人教新课标A版 必修5 第二章九连环与数列 课件 20张PPT

课件20张PPT。九连环与数列九连环的历史背景：九连环是中国的
一种古老的智力
游戏。
在《红楼梦》
第七回中就有
过林黛玉解九
连环的描述：“谁知此时黛玉不在自己房中，却在宝玉房中大家解九连环顽呢。”
九连环的历史背景：惠施多方，其书五车，其道舛驳，其言也不中。历物之意，曰：“至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一。无厚，不可积也，其大千里。天与地卑，山与泽平。日方中方睨，物方生方死。大同而与小同异，此之谓‘小同异’；万物毕同毕异，此之谓‘大同异’。南方无穷而有穷。今日适越而昔来。连环可解也。我知天下之中央，燕之北、越之南是也。氾爱万物，天地一体也。”——《庄子·天下篇》
九连环的结构状态提出问题完全解开状态原始状态如果把，解下（或套上）一环记为一步，那么将原始状态的九连环解开到完全解开状态，最少需要多少步？动手操作、体会解法规则1、第一环可以自由解下（或套上）。
2、第二环可以和第一环一起解下（或套上），却不能在第一环已解下的情况下再下（或套上）。
3、当n>2时，欲解下（或套上）第n环，必须使得第（n-1）环在手柄上，前（n-2）环都不在手柄上
4、解下或套上同一环所需步骤是互逆的，故步骤数一致。思考、猜想：1、解下第1环，最少需要几步？如何解？
2、解下前2环，最少需要几步？如何解？
3、解下前3环，最少需要几步？如何解？
4、解下前4环，最少需要几步？如何解？1、解下第1环，最少需要1步，
解法：①下
2、解下前2环，最少需要2步，
解法：②下①下
3、解下前3环，最少需要5步，
解法：①下③下①上，②下①下
4、解下前4环，最少需要10步，
解法：②下①下④下①上②上，①下③下①上②下①下猜想、探究1、解下前5环的最少步骤数为多少？
解法呢？
2、为了更好地描述，计算这一问题，我们可以借助数列这个数学模型来表示“解开前n环所需最少步骤数”
记数列{an}：
an=解开前n环所需最少步骤数
猜想、探究通过前面的计算我们知道：
a1=1，a2=2，a3=5，a4=10，
通过分析解法，我们猜想规律：
当n>2时，an=2an-2+an-1+1
故，a5=2a3+a4+1=2×5+10+1=21
解法为：
①下③下①上②下①下⑤下①上②上①下③上①上，
②下①下④下①上②上①下③下①上②下①下
思考、探究我们来仔细分析第三、四条解法规则：
3、当n>2时，欲解下（或套上）第n环，必须使得第（n-1）环在手柄上，前（n-2）环都不在手柄上
4、解下或套上同一环所需步骤是互逆的，故步骤数一致。我们考虑解下前n环(n>2)需要哪些重要环节。思考、探究、验证欲解下前n环（n>2）需要以下2个重要环节：
1、解下第n环，此时第（n-1）环必还在环柄上，前（n-2）环都不在环柄上。
要完成该环节，一共需要(1+an-2)步
2、解下第（n-1）环。
要完成该环节，只需把前（n-2）环套上，然后再解下前（n-1）环即可，一共需要（an-2+an-1）
故：当n>2时，an=2an-2+an-1+1结果应用，解决问题利用上述公式我们可以计算a9
a1=1; a2=2;
a3=a2+2a1+1=2+2+1=5;
a4=a3+2a2+1=5+4+1=10;
a5=a4+2a3+1=10+10+1=21;
a6=a5+2a4+1=21+20+1=42;
a7=a6+2a5+1=42+42+1=85;
a8=a7+2a6+1=85+84+1=170;
a9=a8+2a7+1=170+170+1=341;深入探究请同学们运用已学的数列知识，求出这个数列的通项公式。
1、该数列{an}满足：
a1=1，a2=2，当n>2时，an=2an-2+an-1+1
2、求该数列通项的方法：
待定系数法（要用三次）
知识应用课时小结1、九连环的历史背景
2、九连环的解法规则
3、利用数列知识解决“最少步骤解九连环”问题
4、巩固了待定系数法求数列通项谢谢大家