3.4 不等式的实际应用（3） 课件（30张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4 不等式的实际应用（3） 课件（30张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 293.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-03 10:06:25 | ||
图片预览
文档简介
课件30张PPT。基本不等式(第3课时)(解应用题)重要不等式： 如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)一、复习回顾:两个基本的不等式基本不等式：如果a、b >0,那么
(当且仅当a=b时取“=”号)二、公式的拓展简称为：一正二定三相等。利用基本不等式 求函数的最值时需要同时
满足以下三个条件：
1.(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?探究 基本不等式在求最值中的应用【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
即求（x+y）的最小值.例1 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？探究 基本不等式在求最值中的应用解:设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40 m. 结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数 时，当且仅当x=y时，
x+y有最小值【规律总结】【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xy m2.即求xy的最大值.例1 (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？解:设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36, x+ y=18，矩形菜园的面积为xy m2 .当且仅当x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，
菜园的面积最大，最大面积是81 m2 .结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，
xy有最大值【提升总结】注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.一“正”，
二“定”，
三“等”.最值定理结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.【题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?【解题关键】水池呈长方体形，高为3 m,底面的长与宽没有确定. 如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.探究 基本不等式在求最值中的应用由容积为4800 m3 ，可得3xy=4800,因此xy=
1600.由基本不等式与不等式的性质，可得解：设底面的长为x m，宽为y m,水池总造价为z元，根据题意，有 所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297 600元.【即时训练】 (2014高考福建卷)
要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
(A)80元 (B)120元 (C)160元 (D)240元变式训练1：
某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元。
⑴该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？
⑵该生产线生产若干年后，处理方案有两种：
方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；
方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。
问哪一种方案较为合算？请说明理由。1.解：⑴设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则 因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算。y＝25n－ ＝－n2＋20n－49 由y＝－ n2 ＋20n－49＞0 得∵n∈N* ∴n＝3时，即该生产线投产后第三年开始盈利。⑵方案①：年平均盈利为 :
＋20＝6 （万元） 当n＝7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元）方案②：y＝－n2＋20n－49＝―（n―10）2＋51
当且仅当n＝10时，即该生产线投产后第10年盈利总额最大，
若此时卖出，共获利51＋9＝60万元【题后反思】不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元.(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r) (2)由于条件限制 , 问当r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）
变式训练2：
不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.【题后反思】注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.一“正”，
二“定”，
三“等”.最值定理结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.把握基本不等式成立的三个条件：
1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.
2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件.
（构造：互为相反数、互为倒数）
3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元).
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.课后训练1：课后训练2：
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．
(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．解：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．设平均每天所支付的总费用为y1元，由题意可知，面粉的保管等其他费用为3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)． (3分)【题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．
(当且仅当a=b时取“=”号)二、公式的拓展简称为：一正二定三相等。利用基本不等式 求函数的最值时需要同时
满足以下三个条件：
1.(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?探究 基本不等式在求最值中的应用【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
即求（x+y）的最小值.例1 (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？探究 基本不等式在求最值中的应用解:设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40 m. 结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数 时，当且仅当x=y时，
x+y有最小值【规律总结】【解题关键】设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xy m2.即求xy的最大值.例1 (2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？解:设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36, x+ y=18，矩形菜园的面积为xy m2 .当且仅当x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，
菜园的面积最大，最大面积是81 m2 .结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，
xy有最大值【提升总结】注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.一“正”，
二“定”，
三“等”.最值定理结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.【题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．例2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800 m3,深为3 m.如果池底每平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?【解题关键】水池呈长方体形，高为3 m,底面的长与宽没有确定. 如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.探究 基本不等式在求最值中的应用由容积为4800 m3 ，可得3xy=4800,因此xy=
1600.由基本不等式与不等式的性质，可得解：设底面的长为x m，宽为y m,水池总造价为z元，根据题意，有 所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297 600元.【即时训练】 (2014高考福建卷)
要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
(A)80元 (B)120元 (C)160元 (D)240元变式训练1：
某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元。
⑴该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？
⑵该生产线生产若干年后，处理方案有两种：
方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；
方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。
问哪一种方案较为合算？请说明理由。1.解：⑴设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则 因为两种方案获利相等，但方案②所需的时间长，所以方案①较合算。y＝25n－ ＝－n2＋20n－49 由y＝－ n2 ＋20n－49＞0 得∵n∈N* ∴n＝3时，即该生产线投产后第三年开始盈利。⑵方案①：年平均盈利为 :
＋20＝6 （万元） 当n＝7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元）方案②：y＝－n2＋20n－49＝―（n―10）2＋51
当且仅当n＝10时，即该生产线投产后第10年盈利总额最大，
若此时卖出，共获利51＋9＝60万元【题后反思】不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元.(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r) (2)由于条件限制 , 问当r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）
变式训练2：
不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.【题后反思】注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.一“正”，
二“定”，
三“等”.最值定理结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.把握基本不等式成立的三个条件：
1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.
2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件.
（构造：互为相反数、互为倒数）
3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元).
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.课后训练1：课后训练2：
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．
(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．解：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨．设平均每天所支付的总费用为y1元，由题意可知，面粉的保管等其他费用为3×[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)． (3分)【题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；
(4)正确写出答案．