)，
所以直线过定点(3，2)．
答案：A
2．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )
A．y＝12x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4
解析：由题意知，所求直线的斜率为－12，又直线在y轴上的截距为4，故其方程为y＝－12x＋4.
答案：D
3．过点(－1，3)且平行于直线y＝12(x＋3)的直线方程为( )
A．y＋3＝12(x＋1) B．y＋3＝12(x－1)
C．y－3＝12(x＋1) D．y－3＝12(x－1)
解析：因为直线y＝12(x＋3)的斜率为12，
所以所求直线的方程为y－3＝12(x＋1)．
答案：C
4．过点(－1，3) 且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.
答案：A
5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过定点( )
A．(－1，2) B．(2，1)
C．(1，－2) D．(1，2)
解析：由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得y＝－x－1，则该直线过定点(1，－2)．
答案：C
二、填空题
6．若直线l经过点(－2，0)，且与斜率为－23的直线垂直，则直线l的方程为________．
解析：因为直线l与斜率为－23的直线垂直，
所以直线l的斜率为32，
又因为直线l过点(－2，0)，所以直线l的点斜式方程为y－0＝32(x＋2)，即3x－2y＋6＝0.
答案：3x－2y＋6＝0
7．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．
解析：由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则－6≤0，3－2k≤0，得k≥32.
答案：32，＋∞
8．若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．
解析：直线y＝x＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x＝3.
答案：x＝3
三、解答题
9．已知直线l与直线y＝12x＋4互相垂直，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，求直线l的方程．
解：直线l与直线y＝12x＋4互相垂直，所以直线l的斜率为－2，直线l的截距与直线y＝x＋6的截距相同，则其截距为6，
故直线l的方程为y＝－2x＋6.
10．已知斜率为2的直线l不过第四象限，且和两坐标轴围成面积为4的三角形，求直线l的方程．
解：依题意，设直线l的方程为y＝2x＋b，
又直线l不过第四象限，
所以b≥0.
对于直线l，令x＝0，则y＝b；
令y＝0则x＝－b2.
由已知可得12?|b|?－b2＝4，
即|b|2＝16，所以b＝4或b＝－4(舍去)．
故直线l的方程为y＝2x＋4.
B级 能力提升
1．将直线l：x－y＋1＝0绕着点A(2，3)逆时针方向旋转90°，得到直线l1的方程是( )
A．x－2y＋4＝0 B．x＋y－1＝0
C．x＋y－5＝0 D．2x＋y－7＝0
解析：设l1的倾斜角为α，由题意，得l的倾斜角为45°，
所以α＝135°.所以l1的斜率为－1.
由点斜式得y－3＝－(x－2)，即x＋y－5＝0.
答案：C
2．若原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的点斜式方程为________．
解析：因为直线OP的斜率为－12，又OP⊥l，所以直线l的斜率为2，所以直线l的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)．
答案：y－1＝2(x＋2)
3．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′与l平行，且过点(－1，3)；
(2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
解：因为直线l的方程为3x＋4y－12＝0，
所以直线l的斜率为－34.
(1)因为l′与l平行，所以直线l′的斜率为－34.
所以直线l′的方程为y－3＝－34(x＋1)，
即y＝－34x＋94.
(2)因为l′⊥l，所以kl′＝43.
设l′在y轴上的截距为b，则l′在x轴上的截距为－34b，
由题意可知，S＝12|b|?－34b＝4，所以b＝±463，
所以直线l′的方程为y＝43x＋463或y＝43x－463.
课件23张PPT。第三章 直线与方程
