A级 基础巩固
一、选择题
1．直线Ax＋By＋C＝0，通过第二、第三、第四象限，则系数A，B，C需满足条件( )
A．C＝0，AB<0 B．AC<0，BC<0
C．A，B，C同号 D．A＝0，BC<0
解析：由题意可知B≠0，由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－.
因为直线Ax＋By＋C＝0通过第二、第三、第四象限，
所以即A，B，C同号．
答案：C
2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
解析：当截距都为0时，－2－a＝0，即a＝－2；当截距都不为0，即a≠－2 时，直线方程可变形为＋＝1，由已知有＝a＋2，解得a＝1.故a的值为－2或1.
答案：D
3．若直线l过点(－1，－1)和(2，5)，且点(1 009，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2 019 B．2 018
C．2 017 D．2 016
解析：由直线的两点式方程得直线l的方程为＝，
即y＝2x＋1，令x＝1 009，
则有b＝2×1 009＋1，即b＝2 019.
答案：A
4．直线y＝3x＋6与直线y＝(m＋2)x＋3m－2平行，则直线y＝(m＋2)x＋3m－2在y轴上的截距为( )
A．1 B．2
C．－ D.
解析：因为两条直线平行，所以m＋2＝3，解得m＝1，把m＝1代入y＝(m＋2)x＋3m－2得其在y轴上的截距为1.
答案：A
5．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )
A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0
C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0
解析：过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y－3＝(x－2)，化简可得x－2y＋4＝0.
答案：A
二、填空题
6．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________．
解析：由直线方程的两点式，得＝，
即＝.
所以直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，
因为点P(3，m)在直线AB上，
所以m＋1＝－3＋2，得m＝－2.
答案：－2
7．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成三角形的面积为1的直线l的方程为__________________．
解析：设直线方程为y－2＝k(x＋2)，则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，2k＋2)，
所以··|2k＋2|＝1，
解得k＝－或k＝－2.
所求直线l的方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.
答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
8．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________．
解析：线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.
答案：2
三、解答题
9．直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6－a，
所以直线l的方程为＋＝1，
因为点(1，2)在直线l上，
所以＋＝1，
解得：a1＝2，a2＝3，
当a＝2时，直线的方程为2x＋y－4＝0，直线经过第一、第二、第四象限；
当a＝3时，直线的方程为x＋y－3＝0，直线经过第一、第二、第四象限．
综上所述，所求直线方程为2x＋y－4＝0或x＋y－3＝0.
10.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0)．
(1)求直线CD的方程；
(2)求AB边上的高CE所在的直线方程．
解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB∥CD，
设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，
将点C(2，0)代入上式得m＝－4，
所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.
(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，
将点C(2，0)代入上式得n＝－2，
所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
B级 能力提升
1．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则ab的值是( )
A．－ B.
C. D．－
解析：原方程化为＋＝1，
所以＝－1，所以b＝－1.
又因为ax＋by－1＝0的斜率k＝－＝a，
且x－y－＝0的倾斜角为60°，
所以k＝tan 120°＝－，所以a＝－，
因此ab＝.
答案：B
2．已知直线l的倾斜角为45°，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________．
解析：直线l的斜率为k＝tan 45°＝1，则l1的斜率为－1，即kAB＝＝－1，所以a＝6，由l1∥l2，得－＝－1，所以b＝2.所以a＋b＝8.
答案：8
3．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，所以由中点坐标公式得
解得故C点的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知，点M，N的坐标分别为，，
由截距式，得直线MN的方程是＋＝1，
即2x－10y－5＝0.
课件36张PPT。第三章 直线与方程
