1．1 正数和负数
第1课时 正数和负数
课题
第1课时 正数和负数
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正负数表示具有相反意义的量.
3.体会和认识引入负数的必要性和负数应用的广泛性．
数学思考
经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要．
问题解决
借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性．
情感态度与价值观
在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，并通过正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系．
教学重点
会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量.
教学难点
会用正负数表示具有相反意义的量．
授课类型
新授课
课时
教具
投影仪
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题：我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师放幻灯片，指出：小学里学过的数可以分为两类：整数、分数和小数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.
通过提供学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1：用小学学过的数能表示下列数吗？
处理方式：让学生回顾小学学过的数，通过多媒体展示发现出现新的需要表示的数，从而引入具有相反意义的量，继而引入本节课内容.
问题2：同学们能举类似的例子吗？
处理方式：通过交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评．
结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”进而引入课题.
让学生发现生活中到处存在数学知识，提高学生学习的兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 用正负数表示具有相反意义的量
问题1：
答对 答错 不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个队答题情况如下表：
活动
二：
实践
探究
交流
新知
第一队
第二队
第三队
第四队
如果答对题所得的分数用正数表示，那么能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表：
第一队
第二队
第三队
第四队
学生探究并得出答案
处理方式：学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结集体答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价.
问题2：生活中你见过带有“－”号的数吗？与同伴进行交流.
高于海平面8844米，记作＋8844米；低于海平面155米，记作－155米；
处理方式：让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量．教师引导学生认识0的位置.
教师总结：像1，2，5，8，8844等这样的数叫做正数，而在正数前面添加“－”，如－1，2，－5，－155等这些数叫做负数，数0既不是正数也不是负数.
(1)在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
(2)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？
处理方式：先让学生自己独立完成，教师巡视，点拨，然后分组交流，学生自己互相纠错，加深学生对正负数的理解，教师及时给予评价、点评.
【探究2】 你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流.
处理方式：让学生分组交流讨论，说出自己的答案以及理由，教师适当引导学生发现其中的差异，分析找出存在差异的原因是标准不同．
用趣味情景启发学生用正负数表示相反意义的量．初步让学生认识负数，知道负数的来源与生活的需要.
加深学生对正负数的理解，熟悉负数的运用.
通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示相反意义的量.
通过讨论让学生进一步认识负数，并了解0的意义及作用.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 (1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10 hm2，小麦的种植面积减少了5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量.
(2)某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比去年下降了20%，写出这两类消费商品申诉件数的增长率。
解：(1)与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10 hm2，小麦的种植面积增加了－5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2.
(2)与上年同期相比，消费商品申诉件数：日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了－20%.
变式练习1.下列语句正确的是( C )
A.“黑色”和“白色”是具有相反意义的量
B.“快”和“慢”是具有相反意义的量
C.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量
D.“＋15米”就表示向东走了15米
2.(1)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作________.
(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记作________.
(3)某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________.
3.某商店出售三种品牌的面粉袋上，分别标有(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，质量最多相差( )
A.0.8 kg B．0.6 kg C．0.5 kg D．0.4 kg
【拓展提升】
例2 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元)
请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
该公司第一季度利润为多少万元？
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
通过这个例题进一步理解负数的实际意义，并通过练习进行针对性的巩固．使学生在掌握基础知识的同时，拓展提升．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.在－2，＋，－3.5，11中，正数是______，负数是______.
2.＋1350米表示高于海平面1350米，低于海平面200米应记作________.
3.如果上升10米记作＋10米，那么下降12米记作__________.
4.如果规定向西走30米记作＋30米，那么－40米表示________．
5.如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作________.
6.某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________.
处理方式：学生独立完成，自己对教师给予的答案，教师统计学生答题情况，并给予鼓励表扬.
通过检测发现学生对本节课知识的掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备.
【课堂小结】
问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
处理方式：学生自己结合本节所学知识，按教师引导先自己总结，在小组间交流讨论后，分小组展示，教师给予点评总结．
通过小结整理，培养学生归纳、总结能力，形成知识体系.
【板书设计】
1.1 第1课时 正数和负数
投影
正数和负数的概念：
例1：
练习
学 生 活 动 区
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过身边常见的生活情境，让学生感受到数不够用了，进而引入新课，容易调动学生的积极性，更能体现正负数的实际意义.
②[讲授效果反思]
今天上开学的第一节课，内容是“正数和负数”，主要目标是认识负数和理解负数的意义.
教学中，我让学生举例说出已学过的整数、小数、分数，从而引入今天学习的新的内容：正数和负数．但在导入这个环节中，举例说数的过程太长、长多了，应稍微回忆举例就行了，而真正的负数的起源和在生活中的举例和练习比较少.
提纲挈领，重点突出.
反思，更进一步提升.
1．1 正数和负数
第2课时 有理数
课题
第2课时 有理数
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类．
数学思考
经历对有理数分类的探讨过程，理解不同的标准下分类的结果是不同的，渗透分类讨论思想．
问题解决
通过探讨，能够对有理数按照要求进行分类．
情感态度与价值观
在对有理数分类的过程中，培养观察、归纳与概括的能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”．
教学重点
有理数的分类及其分类的标准.
教学难点
有理数的分类及其分类的标准．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
我们学习过哪些数？小学我们就把这些数分成整数和分数，现在这些数能分成哪几类？
通过复习，温故知新。
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题1：对我们班的同学可以怎样划分小组？按照值日小组，男女性别，年龄等.
处理方式：让学生讨论，想想如何对班里学生分类，让学生各抒己见，分类时要有一定的标准.
问题2：同学们我们小学已经学过整数和分数，现在又有－1，－2，－3，…，它们是整数吗？－，－，－，…，它们是分数吗？
处理方式：通过交流讨论，积极发言，教师适当点评．
通过类比班里学生分组，引出有理数的分类.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 有理数的概念
问题1：整数有正整数、0和负整数，分数有正分数和负分数，那么我们现在所接触的数都是整数或分数吗？
处理方式：让学生讨论、交流．
新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．以前我们说整数只包括正整数和0，引进负数后，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数．
问题2：什么是有理数？
处理方式：学生可以通过预习教材内容，给出有理数的概念．
教师总结：整数和分数统称为有理数．
【探究2】 有理数的概念及分类
问题：为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同．根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和0，简称正数、负数和0，并指出，在有理数范围内，正数和0统称为非负数，并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
教材拓展
1．通常把__正__数和__0__统称为非负数，把__负__数和__0__统称为非正数，把__正整__数和__0__统称为非负整数(也叫自然数)，把__负整__数和__0__统称为非正整数．
2．有限小数和__无限循环小数__也是分数．
处理方式：教师引导学生探讨新出现的数的分类，认清不同的分类方法.
使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围．通过练习使学生加深理解有理数的意义.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】例1 把下列各数分别填入相应的框里：
－16，0.04，，－，＋32，0，－3.6，－4.5，＋0.9.
通过例题进一步理解数的分类，并通过练习进行有针对性的巩固，使学生在掌握基础知识的同时，拓展提升.
【拓展提升】
例2 下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
7，－9.25，－，－301，，31.25，，－3.5.
例3 判断正误：
(1)整数分为正整数和负整数．( × )
(2)带“—”号的数就是负数．( × )
(2)分数包括正分数和负分数．( √ )
(4)一个数不是正数就是负数．( × )
学以致用，拓展提升.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．[丽水中考] 在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( C )
A.0 B．2 C．－3 D．－1.2
2．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( B )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．把下列各数填入它所属于的括号内：
15，－，－5，，－，0.1，－5.32，－80，123，2.333
正整数：{15，123 }；
负整数：{－5，－80 }；
正分数：{，0.1，2.333 }；
负分数：{－，－，－5.32 }.
通过检测发现学生对本节课知识的掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备.
【板书设计】
第2课时 有理数
投影
有理数的概念以及分类：
例2：
练习
学 生 活 动 区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类．通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”“漏”的错误，要求每一个数必须属于某一类，不能同时属于不同的两类.
②[讲授效果反思]
学生举出所学的数，教师进行必要的补充，指出原来所学的整数和分数都进行了扩充．同时结合学过的数将其分类，感受不同的标准会得到不同的分类结果．在探究有理数分类的过程中，教师的教学痕迹要比较明显，这样能使学生更加准确地掌握知识.
反思，更进一步提升.
