二元一次不等式(组)和平面区域 课件（20张PPT）

课件20张PPT。3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？ 问题：这个问题中存在一些不等关系应该用什么不等式模型来刻画呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金y元。则所以得到分配资金应该满足的条件：1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）复习回顾 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形
——数轴上的区间。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ -3≤x≤4 x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像—— 一条直线
左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x – y = 6上的点b)在直线x – y = 6左上方区域内的点c)在直线x – y = 6右下方区域内的点下面研究一个具体的二元一次不等式 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 思考：
(1) 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？
(2) 直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？
(3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ y2>y1结论：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线
x – y = 6的左上方；
反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 不等式 x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 一般地： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 注1： 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二元一次不等式（组）与平面区域方法：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。注2：直线定界，特殊点定域。 提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;
若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1) 等特殊点代入检验并判断。例1、画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域。 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y–4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，
因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0
表示的平面区域内，
不等式x + 4y – 4 < 0
表示的区域如图所示。14变式1、画出下列不等式表示的平面区域: （1）x－y＋1＜0 （2）2ｘ＋5ｙ－10≥0 　画出直线2ｘ＋5ｙ－10=0,取(0,0)点代入不等式,得:2×0＋5×0－10＝－10＜0画出直线x－y＋1=0,取(0,0)点代入不等式,得0－0＋1＝1＞0变式2、（1）画出不等式组 表示的平面区域。注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.x-y+5=0x=3x+y=0-535取(0,0)代入x－y＋5; 得:0－0＋5＝5＞0;取(0,1)代入x ＋y; 得:0 ＋ 1 ＝ 1 ＞0;不等式化为x－3≤0;取(0,0)代入x－3；
得0－3 ＝ －3 ≤0；（2）画出不等式组表示的平面区域oxYy－x＝0x+2y－4 =0y+2=0不等式化为y－x＜0,取(0.1)代入y－x,得1-0=1>0不等式化为x+2y－4 ≤0,取(0.0)代入x+2y－4,得0+0－4= －4<0不等式化为y+2≥0,取(0.0)代入y+2,得0+2=2>04-2不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及其左上方点的集合；
不等式3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及其右上方点的集合；
不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．
综上可得，不等式组表示的平面
区域是如图所示的阴影部分.
解：不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合;
（1） 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。 （2）判定方法：
直线定界，特殊点定域。 （3）二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。（4）二元一次不等式组表示平面区域：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。