3.1 不等关系与不等式 课件（31张PPT）

课件31张PPT。人教课标A版必修5§3.1 不等关系与不等式1.什么是不等关系？2.什么是不等式？3.不等关系与不等式之间
是什么关系？什么是不等关系？自然界中的不等关系高与低、大与小、多与少等等不等关系：生活中的不等关系轻与重高
与
矮胖
与
瘦长与短下列成语、谚语中反映出不等关系
1.雷声大，雨点小；
2.捡了芝麻，丢了西瓜;
3.道高一尺，魔高一丈;
4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.成语、谚语中的不等关系古代经典中的不等关系你能举出几个有关数学学科的不等关系吗？不等关系的定义 与相等关系一样，不等关系也是自然中存在的基本 关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在。数量什么是不等式？你能写出几个不等式吗？不等号的演变历史哈里奥特（Thomas Harriot，1560～1621），英国数学家，
在他的著作里第一次出现了今天的不等号（＞，＜）. 用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表
示不等关系的式子叫不等式。记作：f(x)>g(x);f(x) ≤g(x)不等式的定义不等关系与不等式之间
是什么关系？“熊A体重轻于熊B体重”
能否用数学的语言表示这句话呢？a学
抽
象模型表示其中：不等关系与不等式思考：如何比较两个实数a，b的大小？（方法）小组合作探究（1）：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b 0 a b （2）：如果两个实数的差等于零，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b 0 a b 请同学们尝试用数学符号将下面的原理补充完整.（3）：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ a－b 0 a b ＞ ＞ = = ＜ ＜ 不等关系基本原理已知对于任意两个实数a、b，都有：a-b＞0 ?a＞b;
a-b＝0?a＝b
a-b＜0? a＜b; 作差比较法
理论依据符号“ ”表示“等价于”，即可以互相推出。故比较两个实数（代数式）的大小
可利用作差法，判断其差的符号。若b>a,结论又会怎样呢?小组合作探究提公因式、因式分解、配方、通分等【小结归纳】：
1、作差法比较大小步骤：【注】这既是比较大小（证明不等式）的基本方法，
也是推导不等式性质的基础。【练习】 当x>2时，比较x3与2x2-x+2的大小2、数学思想：分类讨论的思想（注意定义域）。两个实数（代数式）大小的比较谈谈你的收获
【课堂收获】1、什么是不等关系？什么是不等式？两者之间什么关系；
2、用不等式(组)来表示不等关系；
3、作差法比较两个实数或代数式的大小（步骤）。1、转化的思想：实际问题转化为数学问题；
2、讨论的思想：分类讨论（注意定义域）。一、知识方面：二、数学思想方面：三、数学核心素养：1、数学模型：从实际问题中构建数学模型解决问题；
2、数学抽象：将实际问题中不等关系抽象为不等式。【课堂收获】必做题: 教材P74练习1,2； P75 A.4,5,2.
选做题:上网查找有关资料,写一篇小论文: 由生活中的“不等关系”想到的