2．2 整式加减
1. 合并同类项
课题
1. 合并同类项
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项的概念.
2.理解合并同类项的法则，能正确合并同类项．
数学思考
通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力．
问题解决
通过大量的练习巩固，培养学生的计算能力，帮助学生形成解题经验．
情感态度与价值观
在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益．
教学重点
同类项的概念，合并同类项．
教学难点
判断同类项和正确合并同类项．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.单项式－34a2b5的系数是__－34__，次数是__7__.
2.多项式1＋xy－xy2的次数及最高次项的系数是( C )
A. 2，1 B. 2，－1 C. 3，－1 D. 5，－1
3.多项式a3＋ab4－am＋1－6是六次四项式，则m＝__5__.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
妈妈的生日快到了，丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物，可是丽丽不知道存钱罐里有多少钱，大家一起来帮她数数吧！
图2－2－4
图2－2－5
怎样才能快速地数出呢？
通过学生身边的生活情境可以更好地调动学生的积极性，让学生快速地进入学习状态，激发学生的求知欲望.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】数学中的分类——同类项
将下面单项式进行分类：
－3x2y，，0.5x，7ab，－6x2，8x2y，0.2x，－x2y，4x2，3ab，1.
一、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
二、同类项满足的两个条件：
1.所含字母相同； 2.相同字母的指数相同.
【探究2】 探究合并同类项
问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆．请根据图中尺寸(图2－2－6)算出：
图2－2－6
(1)两面墙上油漆面积一共有多大？
(2)较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？
通过实际问题完成合并同类项(两个圆合并在一起，阴影部分合并在一起)，引导学生概括总结合并同类项的法则.
合并同类项：
1. 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.
2 .做题步骤：找、移、并.
1.发散学生思维，一题根据不同思路有不同的解题方法，肯定学生的解题思路，正确地引导，让学生理解什么是同类项，培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力.
2.此环节可以锻炼学生独立思考、解决问题的能力，并寻求多种方法来解决问题，更好地锻炼学生的思维，让学生在解决问题的过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 合并下式中的同类项.
4a2＋3b2－2ab－3a2＋b2.
解：4a2＋3b2－2ab－3a2＋b2
＝(4a2－3a2)－2ab＋(3b2＋b2)
＝(4－3)a2－2ab＋(3＋1)b2
＝a2－2ab＋4b2.
例2 求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
解：3a＋abc－c2－3a＋c2
＝(3a－3a)＋abc＋
＝(3－3)a＋abc＋c2
＝abc.
当a＝－，b＝2，c＝－3时，
原式＝abc＝×2×(－3)＝1.
通过例题，既能让学生对同类项和合并同类项的定义进行巩固，又可以引导学生得出合并同类项的法则，锻炼学生的总结表达能力.
【拓展提升】
例3 在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值？若能，请求出数值，若不能，请说明理由．
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各项中的两个式子是同类项的是( D )
A.9abc与11ac B．0.2ab2与0.2a2b
C.b2与x2 D．3x2y与－3yx2
2.下列合并同类项，正确的是( D )
A. 2a＋3b＝5ab B. －7x2y＋2x2y＝9x2y
C. 4m3－m3＝3 D. 2pq－4pq＝－2pq
3.已知2xmy3与－3x2yn是同类项，则m＝__2__，n＝__3__.
4.合并下列各式中的同类项：
(1)x－f＋5x－4f；
(2)2a＋3b＋6a＋9b－8a＋12b；
(3)30a2b＋2b2c－15a2b－4b2c；
(4)7xy－8wx＋5xy－12xy.
5.求代数式的值：
(1)8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3；
(2)m－n－n－m，其中m＝6，n＝2.
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【板书设计】
第1课时 合并同类项
一、同类项的概念：
二、合并同类项：
1.法则：
2.步骤：
例题
投
影
区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
创设妈妈过生日的问题情境，既贴合“合并同类项”的意义，又激发了学生的兴趣，同时进行了感恩父母、孝敬父母的思想教育，自然地引入新课.
②[讲授效果反思]
数学思想方法是数学学习的灵魂，数学中要充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项，同时在合并同类项时师生共同总结出：“记号分类＋括号分组”的方法以及合并同类项的基本步骤，便于学生积累学习经验.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号____________________________________________
错题题号____________________________________________
反思，更进一步提升.
2．2 整式加减
2. 去括号、添括号
课题
2. 去括号、添括号
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据.
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算.
3.理解添括号法则，在合并同类项时能正确地添加括号．
数学思考
在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得整式加减的法则，体验探求规律的思想方法．
问题解决
学生在掌握合并同类项，去括号与添括号的基础上，能进行简单的整式加减．
情感态度与价值观
培养学生的创新能力，培养学生的类比思想，增强学生学习数学的兴趣．
教学重点
识记去括号法则和添括号法则，并应用其正确解题．
教学难点
理解去括号法则和添括号法则的含义．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.判断下列各组式子是否为同类项.
(1)－25与1；
(2)4xy2z2与5yx2z2；
(3)a2与2a；
(4)5ab2与－8b2a.
2.合并同类项：
(1)3x－4x3＋7－3x＋2x3＋1；
(2)2a2－3ab＋5－2a2＋3b2＋b2＋3ab.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，先自己搭一下，然后再按如下做法搭．
小明的做法：
图2－2－12
小颖的做法：
图2－2－13
小刚的做法：
图2－2－14
三位同学得到的结果一样吗？
让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子也不同，所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
代数式4＋3(x－1)，有括号，用分配律可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.
即4＋3(x－1)
＝4＋3x－3 (分配律)
＝3x＋1. (合并同类项)
代数式4x－(x－1)可以看作是4x与－(x－1)的和．－(x－1)可看成是x－1的相反数，即1－x，所以4x－(x－1)就等于4x＋1－x，合并同类项得3x＋1.即4x－(x－1)＝4x＋1－x＝3x＋1；
从而得出结论：这三个代数式是相等的．
【探究2】
观察比较两式等号两边画横线的变化情况．
(1)4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；
(2)4x－(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.
【探究3】
经过讨论、验证，得到了去括号法则，那去括号法则是什么呢？
(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
【探究4】
回到开头情景部分，三位同学得到的结果，通过去括号化简，结果完全一致．
培养学生的代数推理能力，学生在推理过程中可能存在困难，教师在教学过程中要适当加以引导，帮助学生明白每一个运算步骤的依据，培养他们有条理的思考．必要时，教师可以举例子，帮助学生归纳去括号的法则．为了帮助学生记忆法则，教师要提取要点帮助学生记忆.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 先去括号，再合并同类项：
(1)8a＋2b＋(5a－b)；
(2)a＋(5a－3b)－2(a－2b).
解：(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝(8a＋5a)＋(2b－b)
＝13a＋b.
(2)a＋(5a－3b)－2(a－2b)
＝a＋5a－3b－2a＋4b
＝(a＋5a－2a)＋(－3b＋4b)
＝4a＋b.
变式练习
1.去括号：(m－n)－(－p＋q)＝__m－n＋p－q__，
a3b＋(a3b－2c)－2(a2b＋c)＝__a3b＋a3b－2c－2a2b－2c__.
2.去括号：6x3－[ 3x2－(x－1)]＝__6x3－3x2＋x－1__.
可让学生先独立尝试解决，尽可能让学生自己去运用新知识解决问题．然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题，进行示范性讲解并板书正确的解题格式．这样，既能给学生起到示范作用，也能真正体现教师的指导作用.
【拓展提升】
例2 三角形的一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是__(6a＋4b)__cm.
例3 已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.
例4 有理数a，b，c在数轴上的位置如图2－2－15，求代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|的值.
图2－2－15
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
设计这组延伸提高题，让学有余力的学生在本节课的教学中也能得到提升.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列各式，去括号正确的为( B )
A.6a－2(3a＋b＋c)＝6a－6a＋b＋c
B.(7x－3y)－3(－a2－b)＝7x－3y＋3a2＋3b
C.a－(－b＋c＋d)＝a＋b＋c＋d
D.－(－a＋1)－(－b＋c)＝－a＋1－b－c
2.计算4x－4－(4x－5)＝__1__.
3.计算2(2x－5)－3(1－4x)＝__16x－13__．
4.先去括号，再合并同类项.
(1)3x2＋5x－2(－x2＋x－1)；
(2)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，加深对本课知识点的掌握，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使不同的学生在数学学习中有不同的发展.
【课堂总结】
问题1：同学们回顾一下，谈谈你有哪些收获.
问题2：哪位同学还有要补充的？
问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法.
学生先思考，然后相互畅谈自己的收获！最后师生共同梳理重要内容．引导学生总结本节课的数学思想：类比思想得到了去括号法则；强调根据法则进行去括号运算的关键是符号问题.
【板书设计】
2. 去括号、添括号
一、去括号法则：
去括号，符号变不变最重要；
括号前面是“＋”号，里面各项保留好；
括号前面是“－”号，里面各项全变号
添括号法则：
添括号，符号变不变最重要
……
二、解题
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境引入新课，提高了学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．一个问题的多种算法既能培养学生思维的灵活性，又为学习“去括号”做铺垫.
②[讲授效果反思]
无论从引入的小明、小颖、小刚摆火柴棒的三种结论比较，还是从中抽象出去括号的法则，以及练习、习题、思考题的完成，都由学生主体完成，充分体现学生是学习的主人．在设计中精心设计了配套PPT，一方面帮助学生分析问题，突出重点；另一方面增大了课堂密度，从而在单位时间内提高了学习的有效性.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
反思，更进一步提升.
2．2 整式加减
3. 整式加减
课题
3. 整式加减
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
能利用去括号、合并同类项法则进行整式的加减．
数学思考
通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想．
问题解决
会进行整式加减的运算，并能说明其中的道理，发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观
经历探索整式加减运算的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力．
教学重点
会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.
教学难点
灵活准确地运用整式加减的步骤进行运算．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.请说出合并同类项的法则.
2.请说出合并同类项的步骤.
3.请说出去括号的法则.
4.练一练：
(1)(a－b)＋(－c－d)＝__a－b－c－d__；
(2)(a－b)－(－c－d)＝__a－b＋c＋d__；
(3)－(a－b)＋(－c－d)＝__－a＋b－c－d__；
(4)(－a－b)－(－c－d)＝__－a－b＋c＋d__.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
先去括号，再合并同类项：
(1)x＋2y＋[3x－y－2(x－y)]；
(2)a－b－ [a－(a－b)].
对于式子x＋2y＋[3x－y－2(x－y)]，a－b－[a－(a－b)]2，能否分别看作两个整式的和、差运算？
本环节开始就有效地帮助学生集中注意力，充分有效地复习了前面所学内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
师：同学们，我们已经知道了合并同类项及去括号．下面我们以小组为单位来做一个游戏，看看哪个小组做到最好.
【探究1】全班分成多个四人小组，组内每个同学按下列步骤操作.
图2－2－17
学生小组内交流，根据以下问题进行讨论：
讨论1：两个数相加所得的和有什么规律？
讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？
讨论3：如果用字母表示两位数，结果怎样？
如果用a表示这个两位数的十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可表示为__10a＋b__，交换十位数字和个位数字后，得到的新两位数是__10b＋a__， 那么这两个数相加是__11a＋11b__.
探究2】全班分成多个四人小组，组内每个同学按下列步骤操作.
图2－2－17
全班交流：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
【探究3】
问题1：在上面的两个探究中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的.
问题2：整式的加减运算实质就是_____________________.
问题3：运算的结果是一个_______或______.
1.利用数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、自然地认识到整式的加减实质上就是去括号，合并同类项.
2.目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 求整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3 的和.
解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)
＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3
＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3)
＝2x2＋x＋1.
先化简，再求值：
5a2－[a2－(2a－5a2)－2(a2－3a)]，其中a＝4.
解：原式＝5a2－(a2－2a＋5a2－2a2＋6a)
＝5a2－(4a2＋4a)
＝5a2－4a2－4a
＝a2－4a.
当a＝4时，原式＝a2－4a＝42－4×4＝0.
变式练习
1. －[－(m－n)]去括号得( A )
A.m－n B．－m－n C．－m＋n D．m＋n
2. 已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，且 A＋B＋C＝0，求C.
解：根据A＋B＋C＝0可得C＝－A－B，即C＝－(a2＋b2－c2)－(－4a2＋2b2＋3c2)＝－a2－b2＋c2＋4a2－2b2－3c2＝3a2－3b2－2c2.
3. 先化简，再求值：4y2－(x2＋y)＋(x2－4y2)，其中x＝－28，y＝18.
解：4y2－(x2＋y)＋(x2－4y2)＝－y.
当x＝－28，y＝18时，原式＝－18.
对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式加减的步骤进行运算.
整式的化简求值，一定要先去括号、合并同类项，然后再代入求值.
【拓展提升】
例3 已知A＝x3－2x2＋4x＋3，B＝2x＋x2，C＝x3＋2x2－3，求A－(B＋C)的值，其中x＝－2.
例4 计算－2－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.5a＋2b＋(3a－2b)＝__8a__.
2.－＝__2x3－xy2__.
3.一个三位数，个位数字为a，百位数字为b，把这个数的个位数字与百位数字对调后，得到一个新数，则新数与原数的差是( A )
A.99a－99b B．99b－99a C．99a＋99b D．无法确定
4. 一个三位数，十位数字为a－2，个位数字比十位数字的3倍多2，百位数字比个位数字少3，试用多项式表示这个三位数；当a＝3时，这个三位数是多少？
检测学生的达标情况，进一步巩固学生整式加减的运算.
【课堂总结】
1. 整式的加减实际上就是做什么？
2. 整式的加减的一般步骤是什么？
3. 整式的加减的结果是什么？
教学说明：以问题的形式帮助学生反思本节的主要内容，在学生充分思考、交流的基础上，对本节知识有一个总体认识．其中第3题必须在整节内容全部学完后才能有所感悟，目的是培养学生在学习中注意细节、及时总结的习惯．
及时了解学生掌握本节知识的情况，起到反馈的目的.
【板书设计】
3.整式加减
探究1
(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
探究2
(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c
例题
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
学习本节新知识需要用到前几节课中的部分内容，因此采用以提问的形式引导学生逐步回顾旧知识，为后面环节的进行做好衔接工作.
②[讲授效果反思]
学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注学习有困难的学生的思维问题，并答疑解惑，提高其思维效率，帮助其保持学习热情.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
