参考答案
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. C
11. (20tanα＋1.5)
12. －3
13. 4
14. 2
15. y＝－x＋3
16.
17. 或2
18. ①④
19. 解：∵＝＝2，∴a＝2b，c＝2d.∴＝＝，＝＝.
20. 解：AB＝BD，故∠A＝∠ADB.又∠A＋∠ADB＝∠DBC＝30°，则∠ADB＝15°.∠BDC＝90°－∠DBC＝60°，故∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝75°.设DC＝x，则BC＝＝x，BD＝＝2x，AB＝BD＝2x，在Rt△ACD中，∠ADC＝75°，AC＝AB＋BC＝(2＋)x，DC＝x，tan75°＝＝＝2＋.
21. 解：(1)当k＝1时，函数y＝－4x＋4为一次函数，无最值. (2)当k＝2时，函数y＝x2－4x＋3为开口向上的二次函数，无最大值. (3)当k＝－1时，函数y＝－2x2－4x＋6＝－2(x＋1)2＋8，为开口向下，对称轴x＝－1，顶点坐标为(－1，8)的二次函数，所以当x＝－1时，y最大值＝8.综上所述，只有当k＝－1时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k有最大值，且最大值为8.
22. 解：(1)由A(－2，0)，得OA＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB＝4.∴OA·n＝4.∴n＝4.∴点B的坐标是(2，4).设该反比例函数的表达式为y＝(a≠0).将点B的坐标代入，得4＝，∴a＝8.∴反比例函数的表达式为：y＝.设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0).将点A，B的坐标分别代入，得解得∴直线AB的表达式为y＝x＋2.
(2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.∴点C的坐标是(0，2).∴OC＝2.∴S△OCB＝OC·xB＝×2×2＝2.
23. 解：过点C作CH∥DA，则∠CHB＝∠DAB＝35°.∵∠CBE＝∠CHB＋∠BCH，∴∠BCH＝∠CBE－∠CHB＝70°－35°＝35°，∴∠BCH＝∠CHB，∴BC＝BH，∵CD∥AH，∴四边形CDAH是平行四边形，∴AH＝CD＝50，∴BC＝BH＝AB－AH＝120－50＝70.在直角三角形BEC中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝BCsin∠CBE＝70×sin70°＝70×0.94＝65.8≈66(米).∴河流的宽度CE为66米.
24. 解：(1)y是x的一次函数，设y＝kx＋b图象过点(10，300)，(12，240)，解得∴y＝－30x＋600.当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，即点(14，180)，(16，120)均在函数y＝－30x＋600的图象上.∴y与x之间的函数表达式为y＝－30x＋600.
(2)w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x2＋780x－3600，即w与x之间的函数表达式为w＝－30x2＋780x－3600.
(3)由题意得6(－30x＋600)≤900，解得x≥15.w＝－30x2＋780x－3600图象对称轴为x＝－＝13，∵a＝－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x＝15时，w最大＝1350.即以15元/套的价格销售这批用具可获得最大利润1350元.
25. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠OBP＝∠ODE.在△BOP和△DOE中，∠OBP＝∠ODE，∠BOP＝∠DOE，∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的三角形相似).
(2)①平行四边形 ②直角梯形 ③等腰梯形
证明：∵k＝2时，＝2，∴BP＝2DE＝AD.又∵AD∶BC＝2∶3，∴BC＝AD，∴PC＝BC－BP＝AD－AD＝AD＝ED.又∵ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形.∵∠DCB＝90°，∴四边形PCDE是矩形，∴∠EPB＝90°.又∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB与DC不平行，∴AE∥BP，AB与EP不平行，∴四边形ABPE是直角梯形.
沪科版数学九年级上册期末检测卷
[时间：120分 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为( )
A. y＝2x2－2 B. y＝2x2＋2
C. y＝2(x－2)2 D. y＝2(x＋2)2
2. 已知＝＝，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值是( )
A. 14 B. 42 C. 7 D.
3. 若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图，则a的值为( )
A. ± B. － C. D. 1
第3题 第4题
4. 如图，在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )
A. ∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB
C. ＝ D. ＝
5. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( )
A. 图象必经过点(1，2) B. y随x增大而增大
C. 图象在第一、三象限内 D. 若x＞1，则y＜2
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中不一定成立的是( )
A. tanA＝ B. sin2A＋sin2B＝1
C. sinA＝sinB D. sin2A＋cos2A＝1
7. 已知DE是△ABC的中位线，AD和CE相交于点F，若△AEF的面积是6，那么△AFC的面积等于( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
第7题 第8题
8. 如图，根据图象求得使y≥－2成立的x的取值范围是( )
A. 0≤x≤2 B. 0≤x≤1 C. x≤0或x≥2 D. x≥－3
9. 在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝5，则( )
A. DE＝3 B. AC＝ C. AE＝ D. AD＝
10. 如图，矩形ABCD的边AB＝2BC，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的路线匀速移动，△ABP的面积y与点P的移动时间x之间的函数图象是( )
A B C D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 在离旗杆20米的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高度为 米(用含α的式子表示).
12. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c，且不等式－x2＋bx＋c＞0的解集为－5＜x＜－1，则b＝ .
13. 如图，上午10时小东测得某树的影长为2 m，到了下午5时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为 m.
第13题 第14题
14. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点. 已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan∠BOC＝，则此一次函数的表达式为 .
第15题 第16题
16. 如图，已知Rt△ABO，OB＝1，OA＝，以顶点O为坐标原点，直角边OB所在直线作为x轴建立平面直角坐标系.反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段OA，AB分别交于点C，D.若2AB＝5BD，则OC的长为 .
17. 三角形纸片(△ABC)按图示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 .
第17题 第18题
18. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B，化简＋的结果为①c；②b；③a－b；④a－b＋2c.其中正确的有 .(填写所有正确的序号)
三、解答题(共66分)
19. (8分)已知＝＝2，求和的值.
20. (8分)如图，△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图可求tan75°.
21. (9分)当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值.
22. (9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB＝4.
(1)求该反比例函数的表达式和直线AB的表达式；
(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.
23. (10分)如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD＝50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN＝70°，求河流的宽度CE.(结果保留整数，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°＝0.34，tan70°≈2.75)
24. (10分)在“清明节”期间，某校团委组织志愿者社团到烈士陵园开展祭拜活动，为了筹备活动经费，社团准备购进一批数学学习用具(套装：三角板、圆规、橡皮、铅笔)到校内进行义卖，并将所得利润用来购买鲜花等物品.根据每天销售的记录，一段时间内的销售量y(套)与销售单价x(元/套)之间的对应关系如图所示：
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；
(2)若每套的进价为6元，按照销售记录的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/套)之间的函数表达式；
(3)若进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种套装用具的销售单价，并求出此时的最大利润.
25. (12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.
(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE.
(2)设(1)中的相似比为k，若AD∶BC＝2∶3，请探究当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形.
①当k＝1时，是 ；②当k＝2时，是 ；③当k＝3时，是 .并证明k＝2时的结论.
