沪科版数学九年级上册同步课时训练
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角问题
自主预习 基础达标
要点 方位角问题
方位角一般是指以观测者的位置为中心，将 或 方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指 )，通常表达北(南)偏东(西)××度，若正好为45度，则表示为东北(西南)方向.
课后集训 巩固提升
1. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的空地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A，C两地的距离为( )
A. km B. km C. 5km D. 5km
2. 野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km，第二小组向南偏东30°方向前进了3km，经观察，第二小组准备在目前第一小组所在地与其会合，则第二小组行走的方向和距离分别为( )
A. 南偏西15°，3km B. 北偏西15°，3km
C. 北偏东15°，3km D. 南偏西45°，3km
3. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A. 4km B. (2＋)km C. 2km D. (4－)km
第3题 第4题
4. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )
A. 25海里 B. 25海里 C. 50海里 D. 25海里
5. 一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时.
6. 如图，一艘船在A处测得北偏东60°方向上有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时船与灯塔相距多少海里.
7. 如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000m到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.
8. 如图，某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向.为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街.若工程队继续向正东方向修建200米商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？
9. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度.一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域.如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里.
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC.(结果保留根号)
(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45)
10. 如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A，B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A，B之间的距离为300(＋1)米.求供水站M分别到小区A，B的距离.(结果保留根号)
11. 如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测.从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向.已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？(参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4)
参考答案
自主预习 基础达标
要点 正北 正南 锐角
课后集训 巩固提升
1. A 2. C 3. B 4. D
5.
6. 解：过C作CD⊥AB，垂足为D，Rt△ACD中，∠DAC＝30°，AC＝20×1.5＝30(海里)，∴CD＝ACsin30°＝30×＝15(海里)，Rt△BCD中，∠B＝180°－30°－90°－15°＝45°，∴BC＝＝15(海里).答：此时船与灯塔相距15海里.
7. 解：过M作MN⊥AC于N点，即MN最短，∵∠MAN＝60°－30°＝30°.∴∠AMN＝60°.又∵C处看M点为北偏西60°，∴易得∠AMC＝90°，∴MC＝AC＝1000，∠CMN＝30°，∴NC＝MC＝500，∴AN＝1500(m).
8. 解：如图，过点P作PD⊥BC，垂足为D.在Rt△APD中，∠APD＝60°，∴tan60°＝＝，∴AD＝PD.在Rt△BPD中，∠BPD＝30°，∴tan30°＝＝，∴BD＝PD.∵AD－BD＝AB，∴PD－PD＝150，解得PD＝75，BD＝PD＝×75＝75，75＜200.∵75＞100，∴从B到C的商业街改造不违反有关规定.
9. 解：(1)如图，作CE⊥AB于E，设AE＝x，则在Rt△ACE中，CE＝x，AC＝2x. 在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，BC＝x.∵AB＝AE＋BE，∴x＋x＝60，解之得，x＝60，∴AC＝120海里，BC＝120海里.
(2)如图，作DF⊥AC于F，在Rt△AFD中，DF＝DA.∴DF＝×120(－)＝60(3－)≈106.8＞100，∴无触礁危险.
10. 解：作MN⊥AB交AB于点N.设BN＝x米.在Rt△BNM中，∵NBM＝90°－45°＝45°，∴BN＝MN＝x米.在Rt△ANM中，∵∠NAM＝90°－60°＝30°，∴AN＝MN＝x.∵AB＝AN＋BN，∴300(＋1)＝x＋x，解得x＝300.∴BN＝MN＝300米.在Rt△BNM中，BM＝BN＝300米.在Rt△ANM中，AM＝2MN＝2×300＝600(米).答：供水站M到小区A的距离为600米，到小区B的距离为300米.
11. 解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.在Rt△ADB中，AD＝AB·cos∠BAD≈72×0.4＝28.8(海里)，BD＝AB·sin∠BAD≈72×0.9＝64.8(海里).在Rt△ADC中，AC＝≈＝36(海里)，CD＝AC·sin∠CAD≈36×0.6＝21.6(海里)，BC＝BD－CD＝64.8－21.6＝43.2(海里).A岛上维修船需用时间tA＝＝＝1.8(小时)，B岛上维修船需用时间tB＝＝＝1.5(小时).∵tB＜tA，∴调度中心应该派遣B岛上的维修船.
