1.5.1 有理数的乘法 教学设计

1.5 有理数的乘除
1.有理数的乘法
【教学目标】
?知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。
?过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
?情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学重点、难点】
?重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。
?难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学过程】
(一)创设情景，提出问题
人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。
由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5×4＝14cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有(－3.5)×4＝－14。
(二)合作交流，探索新知
1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3.5)×4＝－14这样的算式。
2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：
(－3)×4= ；(－3)×3= ；(－3)×2= ；(－3)×1= .
结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。
3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？
(－3)×(－1)= ；(－3)×(－2)= ； (－3)×(－3)= ；(－3)×(－4)= .
此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：
0×(－3)=0，×0 =0，0×(－3)＝0。
思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？
通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。
综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。
例如：（－5）×（－3）……………………………… 同号两数相乘
（－5）×（－3）=＋（ ）……………………………得正
5×3=15…………………………………………把绝对值相乘
所以（－5）×（－3）=15。
（－6）×4………………………………………异号两数相乘
（－6）×4=－（ ）……………………………………得负
6×4=24…………………………………………把绝对值相乘
所以（－6）×4=－24。
(三)指导应用，深化理解
例1 计算
(1)×1； (2) (－2.5)×4 ； (3) （－5）×0×；(4) (－)×(－3)；
(5) （－6）×(－)×（－4） (6) (－)×1； （7）(－7) ×(－1)。
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究以下三个问题：
问题1: 与这两数有何关系？－与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。
在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，是的倒数，也是的倒数，－与－3互为倒数。0没有倒数。
问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。
问题3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与－1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？
让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
补充例题：
1. 计算：(-3)×× (－1)× (－)
渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。
2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：
(1)t小时后温度是多少？ (2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2； ②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
随堂练习：
1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。（可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。）
2.填空；
(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。
(2)一个数与 的积是它本身；一个数与 的积是它的相反数。
(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少 ；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是 。
(4)－2的倒数是 ；0.1的倒数是 ；－的倒数是 ；1的倒数是 ；－2的倒数是 。
(5)如果两个数的积是－1,我们称它们互为负倒数。那么，－2的负倒数是 ；0.01的负倒数是 。
(6) 一个数的倒数是它本身，这个数是 。
(7)用“＞”或“＜”号连接：如果 a＜0，b＜0，那么 ab 0；如果 a＜0，b＜0，那么ab 0；如果a＞0时，那么a 2a；如果a＜0时，那么a 2a．
3.计算：
(1) (－2)×（－1）； (2)（－）×0； (3)－4.8×(－45)； (4)7.2×(－0.6)；
(5)－3×(2－3)×(5－4)×(－1)； (6)5×(－12)×∣－7∣×∣－3＋3∣.
探究活动1：
下面是某同学错误计算(－12.5)×(－)×(－4)的过程，你能帮他改正吗？
解：(－12.5)×(－)×(－4)＝－××(－4)＝－×(－4)＝－＝－42
同类变式：计算(1－2)(2－3)(3－4)?…?(2003－2004)
探究活动2：
某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6℃,已知山脚的温度是24℃,山高800米，求山顶的温度是多少？
探究活动3：
赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；乙种股票卖价是1200元，亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏？
(四)归纳小结，反思提高
问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。
2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
(五)布置作业：课本作业题。