1.5.2 有理数的除法 教学设计

1.5 有理数的乘除
2.有理数除法
教学目标：　
1.了解有理数除法的定义．
2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则
3.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数．
4.理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想．
5.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
教学重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．
教学难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．
学法引导：
1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．　
2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→
教学程序设计：
一．创设情境　复习导入
探究解决问题一：已知3＝15，则＝　　　　　；－3＝15，则＝　　　　　．
探究解决问题二：4×　　＝－20；－8×　　　＝40．你是如何计算的？
探究解决问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？
乘法　　　　　　　　　　　　　　　　除法
２×３＝６　　　　　　　　　　　６÷２＝　　　　６÷３＝　　　
－２×３＝－６　　　　　　　　－６÷２＝　　　　－６÷３＝　　　
－２×（－３）＝－６　　　　－６÷（－２）＝　　　　－６÷（－３）＝　　　
你能发现有理数除法又是如何计算的？
二．探索新知　讲授新课
新知一　　有理数除法法则一　
交流：１.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？
　　　２. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？
　　　３.零除以一个不为零的数，商为多少？
有理数除法法则一：
１. .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
２. 零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。
1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×，你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？
4，2．5，-9，-37，-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关．
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．
新知二　　倒数
　口答：　4×（　）＝1；　　×（　）＝1；　　0.5×（　）＝1；　　0×（　）＝1；　　－4×（　）＝1；　　×（　）＝1．
　【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．
　　师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
　　学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）
　　师问：0有倒数吗？为什么？
　　学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．
　　师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是（≠０）．
　　练习：求下列各数的倒数：
　　；　3；；5；　－5；1；-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）
学生活动：通过思考口答这个小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关
　新知三：有理数的除法法则二
　　计算：8÷（－4）．
　　计算：8×（）＝？　（－2）
　　∴8÷（－4）＝8×（）．
　　再尝试：－16÷（－2）＝？　－16×（）＝？
　　师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？
　　有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数
用式子表示为：
　　　
【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．
?三．应用迁移　　巩固提高
例1 计算（-8）÷（-4）； （-3.2）÷0.08； （）÷；
　尝试反馈，巩固练习
　　1．计算：
　　（1）（－18）÷6；　（2）（－63）÷（－7）；　（3）（－36）÷6；
　　（4）1÷（－9）；　（5）0÷（－8）；　（6）16÷（－3）．
　　
2．计算：
　（1）（）÷（）；　（2）（－6.5）÷0.13；
　（3）（）÷（）；　（4）÷（－1）．
　学生活动：1题让学生抢答2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．
四. 总结反思 拓展升华
１.有理数的除法法则是什么？
２.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
（１）确定商的符号；
（２）把除数转化为它的倒数；
（３）利用乘法计算结果．
五．作业：书后练习题