A级 基础巩固
一、选择题
1．已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为( )
A．1 B．－1
C.2 D．±2
解析：由题意知|a－1＋1|12＋12＝1，
即|a|＝2，所以a＝±2.
答案：D
2．直线x－2y－1＝0与直线x－2y－C＝0的距离为25，则C的值为( )
A．9 B．11或－9
C．－11 D．9或－11
解析：两平行线间的距离为d＝|－1－（－C）|12＋（－2）2＝25，
解得C＝－9或C＝11.
答案：B
3．若P点在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(1，2) B．(2，1)
C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2)
解析：设点P的坐标为(x，5－3x)，
则由点到直线的距离公式，得|x－5＋3x－1|12＋（－1）2＝2，
即|4x－6|＝2，所以4x－6＝±2，
所以x＝1或x＝2，所以点P的坐标为(1，2)或(2，－1)．
答案：C
4．与直线2x＋y＋1＝0的距离等于55的直线方程为( )
A．2x＋y＝0
B．2x＋y－2＝0
C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0
D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0
解析：根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋c＝0，因为两直线间的距离等于55，所以d＝|c－1|22＋12＝55，解得c＝0或c＝2.所以所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
答案：D
5．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是( )
A．0C．0解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，最大距离为|AB|＝5，所以0答案：B
二、填空题
6．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．
解析：由x2＋y2的实际意义可知，它代表直线x＋y－4＝0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方，
所以(x2＋y2)min＝|1×0＋1×0－4|22＝8.
答案：8
7．直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是____________________．
解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，
则|C－4|12＋22＝|C|12＋22，解得C＝2，
故直线l的方程为x－2y＋2＝0.
答案：x－2y＋2＝0
8．分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．
解析：两直线方程分别是x＝－2和x＝3，故两条直线间的距离d＝|－2－3|＝5.
答案：5
三、解答题
9．求垂直于直线x＋3y－5＝0，且与点P(－1，0)的距离是3510的直线l的方程．
解：设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，点P到直线3x－y＋m＝0的距离d＝|3×（－1）－0＋m|32＋（－1）2＝|m－3|10＝3510.
所以|m－3|＝6，即m－3＝±6，
解得m＝9或m＝－3.
故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10．已知两条不同直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0.
(1)若l1⊥l2，求实数a的值；
(2)若l1∥l2，求实数a的值，并求此时直线l1与l2之间的距离．
解：(1)因为直线l1：ax＋3y＋1＝0，
l2：x＋(a－2)y＋a＝0，
因为l1⊥l2，所以a＋3(a－2)＝0，解得a＝32.
(2)当l1∥l2时，有a（a－2）－3＝0，3a－（a－2）≠0，
解得a＝3，
所以l1：3x＋3y＋1＝0，
l2：x＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0，
所以直线l1与l2之间的距离为d＝|9－1|32＋32＝423.
B级 能力提升
1．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是( )
A．32 B．23 C．33 D．42
解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线x＋y－6＝0上，故M到原点的最小距离为|－6|2＝32.
答案：A
2．直线x＝1上一点P到直线4x＋3y＝0的距离为25，则点P的坐标是________．
解析：设P(1，y)，由已知得|4×1＋3y|42＋32＝25，
解得y＝－23或y＝－2.
所以P点的坐标为1，－23，(1，－2)．
答案：1，－23，(1，－2)
3．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，l1到l2的距离为5，求l1，l2的方程．
解：(1)若l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.
由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.
则直线l1到l2的距离d＝|1＋5k|1＋k2＝5，
所以25k2＋10k＋1＝25k2＋25.所以k＝125.
所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，
l2的方程为12x－5y－60＝0.
(2)若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．
综上，满足条件的直线方程有两组：
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，l2：x＝5.
课件24张PPT。第三章 直线与方程
