1.1.2 余弦定理（一） 课件（22张PPT）

课件22张PPT。1.1.2余弦定理第1课时复习回顾：正弦定理：正弦定理可以解决哪两类有关三角形的问题?
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和一边的对角.
变型： 证明：在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b. 在△ ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和 C，求边c 2a2=b2+c2－2bccos A
b2= a2+c2－2accos B同理也可以证明：a2=b2+c2－2bccos A
b2= a2+c2－2accos B
c2 =a2+b2－2abcos C所以可以得出以下定理：
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.公式变形
cosA＝__________________；
cosB＝__________________；
cosC＝__________________.
余弦定理及其变形的应用
应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其________解三角形，另一类是已知________解三角形．　三边 夹角若A为直角，则a2=b2+c2
若A为锐角，则a2若A为钝角，则a2>b2+c2由a2=b2+c2－2bccos A可得 勾股定理指出了直角三角形中三边平方和之间的关系，而余弦定理指出了任意三角形三边平方和之间的关系，如何看待这两个定理之间的联系呢？ 因此，余弦定理可以看做是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况.[例1]　在△ABC中，已知a＝2，b＝2 ，C＝15°，求角A、B和边c的值．
[例2]　在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，求△ABC的最大内角的正弦值．迁移变式2　在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.例3　在△ABC中，(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．
解：由于(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，
所以a2＝b2＋c2－bc，
又由余弦定理有a2＝b2＋c2－2bccosA，
又∵sinA＝sin(B＋C)
＝sinBcosC＋cosBsinC且
sinA＝2sinBcosC，
∴sinBcosC＝cosBsinC，
即sin(B－C)＝0，∴B＝C，
又B＋C＝120°，∴B＝C＝60°.
故△ABC为等边三角形．变式3 在△ABC中，若tan A∶tan B＝a2∶b2，试判断△ABC的形状．利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角．
请注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具．
(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．
(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一．
(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是惟一的．2．余弦定理的应用
利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：
(1)已知三边，求三个角；
(2)已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角．课后作业1.补充练习
2.红对勾余弦定理（1）