4.6 用尺规作线段与角 教案（表格式）

4．6　用尺规作线段与角
课题
4．6　用尺规作线段与角
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角．
数学思考
思考如何通过尺规作图作出符合要求的线段和角．
问题解决
通过探究，反复操作和练习，掌握用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法．
情感态度与价值观
利用尺规作图，锻炼学生动手动脑的能力，培养学生的动手操作能力和合作交流意识.
教学重点
　尺规作图的意义和两个基本作图．
教学难点
尺规作图的作法和语言表述．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　　
(1)在前面我们学习线段时知道线段有固定的长度，你能作出一条线段等于已知线段吗？
(2)你会用量角器作一个角等于已知角吗？
　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
导入语：欣赏图4－6－5的图片，你知道这些图片是怎样画出来的吗？用什么工具能画出来？
　　
图4－6－5
　用源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习情趣，增强感性，诱发学生对新知识的需求．展示图片，引导学生思考如何作图，引出课题.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 尺规作线段
同学们我们可以用刻度尺作一条线段等于已知线段，如果只用圆规和无刻度的直尺能否作一条线段等于已知线段呢？
尺规作图：在几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方式叫做尺规作图.
用尺规作图作一条线段等于已知线段.
引导学生思考：线段和直线有什么关系？用不带刻度的直尺只能画出直线，用圆规在直线上能否截取一条线段等于已知线段呢？
例1　作一条线段等于已知线段.
已知：线段a(图4－6－6①).
求作：线段AB，使AB＝a.
图4－6－6
作法：
(1)作一条直线l；
(2)在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B(图4－6－6②).
线段AB就是所求作的线段.
【探究2】 作一个角等于已知角
1.用量角器作一个角等于已知角.
学生经过思考：用量角器量出已知角的大小，然后再作一个角度和它相等的角即可.
2.用尺规作一个角等于已知角.
例2　作一个角等于已知角.
已知：∠AOB(图4－6－7).
求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
图4－6－7
引导学生分析：如何用直尺和圆规完成任务？直尺只能作射线，作角的关键是确定出角的两边(即两条射线)张开的大小.
离角的顶点越近，角两边张开的距离就越小，因此考虑在离角的顶点某处作一个“记号”，用圆规量出此处张开的大小即能完成作一个角等于已知角.
作法：
(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q(图4－6－8①)；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；
(4)作射线EF(图4－6－8②)，∠DEF即为所求作的角.
图4－6－8
1.学生首次拿到作图题，还没有直接作图的经验，教师要引导学生分析题目要求，然后根据学生的理解情况，教师示范如何作图，再让学生动手操作，边作边叙述.
2.量角器的使用是必须掌握的技能，这里要有意识的引导学生规范作图的操作程序，正确使用量角器
3.这里一定要让学生明白为什么这样做，理解尺规作图的意义，才能熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤..
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　如图4－6－9，已知：线段a和b(a>b).
求作：线段c，使c＝a－b.
　　图4－6－9　　　　　　　图4－6－10
分析：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手．一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的．本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.
让学生思考、讨论，形成作法：
(1)如图4－6－10，作射线AM；
(2)在射线AM上截取线段AB＝a；
(3)在线段AB上截取线段AC＝b.
则线段BC就是所求作的线段.
例2　如图4－6－11，已知：∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.
图4－6－11
分析：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”．值得注意的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和．
让学生思考、讨论，形成作法：
(1)如图4－6－12，作射线OA；
(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；
(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．
4－6－12
变式训练
1．已知线段a，b，且a>b，如图4－6－13，利用尺规求作一条线段，使其等于2a－b.
图4－6－13
2．如图4－6－14所示，利用尺规作∠A′O′B′＝3∠AOB.
图4－6－14
1.例1进一步巩固用尺规作一条线段等于已知线段.
　2.例2进一步巩固用尺规作一个角等于已知角．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例3　如图4－6－15所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠BOD＝∠α＋2∠β.
图4－6－15
(1)一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β；
(2)二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2(∠α－∠β)．
　　通过一题多变，使学生能够理解用尺规作一个角等于已知角的应用．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．尺规作图的工具是( D )
A．刻度尺和量角器　　　　　 B．三角板和量角器
C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
2．用尺规作图画直角，正确的方法是( C )
A．用量角器 B．用三角板
C．平分平角 D．作两个锐角互余
　　当堂检测，及时反馈学习效果．
【板书设计】
4.6　用尺规作线段与角
一、作一条线段等于已知线段
例：
二、作一个角等于已知角
例：
三、应用举例
练习：
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过多媒体展示美丽的图案，创设情境引入课题，调动学生的积极性，让学生感受数学来源于生活，反过来又为生活生产服务.
②[讲授效果反思]
让学生首先理解线段和角的特征，接着教师引导学生分析用直尺能作出什么图形，用圆规能作出什么图形，然后师生共同作一条线段等于已知线段，学生紧跟着练习作一个角等于已知角，作图步骤在于理解，然后学生要动手操作，反复练习.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_________________________________________
错题题号_________________________________________
反思，更进一步提升.