2.3.1 等比数列 课件（27张PPT）

课件27张PPT。数学是打开科学大门的钥匙
—培根温故知新1.等差数列的定义是什么？决定一个等差数列的基本量是什么？2.什么是等差中项？3.等差数列的通项公式是什么？推导过程使用了什么方法？（1）归纳法（2）累加法4.等差数列的图像有什么特点？我们是如何研究一个等差数列的单调性的？庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。 如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：问题情境1 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：问题情境2 以下数列有什么共同特征？这些数列的项与项之间有什么关系呢？ 从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数或2.4.1 等比数列—第一课时学习任务学习重、难点明确任务 把握方向1.通过实例，理解等比数列的概念；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模意识。
2.类比等差数列的研究过程，设计等比数列的研究方案
3.理解并掌握等比数列的通项公式及其推导过程，会用函数的观点研究等比数列的性质。
4.能运用等比数列的通项公式解决问题，体会方程思想在解题中的作用。重点：等比数列的定义和通项公式
难点：用函数观点研究等比数列的性质等比数列通项公式及推导等比数列的函数特征等比数列的判定 概念及公式的应用 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）等比数列的定义或决定一个等比数列的基本量是什么？自学解惑1.什么是等比中项？2.等比数列的通项公式是什么？你是如何推导的？3.如何研究一个等比数列的单调性？自主测评5.在等比数列{an}中，a5＝4，a9＝9，则a7= 4.在等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则an= 汇报展示非零常数列既是等差数列，也是等比数列等比数列的通项公式的推导以上n-1个式子两边相乘，可得： 归纳法累乘法递增递减递增递减摆动常数列汇报展示等比数列的单调性摆动数列常数列等比数列的图像等比数列的图像等比数列的判定递增数列不是等比数列等比数列的判定等比数列的判定等比数列的判定或方法1：定义法方法2：通项公式法方法3：等比中项法5.在等比数列{an}中，a5＝4，a9＝9，则a7= 4.在等比数列{an}中，a3＝12，a4＝18，则an= 基本量思想（方程思想）方法1.基本量法（方程组法）方法2.等比中项法等比数列中，各奇数项同号，偶数项同号汇报展示例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？例题解析答：这种物质的半衰期大约为4年.课堂练习1.回顾总结1.什么是等比中项？2.等比数列的通项公式是什么？你是如何推导的？（1）归纳法（2）累乘法3.如何研究一个等比数列的单调性？回顾总结 新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。
—华罗庚