沪科版数学九年级上册同步课时训练
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第2课时 仰角与俯角问题
自主预习 基础达标
要点 仰角与俯角问题
1. 进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线 方时叫做仰角；当视线在水平线 方时叫做俯角.
2. 对于有关仰角、俯角的应用题，首先将实际问题转化为 的模型，再根据解直角三角形的知识加以解决.
课后集训 巩固提升
1. 从点A看点B的俯角为48°30′，那么从点B看点A的仰角为( )
A. 48°30′ B. 41°30′
C. 12°30′ D. 48°30′或41°30′
2. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A. 米 B. 30sinα米 C. 30tanα米 D. 30cosα米
第2题 第3题
3. 如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度是( )
A. 8(＋1)m B. 8(－1)m
C. 16(＋1)m D. 16(－1)m
4. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m(结果保留根号).
第4题 第5题
5. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上.若CD＝10米，则此塑像的高AB约为 米.(参考数据：tan78°12′≈4.8)
6. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m.(结果保留根号)
7. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度.他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)
8. 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度.(结果精确到0.1，参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)
9. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度.(参考数据：≈1.7)
10. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从比楼底B点高1m的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6m，求塔CD的高度.(结果保留根号)
11. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°.已知教学楼AB高4米.
(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号)
(2)求旗杆CD的高度.
12. 如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米？(结果精确到0.1米)
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. 上 下 2. 解直角三角形
课后集训 巩固提升
1. A 2. C 3. A
4. 1＋10
5. 58
6. 9＋3
7. 解：∵∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝60°－30°＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝10(m).在Rt△CBD中，sin60°＝，∴CD＝BC·sin60°＝10×＝5≈8.7(m).答：这棵树高约8.7m.
8. 解：如图，根据题意，DE＝1.56m，EC＝21m，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°.过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°.可得四边形DECF为矩形.∴DF＝EC＝21m，FC＝DE＝1.56m.在Rt△DFA中，tan∠ADF＝，∴AF＝DF·tan47°≈21×1.07＝22.47m.在Rt△DFB中，tan∠BDF＝，∴BF＝DF·tan42°≈21×0.90＝18.90m.∴AB＝AF－BF＝22.47－18.90＝3.57≈3.6m，BC＝BF＋FC＝18.90＋1.56＝20.46≈20.5m.答：旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m.
9. 解：过点B作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12.在Rt△BCE中，BE＝＝＝12(m).在Rt△BDE中，DE＝BE·tan∠DBE＝12· tan45°＝12(m)，∴CD＝CE＋DE＝12＋12≈32.4(m).答：楼房CD的高度约为32.4m.
10. 解：如图，由题意可得：∠1＝∠α＝45°，PB＝HF＝GD＝1m.∵EF＝6m，∴EH＝5m.在Rt△EPH中，∠β＝30°，EH＝5m，∴PH＝＝＝5m.在Rt△EFD中，∠1＝45°，EF＝6m，∴FD＝FE＝6m，∴HG＝FD＝6m.∴PG＝PH＋HG＝(5＋6)m.在Rt△CPG中，CG＝PG·tanβ＝(5＋6)×＝(5＋2)米，∴CD＝CG＋GD＝(6＋2)m.答：塔CD的高度为(6＋2)m.
11. 解：∵教学楼B点处观测旗杆底端D处的俯角是30°，∴∠ADB＝30°.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4米，∴AD＝＝＝4(米).因此，教学楼与旗杆的水平距离是4米.(也可先求∠ABD＝60°，利用tan60°去计算得到结论)
(2)∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝4米，∴CD＝AD·tan60°＝4×＝12(米).因此，旗杆CD的高度是12米.
12. 解：(1)由题意得∠ACG＝∠DFG＝90°－53°＝37°.在Rt△DFG中，tan37°＝≈0.75，∴DG＝4×0.75＝3(米).由DM＝3米，得M和G重合，故猫头鹰飞到C处可以看到这只老鼠.
(2)∵AD＝2.7米，∴AG＝5.7米，在Rt△ACG中，sin37°＝，CG≈＝9.5(米).答：猫头鹰还要飞9.5米.
