A级 基础巩固
一、选择题
1．给出下列说法，正确的个数是( )
①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②一条直线的倾斜角为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条；
④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．
答案：A
2.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k3＞k2＞k1
B．k1＜k2＜k3
C．k3＜k1＜k2
D．k2＜k1＜k3
解析：直线l3的倾斜角为钝角，斜率为负，直线l1，l2的倾斜角均为锐角，斜率为正，且直线l2的倾斜角大于直线l1的倾斜角，所以k2＞k1，所以k3＜k1＜k2.
答案：C
3．已知点A(1，2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为( )
A．(0，3) B．(0，－1)
C．(3，0) D．(－1，0)
解：由题意可设点P的坐标为(m，0)，则＝tan 135°＝－1，解得m＝3.故点P的坐标为(3，0)．
答案：C
4．直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( )
A．[0，2] B．[0，1] C. D.
解析：如图所示，当直线l在l1位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝＝2.故直线l的斜率的取值范围是[0，2]．
答案：A
5．斜率为2的直线经过点A(3，5)，B(a，7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为( )
A．4，0 B．－4，－3
C．4，－3 D．－4，3
解析： 由题意，得即
解得a＝4，b＝－3.
答案：C
二、填空题
6．经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________(其中m≥1)．
解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°；
当m＞1时，tan α＝＞0，
所以0°＜α＜90°，故0°＜α≤90°.
答案：0°＜α≤90°
7．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是________．
解析：设直线PQ的倾斜角为θ，则0°≤θ＜180°，
因为kPQ＝－，所以tan θ＝－，则θ＝120°.
将直线绕点P顺时针旋转60°，
所得直线的倾斜角为60°，所以其斜率为tan 60°＝.
答案：
8．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________．
解析：因为A，B，C三点共线，所以＝.
所以(a－2)(b－2)＝4，即ab＝2a＋2b＝2(a＋b)．
所以＋＝＝＝.
答案：
三、解答题
9．已知点A(n，－n－3)，B(2，n－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率是直线BC斜率的3倍，求n的值．
解：由题意知，直线AC的斜率为，
直线BC的斜率为，
所以＝3×，
整理得n2－3n＋2＝0，解得n＝2或n＝1.
经检验，均符合题意．
10．若经过点A(1－a，1＋a)和点B(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．
解：因为直线AB的倾斜角为钝角，
所以直线AB的斜率存在，且为负值，
所以＝＜0，所以－2＜a＜1，
故a的取值范围是(－2，1)．
B级 能力提升
1．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135°
解析：由倾斜角的取值范围知只有当45°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；又0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图所示)．
答案：D
2．若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是________．
解析：设P(a，b)为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q(a－3，b＋1)，此时直线PQ与l重合，
故l的斜率k＝kPQ＝＝－.
答案：－
3．已知P(－3，2)，Q(3，4)，直线l过点A(0，－3)，斜率为－a.若直线l分别与PQ的延长线(不含点Q)、QP的延长线(不含点P)相交，试分别求出a的取值范围．
解：如图，过A作PQ的平行线．
易知PQ、AQ、AP的斜率分别为kPQ＝，kAQ＝，kAP＝－.
若l与PQ的延长线(不含点Q)相交，由图可知kPQ＜k1＜kAQ，
即＜－a＜，
所以－＜a＜－；
若l与QP的延长线(不含点P)相交，则kPQ＞k1＞kAP，
即＞－a＞－，所以－＜a＜.
课件28张PPT。第三章 直线与方程
