必修五 2.4 等比数列第一课时 课件（24张PPT）

课件24张PPT。高中数学（人教版必修五）第三章 数列 　2.4 等比数列如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥？情境一:折纸问题情境:对折一次对折二次对折三次对折四次…...对折
次对折纸的
次数纸的
层数
…...…...情境二:《庄子·天下篇》中写到：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。设木棰长度为1木棰长度第一天取半第二天取半第三天取半第四天取半..................第 天取半观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点? 2, 4, 8, 16, …; ①②共同特点：从第二项起，每一项与前一项
的比都等于同一个常数． -2, 2, -2, 2, …. ④讲授新课1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q 表示. (q≠0) 2.等比数列定义的符号语言:(q为常数，且q≠0 ；n∈N*)(1) 1，3，9，27，… (3) 5， 5， 5， 5，…(4) 1，-1，1，-1，…(2) (5) 1，0，1，0，… 练 习 判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明理由。是是是是a1=1, q=3a1=5, q=1a1=1, q= -1不是(6) 0，0，0，0，…(7) 1, a, a2, a3 , …(8) 1，2，6，18，…不是不是小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：不是看 是不是同一个常数？注意：(2)公比q一定是由后项比前项所得，而不
能用前项比后项来求，且q≠0；(1) 等比数列｛an｝中, an≠0；(3)若q＝1，则该数列为常数列． (4)常数列 a, a , a , a , …时,既是等差数列，又是等比数列;时,只是等差数列，而不是等比数列.思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a, G, b成等比数列，那么G应该满足什么条件？反之，若即a,G,b成等比数列.∴a, G, b成等比数列则分析：由a, G, b成等比数列得： (ab>0) 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与
b的等比中项. 3.等比中项：即： 注意：若a，b异号则无等比中项,
若a，b同号则有两个等比中项.练习：一、等比数列的通项公式:递推法……等比数列的通项公式：累乘法 等比数列注：
（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即　　 （3） q=1时，{an}为常数列； 以a1为首项，q为公比的等比数列{an}的通项公式为：4.等比数列的通项公式：5.等比数列通项公式的推广：7.等比数列通项公式的应用：知三求一6.等比数列的公比公式：与等差数列类比从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d )d 可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数公比(q )q可正、可负、不可零某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)？放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期 例、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q ，那么解得， ， 因此 答：这个数列的第1项与第2项分别是 　与 8.课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是 ,公比是 ，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36 .解：设它的第一项是 ，则由题意得解：设它的第一项是 ，公比是 q ，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，因此课堂小结1、判断等比数列的方法;（定义法）3、知三求一，方程（组）的思想;
(基本量法）请同学们认真完课后课时作业2 、通项公式:2 、通项公式:谢谢大家