山东省德州市乐陵市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷解析版

山东省德州市乐陵市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共48分）
1．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，AB∥CD可以得到（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠3＝∠4
3．的算术平方根是（　　）
A．± B．﹣ C． D．
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
5．如果方程x﹣y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．3x﹣4y＝16 B． x+2y＝5 C． x+3y＝8 D．2（x﹣y）＝6y?
6．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C．＞ D．﹣a＞﹣b
7．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查
9．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）

A．40° B．75° C．85° D．140°
11．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（　　）种．
A．2 B．3 C．4 D．5
13．若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°
15．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高情况分组表
组别 身高（cm）
A 150≤x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E 170≤x＜175
根据统计图表提供的信息，下列说法中
①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；
②初一学生中女生的身高的中位数在B组；
③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；
④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．
其中合理的是（　　）
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
16．下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（　　）
①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况
③了解一批导弹的杀伤范围 ④了解全世界网迷少年的性格情况．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二.填空题（每空3分，共24分）
17．如图，直线a∥b，∠1＝53°，则∠3＝　 　．

18．比较大小：1.414　 　（用“＞，＝或＜”填写）
19．在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则A的坐标为　 　．
20．方程组的解满足方程x+y﹣a＝0，那么a的值是　 　．
21．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是　 　．
22．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为　 　．

23．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为　 　．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为　 　．
三.、解答题（共78分）
25．（8分）计算与解方程（组）
（1）计算：﹣+|﹣2|
（2）解方程组：
26．（8分）学着说点理：补全证明过程：
如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠B＝40°，求∠BCD的度数．
解：过点C作CG∥AB．
∵AB∥EF，
∴CG∥EF．（　 　）
∴∠GCD＝∠　 　．（两直线平行，内错角相等）
∵CD⊥EF，
∴∠CDE＝90°．（　 　）
∴∠GCD＝　 　．（等量代换）
∵CG∥AB，
∴∠B＝∠BCG．（　 　）
∵∠B＝40°，
∴∠BCG＝40°．
则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝　 　．

27．（10分）小明解不等式﹣≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程并在数轴上表示出来．
解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…①
去括号得：3+3x﹣4x+1≤1…②
移项得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③
合并同类项得：﹣x≤﹣3…④
两边都除以﹣1得：x≤3…⑤
28．（10分）期中考试临近，某校初二年级教师对复习课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　 　名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　 　度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有8000名初二学生，那么在复习课中，“独立思考”的学生约有多少人？
29．（10分）如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

30．（10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
31．（10分）已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．
（1）求证：∠A＝∠EDF．
（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．
①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．
②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．

32．（12分）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞1的解集是　 　．②|x|＜2.5的解集是　 　．
（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集．
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是　 　．



参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共48分）
1．【分析】利用同位角的定义，直接分析得出即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2．【分析】依据两直线平行，内错角相等，可得∠1＝∠4．
【解答】解：由AB∥CD可以得到，∠1＝∠4，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
3．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（）2＝，
∴的算术平方根为，
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．
4．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选：D．
【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．
5．【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x＝4，y＝1即可．
【解答】解：A、联立得：，
解得：，不合题意；
B、联立得：，
解得：，不合题意；
C、联立得：，
解得：，不合题意；
D、联立得：，
解得：，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
6．【分析】根据不等式的基本性质判断．
【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a＞b两边同时减3，不等号的方向不变，
所以a﹣3＞b﹣3正确；
B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b和＞正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b，所以﹣a＞﹣b错误．故不对．
故选：D．
【点评】不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
7．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．
【解答】解：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
10．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝45°，
∴∠BAE＝∠DBA＝45°，
∵∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，
又∵∠DBC＝80°，
∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
故选：C．

【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
11．【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，
∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．
【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
12．【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，
根据题意得，8x+4y＝20，
整理得，2x+y＝5，
∵x、y都是正整数，
∴x＝1时，y＝3，
x＝2时，y＝1，
x＝3时，y＝﹣1（不符合题意，舍去），
所以，共有2种租车方案．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．
13．【分析】将x＝3代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可．
【解答】解：根据题意，x＝3是不等式的一个解，
∴将x＝3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，
解得：a＞4，
则a可取的最小正整数为5，
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．
14．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．
15．【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④．
【解答】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10＝18人，故①正确；
由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%＝48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；
∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8＝42，
∴女生身高的样本容量为40，故③错误；
∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）＝18人，
∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（840+800）×＝800（人），故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；
B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；
C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；
D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二.填空题（每空3分，共24分）
17．【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，进而得出答案．
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝53°，
∴∠1＝∠4＝53°，
∴∠3＝127°．
故答案为：127°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4度数是解题关键．
18．【分析】首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．
【解答】解：（1.414）2＝1.999396，＝2，
∵1.999396＜2，
∴1.414＜．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
19．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，即可得出答案．
【解答】解：∵A（m﹣1，m+4）在x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，
∴点A的坐标是：（﹣5，0）．
故答案为：（﹣5，0）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
20．【分析】利用代入消元法求出方程组的解得到x与y的值，代入x+y﹣a＝0求出a的值即可．
【解答】解：，
把①代入②得：6﹣4y+y＝6，
解得：y＝0，
把y＝0代入①得：x＝3，
把x＝3，y＝0代入x+y﹣a＝0中得：3﹣a＝0，
解得：a＝3，
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
21．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，
∴﹣，2≤＜﹣1，
解得，﹣24≤x＜﹣14，
故答案为：﹣24≤x＜﹣14．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
22．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，
所以这五天游客数量的中位数为23.4，
故答案为：23.4．
【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．
23．【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
【解答】解：
∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°＝4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝500°，
∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，
∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
24．【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019＝504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．
【解答】解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，
∴点An的坐标4个一循环．
∵2019＝504×4+3，
∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．
∴A2019的坐标为（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．
三.、解答题（共78分）
25．【分析】（1）先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再求出即可；
（2）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出x，再求出y即可．
【解答】解：（1）﹣+|﹣2|
＝5﹣3+2﹣
＝4﹣；

（2）①×4+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4﹣y＝5，
解得：y＝﹣1，
所以原方程组的解为：．
【点评】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则和定义进行计算是解此题的关键．
26．【分析】过点C作CG∥AB．依据平行线的性质，即可得到∠DCG＝90°，∠BCG＝40°，进而得到∠BCD的度数．
【解答】解：如图，过点C作CG∥AB．
∵AB∥EF，
∴CG∥EF．（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠GCD＝∠EDC．（两直线平行，内错角相等）
∵CD⊥FF，
∴∠CDE＝90°．（垂直的定义）
∴∠GCD＝90°．（等量代换）
∵CG∥AB，
∴∠B＝∠BCG．（两直线平行．内错角相等）
∵∠B＝40°．
∴∠BCG＝40°，
则∠BCD＝∠BCG+∠GCD＝130°．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，EDC，垂直的定义，90°，两直线平行，内错角相等，130°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．
27．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解答错误的步骤是①、②、⑤，
去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6…①
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6…②
移项得：3x﹣4x≤6﹣3+2…③
合并同类项得：﹣x≤﹣1…④
两边都除以﹣1得：x≥1…⑤
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
28．【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；
（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；
（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；
（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以8000即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：224÷40%＝560（名），
则在这次评价中，一个调查了560名学生；
故答案为：560；
（2）根据题意得：×360°＝54°，
则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；
故答案为：54；
（3）“讲解题目”的人数为560﹣（84+168+224）＝84，补全统计图如下：

（4）根据题意得：8000××100%＝2400（人），
则“独立思考”的学生约有2400人．
【点评】此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
29．【分析】先根据∠A＝65°，∠ACB＝72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD＝30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠CBD即可得出结论．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A＝65°，∠ACB＝72°
∴∠ABC＝43°
∵∠ABD＝30°
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE＝∠ACB＝36°
∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣13°﹣36°＝131°．
故答案为：131°
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
30．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
所以a＝6，7，8；
则（10﹣a）＝4，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
31．【分析】（1）依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD＝180°，∠A+∠AFD＝180°，进而得出∠EDF＝∠A；
（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG＝∠FGH+∠DGH＝∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG﹣∠EDG＝∠FGH﹣∠DGH＝∠DGF．
【解答】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDF+∠AFD＝180°，∠A+∠AFD＝180°，
∴∠EDF＝∠A；
（2）①∠AFG+∠EDG＝∠DGF．
如图2所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG＝∠FGH，∠EDG＝∠DGH，
∴∠AFG+∠EDG＝∠FGH+∠DGH＝∠DGF；
②∠AFG﹣∠EDG＝∠DGF．
如图所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG＝∠FGH，∠EDG＝∠DGH，
∴∠AFG﹣∠EDG＝∠FGH﹣∠DGH＝∠DGF．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．
32．【分析】（1）根据题意即可得；
（2）将2|x﹣1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得；
（3）实际上是求|x|＞2的解集．
【解答】解：（1）①|x|＞1的解集是 x＞1或x＜﹣1．②|x|＜2.5的解集是﹣2.5＜x＜2.5．

故答案是：①x＞1或x＜﹣1；②﹣2.5＜x＜2.5；

（2）2|x﹣3|+5＞13
2|x﹣3|＞8
∴|x﹣3＞4的解集可表示为x﹣3＞4或x﹣3＜﹣4
∴2|x﹣3|+5＞13的解集为x＞7或x＜﹣1；

（3）不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜﹣2．
故答案是：x＞2或x＜﹣2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．