第三章 不等式 小结 课件（20张PPT）

课件20张PPT。必修5第三章第三章复习小结基本知识回顾：一、不等关系与不等式：1、实数 大小比较的基本方法2、不等式的性质：（见下表）?R R ? R?图像：二、一元二次不等式 及其解法三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）带点（常代坐标原点（0,0))确定区域.
2、简单的线性规划问题： 要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：1、重要不等式：2、基本不等式：和定积最大, 积定和最小
题型训练一.不等式的基本性质一、不等式的基本性质1、若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是 （ ）

（A）＞（B）＞（C）|a|＞|b|（D）a2＞b2则下列不等式中成立的是（ ）2、已知BB3：解不等式：(1)(2)(3)二.含参一元二次不等式含参数一元二次不等式的解法1.对二次项系数进行大于零，小于零，等于零的分类讨论。
2.当二次项系数不等于零时，再对判别式进行大于零，小于零，等于零的分类讨论。
3.当判别式大于零时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集。例.解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0解: ①a=0时，-2x-2≥0, 解集为 （-∞，-1]
△=(a-2)2+8a=(a+2)2≥0. x1= , x2= -1
②a>0时, >-1 , 解集为
③a<0时
若 <-1即-2若 =-1即a=-2时,-2x2-4x-2≥0,解集为
若 >-1即a<-2时， 解集为 [ -1 , ]三.含参不等式成立问题的解法一、基础知识点：
１、f(x)=ax+b,x [α,β]，则：
f(x)>0恒成立＜ ＞

f(x)<0恒成立＜ ＞２、ax2+bx+c>0在R上恒成立的充要条件是：

______________________。 ax2+bx+c<0在R上恒成立的充要条件是：

______________________。
３、ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：_____________;
ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：_____________。二、典型例题：
例、对于x的不等式 ax2+2bx+1≥0的解集为R，
则a+2b的最小值是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
四.基本不等式题型
例1：讨论函数 的最值.

　　
　
　

　　 利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正.对于函数
都可用基本不等式求最值.已知x＞1，求 x＋ 的最小值以及取得最小值时x的值。 解：∵x＞1 ∴x－1＞0
∴x＋ ＝（x－1）＋ ＋1


≥2 ＋1＝3当且仅当x－1＝ 即 x＝2 时等号成立.
答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例2:通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.例3：
已知x>0,y>0 且　 　　 ，
求x+y的最小值．例4.函数　　　　　　　　　　的最小
值是＿＿＿．