参考答案
1. B 2. D 3. B 4. B 5. D 6. A 7. A 8. C 9. C 10. C
11. 1
12.
13.
14. 9
15.
16. 1∶2
17.
18. 15
19. 解：(1)原式＝()2＋·－1＝0；
(2)由题知α＝45°，∴4sinα＋tanα＝4×＋1＝2＋1.
20. 解：过点A作AF⊥CD交CD于F，在Rt△CAF中，∠CAF＝30°，AF＝BD＝12m，则CF＝12×＝4m，故假山的高度为(4＋1.6)m.
21. 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，sinA＝＝，故可设BC＝3k，AC＝5k，由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2，82＋(3k)2＝(5k)2，k＝2，∴BC＝3k＝6.在Rt△CBD，tan∠CBD＝＝＝，∴∠CBD＝30°.
22. 解：作AG⊥BC于G，由四边形ABCD为等腰梯形，∠C＝60°知∠BAD＝120°，AB＝AD，∴∠ABD＝30°，∴AB＝2AE＝2.又∠ABC＝∠C＝60°，由sin∠ABG＝得AG＝2×＝.
23. 解：过点A作AE⊥CC′交CC′于点E，交BB′于点F，过点B作BD⊥CC′交CC′于点D.则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400.∵i1＝1∶2，i2＝1∶1，∴AF＝2BF＝400，BD＝CD＝400.又∵FE＝BD＝400，DE＝BF＝200，∴AE＝AF＋FE＝800，CE＝CD＋DE＝600.在Rt△AEC中，AC＝＝＝1000(米).答：钢缆AC的长度为1000米.
24. 解：过点A作AF⊥BC，交BC于点F.在Rt△ABF中，∠B＝60°，AB＝6，∴AF＝AB·sin∠B＝6sin60°＝3，BF＝AB·cosB＝6cos60°＝3.∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，∴四边形AFED是矩形，DE＝AF＝3，FE＝AD＝4，在Rt△CDE中，i＝＝，∴EC＝ED＝×3＝9，∴BC＝BF＋FE＋EC＝3＋4＋9＝16.∴S梯形ABCD＝(AD＋BC)·DE＝(4＋16)×3≈52.
25. 解：(1)设AB与l交于点O.在Rt△AOD中，∠OAD＝60°，AD＝2，∴OA＝＝4.又AB＝10，∴OB＝AB－OA＝6.在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB·cos60°＝3km.答：观测点B到航线l的距离为3km.
(2)在Rt△AOD中，OD＝AD·tan60°＝2.在Rt△OBE中，OE＝BE·tan60°＝3.∴DE＝OD＋OE＝5.在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3，∴CE＝BE·tan∠CBE＝3tan76°.∴CD＝CE－DE＝3tan76°－5≈3.38.5min＝h，∴＝12·CD＝12×3.38≈40.6(km/h).答：该轮船航行的速度约为40.6km/h.
沪科版数学九年级上册第23章《解直角三角形》单元检测卷
[测试范围：第23章 时间：120分 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值为( )
A. B. C. D.
2. 下列等式正确的是( )
A. sin30°＋sin45°＝sin75° B. 2sin30°＝sin60°
C. cos45°－cos15°＝cos30° D. ＝tan45°
3. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC是( )
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 锐角三角形 D. 不能确定
4. 图中是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )
A. 2m B. 4m C. 4m D. 3m
第4题 第5题
5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB的值是( )
A. B. C. D.
6. 已知α为锐角，若m＝sinα＋cosα，则( )
A. m＞1 B. m＜1 C. m＝1 D. m≥1
7. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AD＝4，则AB的长为( )
A. 3 B. C. D.
第7题 第8题
8. 如图是一束平行光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得此光束与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高AB在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为( )
A. 米 B. 3米 C. 2米 D. 1.5米
9. 如图，测量人员在山脚A处测得山坡B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进1000m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山的高BC大约是(精确到0.01)( )
A. 1295.93m B. 1482.12m C. 1366.00m D. 1508.21m
第9题 第10题
10. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )
A. 10 B. 4 C. 10或4 D. 10或2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 计算sin20°－cos70°＋sin90°＝ .
12. 若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________.
13. 坐标平面内，直线y＝x－4分别与x，y轴交于点A，点B，如图，tan∠OAB＝ .
第13题 第14题
14. 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，如果BF＝2AF，CF＝10，sin∠BCF＝，那么AE＝ .
15. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 .
第15题 第16题
16. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝，则CD∶DB＝ .
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，若AC＝2，AB＝3，则tan∠BCE的值为＝ .
第17题 第18题
18. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.
三、解答题(共66分)
19. (8分)计算：
(1)cos245°＋sin60°·tan30°－tan45°；
(2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，求4sinα＋tanα的值.
20. (8分)在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD.如图，已知李明距假山的水平距离BD为12m，他的眼睛距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，求假山的高度CD长.
21. (9分)如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝，CD＝2，求∠CBD的度数.
22. (9分)梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于点E且AE＝1.求梯形ABCD的高.
23. (10分)如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
24. (10分)如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图(图中i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平长度CE的比)，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横截面ABCD的面积.(结果保留到整数.参考数据：≈1.732，≈1.414)
25. (12分)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km，现有一艘船位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线l的距离；
(2)求该轮船航行的速度.(结果精确到0.1km/h.参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)
