3.4 基本不等式小结 课件（27张PPT）

课件27张PPT。§3.4　基本不等式小结 左图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?(当且仅当a=b时, 等号成立)正方形ABCD的面积 > 4个直角三角形面积之和a=bADCB 推广： 思考:你能给出它的证明吗？ 证明:因为 所以 即一般地,对于任意实数 ,我们有
当且仅当 时，等号成立。当 时， 当 时，一般地,我们把不等式重要不等式 思考:如果用 去替换 中的 ,
能得到什么结论? 必须要满足什么条件?基本不等式证明： 探究:如右图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连结AD,BD.你能利用这个图形，得出基本不等式
的几何解释吗？2.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当a=b时，等号成立） 探究:基本不等式
的几何解释3.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数 注意:基本不等式
的几个变形式：（当且仅当a=b时，等号成立）例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m. 结论1.两个正数积为定值，则和有最小值三、例题例1：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面
积最大，最大面积是多少？三、例题解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36 , x+ y =18矩形菜园的面积为xy m2得 xy ≤ 81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，
菜园面积最大，最大面积是81m2结论2.两个正数和为定值，则积有最大值小大例2、若 ,求 的最小值.发现运算结构，应用不等式变1:若 求 的最小值变2:若 ,求 的最小值.例3、若 ,求 的最大值.×构造定值条件例4:若 ,求 的最小值.×构造定值条件变3×例5:若 求 有无最值？变4:若 求 有无最值？变5×算术平均数几何平均数课后作业
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