2.4等差数列前n项和公开课(第一课时) 课件（20张PPT）

课件20张PPT。2.3 等差数列的前n项和
第1课时 等差数列的前n项和等差数列：
公 差：
通项公式：
等差中项：
重要性质:
注意：这里m,n,p,q?N*.an+1-an=d（常数）dan=a1+(n-1)d2A=a+b(1)an=am+(n-m)d
(2)当m+n=p+q时am+an=ap+aq高斯
(1777—1855）
德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？
高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题. 怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14七10+4=14(1)先算出各层的根数，每层都是14根；(2)再算出钢管的层数，共7层. 所以钢管总根数是：1+2+3+···+100=?下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100 反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1多少个101 ?100个101所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总
和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5050?+?得：
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1) ?以下证明{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则证：Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an即Sn=a1an+ a2 ++an-1+a3an-2+…+??2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) 多少个(a1+an) ?共有n个(a1+an) 由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以?式可化为：= n(a1+an)这种求和的方法叫倒序相加法！因此，分析公式的结构特征等差数列的前n项和公式的其它形式总结：两个求和公式的选用条件变式:根据下列条件，求相应的等差数列 的有关未知数：(1) ＝56， ＝－32，Sn＝－5，求n和d；
(2) ＝4， ＝172，求 和d.小组讨论：等差数列的相关量 ，已知几个量就可以确定其他量？例3 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项
的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和
的公式吗？基本量 方程组 的思想让我们归纳一下！变式：已知数列{an}的前n项和Sn＝－2n2＋n＋2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)判断{an}是否为等差数列？
一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是什么？分析：∵当n>1时，当n=1时，a1=S1=p+q+r又∵当n=1时，a1=2p-p+q=p+q
∴当且仅当r =0时，a1满足an=2pn-p+qan=Sn-Sn-1
=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r
=2pn-p+q故只有当r=0时该数列才是等差数列，此时首项a1=p+q，公差d=2p(p≠0)说明：两个求和公式的使用-----知三求二.