22.2.1直接开平方法与因式分解法 导学案

22.2.1直接开平方法与因式分解法导学案
课题
直接开平方法与因式分解法
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
了解直接开平方法的几种形式。
能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
了解因式分解法解一元二次方程的步骤。
能运用因式分解法解一元二次方程。
了解因式分解法与直接开平方法的联系。
重点难点
重点：理解直接开平方法与因式分解法
难点：直接开平方法及因式分解法的运用
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
4.任何数都可以作为被开方数吗？
5.因式分解

合作探究
一、教材第20页问题：
试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
（1）x2＝4； （2）x2－1＝0;
解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得
x=____ ______________＝0，
必有 x－1＝0，或______＝0,
得x1＝___，x2＝_____.
二、课本第21页概括
概括：
叫直接开平方法.
叫因式分解法.
想一想：
（1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？
三、教材第22页例题
例1、解下列方程：
（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.
解：
例2、解下列方程：
（1）3x2＋2x=0； （2）x2＝3x.
解：
例3、解下列方程：
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分析：两个方程都可以转化为（ ）2＝a的形式，从而用直接开平方法求解.
解：（1）原方程可以变形为（_____）2＝____，
（2）原方程可以变形为________________________，
有　　　　________________________.
所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________.
四、教材第24页你知道吗？
小张和小林一起解方程x（3x+2）－6（3x+2）=0.
小张将方程左边分解因式，得
（3x+2）（x－6）=0，
∴ 3x+2=0，或x－6=0.
方程的两个解为 x1=?23 ，x2=6.
小林的解法是这样的：
移项，得 x（3x+2）=6（3x+2）.
方程两边都除以（3x+2），得
x=6.
小林说：“我的方法多简便！”可另一个根x=?23
哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
自主尝试
1、解下列方程：
（1）x2＝169；　　（2）45－x2＝0；　 （3）12y2－25＝0；
（4）x2－2x＝0； （5）（t－2）（t +1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.

【方法宝典】
1.如果一个一元二次方程具有x2=p 或（x＋n）2= p（p≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.当一元二次方程的一边为0 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.形如ab=0
当堂检测
方程的根是（ ）
B、 C、 D、
方程化为的形式，正确的是（ ）
B、 C、 D、以上都不是
方程的根是（ ）
A、3 B、-1 C、1 D、3或-1
解方程，较为简便的方法是（ ）
直接开平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法
方程的较小根是（ ）
A、 B、 C、 D、
拓展提高
m为何值时，方程有一个根为正。
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.直接开平方法。
2.因式分解法
参考答案：
当堂检测：
C 2、C 3、D 4、B 5、B
拓展提高
解：方程化简得
解得
∵ 有一根为正
∴