3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 课件（25张PPT）

课件25张PPT。3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域1、了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。
2、理解二元一次不等式的几何意义
3、能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合。学习目标引例一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来3 000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？
这个问题中存在一些不等关系，我们
应该用什么不等式模型来刻画它们呢？引例: 一家银行的信贷部计划年初投入25 000
000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款
至少可带来3 000元的收益，其中从企业贷
款中获益12%，从个人贷款中获益10%.
那么，信贷部应如何分配资金呢？讲授新课 我们把含有两个未知数，并且未知数的
次数是1的不等式称为二元一次不等式.3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值
构成有序数对(x , y),所有这样的有序数对
(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)
的解集.2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不
等式组称为二元一次不等式组.探究:二元一次不等式x－y＜6所表示的图形.探究:在直角坐标系中，所有点被直线l :x－y＝6
分成三类：x66yO33①在直线l上的点;
②在直线l 左上方的
区域内的点;
③在直线l 右下方的
区域内的点.l:x－y＝6探究: 设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x1, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
在图中标出点P和点A.x66yO33l:x－y＝6探究:x66yO33l:x－y＝6 设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x1, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
在图中标出点P和点A.P(x1, y1)探究:x66yO33l:x－y＝6 设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点
A(x1, y2)，使它的坐标
满足不等式x－y＜6，
在图中标出点P和点A.A(x1, y2)P(x1, y1) 我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
直线x－y＝6的左上方；
探究:x66yO33l:x－y＝6 我们发现，在直角坐标系中，以二元
一次不等式x－y＜6的解为坐标的点都在
直线x－y＝6的左上方；
反之，直线x－y＝6
左上方点的坐标也满足
不等式x－y＜6.
因此，在直角坐标
系中，不等式x－y＜6
表示直线x－y＝6左上
方的平面区域.探究:x66yO33l:x－y＝6 类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
探究:x66yO33l:x－y＝6 类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
将直线x－y＝6画成虚
线，表示区域不包括边界.
探究:x66yO33l:x－y＝6 类似地，不等式x－y＞6表示直线
x－y＝6右下方的平面区域.我们称直线
x－y＝6为这两个区域的边界.
将直线x－y＝6画成虚
线，表示区域不包括边界.
将直线x－y＝6画成实
线，表示区域包括边界.探究:x66yO33l:x－y＝6归纳总结:(3) 区域确定:归纳总结: 二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示
的 平面区域常用
“直线定界，特殊点定域”
的方法，即画线——取点——判断.归纳总结:讲解范例:例1. 画出x＋4y＜4表示的平面区域.讲解范例:例2. 用平面区域表示不等式组
的解集. 判定方法1：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0，y0)，根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0(或<0)表示直线的哪一侧区域注2：直线定界，特殊点定域;
若直线不过原点（即C≠0 ），常把原点（0,0）作为特殊点.
若直线经过原点（即C=0 ），常选（1，0）、（-1，0）、
（0，1）、(0, -1)等特殊点代入判断.
------特殊点法.
扩展延伸：判定方法2：当A>0时
Ax+By+C>0表示直线右方区域；
Ax+By+C<0表示直线左方区域.
口诀：大为右，小为左一般式（ A>0 ）（特别注意A>0）思考：若A<0呢?例3:用平面区域表示不等式组 的解集.x+y=0x-y+5=0x=3
⑴ 二元一次不等式(组)表示平面区域：
对应直线某一侧所有点组成的平面区域.
各个不等式所表示平面区域的公共部分.
(2)基本判定方法:课堂小结： (3)画二元一次不等式（组）所表示平面区域的步骤： 画线、定侧、取“交” i） 直线定界，特殊点定域;同侧同号、异侧异号. ii）口诀：大为右，小为左一般式（A>0）作业1.一线精练第21课时
2.限时自测P97