4.3 线段的长短比较 教案（表格式）

第4章　直线与角
4．3　线段的长短比较
课题
4．3　线段的长短比较
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
　1.会用叠合法与度量法比较线段的长短；
2.理解线段的和差、线段中点的概念和几何表示；
3.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的基本事实，并能用它解释一些实际现象．
数学思考
　　通过比较线段的长短，思考图形中蕴含的线段和差关系，以及根据实际探究两点之间线段最短的基本事实．
问题解决
　　能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并能进行有关计算．
情感态度与价值观
　　在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性．
教学重点
　　掌握线段比较的正确方法、线段中点的概念及表示方法．
教学难点
　“两点之间线段最短”的理解与运用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　　
　　问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和不同点，你能否比较两条线段的大小关系？
　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
师：(用多媒体课件展示姚明和潘长江的图片)大家认识他们吗？
生：姚明和潘长江.
师：那么，我们现在来比较一下他们的身高.
学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些.
师：那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？
生：这样就没有可比性了.
(学生对这一提问很感兴趣．在此基础上，教师适时提出，如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题)
　　利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 线段大小的比较方法
师：怎样比较两个学生的身高？
生：要么测量一下两人的身高，要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观察两人的头顶，直接比出高矮.
师：回答很棒！
师：(拿出两根筷子)如何比较两根筷子的长短呢？
生：(学生演示，采用的办法是筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长)
师：这位同学的做法很好，掌声鼓励！哪位同学能总结一下比较线段大小的方法？
生：度量法与叠合法.
师：如图4－3－9，怎样比较各组中两条线段的长短呢？
生1：如图4－3－9①，将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，点B，D在点A，C的同侧．若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.
生2：如图4－3－9②，将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，点B，D在点A，C的同侧．若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD.
生3：如图4－3－9③，将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合，点B，D在点A，C的同侧．若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD.
图4－3－9
1.学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．学生归纳两条线段的长短关系，进而向学生渗透分类讨论的思想.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究2】 探索线段中点的概念及应用
师：同学们，如何找到一条绳子的中点呢？
生：(拿出准备好的绳子)这个很简单，对折一下就可以找到中点了.
师：谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图4－3－10)
图4－3－10
生：点M把线段AC分成相等的两条线段AM和CM，点M是线段AC的中点.
　　　　师：很好，你是否可以把它们之间的关系表示出来呢？
生：板书AM＝MC＝AC或 AC＝2MC＝2AM.
【探究3】 线段的性质
情景1: 教师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片(如图4－3－11)，让学生猜测它们的走法．
处理方式：先由学生自由发言，然后教师总结．
图4－3－11中，是小猫跑得远还是小狗跑得远？你是怎么比较的？(学生思考)
教师点明课题：把小猫、小狗跑的路程看成两条线段，怎么比较它们的大小？
情景2：如图4－3－12，从A村到B村有三条路径可以选择，你会选择第几条路径？说出你的理由.
图4－3－12
生：走第②条路．因为这是直路，感觉它最近．
师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路．那么图4－3－12告诉我们什么样的路最近呢？你是怎样得出结论的？
关于线段的基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短．
两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
2.学生通过操作，抽象出线段的中点．学生从操作中学到线段中点的有关知识，既降低了学习知识的难度，又激发了学好数学的信心.
3．利用生活中可以感知的情境，极大地激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理．让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的过程．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　已知：如图4－3－13，线段AB＝4，延长AB至点C，使AC＝11.D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．
解：因为AB＝4，D为AB的中点，所以AD＝2.
又因为AC＝11，E为AC的中点，所以AE＝5.5.
故DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5.
变式训练
如图4－3－14，AB＝6 cm，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，求线段AC，AD的长．
图4－3－14
　通过例题让学生进一步理解线段中点的概念，并让学生能根据语言描述及图形进行推理计算．
及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.
【拓展提升】
例2　如图4－3－15，在一条直线上顺次取A，B，C三点，使AB＝5 cm，BC＝2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长．
图4－3－15
例3　如图4－3－16，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A，B两村的距离和最小，试在l上标出点P的位置，并说明理由．
图4－3－16
　拓展思维，提升能力．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P141练习T1，T2，T3，T4；
2．教材P142习题4.3 T1，T2.
　　当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
4.3　线段的长短比较
多
媒
体
投
影
区
一、1.比较线段大小的方法：
度量法、叠合法
2．线段的中点
二、1.线段的性质
2．两点之间的距离
练习
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过具体的情境获得重要的结论，如采用叠合法来比较线段的长短、 “两点之间，线段最短”等．在设计数学问题时，让学生感受到数学在生活中无处不在，数学是服务于生活的.
②[讲授效果反思]
学完本节课后学生能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；能正确理解两点之间的距离和线段的中点的概念．在理解两点之间的距离的过程中，用比较具体的事物作为依据来让学生直观的认识，学生接受起来就比较容易、轻松．让学生截取不同长度的线段，这样学生会很乐意动手操作，不知不觉中学生就学会了用直尺去作线段了．在比较线段的长短时，让学生动手去实际比较一下他们手中的木棒的长短，再让学生总结如何比较线段的长短，这样学生就可以得到自己的东西了.
　③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_________________________________________
错题题号_________________________________________
反思，更进一步提升.