人教新课标A版 必修5 第三章基本不等式小结与复习 课件（28张PPT）

课件28张PPT。课程名称：《基本不等式小结与复习》

（人教A版）必修五

(1)基本不等式成立的条件： .
(2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号.
2.几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥ (a，b∈R).a>0，b>0a＝b2ab2以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
3.算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最 值 .(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值 .(简记：和定积最大)x＝y小x＝y大不等式的恒成立、能成立、恰成立问题
(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)>A在区间D上恒成立? ；
若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x) .【知识拓展】f(x)maxA(x∈D)(2)能成立问题：若f(x)在区间D上存在最大值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立? ；
若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)(3)恰成立问题：不等式f(x)>A恰在区间D上成立?f(x)>A的解集为D；
不等式f(x)A(x∈D)f(x)min0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为______.题组二　教材改编当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.81题组三　易错自纠
3.“x>0”是“x＋ ≥2成立”的________条件.充要0∴函数的最小值为0.故4x＋3y的最小值为5.5.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是____.5 题型分类　深度剖析命题点1　通过配凑法利用基本不等式
典例 (1)已知0典例 若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为________.答案4解析　由lg a＋lg b＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，即ab＝a＋b，当且仅当a＝b＝2时等号成立，所以a＋b的最小值为4.解析(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.
(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.
(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求最值.解析答案解析答案(2)已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为________.8当且仅当x＝2y时等号成立.12345678910111213141516解析　由a>b>0，可知a2＋b2>2ab，充分性成立，解析答案充分不必要课时作业答案12345678910111213141516③解析12345678910111213141516运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，
而当x≠kπ，k∈Z时，sin x的正负不定，故②不正确；
由基本不等式可知，③正确；答案12345678910111213141516解析81234567891011121314151612345678910111213141516