A级 基础巩固
一、选择题
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆台
解析：用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面．
答案：C
2.如图所示的简单组合体的结构特征是( )
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．
答案：A
3．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如下图中的几何体的是( )
解析：由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥．
答案：B
4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤
解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是①；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可能是⑤.
答案：D
5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
A．2 B．2π
C.或 D.或
解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，
则2πr＝8，所以r＝；
同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，
所以r＝.
答案：C
二、填空题
6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．
解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．
答案：圆锥
7．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________．
解析：如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝AB2，所以＝AB2，所以AB＝2.故圆锥的母线长为2.
答案：2
8．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.
解析：如图所示，在Rt△ABO中，
AB＝20 cm，∠A＝30°，
所以AO＝AB·cos 30°＝20×＝10 (cm)．
答案：10
三、解答题
9.如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？
解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．
10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm，求圆锥的母线长．
解：设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是x cm，4x cm.作圆锥的轴截面如图所示．
在Rt△SOA中，O′A′∥OA，
所以SA′∶SA＝O′A′∶OA，
即(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝.
所以圆锥的母线长为 cm.
B级 能力提升
1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体
B．一个球体中间挖出一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．
所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．
答案：B
2．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2.
解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.
由球的性质，OO1⊥CD.
在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，
则O1C＝3，
所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.
答案：9π
3．有一根长为3π cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使得铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)．
由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．
AC＝＝5π (cm)．
故铁丝的最短长度为5π cm.
课件28张PPT。第一章 空间几何体
