第1单元 分数乘法（详细教案77页）
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文档简介
第1单元 分数乘法
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本单元的主要教学内容包括:分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。本单元教学知识是在分数的意义和性质、分数的加法和减法等基础上编排的,通过本单元的教学,使学生进一步理解分数的意义,扩展原来的乘法概念,掌握分数乘法的意义和算法,应用分数乘法解决相应的生活实际问题,并且为学习分数除法和百分数做充分的准备。
分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展,但由于“求一个数的几分之几是多少”是一种新的表述形式,学生理解会有难度,因此,教材设计让学生在已知数量关系的基础上理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算的原理。教材还注重在实际情景中进行计算教学,通过实际情景引出用分数乘法计算的问题,以利于学生掌握计算方法,深入理解分数乘法的意义。
教材引导学生参与折纸、涂色等操作活动,借助各种直观图示,手脑并用,数形结合,让学生在理解分数乘法算理的基础上掌握算法。
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1.学生能理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法,理解算理,并能熟练进行计算。
2.学生能掌握分数四则混合运算的运算顺序,理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能熟练进行分数乘法的简便运算。
3.熟练掌握分数乘法实际问题中的数量关系,学会画线段图分析有关分数的实际问题。
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学生在经历分数乘法计算方法的探索过程和应用分数乘法解决简单实际问题的过程中,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,发展初步的推理能力。
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经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程,掌握分析和解答的策略,养成回顾与反思问题解决过程的习惯。
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培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、表达能力和归纳总结能力。
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【重点】
理解分数乘法的意义,理解和掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法的计算和简便计算。
【难点】
理解分数乘法的算理。
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1.运用知识迁移和转化的思想方法来理解分数乘法的意义、掌握计算方法
分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展,并且分数乘法的计算还涉及约分等知识,因此教师在教学过程中,可以大胆放手让学生根据已学的知识进行迁移,推导出分数乘法的意义和计算方法。
2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理,掌握计算方法
让学生理解分数乘法的算理,尤其是分数乘分数的算理,是这个单元的难点。教师要借助直观图示引导学生通过观察、实验、操作、推理等探索性活动,理解分数乘分数结果中的分母和分子分别是怎样来的。
3.有效运用画图策略,帮助学生分析和解决问题
画图可以把学生对题意的理解外显,又可以将现实情景抽象为数学模型。因此,教学过程中,教师要用图把题中的信息和问题表示出来,以帮助学生理解题意,分析数量关系,不断提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.紧密联系分数乘法的意义,引导学生在理解数量关系的基础上正确列式
在解决相关实际问题时,要引导学生找出两个相比较的量,分析两个量之间的数量关系,弄清哪个量是单位“1”,要求的量是单位“1”的几分之几,再根据分数乘法的意义列式解答。对这类基本问题的解题思路的理解和掌握,为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础,同时也为用“分数除法”解决实际问题提供了直接支持。
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1 分数乘整数
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教材P2例1及练习一1~3题。
本节课的内容是在学生学习了整数乘法的意义和分数加减法的基础上进行教学的。本节课的内容是学习分数乘法的基础。教学中要注意引导学生自主探索,运用知识的迁移,根据整数乘法的意义归纳出分数乘法的意义,引导学生把分数乘法转化为分数加法来理解算理,掌握计算方法。
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1.让学生在分数加法的基础上,通过小组合作及自主探究理解分数乘整数的意义。
2.掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。
3.让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中,体验学习带来的喜悦,培养学生的学习兴趣和学习能力。
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【重点】
掌握分数乘整数的计算方法,理解并掌握分数乘整数的意义。
【难点】
理解分数乘整数的意义。
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【教师准备】 PPT课件、实物展台
/
/
方法一
1.师:同学们,今天我们进行一个列式小比赛,看谁列式又快又对。准备好了吗?
2.课件出示题目:
3个5相加的和是多少?
20个5相加的和是多少?
3个
1
5
相加的和是多少?
20个
1
5
相加的和是多少?
3.学生快速列式,教师观察,评出速度名次。
4.全班交流。
师:这位同学的速度是最快的,现在请他上来把他列的式子展示一下。
师:我刚才在下面看了一下,有的同学用的是乘法算式,还有的同学列的是加法算式,这两种方法都可以吗?为什么?
预设 生:都可以。因为乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
师:你能计算出这几个算式的结果吗?分别是多少?
预设 生1:3个5相加的和是多少,列式为3×5=15。
生2:20个5相加的和是多少,列式为20×5=100。
生3:3个
1
5
相加的和是多少,列式为
1
5
×3。
生4:20个
1
5
相加的和是多少,列式为
1
5
×20。
生5:后面两个算式不会计算。
师:那这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。
(板书课题:分数乘整数)
[设计意图] 由比赛的方式进入学习,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知引出新知,产生知识的迁移,为下一步的新知学习埋下伏笔,并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可以顺利过渡到新知的学习中。
方法二
课件出示一组题目。
①2+2+2=
②7+7+7+7=
③
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
=
④
2
9
+
2
9
+
2
9
=
师:在计算过程中,你发现这些题目有什么共同点?你能把这些加法算式改写成乘法算式吗?每一个乘法算式各表示什么?
师:后面两个算式和前面两个算式有什么不同?
(教师指着乘法算式提问)
师:那这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。
(板书课题:分数乘整数)
[设计意图] 用观察法导入,一是能让学生回忆起旧知识:整数乘法的意义和同分母分数加法的计算方法;二是能够通过知识的迁移,明确加法和乘法之间的内在联系,为后面分数乘整数的学习做好知识铺垫。
方法三:
师:今天小新的妈妈过生日,小新给妈妈买来一个漂亮的蛋糕作为生日礼物。(课件出示例1)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
/
一、教学例1,理解分数乘整数
1.读题,理解题意。
师:从题中你能得到哪些信息?
预设 生1:有3个人,每人吃
2
9
个蛋糕。
生2:要解决的问题是“3人一共吃多少个?”
师:谁能说一说“
2
9
个蛋糕”表示什么?单位“1”是谁?
预设 生:表示把一个蛋糕看做单位“1”,把单位“1”平均分成9份,其中的2份就是这个蛋糕的
2
9
。
2.课件出示
2
9
的意义。
/
二、探究分数乘整数的意义
1.课件逐步出示下图。
/
/
师:怎样列式?
2.学生独立列式。
3.汇报交流。(板书)
方法一:
2
9
+
2
9
+
2
9
方法二:
2
9
×3
师:比较这两种方法,它们有什么联系?
4.观察引导。
师:求几个相同加数的和,怎样列式比较简便?
课件出示:
/
2
9
+
2
9
+
2
9
=
2
9
×3
启发学生说出
2
9
×3表示的意义:3个
2
9
相加的和。
5.引导学生归纳总结。
课件出示:分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
6.巩固练习。
3
5
+
3
5
+
3
5
+
3
5
=( )×( )
4
7
+
4
7
=( )×( )
5个
3
10
相加的和是多少?(只列式,不计算)
【参考答案】
3
5
×4
4
7
×2
3
10
×5
[设计意图] 由分蛋糕的实际问题引入,借助直观图帮助学生理解题意,探究计算方法,并用课件进行动态演示,让学生能更深刻地理解算理,构建新的知识模型。这些直观图沿用了以前学习简单分数加法时所用的直观图,唤醒旧知,利于学生自主探索新知。
三、探究分数乘整数的计算方法
1.师:
2
9
×3怎样计算呢?
2.小组讨论,再进行独立尝试。
3.教师巡视,观察学生的计算过程,洞察他们的思维过程。
4.交流计算结果。
师:他的计算结果对吗?你有什么想法?
[设计意图] 在正确与不正确的结果及思维过程的辨析中,学生能更加深入地理解算理,掌握正确的计算方法。
5.师:我们已经探讨出一种有效的计算方法,即转化成加法来进行计算。
课件出示下图,引导学生应用分数乘整数的意义来计算。
/
师:
2
9
×3表示3个
2
9
相加,那么
2
9
×3=
2
9
+
2
9
+
2
9
。
2
9
+
2
9
+
2
9
中,每个分数的分母相同,同分母分数相加,分母不变,仍旧是9,分子相加,即2+2+2。
=
2+2+2
9
。(板书)
师:观察
2+2+2
9
,分子中3个2连加的简便写法是什么?谁来尝试着写一下?
指名学生上台书写
2×3
9
。(学生板演)
=
6
9
。(老师板书)
师:分子和分母有公因数3,可以约分,化成最简分数。
=
2
3
(个)。(板书)
6.引导观察:
2×3
9
的分子、分母与算式
2
9
×3中两个数之间有什么关系?
7.学生讨论,交流。
8.汇报交流:
2×3
9
中的分子2×3就是算式
2
9
×3中
2
9
的分子与整数3相乘,分母不变,即
2
9
×3=
2×3
9
。
9.探究
2×3
9
的简便算法。
出示两种不同的算法:(板书)
/
师:用哪一种计算方法计算更简便?
10.小组讨论。
11.汇报:先约分再计算比较简便。
12.巩固练习。
3
7
×2
7
18
×6
4
15
×9 3×
7
10
【参考答案】
6
7
7
3
12
5
21
10
四、归纳总结
师:根据刚才的发现,你能说一说分数乘整数的计算方法吗?
课件出示:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算,结果相同。
/
教材第2页“做一做”。
(1)第1题。
看图,根据题意说一说求“3袋重多少千克”也就是求什么?(求3个
3
10
kg是多少千克)
(2)第2题。
先计算,再说一说每个算式表示的意义。
【参考答案】 1.
3
10
×3=
9
10
2.
8
15
10
3
3
2
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
生2:我知道要想计算简便,可以把能约分的先约分。
生3:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和。
/
作业1
教材第6页练习一第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算。
17
24
×42
5
6
×9 8×
7
12
2.(重点题)小萌看一本60页的故事书,第一天看了全书的
1
10
,第二天应从第几页看起?
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)
4
9
×5=
4
9×5
=
4
45
。 ( )
(2)3个
1
4
和4个
1
3
一样多。 ( )
(3)10个
1
5
千克是2千克。 ( )
(4)
3
13
+
3
13
+
3
13
+
3
13
+
3
13
=
12
13
。( )
【提升培优】
4.(重点题)想一想,做一做。
一个水杯装水
4
5
千克。
(1)3杯水重多少千克?
( )×( )=( )(千克)
(2)10杯水重多少千克?
( )×( )=( )(千克)
5.(重点题)一张纸的厚度是
4
5
毫米,1万张纸摞在一块,它的厚度是多少毫米?10万张呢?
6.(重点题)全校有20个班,如果每个班每天节约用纸
3
7
千克。照这样计算,全校一周(七天)可节约用纸多少千克?
【思维创新】
7.(开放题)你能写出几个分数乘整数的算式,并使结果等于
8
15
吗?
【参考答案】
作业1:1.(1)
3
4
4 3 (2)
5
8
3
15
8
2.
1
2
×5=
5
2
(勺) 3.
7
100
×50=
7
2
(m)
7
100
×100=7(m)
作业2:1.
119
4
15
2
14
3
2.
1
10
×60=6(页) 6+1=7(页) 3.(1)? (2)? (3)√ (4)?4.(1)3×
4
5
=
12
5
(2)10×
4
5
=8 5.
4
5
×10000=8000(毫米)
4
5
×100000=80000(毫米) 6.20×
3
7
×7=60(千克) 7.答案不唯一,如:
4
15
×2=
8
15
,
4
30
×4=
8
15
等。
/
/
/
/
1.以小比赛的形式导入新课,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性。
2.注重学生对旧知识的巩固,并运用知识的迁移过渡到新知识的探究上。比如:导入过程中的比赛题,让学生唤起对整数乘法意义的认知,为分数乘法的意义做好知识铺垫。
3.开放的教学,大胆的放手让学生探究。比如分数乘法的计算方法的引导上,让学生进行小组讨论、独立尝试、全班辨析、归纳等活动,逐步明确算理,
掌握计算方法,而不是由教师讲解。
4.培养学生的观察能力等。在教学过程中,时刻注意让学生通过观察、分析、比较,去发现存在的关系,从而理解算理,掌握方法。
/
引导过程中语言不够精练。
/
再教这个内容时,引导语言要精练准确,多一些练习时间,还要多给学生发言的机会。
/
【做一做·2页】
1.
3
10
×3=
9
10
(kg) 2.
2
15
×4=
8
15
5
12
×8
=
10
3
2×
3
4
=
3
2
/
/
/ 计算
17
48
×8×3。
[名师点拨] 先用分母48和整数8约分,然后把约得的数再与整数3约分,再相乘。
/
【知识拓展】 1.连乘时,分数的分母可以和多个与之相乘的整数分别约分,使计算简便。
2.带分数乘整数的计算方法:先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。例如: /
/
猪八戒得几分之几
《西游记》中唐僧师徒4人去取经,途中师徒口渴,孙悟空买来1个西瓜,平均分成4块,打算给师徒4人每人1块,猪八戒看到只能分到一块很不高兴,要求孙悟空再多给他2块,在师徒4人每人都要分得同样多的情况下,孙悟空满足了猪八戒的要求,猜猜猪八戒得到这个西瓜的几分之几。
分数的历史
在历史上,分数几乎与自然数一样古老。
3000多年前,古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数,用特殊符号表示分子为1的分数。在公元前2100多年,古巴比伦人就使用了分母是60的分数。我国春秋时代(公元前770年~前476年)的《左传》中,规定了诸侯的都城大小:最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定:一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明:分数在我国很早就出现了,并且用于社会生产和生活中。
公元前1850年左右的埃及算学文献中,也开始使用分数,不过那时候古埃及的分数只是分数单位。
后来印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,今天分数的表示法就由此而来。
200多年前,瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把一根7米长的绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,那么每份是
7
3
米.像
7
3
就是一种新的数,我们把它叫做分数。
2 一个数乘分数
/
/
教材P3~4例2、例3及练习一4~7题。
本节课的内容是在学生学习了分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行的,分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。而例2、例3则是整数乘法意义的扩展,即一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。其实,与整数乘法的意义本质上还是一致的,只是这个“几”可以是整数,也可以是分数,“相同数”可以是整数,也可以是分数。
学生还学习过“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,这里一个数乘分数,也可以说是求一个数的几倍是多少,只是“几倍”可以是整数倍,也可以是“小数倍”,但一般是大于1的倍数。如果一个量是另一个量的“倍数”小于1时,就说一个数是另一个数的几分之几。实际上,求“一个数是另一个数的几分之几”是求“一个数是另一个数的几倍是多少”的一种延伸。所以我们还可以借助数量关系理解一个数乘分数的意义。课本中的例2就是用数量关系式“每桶水的体积×桶数=水的体积”来进行知识的迁移的。例3是在例2的基础上解决列式的问题后,再来解决分数乘分数的计算问题。
教材引导学生通过折纸、涂色等操作活动,借助数形结合思想理解算理,掌握算法。
最后通过学生表述计算过程,师生共同归纳总结计算法则。
/
1.理解一个数乘分数的意义。
2.通过操作活动,使学生理解一个数乘分数的算理,掌握一个数乘分数的计算方法,能正确进行一个数乘分数的计算。
3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,获得成功的学习体验。
/
【重点】
理解并掌握一个数乘分数的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。
【难点】
理解一个数乘分数的意义。
/
【教师准备】 PPT课件、长方形纸2张
【学生准备】 长方形纸2张、彩笔
/
/
1.(课件出示)计算下面各题。
1
5
×4
3
7
×14
3
8
×6
【参考答案】
4
5
6
9
4
2.师:分数乘整数表示什么?怎样计算分数乘整数?
预设 生:分数乘整数表示求几个相同加数的和。分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的,先约分,再计算。
/
方法一
张叔叔是一个送水工人,听说我们学习了分数乘法,他有三道与分数乘法有关的问题需要帮忙。看一看,你们能解决他的问题吗?
[设计意图] 由生活情景切入,让学生能强烈感受到数学与生活的紧密联系。并且采用帮别人解决问题的方式进入学习,一是让学生感受到人与人之间相处的乐趣,二是能吸引学生注意力。
方法二
课件出示例2的三幅图,仔细观察三幅图,再尝试列式解决这些问题。比一比谁解决的问题最多,还有是怎样想的。
[设计意图] 把所有问题全部抛给学生,并且形成一种比赛的氛围,让学生能积极主动投入到学习中,学生在解决问题的过程中能主动进行旧知的迁移和新知的学习。
/
一、教学例2,一个数乘分数的意义
1.课件出示例2第1幅图。
一桶水有12 L。
/
3桶共多少升?
师:从图中你可以得到哪些信息?
预设 生:1桶水有12 L,共有3桶水。
师:你用什么方法来解决“3桶共有多少升”?
预设 生:用乘法。列式为12×3。(板书:12×3)
师:为什么?
预设 生:因为是求3个12相加是多少。
师:12×3表示3个12相加或12的3倍是多少。
师:12是什么?(板书:每桶水的质量)3是什么?(板书:桶数)它们的积是什么?(板书:水的质量)
(完整板书:每桶水的质量×桶数=水的质量)
师:桶数一定是整数吗?带着这个问题我们一起来看第二道题目。
[设计意图] 从整数乘法的意义和数量关系上来理解12×3表示的意义,帮助学生建立从不同的角度来分析问题的意识。
2.课件出示例2第2幅图。
/
1
2
桶是多少升?
师:从图中你可以得到哪些信息?
预设 生:1桶水有12 L,有
1
2
桶。
师:
1
2
桶怎么理解?
预设 生:
1
2
桶就是半桶水,即12 L水的一半。
师:用分数语言怎么说?
预设 生:12 L的
1
2
。
师:你认为怎样列式计算呢?
预设 生1:我认为用乘法计算。每桶水的质量×桶数=水的质量,也就是12×
1
2
(板书:12×
1
2
)。
生2:我也认为用乘法计算,因为是求12 L的
1
2
是多少。
师:理解得真好。12×
1
2
表示“12的
1
2
是多少”。(板书:12的
1
2
是多少)
3.课件出示例2第3幅图。
/
1
4
桶是多少升?
师:从图中找到有用的信息,想一想,你用什么方法解决这个问题?为什么?谁来说说自己的计算方法和理由?
预设 生:我用乘法计算的:12×
1
4
。(板书:12×
1
4
)我认为求“
1
4
桶是多少升”也就是求“12 L的
1
4
是多少”。(板书:12的
1
4
是多少)
[设计意图] 三个图的问题解决引导方法各不一样,第一幅图是学生已经学习过的旧知识,所以让学生自己寻求解决方法,并说明理由;第二幅图要过渡到整数乘分数,意义会有拓展,所以让学生进行猜想尝试;第三幅图则是第二幅图的顺势迁移,所以让学生独立尝试,全班交流。这样由扶到放,既能引导学生掌握分析过程与方法,也能加深对整数乘分数意义的理解。
4.引导小结。
(1)观察、比较三个算式,它们有什么不同点?
(2)第二、三个算式中乘法表示的意义是什么?
5.归纳小结。
(课件出示)一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。
6.巩固练习。
(1)说说下面的算式表示什么?
8×
1
3
6×
2
5
(2)完成教材第3页做一做。
先组织学生独立完成,说一说求“吃了多少千克”也就是求什么?怎样列式计算?
【参考答案】 (1)8×
1
3
表示8的三分之一是多少;6×
2
5
表示6的五分之二是多少。 (2)3×
3
10
二、教学例3,分数乘分数的计算方法
1.课件出示教材例3。
李伯伯家有一块
1
2
公顷的地。
/
同学们,请看大屏幕,从图中你知道了哪些信息?
2.根据所给信息,你能提出什么问题?
(1)问题一:种土豆的面积是多少公顷?(板书:种土豆的面积是多少公顷?)
①要求“种土豆的面积”也就是求什么?该怎样列式?
分析题意:这块地共有
1
2
公顷,种土豆的面积占这块地的
1
5
,求“种土豆的面积”也就是求“
1
2
公顷的
1
5
是多少”,用乘法计算。列式为:
1
2
×
1
5
。
(板书:
1
2
×
1
5
)
②怎样计算
1
2
×
1
5
呢?
③提出操作要求:用1张纸代表面积是1公顷的菜地。小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法,说明
1
2
×
1
5
=( )。
④学生动手操作,教师巡视。
⑤小组汇报交流。
⑥教师分析演示:(课件演示)
我们先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的
1
2
,再把这2份都平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了10份,1份是这张纸的
1
10
。由此可以得到:
1
2
×
1
5
=
1
10
。
⑦观察算式
1
2
×
1
5
=
1
10
中因数与积的分子与分子的关系,分母与分母的关系,你有什么发现?
1
2
×
1
5
=
1×1
2×5
=
1
10
(板书:
1×1
2×5
=
1
10
(公顷))
[设计意图] 先让学生自由提出问题,培养学生分析问题、提出问题的能力。通过操作活动——折一折、涂一涂等,让学生在动手操作的过程中深入理解算理,突破知识难点。最后让学生在观察中初步得出分数乘分数的基本算法。这一系列活动都在培养学生积极、主动地进行学习的习惯。
(2)问题二:种玉米的面积是多少公顷?(板书:种玉米的面积是多少公顷?)
①要求“种玉米的面积是多少公顷”就是求什么?怎样列式?(板书:
1
2
×
3
5
)
②用纸分一分、涂一涂。学生独立操作。
③交流计算方法和思路。
(课件展示)先把1张纸平均分成2份,1份是这张纸的
1
2
,再把这2份都平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了10份,取其中的3份也就是这张纸的
3
10
。
④说说由
1
2
×
3
5
怎样得到
3
10
?
根据学生的回答,补充完整板书:
1
2
×
3
5
=
1×3
2×5
=
3
10
(公顷)
[设计意图] 这里引导学生自己说出怎样得到
3
10
,是对新知识的运用、强化和迁移。
(3)观察比较,学生归纳法则。
分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
3.巩固练习。(板书)
1
3
×
2
5
2
3
×
4
7
(1)学生独立尝试计算,指名上台板演。
(2)全班交流计算过程和结果。
【参考答案】
2
15
8
21
/
教材第4页“做一做” 。
(1)第1题。
独立完成,汇报交流。说一说题目有什么要求,为什么用乘法计算。
(2)第2题。
先根据图直接写出得数,然后说一说还可以怎样计算。
(3)第3题。
读题,理解题意。先说一说求“已经刷完的面积”也就是求什么?再列式计算。
【参考答案】 1.(1)
4
5
×
1
2
(2)
7
12
×
4
7
2.
1
4
8
15
9
16
3.20×
1
3
=
20
3
(m2)
/
今天我们学习的是什么内容?通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
/
作业1
教材第6页练习一第4,5,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)
2
7
×3既可以表示( )个( )是多少,也可以表示( )的( )倍是多少。
(2)7的
3
10
是多少?列式为( )。
(3)
5
12
的
1
3
是( );
1
7
kg的
2
5
是( )kg。
(4)拖拉机耕一块地,每小时耕这块地的
1
9
,工作了
2
3
小时,可耕这块地的
( )
( )
。
【提升培优】
2.(易错题)算一算。
2
11
×
3
5
=
5
6
×
1
2
=
5
6
×
3
8
= 5×
3
11
=
【思维创新】
3.(探究题)先涂一涂,再算一算。
(1)
2
7
的
2
3
是多少?
/
?
(2)
1
6
的
1
2
是多少?
/
?
【参考答案】
/
作业2:1.(1)3
2
7
2
7
3 (2)7×
3
10
=
21
10
(3)
5
36
2
35
(4)
2
27
2.
6
55
5
12
5
16
15
11
3.涂色略 (1)
2
7
×
2
3
=
4
21
(2)
1
6
×
1
2
=
1
12
/
一个数乘分数
例2 12×3(3个12相加是多少) 每桶水的质量×桶数=水的质量 12×
1
2
(12的
1
2
是多少) 12×
1
4
(12的
1
4
是多少) 例3 种土豆的面积是多少公顷?
1
2
×
1
5
=
1×1
2×5
=
1
10
(公顷) 种玉米的面积是多少公顷?
1
2
×
3
5
=
1×3
2×5
=
3
10
(公顷)
1
3
×
2
5
2
3
×
4
7
/
/
1.本节课在例2的学习中,采用分层教学,让学生在不同的引导过程中,由扶到放经历知识的形成过程。
2.在例3的学习中,让学生在动手操作、探究算法、交流评价等活动中亲身经历“一个数乘分数”的计算方法的形成过程,在探索中去发现“一个数乘分数”的计算方法,并且在观察、交流中归纳算法,有助于学生能力的培养,使学生获得成功的体验,增加学习的兴趣,提高自信。
/
教师开放的度把握不太好,还可以更放手一点。
/
例2的导入可以采用第二种方法,对于六年级的学生来说,更直接,也更开放,学生容易进入探究学习的氛围中。
/
【做一做·3页】
3×
3
10
【做一做·4页】
1.(1)
4
5
×
1
2
(2)
7
12
×
4
7
2.
1
4
8
15
9
16
3.20×
1
3
=
20
3
(m2)
/
/
/ 要挖一条长
4
5
千米的水渠,第一天挖了全长的
1
8
,挖了多少千米?还剩多少千米没挖?
[名师点拨] 已知全长为
4
5
千米的水渠,挖了它的
1
8
/把
4
5
千米长的水渠看做单位“1”,把它平均分成8份,取其中的1份/求
4
5
千米的
1
8
是多少/
4
5
×
1
8
/还剩多少千米没挖/剩下的=总长-挖完的/
4
5
-
4
5
×
1
8
/
4
5
-
1
10
=
8
10
-
1
10
=
7
10
(千米)
答:第一天挖了
1
10
千米,还剩
7
10
千米没挖。
【知识拓展】 由已知条件挖了全长的
1
8
,可知还剩下单位“1”的1-
1
8
=
7
8
,所以也可以求
4
5
千米的
7
8
是多少,用乘法计算,列式为
4
5
×
1-
1
8
=
4
5
×
7
8
=
7
10
(千米)。
/
分数乘法
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著。关于分数乘法,《九章算术》中提出的方法是“分母相乘为法,分子相乘为实,实如法而一”。这是世界上最早记载分数乘法计算法则的文献。
分数的产生
人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),之后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。
用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽,有两种情况: 例如,用b作标准去量a: 一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量尽.在这种情况下,不能用一个整数表示用b去度量a的结果,就必须引进一种新的数——分数来表示度量的结果。另一种情况是无论把b分成几等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,都不能恰好量尽(如用圆的直径去量同一圆的周长)。在这种情况下,就需要引进一种新的数——无理数。在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以进行,也需要引进一种新的数——分数。综上所述,分数是在实际度量和均分中产生的。
分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数,如一半,一半的一半等,后来才逐渐出现了三分之一、三分之二等简单的分数。大约在2000年前,古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了,它是在除法运算的基础上产生的。当除不尽时,把余数作为分子,除数作为分母,就产生了一个分子在上,分母在下的分数筹算形式。继中国的筹算分数之后,又过了五六百年的时间,印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的,只不过使用的是阿拉伯数字。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
3 分数乘法的简便运算
/
/
教材P5例4及练习一8~13题。
此节课的内容是学习分数乘法的简便运算。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻理解后,教学的重点转入寻求简便的算法。
教材在情景中设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形,意在进一步巩固分数乘法的意义。第(1)问是“求一个数的几分之几是多少”,第(2)问是“求几个几分之几相加是多少”(或几个相同分数相加)。第(2)问还可以根据“路程=速度×时间”来列式。
/
1.通过学习,使学生加深对分数乘法计算法则的理解,掌握在计算分数乘法过程中进行约分的方法,从而达到会简便计算的目的。
2.正确掌握分数乘法的约分方法,灵活计算,提高学生的计算能力。
3.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。
/
【重点】
正确掌握分数乘法的简便计算方法。
【难点】
正确掌握分数乘法的约分方法,并能熟练进行简便计算。
/
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 收集自然界中各种动物的游泳速度资料
/
/
1.计算下面各题。(课件出示)
5
6
×12=
1
2
×
3
4
=
5×
3
10
=
4
5
×
1
3
=
(1)独立计算。
(2)汇报交流。
①分数乘整数的约分方法。
②分数乘分数的计算方法。
【参考答案】 10
3
8
3
2
4
15
2.导出课题。
师:计算
5
6
×12时,你为什么要把6和12约分?分数乘整数有简便的算法,那么分数乘分数有简便算法吗?这节课我们一起来探究这一问题。
/
方法一
师:同学们,你们会游泳吗?你知道自然界中哪些动物是游泳高手吗?
(指名同学介绍自己课前所了解的知识)
师:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游
9
10
km。再来看看我们人类的游泳速度。
[设计意图] 课前由学生收集相关资料,把数学知识由课内延伸到课外,不仅能让学生感受到数学与生活的联系,还能激发学生的求知欲,感受数学知识的趣味。
方法二
师:我们一起来猜个谜语“皮黑肉儿白,肚里墨样黑,从不偷东西,硬说它是贼”。
预设 生:乌贼。
……
师:你知道与乌贼相关的哪些知识?给大家介绍介绍。
(指名学生回答)
师:老师也知道一个知识,无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游
9
10
km。这个速度有多快呢?和我们人类的游泳速度比一比吧。
[设计意图] 学生对谜语这种益智游戏有着较浓厚的兴趣。首先用谜语吸引学生的注意力,并且拓展相关的知识,更能激发学生的求知欲。
方法三
课件出示几种动物图片,并介绍它们的游泳速度,再出示乌贼图片。
师:这是什么?你能给同学们介绍它吗?
(指名学生回答)
师:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游
9
10
km。这个速度有多快呢?和我们人类的游泳速度比一比吧。
[设计意图] 从各种动物的游泳速度入手,增加学生的课外知识,并且能吸引学生的注意力。
/
教学例4,分数乘法的简便算法
1.解决问题一。
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的
4
45
。李叔叔每分钟游多少千米?(课件出示)
师:说一说李叔叔的游泳速度与乌贼的游泳速度有什么关系。
(1)学生阅读题目,理解题意,交流对题意的理解,得出:
李叔叔的游泳速度是乌贼的
4
45
,是把李叔叔的游泳速度和乌贼的游泳速度相比,“乌贼的游泳速度”是单位“1”,即李叔叔每分钟游的距离是
9
10
km的
4
45
。
(2)列式解答。
师:如何求出李叔叔的游泳速度呢?请同学们自己独立解决这个问题,再与同桌进行交流,说一说你的解答过程。
(3)学生解决问题,教师巡视,发现问题。
(4)师:谁来把你的解题思路说给同学们听?
全班进行交流,根据学生回答板书:
算法一:
9
10
×
4
45
=
9×4
10×45
=
36
450
=
2
25
(km)
(5)启发思考。
师:同学们都是这样做的吗?有不同的做法吗?
①预设 生:没有不同做法。
师:在计算分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这里,我们是否也可以先进行约分呢?该怎样进行约分呢?
学生独立思考,尝试计算。再进行交流,并板书:
/
②预设 生:有不同做法。
师:好的,说说你的做法。
根据学生回答板书:
/
(6)观察比较。
师:仔细观察这两个算式的计算过程,一个是根据计算方法先相乘,再约分;另一个是先约分再相乘。你对这两种方法有什么想法?
预设 生1:我认为第二种方法算起来比较简单。
生2:我也是这样认为的,因为先约分,会使几个数变小,再相乘时就更容易。
生3:第一种方法由于数比较大,计算时会更容易出错,我喜欢第二种方法。
(7)小结。
师:我和大家的想法一样。分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再相乘。约分时,分子的两个数和分母的两个数进行约分。
师:同学们解决问题的能力真不错!再来解决一个问题,有信心吗?
[设计意图] 先扶,即分析计算方法,这样的教学设计意在进一步加深对分数乘法意义的理解,并且潜移默化地教给学生解决问题的步骤。再放,即让学生独立尝试计算,意在给予学生自主学习的空间,有利于展示学生更多不同的计算方法。
2.解决问题二。
乌贼30分钟可以游多少千米?(课件出示)
(1)理解题意,分析条件和问题。
师:解决这个问题需要老师的帮助吗?
预设 生:不需要。
师:真了不起。请你们先找出所求问题和已知条件,再独立进行计算。
(2)学生独立计算,教师巡视,并指导思维过程。
(3)全班汇报交流。
师:介绍一下你的计算方法,并解释你用这种方法的原因,最后说出你的计算结果。
预设 生1:我用乘法计算,因为求“乌贼30分钟可以游多少千米”就是求30个
9
10
是多少。
/
生2:我也用乘法计算,因为我是根据“速度×时间=路程”来做的。
/
师:同学们理解他说的做法吗?
师:乌贼每分钟游
9
10
km,这是什么?
预设 生:速度。
师:30分钟是什么?
预设 生:时间。
师:乌贼30分钟可以游多少千米?是求什么?
预设 生:路程。
师:速度、时间和路程这三者之间存在什么样的关系?
预设 生:路程=速度×时间。
师:在进行计算时,你们都是先约分再相乘吗?
强调:分数和整数相乘,整数可以和分数的分母先进行约分。
(4)小结。
师:通过刚才的计算,你有什么要提醒大家的?
预设 生:在分数乘法计算过程中,能约分的,先约分再乘,这样可以使计算简便。
[设计意图] 这一节内容的学习全是开放的,在转换过程中用到“你们需要老师的帮助吗?”这一问题,表面是在征询学生的意见,实际上是在激起学生的好胜心。这样,学生更能进入自主探究的过程中。
3.知识应用。
师:同学们,你们认识蜂鸟吗?今天我们一起来解决一道与蜂鸟有关的问题。
(课件出示教材第5页“做一做”第2题)
(1)读题,理解题意。
(2)让学生独立尝试解决问题。
(3)汇报交流。
①根据数量关系式:速度×时间=路程用乘法计算。
②根据分数乘法的意义:求一个数的几分之几(或几倍)是多少用乘法计算。
(4)再次感受计算分数乘法时,先约分再相乘比较简便。
/
教材第5页“做一做”第1,3题。
(1)第1题。
这道题是分数乘法计算的练习,三个小题均可以在计算过程中进行约分。先让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。
(2)第3题。
先观察图,从题中找出已知条件和问题,说一说求“这个人身高是多少米”也就是求什么,进一步巩固“求一个数的几分之几是多少”的计算方法,然后让学生独立列式计算,再汇报交流。
【参考答案】 1.
1
7
4
15
11
2
3.28×
2
35
=
8
5
(米)
/
师:通过这节课的学习,我们学习到了什么知识?你有什么收获?在进行分数乘法计算时,应注意什么?老师也有一个收获:分析问题时,我们可以从不同的角度进行思考。
/
作业1
教材第7页练习一第8,9,10,11,12,13题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图列式计算。
(1)/
( )×( )=( )
(2)/
( )×( )=( )
【提升培优】
2.(重点题)下面的计算对吗?把不对的改正过来。
/
3.(重点题)计算下面各题。
12
25
×
5
8
=
10
21
×
3
4
=
9
16
×
8
9
=
6
25
×10=
4.(难点题)一根绳子长
9
10
m,
2
3
根绳子长多少米?
/
【思维创新】
5.(难点题)甲修路队每小时修路
8
9
km,乙修路队每小时修的路是甲修路队的
3
4
。
(1)乙修路队每小时修路多少千米?
(2)甲修路队6小时修路多少千米?
【参考答案】
作业1:8.2500×
53
125
=1060(m2) 9.2000×
1
4
=500(只) 10.26×
7
13
=14(千米) 11.40×
11
20
=22(种) 12.(1)80×
4
5
=64(kg) (2)9200×
2
5
=3680(万吨) 13.(1)30×
3
20
=4.5(kg) 4.5<5 超重 (2)略
作业2:1.(1)
2
3
1
4
1
6
(2)
4
5
2
3
8
15
2.(1)不对
1
6
(2)不对
1
10
3.
3
10
5
14
1
2
12
5
4.
9
10
×
2
3
=
3
5
(m)
9
10
×4=
18
5
(m)5.(1)
8
9
×
3
4
=
2
3
(km) (2)
8
9
×6=
16
3
(km)
/
/
/
/
在教学过程中,教师能做到收放有度。
在探索第一个问题的解决方法时,先仔细引导分析,再进一步巩固对分数乘法的意义的理解和掌握。在计算方法的引导过程中,教师放手让学生自主尝试,给予了学生发展的空间,有利于学生思维的拓展。出现多种思维过程时,教师让学生观察得出结论,给了学生自由的空间和时间,有利于培养学生观察、比较、分析、概括的能力。在第二问的解决上,从分析到得出结论,都充分让学生自主探究。因为
有了第一问的学习,所以运用知识迁移,学生很容易就可掌握计算方法。
/
在课堂教学过程中,由于过度开放,对少数学生关注不够,因此有少数学生对于算理的理解还不是十分清晰。有待于进一步学习。
/
再教这个内容时,一定要给学生多留思考、讨论的时间,还要多给学生发言的机会。
/
【做一做·5页】
1.
1
7
4
15
11
2
2.
3
10
×
2
3
=
1
5
(千米)
3
10
×5=
3
2
(千米) 3.28×
2
35
=
8
5
(m)
【练习一·6页】
1.(1)
3
4
×4=3 (2)
5
8
×3=
15
8
2.
1
2
×5=
5
2
(勺) 3.
7
100
×50=
7
2
(m)
7
100
×100=7(m) 4.(1)
1
4
×
3
5
=
3
20
(t) (2)
3
8
×
3
4
=
9
32
(m) 5.
3
2
×
1
5
=
3
10
(kg) 6.不对 4×
4
7
=
16
7
不对
7
10
/7.
2
15
2
3
1
6
3
28
2
3
10
3
22
1
5
8.2500×
53
125
=1060(m2) 9.2000×
1
4
=500(只) 10.26×
7
13
=14(千米) 11.40×
11
20
=22(种) 12.(1)80×
4
5
=64(kg) (2)9200×
2
5
=3680(万吨) 13.(1)30×
3
20
=
9
2
(kg)
9
2
kg<5 kg 超重 (2)略
/
/
/ 计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
。
[名师点拨]
1
1×2
=
1
2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4
;
1
4×5
=
1
20
=
1
4
-
1
5
;
1
5×6
=
1
30
=
1
5
-
1
6
。首先把每个加数拆分成两个分数相减,再计算。
[解答]
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
=
1
2
-
1
6
=
1
3
【知识拓展】 形如
1
??×(??+1)
的分数可以拆分成
1
??
-
1
??+1
的形式进行计算。
/
分数的应用
最初分数的出现,并非由除法而来。分数被看做一个整体的一部分。“分”在汉语中有“分开”“分割”之意。后来运算过程中也出现了分数,它表示两整数之比。在七、八百年以前的欧洲,如果你精通自然数的四则运算就已达到了学者水平。至于分数,对当时人来说简直难于上青天。
在我国古代,《九章算术》中很早就有了系统的分数运算方法,这比欧洲大约早1400年。西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则。
从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)、除分(分数除法)的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作。
分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263年),所以即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。
乌贼的高超技艺
一、空中飞行
日本北海道大学北方生物圈领域科学中心副教授山本润成功连续拍摄出一群乌贼跃出海面的画面。拍摄人员通过画面观察到,乌贼在空中加速时,鳍会像鸟的翅膀一样向两侧展开来保持平衡,动作就像飞行一样。工作人员还将此研究结果于2013年2月7日在德国科学杂志上进行了发表。这种对乌贼连续摄影还是世界首次。东京东海面的100只小型乌贼跃出海面的样子,它们的鳍向前方突然从海里跃出,在空中从漏斗形状的身体部位喷射出水柱开始加速,然后鳍及保护膜向两侧展开保持平衡。“这次研究结果不仅证明乌贼有着惊人的飞行能力,还可以推测它们很可能会在空中捕食海鸟”。
二、游泳健将
乌贼头部腹面的漏斗,不仅是生殖、排泄、墨汁的出口,也是乌贼重要的运动器官。当乌贼身体紧缩时,口袋状身体内的水分就能从漏斗口急速喷出,乌贼借助水的反作用力迅速前进,犹如强弩离弦。由于漏斗平常总是指向前方的,所以乌贼运动一般是后退的。乌贼身体的特殊构造使它获得了快速游泳的能力。为适应这种游泳方式,在长期的演化过程中,乌贼的贝壳逐渐蜕化而完全被埋在皮肤里面,功能也由原来的保护转为支持。
在海洋生物中,乌贼的游泳速度最快,它之所以游泳速度非常快,是因为与一般鱼靠鳍游泳不同,它是靠肚皮上的漏斗管喷水的反作用力飞速前进,其喷射能力就像火箭发射一样,它可以使乌贼从深海中跃起,跳出水面高达7米到10米。乌贼的身体就像炮弹一样,能够在空中飞行50米左右。乌贼在海水中游泳的速度通常可以达到每秒15米以上,最大时速可以达到150公里。号称鱼类中游泳冠军的旗鱼,时速只有110公里,只好甘拜下风了。
4 小数乘分数
/
/
教材P8例5及练习二1~3题。
本课时的内容是小数乘分数。分数、小数的混合运算是在日常生活中和未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形。所以教材增加了这部分内容,意在让学生具备根据分数、小数的数据特点能灵活选择计算策略的技能。
分数与小数相乘,可以把分数转化成小数相乘(分数可以化成有限小数时),也可以把小数化成分数相乘。当小数与分数的分母存在倍数关系时,可以直接约分。由于很多内容是学生熟悉的知识,所以建议教学时,课堂可以更加开放,让学生通过知识迁移、主动探究,自行解决。
/
1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程,体会算法的多样化,提高计算能力。
3.使学生在分析问题、解决问题等方面的能力得到加强,并获得成功的、快乐的体验。
4.进行爱护小动物和节约用水的教育,培养学生关爱动物、关爱弱小的良好品质。
/
【重点】
掌握小数乘分数的计算方法。
【难点】
灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台、视频
【学生准备】 查阅有关松鼠的资料
/
/
1.计算下面各题。(课件出示)
12×
3
4
10
21
×
3
4
6
25
×10
9
16
×
8
9
学生独立计算,然后说一说怎样计算简便,如何进行约分。
2.把下面的小数化成分数,分数化成小数。(课件出示)
0.5 1.6 2.8
3
4
1
2
3
8
【参考答案】 1.9
5
14
12
5
1
2
2.
1
2
8
5
14
5
0.75 0.5 0.375
师:同学们,我们已经学习了如何计算整数乘分数和分数乘分数,刚才我们回顾了小数与分数的互化,猜一猜我们今天要学习的内容是什么呢?
板书课题:小数乘分数。
/
方法一
师:同学们,你们喜欢小动物吗?你最喜欢什么小动物?
(学生自由回答)
师:你知道与小松鼠有关的知识吗?小松鼠有哪些特别的地方?
(指名同学介绍自己课前所了解的知识)
(课件出示)松鼠的尾巴长度约占身体长度的
3
4
。
[设计意图] 课前由学生收集相关资料,把数学知识由课内延伸到课外,不仅能让学生感受到数学与生活的联系,还能体现各学科之间的融合。
方法二
视频出示一个有关松鼠的片段。
师:视频中的小动物是什么?
预设 生:小松鼠。
师:你知道与松鼠相关的哪些知识?给大家介绍介绍。
师:老师最喜欢小松鼠的尾巴,因为它可以当被子盖……
师:松鼠的尾巴长度约占身体长度的
3
4
。
[设计意图] 从视频入手,一是吸引学生的注意力;二是进行爱护小动物的教育。
方法三
课件出示例5:松鼠的尾巴长度约占身体长度的
3
4
。
/
师:你找到了哪些信息?根据这些信息,你能提出什么数学问题?
[设计意图] 让学生直接根据题意提出问题,这样能提高学生的分析能力及解决问题的能力,并且这个环节具有一定的开放空间。
/
教学例5,小数乘分数的计算方法
1.问题一:(板书)松鼠欢欢的尾巴有多长?
(1)学生阅读题目,理解图中的信息。
师:你想怎样列式?为什么?
预设 生:我用乘法计算:2.1×
3
4
,因为它是求2.1的
3
4
是多少。
师:观察这个算式,它有什么特征?
(小数乘分数)
(2)师:怎样计算小数乘分数呢?请同学们尝试计算。
教师巡视,进行针对性指导。
(3)交流、展示各种不同的算法。(板书)
算法一: 2.1×
3
4
=
21
10
×
3
4
=
63
40
(dm)
算法二:2.1×
3
4
=2.1×0.75=1.575(dm)
(4)师:观察这两种算法,说一说这两种算法有什么不同。
预设 生:第一种算法是把小数转化成分数相乘,第二种算法是把分数转化成小数相乘。
师:请同学们运用刚刚学到的知识计算下面的题目。
(5)巩固练习。(板书)
3.3×
2
5
1.5×
3
4
指名上台板演,其他学生独立完成,再全班交流。
【参考答案】
33
25
9
8
师:同学们学习得非常好!对于下面这个问题,你们能独立解决吗?
2.问题二:(板书)松鼠乐乐的尾巴有多长?
(1)学生独立列式计算,解决问题。
(2)汇报交流,展示各种不同的算法。
师:谁来向大家介绍你的算法?
预设 生1:我是把小数化成分数再相乘。(板书)
算法一:把小数化成分数。
2.4×
3
4
=
24
10
×
3
4
=
9
5
(dm)
生2:我是把分数化成小数再相乘。(板书)
算法二:把分数化成小数。
2.4×
3
4
=2.4×0.75=1.8(dm)
生3:我也是把小数化成分数,但先进行了约分。
/
师:这几种是我们刚才学习的算法,还有谁有不同的算法?
预设 生:我是先直接约分再相乘。(板书)
算法三:直接约分。
/
(3)师:你很棒,会灵活运用所学习的知识。请同学们比较上面几种算法,说一说你更喜欢哪种算法,为什么?
预设 生:我喜欢最后一种,因为约分后,计算更简便。
师:观察我们解决这两问所采用的不同算法,说一说,为什么第二问可以用直接约分这种算法?
预设 生:因为第二问中的小数2.4和
3
4
的分母可以同时除以4。第一问的2.1和
3
4
的分母却不能同时除以一个数。
师:小数乘分数的算法多样,你们可以根据具体的情况和数据特点选择喜欢或熟悉的方法进行计算。
(4)巩固练习。(板书)
4.5×
3
5
1.21×
7
33
指名上台板演,其他学生独立完成,再全班交流。
【参考答案】 2.7
77
300
[设计意图] 整个教学过程中,只有小数乘分数的意义是教师的直接引导,这样做主要是强化一个数乘分数的意义,并且让学生明白一个数可以是整数、分数或小数。对于计算方法的学习则是让学生自主探究,通过尝试、交流、观察、比较等活动,理解并掌握小数乘分数的多种算法,学会根据不同的情况选择最优的解题策略,真正做到把课堂交给学生。
3.归纳总结小数乘分数的计算方法。
(课件出示)小数和分数相乘,可以把分数化成小数,也可以把小数化成分数,有的也可以直接约分计算,注意在计算时能约分的要先约分。总之,怎样简便就怎样算,如果结果用分数表示一定要是最简分数。
/
1.教材第8页“做一做”。
独立完成,汇报交流,分别说一说各题怎样计算最简便。
2.教材第10页练习二第2,4题。
(1)第2题。
共同读题,找出题中给出的条件和问题,独立列式计算,集体订正。说一说怎样计算简便,你从题中了解这些信息后有什么感想,对学生进行节约用水的教育。
(2)第4题。
先读题,理解题意,说一说题中有几个条件,判断解决这一问题需要用到哪些条件,再独立完成,汇报交流。
【参考答案】 1.(教材第8页“做一做”)
18
25
1.5
7
6
2 2.(教材第10页练习二)2.1.38×
1
6
=0.23(万立方米) 4.2.5×
4
5
=2(kg)
/
通过这节课的学习,你想和大家分享什么?小数乘分数的计算方法是什么?在计算的过程中,你想提醒大家注意什么?
/
作业1
教材第10页练习二第1,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(变式题)在能直接约分的算式后面画“√”。
0.63×
4
7
( ) 6.9×
5
13
( )
6.5×
5
6
( ) 3.4×
8
17
( )
5
6
×2.5( )
3
8
×
8
17
( )
2.(基础题)看图列式计算。
/
【提升培优】
3.(易错题)计算下面各题。
3.5×
2
7
=
6
7
×
5
12
=
1.2×
2
5
= 2.4×
1
3
=
2.7×
2
9
=
7
11
×3.3=
【思维创新】
4.(情景题)蜂鸟是世界上最小的鸟,也是唯一能倒飞的鸟。
/
(1)蜂鸟0.5分钟可飞行多少千米?
(2)蜂鸟2.4分钟可飞行多少千米?
【参考答案】
作业1:1.
27
25
2
21
4 0.14
5
9
27
160
3.2.5×
12
25
=1.2(m)
作业2:1.0.63×
4
7
(√) 6.9×
5
13
( ) 6.5×
5
6
( ) 3.4×
8
17
(√)
5
6
×2.5( )
3
8
×
8
17
(√) 2.20.5×
1
5
=4.1(m) 1.4×
5
7
=1(kg)
3.1
5
14
12
25
0.8 0.6 2.1 4.(1)
1
3
×0.5=
1
6
(km) (2)
1
3
×2.4=0.8(km)
/
/
/
/
本节课首先通过复习引入,采用自主探究、合作交流的学习方法,充分利用学生已学知识进行迁移,引导学生自主解决问题,在探究算法的过程中让学生对不同的算法进行比较,判断出哪种最简便,培养学生的优化意识,收到良好的效果。
/
教学过程比较开放,教师的语言引导不够到位,使学生的回答有一些错位。
/
要锤炼语言,做到引导时少走弯路,多给学生练习的时间。
/
【做一做·8页】
1.2×
3
5
=0.72 2.5×
3
5
=1.5 1.4×
5
6
=
7
6
2.4×
5
6
=2
/
/
/ 妞妞的爸爸身高是1.75米,妈妈的身高是爸爸的
24
25
,妈妈的身高是多少米?
[名师点拨] 妈妈的身高是爸爸的
24
25
,则爸爸的身高×
24
25
=妈妈的身高。
[解答] 1.75×
24
25
/
=1.68(米)
答:妈妈的身高是1.68米。
【知识拓展】 计算小数乘分数或分数乘小数时,能约分的要先约分,不能约分的要根据实际情况,进行分数与小数的互化。
/
松鼠的形态特征
松鼠是典型的树栖小动物,身体细长,被柔软的密长毛反衬显得特别小。体长20~28厘米,尾长15~24厘米,体重300~400克,眼大而明亮,耳朵长,耳尖有一束毛,冬季尤其显著。夏毛黑褐色或赤棕色;冬毛灰色、烟灰色或灰褐色,腹毛白色。四肢细长,后肢较粗,指、趾端有尖锐的钩爪。尾毛多而蓬松,常朝背部反卷。
松鼠多栖息在寒温带的针叶林及针阔叶混交林区,尤其在山坡或河谷两岸的树林中最多。松鼠喜欢单独在树洞中居住,有的也在树上搭窝。白天善于在树上攀登、跳跃,蓬松的长尾起着平衡的作用。跳跃时用后肢支撑身体,尾巴伸直,一跃可达十多米远。松鼠不冬眠,但在大雪天及特别寒冷的天气,松鼠用干草把洞封起来,抱着毛茸茸的长尾取暖,可以好几天不出洞,天气暖和了再出来觅食。
它们主要以杏仁、栗子、胡桃等坚果为食,也喜欢吃松子,常到针叶林寻松子吃,也吃松树的嫩枝叶、树皮、菌类以及昆虫、小鸟等。有贮藏食物的习性。
铁人国口令
“据情报,我们发现铁人国在边境聚集,可能要对我国发动袭击。”木人国丞相向国王禀报紧急军情,“我需要两位情报员深入敌人军营去探听具体情况。”
“我愿意前往!”红木将军和檀木军师同时请命。
“我探听到铁人国军营的口令是一个分数,正确口令应答是要准确说出分数对应的小数。这个你能行?”木人国丞相对红木将军说。
“这有何难?把分数化成小数,只不过是用分子直接除以分母就可以了。比如把
4
5
化成小数,就是用4÷5=0.8不就行了。”
5 分数四则混合运算和简便运算
/
/
教材P8~9例6、例7及练习二5,6,10,11题。
例6是从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题入手,利用长方形的周长计算引出分数的混合运算,并且呈现两道不同的算式,直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。这两道相关联的算式又为教学整数乘法运算定律推广到分数乘法做了铺垫。在此基础上,通过观察、计算,归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也适用”的结论。例7是结合具体的计算进一步说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。教师在教学中可以让学生自主探究,得出结论。
/
1.使学生结合解决实际问题的过程,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能按运算顺序正确计算。
2.知道整数乘法运算定律在分数乘法运算中同样适用,能运用运算定律进行有关分数的简便计算,体验简便运算的优越性。
3.在学习过程中,体会到数学知识的内在联系,积累数学学习的经验。
/
【重点】
分数四则混合运算的顺序。
【难点】
熟练掌握运算定律,灵活、合理地使用运算定律进行简便运算。
/
【教师准备】 PPT课件和实物展台
/
/
1.计算下面各题。(课件出示)
60-5×8 20×4+100÷2
15×(12-6) 2.5×79×4
(1)先独立完成,再集体订正。
(2)说一说各题的计算顺序是什么?
2.观察最后一个算式,你能很快说出它的答案吗?为什么?
3.你知道哪些乘法运算定律?
【参考答案】 1.20 130 90 790 2.可先算2.5乘4 3.乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
师:我们学习了整数、小数的四则混合运算和简便计算的方法,这些方法可以用在分数计算里面吗?
/
方法一
师:小美画了一幅漂亮的画,爸爸准备亲自帮她进行装裱,然后挂在她的房间里。
(课件出示例6的主题图,但不要有数据显示)
/
师:爸爸会遇到什么问题呢?
(出示问题:做这个画框需要多长的木条?)
师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的周长。解决这个问题,需要知道什么?
预设 生:长方形画框的长和宽。
(出示长和宽的数据)
师:爸爸量出这幅画的长是
4
5
m,宽是
1
2
m。你能解决这个问题了吗?请独立列式,然后和同桌交流你的算法,看谁的解决方法最多。
[设计意图] 从问题入手进行分析,让学生获得不同的分析方法,培养学生逆向思维能力。
方法二
一个画框的尺寸如下图,做这个画框需要多长的木条?
1
2
m/
4
5
m
师:观察图,从图中你能得到哪些信息?要解决的问题是什么?
预设 生1:我们知道这是一个长方形画框。
生2:长方形画框的长是
4
5
m,宽是
1
2
m。
生3:要解决的问题是:做这个画框需要多长的木条?
师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的什么?
预设 生:长方形的周长。
师:你会计算长方形的周长吗?请口头列式,看看谁的方法和别人的不一样。
[设计意图] 运用口头列式的方式,激发学生的表现欲,并且强调方法的不同,更能拓展学生的思维能力,培养学生多角度考虑问题,多方法解决问题的能力。
/
一、教学例6,分数混合运算顺序和简便运算
1.分数混合运算顺序。
(1)师:大家来说说你的方法。
预设 生1:我用加法计算,长+长+宽+宽:
4
5
+
4
5
+
1
2
+
1
2
(板书)。
生2:我用长×2+宽×2计算:
4
5
×2+
1
2
×2(板书)。
生3:我是用(长+宽)×2计算的:
4
5
+
1
2
×2(板书)。
师:解决问题的方法可真多,试着计算出结果。
(2)尝试计算,全班交流。
(3)师:观察一下,你有什么发现?
预设 生:这三种方法的计算结果都一样。
师:这三种方法都是分数的混合运算。对于分数的混合运算,你的思考是什么?
预设 生:分数混合运算的顺序问题。
师:那么针对这三个算式,你认为分数混合运算的计算顺序是什么?
预设 生1:只有同一级运算,没有括号时,按从左到右的顺序计算。
生2:有乘法、加法两种运算,而没有括号时,先算乘法,再算加法。
生3:有小括号时,要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。
(4)总结运算顺序。
师:其实这和整数的混合运算顺序是一样的。
(课件出示)结论:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,也是先算乘法,再算加减法,有括号的先算括号里面的。
(5)巩固练习。(板书)
3
4
×
4
9
+
1
6
4
5
×
2
3
-
1
2
说出计算顺序,并交流计算结果。
【参考答案】
1
2
2
15
2.简便运算。
(1)师:比较
4
5
×2+
1
2
×2和
4
5
+
1
2
×2这两个算式,你有什么发现?
预设 生:结果相同。
师:我们把这两个算式用等号连接,再观察一下,说说你的发现。
4
5
×2+
1
2
×2 =
4
5
+
1
2
×2(板书)。
预设 生:这是乘法的分配律。
(2)师:你们的发现真了不起。再看下面几组算式,每组中的两个算式有什么关系?同桌之间说一说。
(课件出示)
1
2
×
1
3
○
1
3
×
1
2
1
4
×
2
3
×
3
5
○
1
4
×
2
3
×
3
5
1
2
+
1
3
×
1
5
○
1
2
×
1
5
+
1
3
×
1
5
师:算出得数,看一看每组中两个算式的得数又有什么关系。
(3)全班交流。
预设 生1:第一组的算式中两个分数交换了位置,但它们相乘的结果相等,应该是用到了乘法交换律。
生2:第二组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法结合律。
生3:第三组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法分配律。
师:这样说来,整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。应用这些运算定律会使计算更简便。
二、教学例7,运用乘法运算定律和运算性质进行简算
1.(课件出示例7)(1)先观察,看看是否能用运算定律使计算变得简便,独立完成。
(2)小组交流,讨论各自的算法。
(3)集体讨论:①计算中应用了什么定律?②为什么这样用?简便在哪里?(板书)
/
/
2.归纳总结:在应用运算定律计算时,首先要认真观察算式中的数有什么特点,判断是否能应用运算定律,使用什么运算定律能使计算变得简便。
3.巩固练习。(板书)
用简便方法计算下面各题。
5
9
×
12
13
-
3
13
×
5
9
7
39
×13×
6
7
(1)指名上台板演,其他学生独立完成。
(2)交流,并说出是运用了什么运算定律进行简算的。
【参考答案】
5
13
2
/
1.教材第9页“做一做”。
(1)第1题。
先独立完成,注意写出主要的简便计算过程,然后同桌之间相互说一说各运用了什么运算定律。
(2)第2题。
读题,理解题意。独立完成,看看是否能用两种不同的方法解决,并说一说每种方法各先算什么。
2.教材第10页练习二第5,6题。
(1)第5题。
认真观察,判断两题算得是否正确,为什么?先说明理由,再把不正确的改正过来。
(2)第6题。
先独立完成,看谁算得又对又准,再集体订正。
【参考答案】 1.(教材第9页“做一做”)1.
1
2
28 3
3
86
2.方法一:
1
50
×42×100=84(t) 方法二:
1
50
×100×42=84(t) 2.(教材第10页练习二)5.第一题不对 改正:5-3×
7
9
=5-
7
3
=
8
3
第二题不对 改正:
4
11
+
2
11
×
11
6
=
4
11
+
1
3
=
23
33
6.1
1
5
20
63
2
5
3
2
13
18
13
2
/
通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
/
作业1
教材第11页练习二第10,11题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)怎样简便就怎样算。
1
2
+
1
4
×
1
3
24×
5
8
-11
1
7
+
1
6
×
3
26
14
9
×
7
23
×
9
14
1
5
×
6
13
+
1
5
×
7
13
1
6
-
1
8
×24
/
【提升培优】
3.(重点题)同学们参加长跑运动,小强跑了3000米,小明跑的路程是小强的
4
5
,小军跑的路程是小明的
3
2
,小军跑了多少米?
4.(情景题)
/
你知道班里有多少名女生吗?
5.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
3
4
×
5
6
○
5
6
×
3
4
3
5
×
3
4
×
5
7
○
3
5
×
5
7
×
3
4
1
4
×
1
5
×
4
9
○
1
4
+
1
5
×
4
9
1
19
×20○
1
19
×19+
1
19
6.(难点题)一根铁丝长3 m,截下4段做成一个长
5
8
m,宽
1
4
m的长方形框架后,还剩下多少米?
【思维创新】
7.(探究题)先计算,再观察每组算式的得数,找一找规律。根据你的发现再写几组这样的算式。
/
【参考答案】
作业1:10.
8
7
7
8
25 14
1
14
7
2
1
14
1
1
4
1
12
2
3
1
3
1
12
11.
1
8
6
5
48
1
5
7
18
5
9
作业2:1.
1
2
+
1
4
×
1
3
=
1
2
+
1
12
=
7
12
24×
5
8
-11=15-11=4
1
7
+
1
6
×
3
26
=
13
42
×
3
26
=
1
28
14
9
×
7
23
×
9
14
=
7
23
1
5
×
6
13
+
1
5
×
7
13
=
1
5
×
6
13
+
7
13
=
1
5
1
6
-
1
8
×24=
1
6
×24-
1
8
×24=4-3=1 2.(1)a×(b×c) (2)
3
4
×
8
9
(3)(a+b)×c=a×c+b×c (4)15×
1
15
+
15
14
×
1
15
3.3000×
4
5
×
3
2
=3600(米) 4.24×
3
4
+2=18+2=20(名) 5.= = < = 6.3-
5
8
+
1
4
×2=3-
7
8
×2=3-
7
4
=1
1
4
(m) 7.(1)
1
6
1
6
(2)
1
20
1
20
举例如下:①
1
5
-
1
6
=
1
30
,
1
5
×
1
6
=
1
30
;②
1
7
-
1
8
=
1
56
,
1
7
×
1
8
=
1
56
等。
/
//
/
这部分内容是在学习了分数乘法的计算方法、整数四则混合运算和乘法运算定律的基础上教学的,采取猜测、自主探索的方式进行教学,学生兴趣浓厚,参与度高,学习效果好。
/
对乘法分配律的应用还是存在出错的现象,比如:去括号时,遗漏一个因数等。
/
再教这个内容时,要把乘法分配律作为突破重点,练习中也要加大力度。
/
【做一做·9页】
/
2.
1
50
×42×100=84(t)
【练习二·10页】
1.
27
25
2
21
4 0.14
5
9
27
160
2.1.38×
1
6
=0.23(万立方米) 3.2.5×
12
25
=1.2(m) 4.2.5×
4
5
=2(kg) 5.不对 5-3×
7
9
=5-
7
3
=
8
3
不对
4
11
+
2
11
×
11
6
=
4
11
+
1
3
=
23
33
6.1
1
5
20
63
2
5
1
1
2
13
18
13
2
7.
3
4
×
4
9
×
1
2
=
1
6
(m2)
11
18
+
8
9
×
2
3
×
1
2
=
1
2
(m2) 8.
1
4
×(9+11)=5(张) 9.
9
10
-
5
4
×
3
5
=
9
10
-
3
4
=
3
20
(m2) 10.25×
8
7
×
7
8
=25 14×
1
14
+
7
2
×
1
14
=1
1
4
1
12
×
2
3
+
1
3
=
1
12
//
×5=40 13.
1
2
×25×4=50(kg) 14.70×
1
3
×15=350(t) 15.6670×
9
10
+297=6300(km)
16.15 6 5 17.解法1:
30-
1
2
×2=59(kg)
解法2:设第二筐苹果重x kg,x+
1
2
=30-
1
2
,x=29 30+29=59(kg)
/
/
/ 计算
2
9
-
4
13
×
2
9
。
[名师点拨] 把
2
9
看做
2
9
×1,原式可变为
2
9
×1-
4
13
×
2
9
,这样就可以应用乘法分配律进行简便计算。
[解答]
2
9
-
4
13
×
2
9
=
2
9
×1-
4
13
×
2
9
=
1-
4
13
×
2
9
=
9
13
×
2
9
=
2
13
/
分 羊
从前有一个老牧民,临终前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,并规定不允许把羊杀掉或卖掉。这三个儿子怎么也分不清楚,只好求助当地的一位有名望的老人。老人牵来1只羊,把总共18只羊的二分之一即9只羊分给了大儿子,把18只羊的三分之一即6只羊分给了二儿子,把18只羊的九分之一即2只羊分给了小儿子,剩下的1只羊是老人自己的羊,这个遗言解决了。人们无不佩服这位聪明的老人。
《三十六计》中的简便运算
《三十六计》是我国古代著名的军事书籍,里面充满智慧的精彩故事蕴含了许多数学思想和方法。在教学简便计算时,把这些故事讲给学生,既有趣又能激发学生的积极性。
(1)《围魏救赵》讲述齐国为了救赵国,不直接出兵赵国,而是去进攻魏国。在简便计算时,都不会直接计算,而是利用数学运算定律、性质等把原式变换后进行简便计算。例如:计算25×9×4,利用乘法交换律将式子变为25×4×9,因为25×4=100。
(2)《无中生有》讲述的是本来没有的事,做出一些假象来迷惑敌人。在简便计算时,原式中本来没有,我们可以根据等价转换,构造一些我们需要的出来。例如:计算25×28,我们知道25×4=100,但算式中没有4,怎么办?无中生有,变一个4出来就可以了,因为28里面包含4,把28写成4×7就可以了。于是25×28=25×4×7=100×7=700。利用这种方法还可以解决125×48等简便计算问题。
(3)《偷梁换柱》讲述的是制造一种假象来代替真相。在简便计算中,也可以用一种新的算式来替代原来的算式,保持结果不变。例如:计算1+
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
,我们知道
1
2
=1-
1
2
,
1
6
=
1
2
-
1
3
,
1
12
=
1
3
-
1
4
,
1
20
=
1
4
-
1
5
,
1
30
=
1
5
-
1
6
,
1
42
=
1
6
-
1
7
。于是原式=1+1-
1
7
=
13
7
。还有计算96×
87
97
,用97-1代替96,于是原式=(97-1)×
87
97
=97×
87
97
-1×
87
97
=87-
87
97
。运用这种方法,把看起来很难的问题就这样解决了。
6 连续求一个数的几分之几是多少的问题
/
/
教材P13例8及练习三1~3题。
与分数乘法相关的实际问题分三类。第一类问题是利用数量关系解决的问题,第二类是求一个数的几分之几是多少的问题,这两类问题都编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法的计算过程中。第三类问题是稍复杂的分数乘法问题,例8是其中的一种,即连续求一个数的几分之几是多少的问题。在解决这类问题时,要注意由于研究的是三个量之间的关系,因此在描述其中某两个量的数量关系时,单位“1”是动态变化的。例题中,教材通过折纸或画图等操作活动,帮助理解题中的数量关系。并用不同的解题思路来呈现,提高学生思维的灵活性和发散性。
/
1.使学生理解和掌握用分数乘法解决实际问题,学会解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2.在对具体问题的分析中,练习使用图形来分析连乘问题,锻炼数形结合的思维方式。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,在共同探讨中培养合作意识。
/
【重点】
掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路和计算方法。
【难点】
学会找单位“1”,练习使用图形分析实际问题。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台
【学生准备】 长方形的纸、彩笔
/
/
1.计算下面各题,并说一说分别表示什么意义。(课件出示)
8×
1
3
4
9
×
1
3
5
16
×
8
5
(指名口答)
2.列式计算。(课件出示)
(1)15的
1
3
是多少?
(2)
3
8
的
1
6
是多少?
独立完成,汇报交流。
【参考答案】 1.
8
3
4
27
1
2
2.(1)15×
1
3
=5 (2)
3
8
×
1
6
=
1
16
总结方法:求“一个数的几分之几是多少”的方法是用“一个数×几分之几”。
师:今天我们一起来学习“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”。
/
方法一
师:现在我们能够一年四季都吃上新鲜可口的蔬菜,不再受天气状况的影响。你知道这是为什么吗?
预设 生:因为有蔬菜大棚。
师:我们一起来了解有关蔬菜大棚的知识。
(视频展示)蔬菜大棚的特点。
师:科学技术的发展让我们能打破四季界限,吃上可口的蔬菜。人类的智慧真是了不起。
师:这里有一个蔬菜大棚,里面种着各种蔬菜,我们一起来看看。
(课件出示一个蔬菜大棚的图,再出示例8的图)
[设计意图] 由日常生活知识导入数学知识的学习,让数学更贴近生活,更能唤起学生的求知欲,并且把学科之间的知识进行融合,拓展学生的知识领域,培养学生对各类知识的兴趣。
方法二
师:随着科学技术的发展,农民也逐渐改变了传统的耕种模式,很多人都用大棚来种植蔬菜,以保证一年四季都能吃上不同的蔬菜。(随着介绍,播放传统种植蔬菜的方式、大棚种植蔬菜的场景)
师:你们看了这些资料,有什么想法?
预设 生1:科学技术越先进对人们生活的影响就越大。
生2:我们要多学知识。
……
师:同学们说得真好!我们要努力学习知识。这里有一道关于蔬菜大棚的问题,我们共同来解决。(课件出示例8)
[设计意图] 介绍科学技术的发展与人们生活的改变,唤起学生的求知欲,再切换到数学知识的学习上,能很好地吸引学生的注意力。
方法三
(课件出示例8)
师:这是一道关于分数乘法的实际问题,你能解决吗?根据老师的提示,请独立解决问题。
[设计意图] 采用最直接的方法,给予学生一定解题的暗示,帮助学生理解题意。
/
一、教学例8,连续求一个数的几分之几是多少
课件出示教材“阅读与理解”部分。学生读题,理解题意,独立完成“阅读与理解”部分的内容。
1.师生共同分析。
师:你认为本题中的关键句是什么?
预设 生1:红萝卜地的面积占整块萝卜地的
1
4
。
生2:关键是萝卜地的面积。
师:“一半”用分数表示是多少?
预设 生:
1
2
。即整个蔬菜大棚面积的
1
2
是萝卜地的面积。等量关系式是:整个蔬菜大棚面积×
1
2
=萝卜地的面积。
师:请你根据题意,说说题中的一半
1
2
,
1
4
分别表示什么,分别是以什么为单位“1”的。
预设 生1:
1
2
表示把整个大棚的面积平均分成2份,萝卜地的面积是其中的1份。
生2:
1
4
表示把整块萝卜地的面积平均分成4份,红萝卜地的面积是其中的1份。等量关系式是:萝卜地的面积×
1
4
=红萝卜地的面积。
生3:
1
2
所对应的单位“1”是大棚的面积,
1
4
所对应的单位“1”是萝卜地的面积。
师:单位“1”在变化,有点难哦。你想用什么方法帮助我们理解题意?
预设 生1:画图。
生2:折纸,再涂色。
……
[设计意图] 本节课的内容是连续求一个数的几分之几是多少,因为单位“1”是动态的,所以本节课中的难点是准确找出单位“1”的量。在教学中,用两种方式来寻找单位“1”,一是从语言信息中分析,二是通过操作活动:画图、折纸、涂色等来理解。对于第一种方式,此处教师的引导十分仔细,因为以后解决问题更多的是分析有用的语言信息。而对于第二种方式,教师放手让学生进行画图、折纸和涂色的活动,在活动中更深层次地感受、体会,从而突破难点。学生活动中,教师没有指定用何种方法,而是让学生用自己擅长的方法来帮助理解,有助于学生发散思维的培养。
2.用操作活动来分析。
师:你们的方法都不错,请选用其中一种方法,分析理解题意。
(学生操作,可以同桌互相帮助,教师巡视指导)
师:每个人有一种方法的话,通过交流,我们就可以收获很多种方法。谁愿意把自己的好办法介绍给其他同学?
(学生用实物展台边说边展示)
师:你们给了老师很多的金点子,谢谢你们。大多数同学都是通过折纸涂色来分析和理解题意的。
(课件展示折纸涂色的过程)
师:这个长方形表示整个大棚的面积。
各种萝卜地的面积占整个大棚面积的
1
2
,是以整个大棚面积为单位“1”,把整个大棚面积平均分成两份,各种萝卜地的面积占其中的1份。(涂色)
红萝卜地的面积占萝卜地面积的
1
4
,是以萝卜地面积为单位“1”,把整个萝卜地面积平均分成4份,红萝卜地的面积占其中的1份。
师:根据我们刚才的折纸涂色的活动,独立列出算式。
3.学生列式解决问题,教师巡视指导。
4.全班交流。
师:你是怎样列式的?
预设 生:480×
1
2
×
1
4
=60(m2)
师:说出每一步求的是什么和这样列式的原因。
预设 生:方法一:480×
1
2
求的是萝卜地的面积,再乘
1
4
求的是红萝卜地的面积。(板书)
5.师:同学们还能不能想出其他的方法求红萝卜地的面积呢?
师:继续观察图,从图中你能找出红萝卜地面积与大棚面积的关系吗?
6.小组讨论,汇报交流。
预设 生1:从图中可以看出红萝卜地面积是大棚面积的
1
8
,即
1
2
的
1
4
。
1
2
×
1
4
=
1
8
(板书)
生2:根据红萝卜地面积占大棚面积的
1
8
求出红萝卜地的面积,列式为:
480×
1
8
=60(m2)(板书)
师:说一说上面的方法是先求什么,再求什么。你能写出综合算式吗?(板书)
480×
1
2
×
1
4
=60(m2)或
1
2
×
1
4
×480=60(m2)
[设计意图] 两种不同的解题方法用了两种不同的引导方式,第一种是根据学生的操作活动,独立列式,先得到综合算式,再分述每步计算的是什么,第二种则是教师先用问题引导“找出红萝卜地的面积与整个大棚的面积的关系”,这样可以降低难度,而且给了学生思考的空间和时间,再分步列式,最后列出综合算式。不同的引导方式,不同的解决步骤,让学生能掌握更多的解决问题的途径。
二、回顾反思
1.分析比较两种不同的方法。
小组内讨论不同做法,明确区别:第一种做法是先求萝卜地面积,再求红萝卜地的面积;第二种做法是先求红萝卜地面积占大棚面积的几分之几,再求红萝卜地的面积。
2.检验答案的正确性。
3.巩固练习。
填一填:先找出题中的单位“1”,再填一填。
科技组的人数是美术组的
3
4
,电脑组的人数是科技组的
1
3
。
( )×
3
4
=( )
( )×
1
3
=( )
【参考答案】 美术组的人数 科技组的人数 科技组的人数 电脑组的人数
/
1.教材第14页“做一做”。
读题,理解题意,学生独立分析、解答。鼓励学生采取不同的方法解答,有困难的同学借助线段图分析理解。集体订正,交流,注意说明哪个量是单位“1”,哪个量占哪个量的几分之几。分析每种方法各先算什么,再算什么。
2.教材第16页练习三第1题。
学生独立分析,解答。教师巡视,对学习有困难的学生进行单独辅导,并利用线段图帮助学生进行分析。集体订正时,请同学们说一说题中的数量关系,特别是把谁看做单位“1”,谁跟谁比。
【参考答案】 1.(教材第14页“做一做”)36×
1
3
×
3
4
=9(名)或36×
1
3
×
3
4
=9(名) 2.(教材第16页练习三)1.50×
2
5
×
1
40
=
1
2
(厘米)或50×
2
5
×
1
40
=
1
2
(厘米)
/
这节课我们学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的问题”,你有什么收获?
预设 生1:可以用折纸涂色等多种方法帮助我们分析题目。
生2:一个问题可以有多种解决的方法。
生3:根据两个量之间的数量关系,能找出单位“1”。
……
/
作业1
教材第16页练习三第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面的数量关系式填写完整。
(1)男生人数占全班人数的
3
5
,男生有30人。
( )的人数×
3
5
=( )的人数
(2)白天鹅的只数相当于大雁的
4
9
。
( )的只数×
4
9
=( )的只数
2.(重点题)实验小学舞蹈组有80人,美术组的人数是舞蹈组的
3
5
,合唱组的人数是美术组的
5
6
,合唱组有多少人?
【提升培优】
3.(难点题)六年级同学为国庆晚会做绸花。一班同学做了135朵,二班同学做的朵数是一班的
8
9
,三班同学做的朵数是二班的
3
4
。三班同学做了多少朵?
【思维创新】
4.(情景题)人体共有206块骨头,其中手骨的块数占全部骨头的
27
103
,手指骨块数占手骨的
14
27
,人体手指骨有多少块?
【参考答案】
作业1:2.40×
3
4
×
2
3
=20(年)或40×
3
4
×
2
3
=20(年) 3.32×
5
8
×
3
4
=15(天)或32×
5
8
×
3
4
=15(天)
作业2:1.(1)全班 男生 (2)大雁 白天鹅 2.80×
3
5
×
5
6
=40(人) 3.135×
8
9
×
3
4
=90(朵) 4.206×
27
103
×
14
27
=28(块)
/
//
/
1.让学生经历问题解决的全过程。
教学中,教师先出示“阅读与理解”的内容,再由学生在操作活动中分析和理解题意,接着独立列式、交流,回顾与反思,最后把整个的解题过程进行归纳整理,让学生在主动学习中经历问题解决的全过程。
2.借助直观图,理清数量关系。
本节课主要采取数形结合的方式,指导学生分析理解“连续求一个数的几分之几是多少”的问题,通过理解题目中数量对应关系,分析关键句中的单
位“1”,掌握和理解“连续求一个数的几分之几是多少”问题的解决方法。
3.用多种方法解题,提高学生思维的灵活性和发散性。
/
对学生的指导过细,忽视了六年级学生的学习能力。
/
所提的问题可以更精准一点。
/
【做一做·14页】
36×
1
3
×
3
4
=9(名)
/
/
/ 有两箱橘子,第一箱重40千克,若从第一箱中取出
1
8
放入第二箱,则两箱橘子质量相等。原来第一箱橘子比第二箱多多少千克?
[名师点拨] 若从第一箱取出
1
8
放入第二箱,则两箱橘子质量相等,说明第一箱比第二箱多两个
1
8
,即
1
8
×2=
1
4
(如下图)。
/
[解法1] 40×
1
8
×2=10(千克)
[解法2] 40×
1
8
×2
=10(千克)
答:原来第一箱橘子比第二箱多10千克。
【知识拓展】 如果从一个量中取出一部分放入另一个量中,两量相等,那么原来两量相差的数量是取出部分的2倍。
/
分数的产生
分数的产生经历了一个漫长的历史过程,早在三千多年前古埃及的纸草书中就有关于分数的记载。我国大约在两千年前的著作《周髀算经》中已经记载有一年(以天为单位)比365天还多一点,多出来的接近
1
4
天,出现了分数的运算及用分数表示一年的天数等内容。可见,分数及其运算在我国出现得很早。
大棚蔬菜种植
大棚蔬菜种植是一种比较常见的技术。因为在任何时间都可吃到反季节的蔬菜,而且大棚蔬菜有大棚膜的保护,使大棚内蔬菜与外界隔离,可以减少大棚外病虫害对棚内蔬菜的侵害,有效控制病虫害的传播,从而减少蔬菜的农药使用次数,更有利于实现蔬菜无公害生产,它比田间蔬菜更安全卫生,所以它深受人们喜爱。一般情况下,蔬菜大棚都采用竹与钢为主的结构骨架,然后在上面覆盖上一层或多层保温塑料薄膜,这样一个简易结构就制造出一个完整的温室空间。塑料薄膜可以有效防止蔬菜生长过程中产生的二氧化碳流失,以达到大棚内需要的保温效果。
7 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
/
/
教材P14~15例9及练习三4~7题。
本节课内容是让学生解决求比一个数多(少)几分之几的数是多少的问题。这里没有直接给出一个数是另一个数的几分之几,要解决问题,需要先求出一个量比另一个量多(少)的具体数量,或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材中线段图的直观表示,对学生理解题意、选择解决方法起到关键的作用。
/
1.理解并掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题的解题思路和方法。
2.经历解题过程,掌握解题步骤,学会用线段图分析问题,学写数量关系式。
3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
/
【重点】
掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题的解题思路和方法,并能正确解答。
【难点】
学会画线段图分析分数乘法实际问题的数量关系。
/
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 直尺、铅笔,查找有关心脏的知识
/
/
方法一
师:解决有关分数的问题,关键是什么?
预设 生:找准单位“1”。
师:你能快速而准确地找出下面题中的单位“1”吗?(课件出示)
(1)男生人数是女生人数的
3
4
。
(2)一本故事书,看了它的
1
3
。
(3)获得一等奖的人数占获奖总人数的
1
5
。
预设 生1:男生人数是女生人数的
3
4
中,女生人数是单位“1”。
生2:一本故事书,看了它的
1
3
中,这本故事书的总页数是单位“1”。
生3:获得一等奖的人数占获奖总人数的
1
5
中,获奖总人数是单位“1”。
师:单位“1”在已知信息中有什么特点?
预设 生1:我看一般在分数的前面。
生2:单位“1”的前面有“是”“占”等字。
师:我这里有一道较难的题目,看一看,你能解决吗?
(课件出示)人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
。婴儿每分钟心跳多少次?
[设计意图] 由旧知识导入,可以让学生进行顺势迁移,顺理成章进入新知识的学习。
方法二
师:同学们知道我们的心脏在哪里吗?你知道青少年的心脏每分钟大约跳动多少下吗?我们来计时统计一下。
(教师计时1分钟,学生统计)
师:说说看你们的心脏跳动的次数。
师:你们说的跳动次数有的相同,有的不相同。确实心脏还有很多的秘密需要我们揭晓。老师这里就有一个小秘密,你们想知道吗?
(课件出示)人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
。
师:思考一下,请提出一个问题,大家来解决。
预设 生:婴儿每分钟心跳多少次?
(课件出示问题)
[设计意图] 从活动,即统计心脏跳动的次数入手,增强学生对自己身体的研究,并且由“秘密”一词,更能激起学生强烈的好奇心和探究欲望。
方法三
师:学习新知识前,我们一起来放松一下,猜个谜语,怎么样?
师:大如拳头像个桃, 关在小房日夜跳。 伴你工作和休息, 人人说它最重要。 (心脏)
师:把你了解到的有关人体心脏的知识介绍给大家吧。
师:我们来进一步了解心脏的奥秘吧。
(视频播放)
师:人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
。婴儿每分钟心跳多少次?
[设计意图] 由猜谜语入手,能很好地吸引学生的注意力。
/
一、教学例9,求比一个数多几分之几的数是多少
1.指明解题步骤:阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
师:请大家根据解题的步骤进行思考,再与同桌交流想法。
2.阅读与理解。
(1)学生读题,理解题意。
(2)交流“阅读与理解”部分。
师:对于已知信息的理解,你有感到困难的地方吗?
3.分析与解答。
(1)指导学生画出线段图。
(2)交流画线段图的方法。
师:“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
”是什么意思?是把谁看做单位“1”?
预设 生1:把青少年心脏跳动的次数看做单位“1”。
生2:把单位“1”的量平均分成5份,婴儿每分钟心跳次数比青少年多的部分相当于这样的5份中的4份,即多的部分是青少年每分钟心跳次数的
4
5
。
师:我收集了你们画的两种线段图,我们一起来看一看。(用实物展台展示两种画法)
①/
②/
师:上面这两种画法都是正确的,但一般画线段图时,把单位“1”的量画在上面,比较量画在下面。(板书)
/
(3)师:观察线段图想一想,婴儿每分钟心跳次数由哪两部分组成?
预设 生:婴儿每分钟心跳次数由青少年心跳次数和比青少年多跳的次数组成。
师:说出数量关系式。
预设 生:青少年每分钟心跳的次数+比青少年多的次数
即青少年心跳次数的
4
5
=婴儿每分钟心跳的次数。(板书)
师:列出算式解决问题。
(全班交流)
思路一:先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,再求婴儿每分钟心跳的次数。
75+75×
4
5
=135(次)(板书)
(4)师:观察线段图想一想,你还有不同的方法吗?
师:婴儿每分钟心跳次数相当于青少年的几分之几?
预设 生:婴儿每分钟心跳次数相当于青少年的1+
4
5
=
9
5
。
师:找出数量关系,根据数量关系列式解答。
(全班交流)
思路二:先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,再求婴儿每分钟心跳的次数。(板书)
青少年每分钟心跳的次数×婴儿次数是青少年的几分之几=婴儿每分钟心跳的次数。
75×
1+
4
5
=135(次)
4.回顾与反思。
师:我们分析题意时采用的是什么方法?
预设 生:画线段图。
师:采用这种方法有什么好处?
预设 生1:把单位“1”的量和比较量之间的关系看得更清楚。
生2:根据线段图,能很快找出数量关系。
……
师:请大家检验计算结果的合理性。
学生先自主检验,再汇报交流。
5.巩固练习。
教材第16页练习三第5题。
学生读题,理解题意,根据题意画出线段图进行分析,找出数量关系,列式解答。集体订正。
【参考答案】 解法1:21+21×
1
3
=28(天)
解法2:21×
1+
1
3
=28(天)
二、求比一个数少几分之几的数是多少
(课件出示教材第15页“做一做”)
1.指明解题步骤:阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
2.学生阅读题目,理解题意,交流对题目的理解。
3.介绍有关“噪音”的知识以及噪音的危害。
4.分析与解答。
(1)学生独立画出线段图,教师巡视指导。
(2)学生运用实物展台,介绍数量关系和自己的解题方法。
(3)(课件出示线段图)
/
方法一:(板书数量关系)
原来的分贝-降低的分贝=现在的分贝。
(板书)80-80×
1
8
=70(分贝)
方法二:(板书数量关系)
原来的分贝×现在的分贝是原来的几分之几=现在的分贝。
(板书)80×
1-
1
8
=70(分贝)
5.回顾与反思:学生先自主检验,再汇报交流。
6.巩固练习
教材第16页练习三第4题。
学生读题,理解题意,根据题意画出线段图进行分析,说一说是哪种类型的问题,找出数量关系,列式解答。集体订正。
【参考答案】 解法1:236-236×
109
118
=18(次)
解法2:236×
1-
109
118
=18(次)
7.归纳总结。
(1)比较以上两道题的解题方法,小组讨论“求比一个数多或少几分之几的数是多少”这类实际问题的解题步骤。
(2)师生共同总结。
阅读与理解:读题,理解题意,找出条件与问题。
分析与解答:
①找关键句,确定单位“1”,画出线段图。
②得出数量关系。
③根据数量关系列式解答。
回顾与反思。
检验。
/
教材第16页练习三第6,7题。
(1)第6题。
学生读题,理解题意,画线段图直接找出题中的数量关系。学生独立完成,集体订正。
(2)第7题。
读题,理解题意,介绍有关磁悬浮列车的知识。鼓励学生在不画线段图的情况下,直接找出题中的数量关系,列式解答。
【参考答案】 6.16×
1-
1
4
=12(亿吨)或16-16×
1
4
=12(亿吨) 7.430×
1-
36
43
=70(千米/时)或430-430×
36
43
=70(千米/时)
/
通过这节课的学习,你学到了什么?画线段图有什么优点?你还有什么疑问?
/
作业1
1.蛇的冬眠时间是180天,青蛙的冬眠时间是多少天?
/
2.王伯伯家2014年计划收粮食1.2万千克,实际比计划增产
1
12
,王伯伯家实际收粮食多少万千克?
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)某养鸡场有母鸡800只,公鸡只数比母鸡少
1
4
,公鸡有( )只,列式为 ;母鸡比公鸡多( )只,列式为 。?
2.(易错题)甲数比乙数多
1
5
,乙数是20,甲数是多少?
【提升培优】
3.(重点题)三名同学跳远的测验成绩如下:小东120厘米,小红比小东近
5
12
,小
/
/
本单元的主要教学内容包括:分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。本单元教学知识是在分数的意义和性质、分数的加法和减法等基础上编排的,通过本单元的教学,使学生进一步理解分数的意义,扩展原来的乘法概念,掌握分数乘法的意义和算法,应用分数乘法解决相应的生活实际问题,并且为学习分数除法和百分数做充分的准备。
分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展,但由于“求一个数的几分之几是多少”是一种新的表述形式,学生理解会有难度,因此,教材设计让学生在已知数量关系的基础上理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算的原理。教材还注重在实际情景中进行计算教学,通过实际情景引出用分数乘法计算的问题,以利于学生掌握计算方法,深入理解分数乘法的意义。
教材引导学生参与折纸、涂色等操作活动,借助各种直观图示,手脑并用,数形结合,让学生在理解分数乘法算理的基础上掌握算法。
/
/
1.学生能理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算方法,理解算理,并能熟练进行计算。
2.学生能掌握分数四则混合运算的运算顺序,理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并能熟练进行分数乘法的简便运算。
3.熟练掌握分数乘法实际问题中的数量关系,学会画线段图分析有关分数的实际问题。
/
学生在经历分数乘法计算方法的探索过程和应用分数乘法解决简单实际问题的过程中,体会和运用数学思想与方法,获得基本的数学活动经验。进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,发展初步的推理能力。
/
经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程,掌握分析和解答的策略,养成回顾与反思问题解决过程的习惯。
/
培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、表达能力和归纳总结能力。
/
【重点】
理解分数乘法的意义,理解和掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法的计算和简便计算。
【难点】
理解分数乘法的算理。
/
1.运用知识迁移和转化的思想方法来理解分数乘法的意义、掌握计算方法
分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展,并且分数乘法的计算还涉及约分等知识,因此教师在教学过程中,可以大胆放手让学生根据已学的知识进行迁移,推导出分数乘法的意义和计算方法。
2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理,掌握计算方法
让学生理解分数乘法的算理,尤其是分数乘分数的算理,是这个单元的难点。教师要借助直观图示引导学生通过观察、实验、操作、推理等探索性活动,理解分数乘分数结果中的分母和分子分别是怎样来的。
3.有效运用画图策略,帮助学生分析和解决问题
画图可以把学生对题意的理解外显,又可以将现实情景抽象为数学模型。因此,教学过程中,教师要用图把题中的信息和问题表示出来,以帮助学生理解题意,分析数量关系,不断提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.紧密联系分数乘法的意义,引导学生在理解数量关系的基础上正确列式
在解决相关实际问题时,要引导学生找出两个相比较的量,分析两个量之间的数量关系,弄清哪个量是单位“1”,要求的量是单位“1”的几分之几,再根据分数乘法的意义列式解答。对这类基本问题的解题思路的理解和掌握,为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础,同时也为用“分数除法”解决实际问题提供了直接支持。
/
/
/
1 分数乘整数
/
/
教材P2例1及练习一1~3题。
本节课的内容是在学生学习了整数乘法的意义和分数加减法的基础上进行教学的。本节课的内容是学习分数乘法的基础。教学中要注意引导学生自主探索,运用知识的迁移,根据整数乘法的意义归纳出分数乘法的意义,引导学生把分数乘法转化为分数加法来理解算理,掌握计算方法。
/
1.让学生在分数加法的基础上,通过小组合作及自主探究理解分数乘整数的意义。
2.掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。
3.让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中,体验学习带来的喜悦,培养学生的学习兴趣和学习能力。
/
【重点】
掌握分数乘整数的计算方法,理解并掌握分数乘整数的意义。
【难点】
理解分数乘整数的意义。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台
/
/
方法一
1.师:同学们,今天我们进行一个列式小比赛,看谁列式又快又对。准备好了吗?
2.课件出示题目:
3个5相加的和是多少?
20个5相加的和是多少?
3个
1
5
相加的和是多少?
20个
1
5
相加的和是多少?
3.学生快速列式,教师观察,评出速度名次。
4.全班交流。
师:这位同学的速度是最快的,现在请他上来把他列的式子展示一下。
师:我刚才在下面看了一下,有的同学用的是乘法算式,还有的同学列的是加法算式,这两种方法都可以吗?为什么?
预设 生:都可以。因为乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
师:你能计算出这几个算式的结果吗?分别是多少?
预设 生1:3个5相加的和是多少,列式为3×5=15。
生2:20个5相加的和是多少,列式为20×5=100。
生3:3个
1
5
相加的和是多少,列式为
1
5
×3。
生4:20个
1
5
相加的和是多少,列式为
1
5
×20。
生5:后面两个算式不会计算。
师:那这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。
(板书课题:分数乘整数)
[设计意图] 由比赛的方式进入学习,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知引出新知,产生知识的迁移,为下一步的新知学习埋下伏笔,并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可以顺利过渡到新知的学习中。
方法二
课件出示一组题目。
①2+2+2=
②7+7+7+7=
③
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
+
1
9
=
④
2
9
+
2
9
+
2
9
=
师:在计算过程中,你发现这些题目有什么共同点?你能把这些加法算式改写成乘法算式吗?每一个乘法算式各表示什么?
师:后面两个算式和前面两个算式有什么不同?
(教师指着乘法算式提问)
师:那这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。
(板书课题:分数乘整数)
[设计意图] 用观察法导入,一是能让学生回忆起旧知识:整数乘法的意义和同分母分数加法的计算方法;二是能够通过知识的迁移,明确加法和乘法之间的内在联系,为后面分数乘整数的学习做好知识铺垫。
方法三:
师:今天小新的妈妈过生日,小新给妈妈买来一个漂亮的蛋糕作为生日礼物。(课件出示例1)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
/
一、教学例1,理解分数乘整数
1.读题,理解题意。
师:从题中你能得到哪些信息?
预设 生1:有3个人,每人吃
2
9
个蛋糕。
生2:要解决的问题是“3人一共吃多少个?”
师:谁能说一说“
2
9
个蛋糕”表示什么?单位“1”是谁?
预设 生:表示把一个蛋糕看做单位“1”,把单位“1”平均分成9份,其中的2份就是这个蛋糕的
2
9
。
2.课件出示
2
9
的意义。
/
二、探究分数乘整数的意义
1.课件逐步出示下图。
/
/
师:怎样列式?
2.学生独立列式。
3.汇报交流。(板书)
方法一:
2
9
+
2
9
+
2
9
方法二:
2
9
×3
师:比较这两种方法,它们有什么联系?
4.观察引导。
师:求几个相同加数的和,怎样列式比较简便?
课件出示:
/
2
9
+
2
9
+
2
9
=
2
9
×3
启发学生说出
2
9
×3表示的意义:3个
2
9
相加的和。
5.引导学生归纳总结。
课件出示:分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
6.巩固练习。
3
5
+
3
5
+
3
5
+
3
5
=( )×( )
4
7
+
4
7
=( )×( )
5个
3
10
相加的和是多少?(只列式,不计算)
【参考答案】
3
5
×4
4
7
×2
3
10
×5
[设计意图] 由分蛋糕的实际问题引入,借助直观图帮助学生理解题意,探究计算方法,并用课件进行动态演示,让学生能更深刻地理解算理,构建新的知识模型。这些直观图沿用了以前学习简单分数加法时所用的直观图,唤醒旧知,利于学生自主探索新知。
三、探究分数乘整数的计算方法
1.师:
2
9
×3怎样计算呢?
2.小组讨论,再进行独立尝试。
3.教师巡视,观察学生的计算过程,洞察他们的思维过程。
4.交流计算结果。
师:他的计算结果对吗?你有什么想法?
[设计意图] 在正确与不正确的结果及思维过程的辨析中,学生能更加深入地理解算理,掌握正确的计算方法。
5.师:我们已经探讨出一种有效的计算方法,即转化成加法来进行计算。
课件出示下图,引导学生应用分数乘整数的意义来计算。
/
师:
2
9
×3表示3个
2
9
相加,那么
2
9
×3=
2
9
+
2
9
+
2
9
。
2
9
+
2
9
+
2
9
中,每个分数的分母相同,同分母分数相加,分母不变,仍旧是9,分子相加,即2+2+2。
=
2+2+2
9
。(板书)
师:观察
2+2+2
9
,分子中3个2连加的简便写法是什么?谁来尝试着写一下?
指名学生上台书写
2×3
9
。(学生板演)
=
6
9
。(老师板书)
师:分子和分母有公因数3,可以约分,化成最简分数。
=
2
3
(个)。(板书)
6.引导观察:
2×3
9
的分子、分母与算式
2
9
×3中两个数之间有什么关系?
7.学生讨论,交流。
8.汇报交流:
2×3
9
中的分子2×3就是算式
2
9
×3中
2
9
的分子与整数3相乘,分母不变,即
2
9
×3=
2×3
9
。
9.探究
2×3
9
的简便算法。
出示两种不同的算法:(板书)
/
师:用哪一种计算方法计算更简便?
10.小组讨论。
11.汇报:先约分再计算比较简便。
12.巩固练习。
3
7
×2
7
18
×6
4
15
×9 3×
7
10
【参考答案】
6
7
7
3
12
5
21
10
四、归纳总结
师:根据刚才的发现,你能说一说分数乘整数的计算方法吗?
课件出示:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的可以先约分,再计算,结果相同。
/
教材第2页“做一做”。
(1)第1题。
看图,根据题意说一说求“3袋重多少千克”也就是求什么?(求3个
3
10
kg是多少千克)
(2)第2题。
先计算,再说一说每个算式表示的意义。
【参考答案】 1.
3
10
×3=
9
10
2.
8
15
10
3
3
2
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积作分子。
生2:我知道要想计算简便,可以把能约分的先约分。
生3:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和。
/
作业1
教材第6页练习一第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算。
17
24
×42
5
6
×9 8×
7
12
2.(重点题)小萌看一本60页的故事书,第一天看了全书的
1
10
,第二天应从第几页看起?
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)
4
9
×5=
4
9×5
=
4
45
。 ( )
(2)3个
1
4
和4个
1
3
一样多。 ( )
(3)10个
1
5
千克是2千克。 ( )
(4)
3
13
+
3
13
+
3
13
+
3
13
+
3
13
=
12
13
。( )
【提升培优】
4.(重点题)想一想,做一做。
一个水杯装水
4
5
千克。
(1)3杯水重多少千克?
( )×( )=( )(千克)
(2)10杯水重多少千克?
( )×( )=( )(千克)
5.(重点题)一张纸的厚度是
4
5
毫米,1万张纸摞在一块,它的厚度是多少毫米?10万张呢?
6.(重点题)全校有20个班,如果每个班每天节约用纸
3
7
千克。照这样计算,全校一周(七天)可节约用纸多少千克?
【思维创新】
7.(开放题)你能写出几个分数乘整数的算式,并使结果等于
8
15
吗?
【参考答案】
作业1:1.(1)
3
4
4 3 (2)
5
8
3
15
8
2.
1
2
×5=
5
2
(勺) 3.
7
100
×50=
7
2
(m)
7
100
×100=7(m)
作业2:1.
119
4
15
2
14
3
2.
1
10
×60=6(页) 6+1=7(页) 3.(1)? (2)? (3)√ (4)?4.(1)3×
4
5
=
12
5
(2)10×
4
5
=8 5.
4
5
×10000=8000(毫米)
4
5
×100000=80000(毫米) 6.20×
3
7
×7=60(千克) 7.答案不唯一,如:
4
15
×2=
8
15
,
4
30
×4=
8
15
等。
/
/
/
/
1.以小比赛的形式导入新课,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性。
2.注重学生对旧知识的巩固,并运用知识的迁移过渡到新知识的探究上。比如:导入过程中的比赛题,让学生唤起对整数乘法意义的认知,为分数乘法的意义做好知识铺垫。
3.开放的教学,大胆的放手让学生探究。比如分数乘法的计算方法的引导上,让学生进行小组讨论、独立尝试、全班辨析、归纳等活动,逐步明确算理,
掌握计算方法,而不是由教师讲解。
4.培养学生的观察能力等。在教学过程中,时刻注意让学生通过观察、分析、比较,去发现存在的关系,从而理解算理,掌握方法。
/
引导过程中语言不够精练。
/
再教这个内容时,引导语言要精练准确,多一些练习时间,还要多给学生发言的机会。
/
【做一做·2页】
1.
3
10
×3=
9
10
(kg) 2.
2
15
×4=
8
15
5
12
×8
=
10
3
2×
3
4
=
3
2
/
/
/ 计算
17
48
×8×3。
[名师点拨] 先用分母48和整数8约分,然后把约得的数再与整数3约分,再相乘。
/
【知识拓展】 1.连乘时,分数的分母可以和多个与之相乘的整数分别约分,使计算简便。
2.带分数乘整数的计算方法:先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。例如: /
/
猪八戒得几分之几
《西游记》中唐僧师徒4人去取经,途中师徒口渴,孙悟空买来1个西瓜,平均分成4块,打算给师徒4人每人1块,猪八戒看到只能分到一块很不高兴,要求孙悟空再多给他2块,在师徒4人每人都要分得同样多的情况下,孙悟空满足了猪八戒的要求,猜猜猪八戒得到这个西瓜的几分之几。
分数的历史
在历史上,分数几乎与自然数一样古老。
3000多年前,古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数,用特殊符号表示分子为1的分数。在公元前2100多年,古巴比伦人就使用了分母是60的分数。我国春秋时代(公元前770年~前476年)的《左传》中,规定了诸侯的都城大小:最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定:一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明:分数在我国很早就出现了,并且用于社会生产和生活中。
公元前1850年左右的埃及算学文献中,也开始使用分数,不过那时候古埃及的分数只是分数单位。
后来印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,今天分数的表示法就由此而来。
200多年前,瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把一根7米长的绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份,那么每份是
7
3
米.像
7
3
就是一种新的数,我们把它叫做分数。
2 一个数乘分数
/
/
教材P3~4例2、例3及练习一4~7题。
本节课的内容是在学生学习了分数乘整数的意义和计算方法的基础上进行的,分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。而例2、例3则是整数乘法意义的扩展,即一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。其实,与整数乘法的意义本质上还是一致的,只是这个“几”可以是整数,也可以是分数,“相同数”可以是整数,也可以是分数。
学生还学习过“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,这里一个数乘分数,也可以说是求一个数的几倍是多少,只是“几倍”可以是整数倍,也可以是“小数倍”,但一般是大于1的倍数。如果一个量是另一个量的“倍数”小于1时,就说一个数是另一个数的几分之几。实际上,求“一个数是另一个数的几分之几”是求“一个数是另一个数的几倍是多少”的一种延伸。所以我们还可以借助数量关系理解一个数乘分数的意义。课本中的例2就是用数量关系式“每桶水的体积×桶数=水的体积”来进行知识的迁移的。例3是在例2的基础上解决列式的问题后,再来解决分数乘分数的计算问题。
教材引导学生通过折纸、涂色等操作活动,借助数形结合思想理解算理,掌握算法。
最后通过学生表述计算过程,师生共同归纳总结计算法则。
/
1.理解一个数乘分数的意义。
2.通过操作活动,使学生理解一个数乘分数的算理,掌握一个数乘分数的计算方法,能正确进行一个数乘分数的计算。
3.经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程,渗透数形结合思想,获得成功的学习体验。
/
【重点】
理解并掌握一个数乘分数的意义,掌握一个数乘分数的计算方法。
【难点】
理解一个数乘分数的意义。
/
【教师准备】 PPT课件、长方形纸2张
【学生准备】 长方形纸2张、彩笔
/
/
1.(课件出示)计算下面各题。
1
5
×4
3
7
×14
3
8
×6
【参考答案】
4
5
6
9
4
2.师:分数乘整数表示什么?怎样计算分数乘整数?
预设 生:分数乘整数表示求几个相同加数的和。分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的,先约分,再计算。
/
方法一
张叔叔是一个送水工人,听说我们学习了分数乘法,他有三道与分数乘法有关的问题需要帮忙。看一看,你们能解决他的问题吗?
[设计意图] 由生活情景切入,让学生能强烈感受到数学与生活的紧密联系。并且采用帮别人解决问题的方式进入学习,一是让学生感受到人与人之间相处的乐趣,二是能吸引学生注意力。
方法二
课件出示例2的三幅图,仔细观察三幅图,再尝试列式解决这些问题。比一比谁解决的问题最多,还有是怎样想的。
[设计意图] 把所有问题全部抛给学生,并且形成一种比赛的氛围,让学生能积极主动投入到学习中,学生在解决问题的过程中能主动进行旧知的迁移和新知的学习。
/
一、教学例2,一个数乘分数的意义
1.课件出示例2第1幅图。
一桶水有12 L。
/
3桶共多少升?
师:从图中你可以得到哪些信息?
预设 生:1桶水有12 L,共有3桶水。
师:你用什么方法来解决“3桶共有多少升”?
预设 生:用乘法。列式为12×3。(板书:12×3)
师:为什么?
预设 生:因为是求3个12相加是多少。
师:12×3表示3个12相加或12的3倍是多少。
师:12是什么?(板书:每桶水的质量)3是什么?(板书:桶数)它们的积是什么?(板书:水的质量)
(完整板书:每桶水的质量×桶数=水的质量)
师:桶数一定是整数吗?带着这个问题我们一起来看第二道题目。
[设计意图] 从整数乘法的意义和数量关系上来理解12×3表示的意义,帮助学生建立从不同的角度来分析问题的意识。
2.课件出示例2第2幅图。
/
1
2
桶是多少升?
师:从图中你可以得到哪些信息?
预设 生:1桶水有12 L,有
1
2
桶。
师:
1
2
桶怎么理解?
预设 生:
1
2
桶就是半桶水,即12 L水的一半。
师:用分数语言怎么说?
预设 生:12 L的
1
2
。
师:你认为怎样列式计算呢?
预设 生1:我认为用乘法计算。每桶水的质量×桶数=水的质量,也就是12×
1
2
(板书:12×
1
2
)。
生2:我也认为用乘法计算,因为是求12 L的
1
2
是多少。
师:理解得真好。12×
1
2
表示“12的
1
2
是多少”。(板书:12的
1
2
是多少)
3.课件出示例2第3幅图。
/
1
4
桶是多少升?
师:从图中找到有用的信息,想一想,你用什么方法解决这个问题?为什么?谁来说说自己的计算方法和理由?
预设 生:我用乘法计算的:12×
1
4
。(板书:12×
1
4
)我认为求“
1
4
桶是多少升”也就是求“12 L的
1
4
是多少”。(板书:12的
1
4
是多少)
[设计意图] 三个图的问题解决引导方法各不一样,第一幅图是学生已经学习过的旧知识,所以让学生自己寻求解决方法,并说明理由;第二幅图要过渡到整数乘分数,意义会有拓展,所以让学生进行猜想尝试;第三幅图则是第二幅图的顺势迁移,所以让学生独立尝试,全班交流。这样由扶到放,既能引导学生掌握分析过程与方法,也能加深对整数乘分数意义的理解。
4.引导小结。
(1)观察、比较三个算式,它们有什么不同点?
(2)第二、三个算式中乘法表示的意义是什么?
5.归纳小结。
(课件出示)一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。
6.巩固练习。
(1)说说下面的算式表示什么?
8×
1
3
6×
2
5
(2)完成教材第3页做一做。
先组织学生独立完成,说一说求“吃了多少千克”也就是求什么?怎样列式计算?
【参考答案】 (1)8×
1
3
表示8的三分之一是多少;6×
2
5
表示6的五分之二是多少。 (2)3×
3
10
二、教学例3,分数乘分数的计算方法
1.课件出示教材例3。
李伯伯家有一块
1
2
公顷的地。
/
同学们,请看大屏幕,从图中你知道了哪些信息?
2.根据所给信息,你能提出什么问题?
(1)问题一:种土豆的面积是多少公顷?(板书:种土豆的面积是多少公顷?)
①要求“种土豆的面积”也就是求什么?该怎样列式?
分析题意:这块地共有
1
2
公顷,种土豆的面积占这块地的
1
5
,求“种土豆的面积”也就是求“
1
2
公顷的
1
5
是多少”,用乘法计算。列式为:
1
2
×
1
5
。
(板书:
1
2
×
1
5
)
②怎样计算
1
2
×
1
5
呢?
③提出操作要求:用1张纸代表面积是1公顷的菜地。小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法,说明
1
2
×
1
5
=( )。
④学生动手操作,教师巡视。
⑤小组汇报交流。
⑥教师分析演示:(课件演示)
我们先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的
1
2
,再把这2份都平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了10份,1份是这张纸的
1
10
。由此可以得到:
1
2
×
1
5
=
1
10
。
⑦观察算式
1
2
×
1
5
=
1
10
中因数与积的分子与分子的关系,分母与分母的关系,你有什么发现?
1
2
×
1
5
=
1×1
2×5
=
1
10
(板书:
1×1
2×5
=
1
10
(公顷))
[设计意图] 先让学生自由提出问题,培养学生分析问题、提出问题的能力。通过操作活动——折一折、涂一涂等,让学生在动手操作的过程中深入理解算理,突破知识难点。最后让学生在观察中初步得出分数乘分数的基本算法。这一系列活动都在培养学生积极、主动地进行学习的习惯。
(2)问题二:种玉米的面积是多少公顷?(板书:种玉米的面积是多少公顷?)
①要求“种玉米的面积是多少公顷”就是求什么?怎样列式?(板书:
1
2
×
3
5
)
②用纸分一分、涂一涂。学生独立操作。
③交流计算方法和思路。
(课件展示)先把1张纸平均分成2份,1份是这张纸的
1
2
,再把这2份都平均分成5份,也就是把这张纸平均分成了10份,取其中的3份也就是这张纸的
3
10
。
④说说由
1
2
×
3
5
怎样得到
3
10
?
根据学生的回答,补充完整板书:
1
2
×
3
5
=
1×3
2×5
=
3
10
(公顷)
[设计意图] 这里引导学生自己说出怎样得到
3
10
,是对新知识的运用、强化和迁移。
(3)观察比较,学生归纳法则。
分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
3.巩固练习。(板书)
1
3
×
2
5
2
3
×
4
7
(1)学生独立尝试计算,指名上台板演。
(2)全班交流计算过程和结果。
【参考答案】
2
15
8
21
/
教材第4页“做一做” 。
(1)第1题。
独立完成,汇报交流。说一说题目有什么要求,为什么用乘法计算。
(2)第2题。
先根据图直接写出得数,然后说一说还可以怎样计算。
(3)第3题。
读题,理解题意。先说一说求“已经刷完的面积”也就是求什么?再列式计算。
【参考答案】 1.(1)
4
5
×
1
2
(2)
7
12
×
4
7
2.
1
4
8
15
9
16
3.20×
1
3
=
20
3
(m2)
/
今天我们学习的是什么内容?通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
分数乘分数的计算方法:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
/
作业1
教材第6页练习一第4,5,6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)
2
7
×3既可以表示( )个( )是多少,也可以表示( )的( )倍是多少。
(2)7的
3
10
是多少?列式为( )。
(3)
5
12
的
1
3
是( );
1
7
kg的
2
5
是( )kg。
(4)拖拉机耕一块地,每小时耕这块地的
1
9
,工作了
2
3
小时,可耕这块地的
( )
( )
。
【提升培优】
2.(易错题)算一算。
2
11
×
3
5
=
5
6
×
1
2
=
5
6
×
3
8
= 5×
3
11
=
【思维创新】
3.(探究题)先涂一涂,再算一算。
(1)
2
7
的
2
3
是多少?
/
?
(2)
1
6
的
1
2
是多少?
/
?
【参考答案】
/
作业2:1.(1)3
2
7
2
7
3 (2)7×
3
10
=
21
10
(3)
5
36
2
35
(4)
2
27
2.
6
55
5
12
5
16
15
11
3.涂色略 (1)
2
7
×
2
3
=
4
21
(2)
1
6
×
1
2
=
1
12
/
一个数乘分数
例2 12×3(3个12相加是多少) 每桶水的质量×桶数=水的质量 12×
1
2
(12的
1
2
是多少) 12×
1
4
(12的
1
4
是多少) 例3 种土豆的面积是多少公顷?
1
2
×
1
5
=
1×1
2×5
=
1
10
(公顷) 种玉米的面积是多少公顷?
1
2
×
3
5
=
1×3
2×5
=
3
10
(公顷)
1
3
×
2
5
2
3
×
4
7
/
/
1.本节课在例2的学习中,采用分层教学,让学生在不同的引导过程中,由扶到放经历知识的形成过程。
2.在例3的学习中,让学生在动手操作、探究算法、交流评价等活动中亲身经历“一个数乘分数”的计算方法的形成过程,在探索中去发现“一个数乘分数”的计算方法,并且在观察、交流中归纳算法,有助于学生能力的培养,使学生获得成功的体验,增加学习的兴趣,提高自信。
/
教师开放的度把握不太好,还可以更放手一点。
/
例2的导入可以采用第二种方法,对于六年级的学生来说,更直接,也更开放,学生容易进入探究学习的氛围中。
/
【做一做·3页】
3×
3
10
【做一做·4页】
1.(1)
4
5
×
1
2
(2)
7
12
×
4
7
2.
1
4
8
15
9
16
3.20×
1
3
=
20
3
(m2)
/
/
/ 要挖一条长
4
5
千米的水渠,第一天挖了全长的
1
8
,挖了多少千米?还剩多少千米没挖?
[名师点拨] 已知全长为
4
5
千米的水渠,挖了它的
1
8
/把
4
5
千米长的水渠看做单位“1”,把它平均分成8份,取其中的1份/求
4
5
千米的
1
8
是多少/
4
5
×
1
8
/还剩多少千米没挖/剩下的=总长-挖完的/
4
5
-
4
5
×
1
8
/
4
5
-
1
10
=
8
10
-
1
10
=
7
10
(千米)
答:第一天挖了
1
10
千米,还剩
7
10
千米没挖。
【知识拓展】 由已知条件挖了全长的
1
8
,可知还剩下单位“1”的1-
1
8
=
7
8
,所以也可以求
4
5
千米的
7
8
是多少,用乘法计算,列式为
4
5
×
1-
1
8
=
4
5
×
7
8
=
7
10
(千米)。
/
分数乘法
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著。关于分数乘法,《九章算术》中提出的方法是“分母相乘为法,分子相乘为实,实如法而一”。这是世界上最早记载分数乘法计算法则的文献。
分数的产生
人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),之后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。
用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽,有两种情况: 例如,用b作标准去量a: 一种情况是把b分成n等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,量m次正好量尽,就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量尽.在这种情况下,不能用一个整数表示用b去度量a的结果,就必须引进一种新的数——分数来表示度量的结果。另一种情况是无论把b分成几等份,用其中的一份作为新的度量单位去度量a,都不能恰好量尽(如用圆的直径去量同一圆的周长)。在这种情况下,就需要引进一种新的数——无理数。在整数除法中,两个数相除,有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以进行,也需要引进一种新的数——分数。综上所述,分数是在实际度量和均分中产生的。
分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数,如一半,一半的一半等,后来才逐渐出现了三分之一、三分之二等简单的分数。大约在2000年前,古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了,它是在除法运算的基础上产生的。当除不尽时,把余数作为分子,除数作为分母,就产生了一个分子在上,分母在下的分数筹算形式。继中国的筹算分数之后,又过了五六百年的时间,印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的,只不过使用的是阿拉伯数字。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
3 分数乘法的简便运算
/
/
教材P5例4及练习一8~13题。
此节课的内容是学习分数乘法的简便运算。学生在前面对于分数乘法的意义和算理有了深刻理解后,教学的重点转入寻求简便的算法。
教材在情景中设计成需要运用分数乘法意义的两种不同形式进行列式的情形,意在进一步巩固分数乘法的意义。第(1)问是“求一个数的几分之几是多少”,第(2)问是“求几个几分之几相加是多少”(或几个相同分数相加)。第(2)问还可以根据“路程=速度×时间”来列式。
/
1.通过学习,使学生加深对分数乘法计算法则的理解,掌握在计算分数乘法过程中进行约分的方法,从而达到会简便计算的目的。
2.正确掌握分数乘法的约分方法,灵活计算,提高学生的计算能力。
3.能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。
/
【重点】
正确掌握分数乘法的简便计算方法。
【难点】
正确掌握分数乘法的约分方法,并能熟练进行简便计算。
/
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 收集自然界中各种动物的游泳速度资料
/
/
1.计算下面各题。(课件出示)
5
6
×12=
1
2
×
3
4
=
5×
3
10
=
4
5
×
1
3
=
(1)独立计算。
(2)汇报交流。
①分数乘整数的约分方法。
②分数乘分数的计算方法。
【参考答案】 10
3
8
3
2
4
15
2.导出课题。
师:计算
5
6
×12时,你为什么要把6和12约分?分数乘整数有简便的算法,那么分数乘分数有简便算法吗?这节课我们一起来探究这一问题。
/
方法一
师:同学们,你们会游泳吗?你知道自然界中哪些动物是游泳高手吗?
(指名同学介绍自己课前所了解的知识)
师:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游
9
10
km。再来看看我们人类的游泳速度。
[设计意图] 课前由学生收集相关资料,把数学知识由课内延伸到课外,不仅能让学生感受到数学与生活的联系,还能激发学生的求知欲,感受数学知识的趣味。
方法二
师:我们一起来猜个谜语“皮黑肉儿白,肚里墨样黑,从不偷东西,硬说它是贼”。
预设 生:乌贼。
……
师:你知道与乌贼相关的哪些知识?给大家介绍介绍。
(指名学生回答)
师:老师也知道一个知识,无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游
9
10
km。这个速度有多快呢?和我们人类的游泳速度比一比吧。
[设计意图] 学生对谜语这种益智游戏有着较浓厚的兴趣。首先用谜语吸引学生的注意力,并且拓展相关的知识,更能激发学生的求知欲。
方法三
课件出示几种动物图片,并介绍它们的游泳速度,再出示乌贼图片。
师:这是什么?你能给同学们介绍它吗?
(指名学生回答)
师:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它每分钟可游
9
10
km。这个速度有多快呢?和我们人类的游泳速度比一比吧。
[设计意图] 从各种动物的游泳速度入手,增加学生的课外知识,并且能吸引学生的注意力。
/
教学例4,分数乘法的简便算法
1.解决问题一。
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的
4
45
。李叔叔每分钟游多少千米?(课件出示)
师:说一说李叔叔的游泳速度与乌贼的游泳速度有什么关系。
(1)学生阅读题目,理解题意,交流对题意的理解,得出:
李叔叔的游泳速度是乌贼的
4
45
,是把李叔叔的游泳速度和乌贼的游泳速度相比,“乌贼的游泳速度”是单位“1”,即李叔叔每分钟游的距离是
9
10
km的
4
45
。
(2)列式解答。
师:如何求出李叔叔的游泳速度呢?请同学们自己独立解决这个问题,再与同桌进行交流,说一说你的解答过程。
(3)学生解决问题,教师巡视,发现问题。
(4)师:谁来把你的解题思路说给同学们听?
全班进行交流,根据学生回答板书:
算法一:
9
10
×
4
45
=
9×4
10×45
=
36
450
=
2
25
(km)
(5)启发思考。
师:同学们都是这样做的吗?有不同的做法吗?
①预设 生:没有不同做法。
师:在计算分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这里,我们是否也可以先进行约分呢?该怎样进行约分呢?
学生独立思考,尝试计算。再进行交流,并板书:
/
②预设 生:有不同做法。
师:好的,说说你的做法。
根据学生回答板书:
/
(6)观察比较。
师:仔细观察这两个算式的计算过程,一个是根据计算方法先相乘,再约分;另一个是先约分再相乘。你对这两种方法有什么想法?
预设 生1:我认为第二种方法算起来比较简单。
生2:我也是这样认为的,因为先约分,会使几个数变小,再相乘时就更容易。
生3:第一种方法由于数比较大,计算时会更容易出错,我喜欢第二种方法。
(7)小结。
师:我和大家的想法一样。分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再相乘。约分时,分子的两个数和分母的两个数进行约分。
师:同学们解决问题的能力真不错!再来解决一个问题,有信心吗?
[设计意图] 先扶,即分析计算方法,这样的教学设计意在进一步加深对分数乘法意义的理解,并且潜移默化地教给学生解决问题的步骤。再放,即让学生独立尝试计算,意在给予学生自主学习的空间,有利于展示学生更多不同的计算方法。
2.解决问题二。
乌贼30分钟可以游多少千米?(课件出示)
(1)理解题意,分析条件和问题。
师:解决这个问题需要老师的帮助吗?
预设 生:不需要。
师:真了不起。请你们先找出所求问题和已知条件,再独立进行计算。
(2)学生独立计算,教师巡视,并指导思维过程。
(3)全班汇报交流。
师:介绍一下你的计算方法,并解释你用这种方法的原因,最后说出你的计算结果。
预设 生1:我用乘法计算,因为求“乌贼30分钟可以游多少千米”就是求30个
9
10
是多少。
/
生2:我也用乘法计算,因为我是根据“速度×时间=路程”来做的。
/
师:同学们理解他说的做法吗?
师:乌贼每分钟游
9
10
km,这是什么?
预设 生:速度。
师:30分钟是什么?
预设 生:时间。
师:乌贼30分钟可以游多少千米?是求什么?
预设 生:路程。
师:速度、时间和路程这三者之间存在什么样的关系?
预设 生:路程=速度×时间。
师:在进行计算时,你们都是先约分再相乘吗?
强调:分数和整数相乘,整数可以和分数的分母先进行约分。
(4)小结。
师:通过刚才的计算,你有什么要提醒大家的?
预设 生:在分数乘法计算过程中,能约分的,先约分再乘,这样可以使计算简便。
[设计意图] 这一节内容的学习全是开放的,在转换过程中用到“你们需要老师的帮助吗?”这一问题,表面是在征询学生的意见,实际上是在激起学生的好胜心。这样,学生更能进入自主探究的过程中。
3.知识应用。
师:同学们,你们认识蜂鸟吗?今天我们一起来解决一道与蜂鸟有关的问题。
(课件出示教材第5页“做一做”第2题)
(1)读题,理解题意。
(2)让学生独立尝试解决问题。
(3)汇报交流。
①根据数量关系式:速度×时间=路程用乘法计算。
②根据分数乘法的意义:求一个数的几分之几(或几倍)是多少用乘法计算。
(4)再次感受计算分数乘法时,先约分再相乘比较简便。
/
教材第5页“做一做”第1,3题。
(1)第1题。
这道题是分数乘法计算的练习,三个小题均可以在计算过程中进行约分。先让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。
(2)第3题。
先观察图,从题中找出已知条件和问题,说一说求“这个人身高是多少米”也就是求什么,进一步巩固“求一个数的几分之几是多少”的计算方法,然后让学生独立列式计算,再汇报交流。
【参考答案】 1.
1
7
4
15
11
2
3.28×
2
35
=
8
5
(米)
/
师:通过这节课的学习,我们学习到了什么知识?你有什么收获?在进行分数乘法计算时,应注意什么?老师也有一个收获:分析问题时,我们可以从不同的角度进行思考。
/
作业1
教材第7页练习一第8,9,10,11,12,13题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图列式计算。
(1)/
( )×( )=( )
(2)/
( )×( )=( )
【提升培优】
2.(重点题)下面的计算对吗?把不对的改正过来。
/
3.(重点题)计算下面各题。
12
25
×
5
8
=
10
21
×
3
4
=
9
16
×
8
9
=
6
25
×10=
4.(难点题)一根绳子长
9
10
m,
2
3
根绳子长多少米?
/
【思维创新】
5.(难点题)甲修路队每小时修路
8
9
km,乙修路队每小时修的路是甲修路队的
3
4
。
(1)乙修路队每小时修路多少千米?
(2)甲修路队6小时修路多少千米?
【参考答案】
作业1:8.2500×
53
125
=1060(m2) 9.2000×
1
4
=500(只) 10.26×
7
13
=14(千米) 11.40×
11
20
=22(种) 12.(1)80×
4
5
=64(kg) (2)9200×
2
5
=3680(万吨) 13.(1)30×
3
20
=4.5(kg) 4.5<5 超重 (2)略
作业2:1.(1)
2
3
1
4
1
6
(2)
4
5
2
3
8
15
2.(1)不对
1
6
(2)不对
1
10
3.
3
10
5
14
1
2
12
5
4.
9
10
×
2
3
=
3
5
(m)
9
10
×4=
18
5
(m)5.(1)
8
9
×
3
4
=
2
3
(km) (2)
8
9
×6=
16
3
(km)
/
/
/
/
在教学过程中,教师能做到收放有度。
在探索第一个问题的解决方法时,先仔细引导分析,再进一步巩固对分数乘法的意义的理解和掌握。在计算方法的引导过程中,教师放手让学生自主尝试,给予了学生发展的空间,有利于学生思维的拓展。出现多种思维过程时,教师让学生观察得出结论,给了学生自由的空间和时间,有利于培养学生观察、比较、分析、概括的能力。在第二问的解决上,从分析到得出结论,都充分让学生自主探究。因为
有了第一问的学习,所以运用知识迁移,学生很容易就可掌握计算方法。
/
在课堂教学过程中,由于过度开放,对少数学生关注不够,因此有少数学生对于算理的理解还不是十分清晰。有待于进一步学习。
/
再教这个内容时,一定要给学生多留思考、讨论的时间,还要多给学生发言的机会。
/
【做一做·5页】
1.
1
7
4
15
11
2
2.
3
10
×
2
3
=
1
5
(千米)
3
10
×5=
3
2
(千米) 3.28×
2
35
=
8
5
(m)
【练习一·6页】
1.(1)
3
4
×4=3 (2)
5
8
×3=
15
8
2.
1
2
×5=
5
2
(勺) 3.
7
100
×50=
7
2
(m)
7
100
×100=7(m) 4.(1)
1
4
×
3
5
=
3
20
(t) (2)
3
8
×
3
4
=
9
32
(m) 5.
3
2
×
1
5
=
3
10
(kg) 6.不对 4×
4
7
=
16
7
不对
7
10
/7.
2
15
2
3
1
6
3
28
2
3
10
3
22
1
5
8.2500×
53
125
=1060(m2) 9.2000×
1
4
=500(只) 10.26×
7
13
=14(千米) 11.40×
11
20
=22(种) 12.(1)80×
4
5
=64(kg) (2)9200×
2
5
=3680(万吨) 13.(1)30×
3
20
=
9
2
(kg)
9
2
kg<5 kg 超重 (2)略
/
/
/ 计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
。
[名师点拨]
1
1×2
=
1
2
=1-
1
2
;
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
;
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4
;
1
4×5
=
1
20
=
1
4
-
1
5
;
1
5×6
=
1
30
=
1
5
-
1
6
。首先把每个加数拆分成两个分数相减,再计算。
[解答]
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
=
1
2
-
1
6
=
1
3
【知识拓展】 形如
1
??×(??+1)
的分数可以拆分成
1
??
-
1
??+1
的形式进行计算。
/
分数的应用
最初分数的出现,并非由除法而来。分数被看做一个整体的一部分。“分”在汉语中有“分开”“分割”之意。后来运算过程中也出现了分数,它表示两整数之比。在七、八百年以前的欧洲,如果你精通自然数的四则运算就已达到了学者水平。至于分数,对当时人来说简直难于上青天。
在我国古代,《九章算术》中很早就有了系统的分数运算方法,这比欧洲大约早1400年。西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则。
从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)、除分(分数除法)的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作。
分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263年),所以即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。
乌贼的高超技艺
一、空中飞行
日本北海道大学北方生物圈领域科学中心副教授山本润成功连续拍摄出一群乌贼跃出海面的画面。拍摄人员通过画面观察到,乌贼在空中加速时,鳍会像鸟的翅膀一样向两侧展开来保持平衡,动作就像飞行一样。工作人员还将此研究结果于2013年2月7日在德国科学杂志上进行了发表。这种对乌贼连续摄影还是世界首次。东京东海面的100只小型乌贼跃出海面的样子,它们的鳍向前方突然从海里跃出,在空中从漏斗形状的身体部位喷射出水柱开始加速,然后鳍及保护膜向两侧展开保持平衡。“这次研究结果不仅证明乌贼有着惊人的飞行能力,还可以推测它们很可能会在空中捕食海鸟”。
二、游泳健将
乌贼头部腹面的漏斗,不仅是生殖、排泄、墨汁的出口,也是乌贼重要的运动器官。当乌贼身体紧缩时,口袋状身体内的水分就能从漏斗口急速喷出,乌贼借助水的反作用力迅速前进,犹如强弩离弦。由于漏斗平常总是指向前方的,所以乌贼运动一般是后退的。乌贼身体的特殊构造使它获得了快速游泳的能力。为适应这种游泳方式,在长期的演化过程中,乌贼的贝壳逐渐蜕化而完全被埋在皮肤里面,功能也由原来的保护转为支持。
在海洋生物中,乌贼的游泳速度最快,它之所以游泳速度非常快,是因为与一般鱼靠鳍游泳不同,它是靠肚皮上的漏斗管喷水的反作用力飞速前进,其喷射能力就像火箭发射一样,它可以使乌贼从深海中跃起,跳出水面高达7米到10米。乌贼的身体就像炮弹一样,能够在空中飞行50米左右。乌贼在海水中游泳的速度通常可以达到每秒15米以上,最大时速可以达到150公里。号称鱼类中游泳冠军的旗鱼,时速只有110公里,只好甘拜下风了。
4 小数乘分数
/
/
教材P8例5及练习二1~3题。
本课时的内容是小数乘分数。分数、小数的混合运算是在日常生活中和未来的数学与其他学科的学习中经常会遇到的情形。所以教材增加了这部分内容,意在让学生具备根据分数、小数的数据特点能灵活选择计算策略的技能。
分数与小数相乘,可以把分数转化成小数相乘(分数可以化成有限小数时),也可以把小数化成分数相乘。当小数与分数的分母存在倍数关系时,可以直接约分。由于很多内容是学生熟悉的知识,所以建议教学时,课堂可以更加开放,让学生通过知识迁移、主动探究,自行解决。
/
1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程,体会算法的多样化,提高计算能力。
3.使学生在分析问题、解决问题等方面的能力得到加强,并获得成功的、快乐的体验。
4.进行爱护小动物和节约用水的教育,培养学生关爱动物、关爱弱小的良好品质。
/
【重点】
掌握小数乘分数的计算方法。
【难点】
灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台、视频
【学生准备】 查阅有关松鼠的资料
/
/
1.计算下面各题。(课件出示)
12×
3
4
10
21
×
3
4
6
25
×10
9
16
×
8
9
学生独立计算,然后说一说怎样计算简便,如何进行约分。
2.把下面的小数化成分数,分数化成小数。(课件出示)
0.5 1.6 2.8
3
4
1
2
3
8
【参考答案】 1.9
5
14
12
5
1
2
2.
1
2
8
5
14
5
0.75 0.5 0.375
师:同学们,我们已经学习了如何计算整数乘分数和分数乘分数,刚才我们回顾了小数与分数的互化,猜一猜我们今天要学习的内容是什么呢?
板书课题:小数乘分数。
/
方法一
师:同学们,你们喜欢小动物吗?你最喜欢什么小动物?
(学生自由回答)
师:你知道与小松鼠有关的知识吗?小松鼠有哪些特别的地方?
(指名同学介绍自己课前所了解的知识)
(课件出示)松鼠的尾巴长度约占身体长度的
3
4
。
[设计意图] 课前由学生收集相关资料,把数学知识由课内延伸到课外,不仅能让学生感受到数学与生活的联系,还能体现各学科之间的融合。
方法二
视频出示一个有关松鼠的片段。
师:视频中的小动物是什么?
预设 生:小松鼠。
师:你知道与松鼠相关的哪些知识?给大家介绍介绍。
师:老师最喜欢小松鼠的尾巴,因为它可以当被子盖……
师:松鼠的尾巴长度约占身体长度的
3
4
。
[设计意图] 从视频入手,一是吸引学生的注意力;二是进行爱护小动物的教育。
方法三
课件出示例5:松鼠的尾巴长度约占身体长度的
3
4
。
/
师:你找到了哪些信息?根据这些信息,你能提出什么数学问题?
[设计意图] 让学生直接根据题意提出问题,这样能提高学生的分析能力及解决问题的能力,并且这个环节具有一定的开放空间。
/
教学例5,小数乘分数的计算方法
1.问题一:(板书)松鼠欢欢的尾巴有多长?
(1)学生阅读题目,理解图中的信息。
师:你想怎样列式?为什么?
预设 生:我用乘法计算:2.1×
3
4
,因为它是求2.1的
3
4
是多少。
师:观察这个算式,它有什么特征?
(小数乘分数)
(2)师:怎样计算小数乘分数呢?请同学们尝试计算。
教师巡视,进行针对性指导。
(3)交流、展示各种不同的算法。(板书)
算法一: 2.1×
3
4
=
21
10
×
3
4
=
63
40
(dm)
算法二:2.1×
3
4
=2.1×0.75=1.575(dm)
(4)师:观察这两种算法,说一说这两种算法有什么不同。
预设 生:第一种算法是把小数转化成分数相乘,第二种算法是把分数转化成小数相乘。
师:请同学们运用刚刚学到的知识计算下面的题目。
(5)巩固练习。(板书)
3.3×
2
5
1.5×
3
4
指名上台板演,其他学生独立完成,再全班交流。
【参考答案】
33
25
9
8
师:同学们学习得非常好!对于下面这个问题,你们能独立解决吗?
2.问题二:(板书)松鼠乐乐的尾巴有多长?
(1)学生独立列式计算,解决问题。
(2)汇报交流,展示各种不同的算法。
师:谁来向大家介绍你的算法?
预设 生1:我是把小数化成分数再相乘。(板书)
算法一:把小数化成分数。
2.4×
3
4
=
24
10
×
3
4
=
9
5
(dm)
生2:我是把分数化成小数再相乘。(板书)
算法二:把分数化成小数。
2.4×
3
4
=2.4×0.75=1.8(dm)
生3:我也是把小数化成分数,但先进行了约分。
/
师:这几种是我们刚才学习的算法,还有谁有不同的算法?
预设 生:我是先直接约分再相乘。(板书)
算法三:直接约分。
/
(3)师:你很棒,会灵活运用所学习的知识。请同学们比较上面几种算法,说一说你更喜欢哪种算法,为什么?
预设 生:我喜欢最后一种,因为约分后,计算更简便。
师:观察我们解决这两问所采用的不同算法,说一说,为什么第二问可以用直接约分这种算法?
预设 生:因为第二问中的小数2.4和
3
4
的分母可以同时除以4。第一问的2.1和
3
4
的分母却不能同时除以一个数。
师:小数乘分数的算法多样,你们可以根据具体的情况和数据特点选择喜欢或熟悉的方法进行计算。
(4)巩固练习。(板书)
4.5×
3
5
1.21×
7
33
指名上台板演,其他学生独立完成,再全班交流。
【参考答案】 2.7
77
300
[设计意图] 整个教学过程中,只有小数乘分数的意义是教师的直接引导,这样做主要是强化一个数乘分数的意义,并且让学生明白一个数可以是整数、分数或小数。对于计算方法的学习则是让学生自主探究,通过尝试、交流、观察、比较等活动,理解并掌握小数乘分数的多种算法,学会根据不同的情况选择最优的解题策略,真正做到把课堂交给学生。
3.归纳总结小数乘分数的计算方法。
(课件出示)小数和分数相乘,可以把分数化成小数,也可以把小数化成分数,有的也可以直接约分计算,注意在计算时能约分的要先约分。总之,怎样简便就怎样算,如果结果用分数表示一定要是最简分数。
/
1.教材第8页“做一做”。
独立完成,汇报交流,分别说一说各题怎样计算最简便。
2.教材第10页练习二第2,4题。
(1)第2题。
共同读题,找出题中给出的条件和问题,独立列式计算,集体订正。说一说怎样计算简便,你从题中了解这些信息后有什么感想,对学生进行节约用水的教育。
(2)第4题。
先读题,理解题意,说一说题中有几个条件,判断解决这一问题需要用到哪些条件,再独立完成,汇报交流。
【参考答案】 1.(教材第8页“做一做”)
18
25
1.5
7
6
2 2.(教材第10页练习二)2.1.38×
1
6
=0.23(万立方米) 4.2.5×
4
5
=2(kg)
/
通过这节课的学习,你想和大家分享什么?小数乘分数的计算方法是什么?在计算的过程中,你想提醒大家注意什么?
/
作业1
教材第10页练习二第1,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(变式题)在能直接约分的算式后面画“√”。
0.63×
4
7
( ) 6.9×
5
13
( )
6.5×
5
6
( ) 3.4×
8
17
( )
5
6
×2.5( )
3
8
×
8
17
( )
2.(基础题)看图列式计算。
/
【提升培优】
3.(易错题)计算下面各题。
3.5×
2
7
=
6
7
×
5
12
=
1.2×
2
5
= 2.4×
1
3
=
2.7×
2
9
=
7
11
×3.3=
【思维创新】
4.(情景题)蜂鸟是世界上最小的鸟,也是唯一能倒飞的鸟。
/
(1)蜂鸟0.5分钟可飞行多少千米?
(2)蜂鸟2.4分钟可飞行多少千米?
【参考答案】
作业1:1.
27
25
2
21
4 0.14
5
9
27
160
3.2.5×
12
25
=1.2(m)
作业2:1.0.63×
4
7
(√) 6.9×
5
13
( ) 6.5×
5
6
( ) 3.4×
8
17
(√)
5
6
×2.5( )
3
8
×
8
17
(√) 2.20.5×
1
5
=4.1(m) 1.4×
5
7
=1(kg)
3.1
5
14
12
25
0.8 0.6 2.1 4.(1)
1
3
×0.5=
1
6
(km) (2)
1
3
×2.4=0.8(km)
/
/
/
/
本节课首先通过复习引入,采用自主探究、合作交流的学习方法,充分利用学生已学知识进行迁移,引导学生自主解决问题,在探究算法的过程中让学生对不同的算法进行比较,判断出哪种最简便,培养学生的优化意识,收到良好的效果。
/
教学过程比较开放,教师的语言引导不够到位,使学生的回答有一些错位。
/
要锤炼语言,做到引导时少走弯路,多给学生练习的时间。
/
【做一做·8页】
1.2×
3
5
=0.72 2.5×
3
5
=1.5 1.4×
5
6
=
7
6
2.4×
5
6
=2
/
/
/ 妞妞的爸爸身高是1.75米,妈妈的身高是爸爸的
24
25
,妈妈的身高是多少米?
[名师点拨] 妈妈的身高是爸爸的
24
25
,则爸爸的身高×
24
25
=妈妈的身高。
[解答] 1.75×
24
25
/
=1.68(米)
答:妈妈的身高是1.68米。
【知识拓展】 计算小数乘分数或分数乘小数时,能约分的要先约分,不能约分的要根据实际情况,进行分数与小数的互化。
/
松鼠的形态特征
松鼠是典型的树栖小动物,身体细长,被柔软的密长毛反衬显得特别小。体长20~28厘米,尾长15~24厘米,体重300~400克,眼大而明亮,耳朵长,耳尖有一束毛,冬季尤其显著。夏毛黑褐色或赤棕色;冬毛灰色、烟灰色或灰褐色,腹毛白色。四肢细长,后肢较粗,指、趾端有尖锐的钩爪。尾毛多而蓬松,常朝背部反卷。
松鼠多栖息在寒温带的针叶林及针阔叶混交林区,尤其在山坡或河谷两岸的树林中最多。松鼠喜欢单独在树洞中居住,有的也在树上搭窝。白天善于在树上攀登、跳跃,蓬松的长尾起着平衡的作用。跳跃时用后肢支撑身体,尾巴伸直,一跃可达十多米远。松鼠不冬眠,但在大雪天及特别寒冷的天气,松鼠用干草把洞封起来,抱着毛茸茸的长尾取暖,可以好几天不出洞,天气暖和了再出来觅食。
它们主要以杏仁、栗子、胡桃等坚果为食,也喜欢吃松子,常到针叶林寻松子吃,也吃松树的嫩枝叶、树皮、菌类以及昆虫、小鸟等。有贮藏食物的习性。
铁人国口令
“据情报,我们发现铁人国在边境聚集,可能要对我国发动袭击。”木人国丞相向国王禀报紧急军情,“我需要两位情报员深入敌人军营去探听具体情况。”
“我愿意前往!”红木将军和檀木军师同时请命。
“我探听到铁人国军营的口令是一个分数,正确口令应答是要准确说出分数对应的小数。这个你能行?”木人国丞相对红木将军说。
“这有何难?把分数化成小数,只不过是用分子直接除以分母就可以了。比如把
4
5
化成小数,就是用4÷5=0.8不就行了。”
5 分数四则混合运算和简便运算
/
/
教材P8~9例6、例7及练习二5,6,10,11题。
例6是从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题入手,利用长方形的周长计算引出分数的混合运算,并且呈现两道不同的算式,直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。这两道相关联的算式又为教学整数乘法运算定律推广到分数乘法做了铺垫。在此基础上,通过观察、计算,归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也适用”的结论。例7是结合具体的计算进一步说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。教师在教学中可以让学生自主探究,得出结论。
/
1.使学生结合解决实际问题的过程,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能按运算顺序正确计算。
2.知道整数乘法运算定律在分数乘法运算中同样适用,能运用运算定律进行有关分数的简便计算,体验简便运算的优越性。
3.在学习过程中,体会到数学知识的内在联系,积累数学学习的经验。
/
【重点】
分数四则混合运算的顺序。
【难点】
熟练掌握运算定律,灵活、合理地使用运算定律进行简便运算。
/
【教师准备】 PPT课件和实物展台
/
/
1.计算下面各题。(课件出示)
60-5×8 20×4+100÷2
15×(12-6) 2.5×79×4
(1)先独立完成,再集体订正。
(2)说一说各题的计算顺序是什么?
2.观察最后一个算式,你能很快说出它的答案吗?为什么?
3.你知道哪些乘法运算定律?
【参考答案】 1.20 130 90 790 2.可先算2.5乘4 3.乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
师:我们学习了整数、小数的四则混合运算和简便计算的方法,这些方法可以用在分数计算里面吗?
/
方法一
师:小美画了一幅漂亮的画,爸爸准备亲自帮她进行装裱,然后挂在她的房间里。
(课件出示例6的主题图,但不要有数据显示)
/
师:爸爸会遇到什么问题呢?
(出示问题:做这个画框需要多长的木条?)
师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的周长。解决这个问题,需要知道什么?
预设 生:长方形画框的长和宽。
(出示长和宽的数据)
师:爸爸量出这幅画的长是
4
5
m,宽是
1
2
m。你能解决这个问题了吗?请独立列式,然后和同桌交流你的算法,看谁的解决方法最多。
[设计意图] 从问题入手进行分析,让学生获得不同的分析方法,培养学生逆向思维能力。
方法二
一个画框的尺寸如下图,做这个画框需要多长的木条?
1
2
m/
4
5
m
师:观察图,从图中你能得到哪些信息?要解决的问题是什么?
预设 生1:我们知道这是一个长方形画框。
生2:长方形画框的长是
4
5
m,宽是
1
2
m。
生3:要解决的问题是:做这个画框需要多长的木条?
师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的什么?
预设 生:长方形的周长。
师:你会计算长方形的周长吗?请口头列式,看看谁的方法和别人的不一样。
[设计意图] 运用口头列式的方式,激发学生的表现欲,并且强调方法的不同,更能拓展学生的思维能力,培养学生多角度考虑问题,多方法解决问题的能力。
/
一、教学例6,分数混合运算顺序和简便运算
1.分数混合运算顺序。
(1)师:大家来说说你的方法。
预设 生1:我用加法计算,长+长+宽+宽:
4
5
+
4
5
+
1
2
+
1
2
(板书)。
生2:我用长×2+宽×2计算:
4
5
×2+
1
2
×2(板书)。
生3:我是用(长+宽)×2计算的:
4
5
+
1
2
×2(板书)。
师:解决问题的方法可真多,试着计算出结果。
(2)尝试计算,全班交流。
(3)师:观察一下,你有什么发现?
预设 生:这三种方法的计算结果都一样。
师:这三种方法都是分数的混合运算。对于分数的混合运算,你的思考是什么?
预设 生:分数混合运算的顺序问题。
师:那么针对这三个算式,你认为分数混合运算的计算顺序是什么?
预设 生1:只有同一级运算,没有括号时,按从左到右的顺序计算。
生2:有乘法、加法两种运算,而没有括号时,先算乘法,再算加法。
生3:有小括号时,要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。
(4)总结运算顺序。
师:其实这和整数的混合运算顺序是一样的。
(课件出示)结论:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,也是先算乘法,再算加减法,有括号的先算括号里面的。
(5)巩固练习。(板书)
3
4
×
4
9
+
1
6
4
5
×
2
3
-
1
2
说出计算顺序,并交流计算结果。
【参考答案】
1
2
2
15
2.简便运算。
(1)师:比较
4
5
×2+
1
2
×2和
4
5
+
1
2
×2这两个算式,你有什么发现?
预设 生:结果相同。
师:我们把这两个算式用等号连接,再观察一下,说说你的发现。
4
5
×2+
1
2
×2 =
4
5
+
1
2
×2(板书)。
预设 生:这是乘法的分配律。
(2)师:你们的发现真了不起。再看下面几组算式,每组中的两个算式有什么关系?同桌之间说一说。
(课件出示)
1
2
×
1
3
○
1
3
×
1
2
1
4
×
2
3
×
3
5
○
1
4
×
2
3
×
3
5
1
2
+
1
3
×
1
5
○
1
2
×
1
5
+
1
3
×
1
5
师:算出得数,看一看每组中两个算式的得数又有什么关系。
(3)全班交流。
预设 生1:第一组的算式中两个分数交换了位置,但它们相乘的结果相等,应该是用到了乘法交换律。
生2:第二组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法结合律。
生3:第三组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法分配律。
师:这样说来,整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。应用这些运算定律会使计算更简便。
二、教学例7,运用乘法运算定律和运算性质进行简算
1.(课件出示例7)(1)先观察,看看是否能用运算定律使计算变得简便,独立完成。
(2)小组交流,讨论各自的算法。
(3)集体讨论:①计算中应用了什么定律?②为什么这样用?简便在哪里?(板书)
/
/
2.归纳总结:在应用运算定律计算时,首先要认真观察算式中的数有什么特点,判断是否能应用运算定律,使用什么运算定律能使计算变得简便。
3.巩固练习。(板书)
用简便方法计算下面各题。
5
9
×
12
13
-
3
13
×
5
9
7
39
×13×
6
7
(1)指名上台板演,其他学生独立完成。
(2)交流,并说出是运用了什么运算定律进行简算的。
【参考答案】
5
13
2
/
1.教材第9页“做一做”。
(1)第1题。
先独立完成,注意写出主要的简便计算过程,然后同桌之间相互说一说各运用了什么运算定律。
(2)第2题。
读题,理解题意。独立完成,看看是否能用两种不同的方法解决,并说一说每种方法各先算什么。
2.教材第10页练习二第5,6题。
(1)第5题。
认真观察,判断两题算得是否正确,为什么?先说明理由,再把不正确的改正过来。
(2)第6题。
先独立完成,看谁算得又对又准,再集体订正。
【参考答案】 1.(教材第9页“做一做”)1.
1
2
28 3
3
86
2.方法一:
1
50
×42×100=84(t) 方法二:
1
50
×100×42=84(t) 2.(教材第10页练习二)5.第一题不对 改正:5-3×
7
9
=5-
7
3
=
8
3
第二题不对 改正:
4
11
+
2
11
×
11
6
=
4
11
+
1
3
=
23
33
6.1
1
5
20
63
2
5
3
2
13
18
13
2
/
通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
/
作业1
教材第11页练习二第10,11题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)怎样简便就怎样算。
1
2
+
1
4
×
1
3
24×
5
8
-11
1
7
+
1
6
×
3
26
14
9
×
7
23
×
9
14
1
5
×
6
13
+
1
5
×
7
13
1
6
-
1
8
×24
/
【提升培优】
3.(重点题)同学们参加长跑运动,小强跑了3000米,小明跑的路程是小强的
4
5
,小军跑的路程是小明的
3
2
,小军跑了多少米?
4.(情景题)
/
你知道班里有多少名女生吗?
5.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
3
4
×
5
6
○
5
6
×
3
4
3
5
×
3
4
×
5
7
○
3
5
×
5
7
×
3
4
1
4
×
1
5
×
4
9
○
1
4
+
1
5
×
4
9
1
19
×20○
1
19
×19+
1
19
6.(难点题)一根铁丝长3 m,截下4段做成一个长
5
8
m,宽
1
4
m的长方形框架后,还剩下多少米?
【思维创新】
7.(探究题)先计算,再观察每组算式的得数,找一找规律。根据你的发现再写几组这样的算式。
/
【参考答案】
作业1:10.
8
7
7
8
25 14
1
14
7
2
1
14
1
1
4
1
12
2
3
1
3
1
12
11.
1
8
6
5
48
1
5
7
18
5
9
作业2:1.
1
2
+
1
4
×
1
3
=
1
2
+
1
12
=
7
12
24×
5
8
-11=15-11=4
1
7
+
1
6
×
3
26
=
13
42
×
3
26
=
1
28
14
9
×
7
23
×
9
14
=
7
23
1
5
×
6
13
+
1
5
×
7
13
=
1
5
×
6
13
+
7
13
=
1
5
1
6
-
1
8
×24=
1
6
×24-
1
8
×24=4-3=1 2.(1)a×(b×c) (2)
3
4
×
8
9
(3)(a+b)×c=a×c+b×c (4)15×
1
15
+
15
14
×
1
15
3.3000×
4
5
×
3
2
=3600(米) 4.24×
3
4
+2=18+2=20(名) 5.= = < = 6.3-
5
8
+
1
4
×2=3-
7
8
×2=3-
7
4
=1
1
4
(m) 7.(1)
1
6
1
6
(2)
1
20
1
20
举例如下:①
1
5
-
1
6
=
1
30
,
1
5
×
1
6
=
1
30
;②
1
7
-
1
8
=
1
56
,
1
7
×
1
8
=
1
56
等。
/
//
/
这部分内容是在学习了分数乘法的计算方法、整数四则混合运算和乘法运算定律的基础上教学的,采取猜测、自主探索的方式进行教学,学生兴趣浓厚,参与度高,学习效果好。
/
对乘法分配律的应用还是存在出错的现象,比如:去括号时,遗漏一个因数等。
/
再教这个内容时,要把乘法分配律作为突破重点,练习中也要加大力度。
/
【做一做·9页】
/
2.
1
50
×42×100=84(t)
【练习二·10页】
1.
27
25
2
21
4 0.14
5
9
27
160
2.1.38×
1
6
=0.23(万立方米) 3.2.5×
12
25
=1.2(m) 4.2.5×
4
5
=2(kg) 5.不对 5-3×
7
9
=5-
7
3
=
8
3
不对
4
11
+
2
11
×
11
6
=
4
11
+
1
3
=
23
33
6.1
1
5
20
63
2
5
1
1
2
13
18
13
2
7.
3
4
×
4
9
×
1
2
=
1
6
(m2)
11
18
+
8
9
×
2
3
×
1
2
=
1
2
(m2) 8.
1
4
×(9+11)=5(张) 9.
9
10
-
5
4
×
3
5
=
9
10
-
3
4
=
3
20
(m2) 10.25×
8
7
×
7
8
=25 14×
1
14
+
7
2
×
1
14
=1
1
4
1
12
×
2
3
+
1
3
=
1
12
//
×5=40 13.
1
2
×25×4=50(kg) 14.70×
1
3
×15=350(t) 15.6670×
9
10
+297=6300(km)
16.15 6 5 17.解法1:
30-
1
2
×2=59(kg)
解法2:设第二筐苹果重x kg,x+
1
2
=30-
1
2
,x=29 30+29=59(kg)
/
/
/ 计算
2
9
-
4
13
×
2
9
。
[名师点拨] 把
2
9
看做
2
9
×1,原式可变为
2
9
×1-
4
13
×
2
9
,这样就可以应用乘法分配律进行简便计算。
[解答]
2
9
-
4
13
×
2
9
=
2
9
×1-
4
13
×
2
9
=
1-
4
13
×
2
9
=
9
13
×
2
9
=
2
13
/
分 羊
从前有一个老牧民,临终前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,并规定不允许把羊杀掉或卖掉。这三个儿子怎么也分不清楚,只好求助当地的一位有名望的老人。老人牵来1只羊,把总共18只羊的二分之一即9只羊分给了大儿子,把18只羊的三分之一即6只羊分给了二儿子,把18只羊的九分之一即2只羊分给了小儿子,剩下的1只羊是老人自己的羊,这个遗言解决了。人们无不佩服这位聪明的老人。
《三十六计》中的简便运算
《三十六计》是我国古代著名的军事书籍,里面充满智慧的精彩故事蕴含了许多数学思想和方法。在教学简便计算时,把这些故事讲给学生,既有趣又能激发学生的积极性。
(1)《围魏救赵》讲述齐国为了救赵国,不直接出兵赵国,而是去进攻魏国。在简便计算时,都不会直接计算,而是利用数学运算定律、性质等把原式变换后进行简便计算。例如:计算25×9×4,利用乘法交换律将式子变为25×4×9,因为25×4=100。
(2)《无中生有》讲述的是本来没有的事,做出一些假象来迷惑敌人。在简便计算时,原式中本来没有,我们可以根据等价转换,构造一些我们需要的出来。例如:计算25×28,我们知道25×4=100,但算式中没有4,怎么办?无中生有,变一个4出来就可以了,因为28里面包含4,把28写成4×7就可以了。于是25×28=25×4×7=100×7=700。利用这种方法还可以解决125×48等简便计算问题。
(3)《偷梁换柱》讲述的是制造一种假象来代替真相。在简便计算中,也可以用一种新的算式来替代原来的算式,保持结果不变。例如:计算1+
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
,我们知道
1
2
=1-
1
2
,
1
6
=
1
2
-
1
3
,
1
12
=
1
3
-
1
4
,
1
20
=
1
4
-
1
5
,
1
30
=
1
5
-
1
6
,
1
42
=
1
6
-
1
7
。于是原式=1+1-
1
7
=
13
7
。还有计算96×
87
97
,用97-1代替96,于是原式=(97-1)×
87
97
=97×
87
97
-1×
87
97
=87-
87
97
。运用这种方法,把看起来很难的问题就这样解决了。
6 连续求一个数的几分之几是多少的问题
/
/
教材P13例8及练习三1~3题。
与分数乘法相关的实际问题分三类。第一类问题是利用数量关系解决的问题,第二类是求一个数的几分之几是多少的问题,这两类问题都编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法的计算过程中。第三类问题是稍复杂的分数乘法问题,例8是其中的一种,即连续求一个数的几分之几是多少的问题。在解决这类问题时,要注意由于研究的是三个量之间的关系,因此在描述其中某两个量的数量关系时,单位“1”是动态变化的。例题中,教材通过折纸或画图等操作活动,帮助理解题中的数量关系。并用不同的解题思路来呈现,提高学生思维的灵活性和发散性。
/
1.使学生理解和掌握用分数乘法解决实际问题,学会解答连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2.在对具体问题的分析中,练习使用图形来分析连乘问题,锻炼数形结合的思维方式。
3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,在共同探讨中培养合作意识。
/
【重点】
掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路和计算方法。
【难点】
学会找单位“1”,练习使用图形分析实际问题。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台
【学生准备】 长方形的纸、彩笔
/
/
1.计算下面各题,并说一说分别表示什么意义。(课件出示)
8×
1
3
4
9
×
1
3
5
16
×
8
5
(指名口答)
2.列式计算。(课件出示)
(1)15的
1
3
是多少?
(2)
3
8
的
1
6
是多少?
独立完成,汇报交流。
【参考答案】 1.
8
3
4
27
1
2
2.(1)15×
1
3
=5 (2)
3
8
×
1
6
=
1
16
总结方法:求“一个数的几分之几是多少”的方法是用“一个数×几分之几”。
师:今天我们一起来学习“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”。
/
方法一
师:现在我们能够一年四季都吃上新鲜可口的蔬菜,不再受天气状况的影响。你知道这是为什么吗?
预设 生:因为有蔬菜大棚。
师:我们一起来了解有关蔬菜大棚的知识。
(视频展示)蔬菜大棚的特点。
师:科学技术的发展让我们能打破四季界限,吃上可口的蔬菜。人类的智慧真是了不起。
师:这里有一个蔬菜大棚,里面种着各种蔬菜,我们一起来看看。
(课件出示一个蔬菜大棚的图,再出示例8的图)
[设计意图] 由日常生活知识导入数学知识的学习,让数学更贴近生活,更能唤起学生的求知欲,并且把学科之间的知识进行融合,拓展学生的知识领域,培养学生对各类知识的兴趣。
方法二
师:随着科学技术的发展,农民也逐渐改变了传统的耕种模式,很多人都用大棚来种植蔬菜,以保证一年四季都能吃上不同的蔬菜。(随着介绍,播放传统种植蔬菜的方式、大棚种植蔬菜的场景)
师:你们看了这些资料,有什么想法?
预设 生1:科学技术越先进对人们生活的影响就越大。
生2:我们要多学知识。
……
师:同学们说得真好!我们要努力学习知识。这里有一道关于蔬菜大棚的问题,我们共同来解决。(课件出示例8)
[设计意图] 介绍科学技术的发展与人们生活的改变,唤起学生的求知欲,再切换到数学知识的学习上,能很好地吸引学生的注意力。
方法三
(课件出示例8)
师:这是一道关于分数乘法的实际问题,你能解决吗?根据老师的提示,请独立解决问题。
[设计意图] 采用最直接的方法,给予学生一定解题的暗示,帮助学生理解题意。
/
一、教学例8,连续求一个数的几分之几是多少
课件出示教材“阅读与理解”部分。学生读题,理解题意,独立完成“阅读与理解”部分的内容。
1.师生共同分析。
师:你认为本题中的关键句是什么?
预设 生1:红萝卜地的面积占整块萝卜地的
1
4
。
生2:关键是萝卜地的面积。
师:“一半”用分数表示是多少?
预设 生:
1
2
。即整个蔬菜大棚面积的
1
2
是萝卜地的面积。等量关系式是:整个蔬菜大棚面积×
1
2
=萝卜地的面积。
师:请你根据题意,说说题中的一半
1
2
,
1
4
分别表示什么,分别是以什么为单位“1”的。
预设 生1:
1
2
表示把整个大棚的面积平均分成2份,萝卜地的面积是其中的1份。
生2:
1
4
表示把整块萝卜地的面积平均分成4份,红萝卜地的面积是其中的1份。等量关系式是:萝卜地的面积×
1
4
=红萝卜地的面积。
生3:
1
2
所对应的单位“1”是大棚的面积,
1
4
所对应的单位“1”是萝卜地的面积。
师:单位“1”在变化,有点难哦。你想用什么方法帮助我们理解题意?
预设 生1:画图。
生2:折纸,再涂色。
……
[设计意图] 本节课的内容是连续求一个数的几分之几是多少,因为单位“1”是动态的,所以本节课中的难点是准确找出单位“1”的量。在教学中,用两种方式来寻找单位“1”,一是从语言信息中分析,二是通过操作活动:画图、折纸、涂色等来理解。对于第一种方式,此处教师的引导十分仔细,因为以后解决问题更多的是分析有用的语言信息。而对于第二种方式,教师放手让学生进行画图、折纸和涂色的活动,在活动中更深层次地感受、体会,从而突破难点。学生活动中,教师没有指定用何种方法,而是让学生用自己擅长的方法来帮助理解,有助于学生发散思维的培养。
2.用操作活动来分析。
师:你们的方法都不错,请选用其中一种方法,分析理解题意。
(学生操作,可以同桌互相帮助,教师巡视指导)
师:每个人有一种方法的话,通过交流,我们就可以收获很多种方法。谁愿意把自己的好办法介绍给其他同学?
(学生用实物展台边说边展示)
师:你们给了老师很多的金点子,谢谢你们。大多数同学都是通过折纸涂色来分析和理解题意的。
(课件展示折纸涂色的过程)
师:这个长方形表示整个大棚的面积。
各种萝卜地的面积占整个大棚面积的
1
2
,是以整个大棚面积为单位“1”,把整个大棚面积平均分成两份,各种萝卜地的面积占其中的1份。(涂色)
红萝卜地的面积占萝卜地面积的
1
4
,是以萝卜地面积为单位“1”,把整个萝卜地面积平均分成4份,红萝卜地的面积占其中的1份。
师:根据我们刚才的折纸涂色的活动,独立列出算式。
3.学生列式解决问题,教师巡视指导。
4.全班交流。
师:你是怎样列式的?
预设 生:480×
1
2
×
1
4
=60(m2)
师:说出每一步求的是什么和这样列式的原因。
预设 生:方法一:480×
1
2
求的是萝卜地的面积,再乘
1
4
求的是红萝卜地的面积。(板书)
5.师:同学们还能不能想出其他的方法求红萝卜地的面积呢?
师:继续观察图,从图中你能找出红萝卜地面积与大棚面积的关系吗?
6.小组讨论,汇报交流。
预设 生1:从图中可以看出红萝卜地面积是大棚面积的
1
8
,即
1
2
的
1
4
。
1
2
×
1
4
=
1
8
(板书)
生2:根据红萝卜地面积占大棚面积的
1
8
求出红萝卜地的面积,列式为:
480×
1
8
=60(m2)(板书)
师:说一说上面的方法是先求什么,再求什么。你能写出综合算式吗?(板书)
480×
1
2
×
1
4
=60(m2)或
1
2
×
1
4
×480=60(m2)
[设计意图] 两种不同的解题方法用了两种不同的引导方式,第一种是根据学生的操作活动,独立列式,先得到综合算式,再分述每步计算的是什么,第二种则是教师先用问题引导“找出红萝卜地的面积与整个大棚的面积的关系”,这样可以降低难度,而且给了学生思考的空间和时间,再分步列式,最后列出综合算式。不同的引导方式,不同的解决步骤,让学生能掌握更多的解决问题的途径。
二、回顾反思
1.分析比较两种不同的方法。
小组内讨论不同做法,明确区别:第一种做法是先求萝卜地面积,再求红萝卜地的面积;第二种做法是先求红萝卜地面积占大棚面积的几分之几,再求红萝卜地的面积。
2.检验答案的正确性。
3.巩固练习。
填一填:先找出题中的单位“1”,再填一填。
科技组的人数是美术组的
3
4
,电脑组的人数是科技组的
1
3
。
( )×
3
4
=( )
( )×
1
3
=( )
【参考答案】 美术组的人数 科技组的人数 科技组的人数 电脑组的人数
/
1.教材第14页“做一做”。
读题,理解题意,学生独立分析、解答。鼓励学生采取不同的方法解答,有困难的同学借助线段图分析理解。集体订正,交流,注意说明哪个量是单位“1”,哪个量占哪个量的几分之几。分析每种方法各先算什么,再算什么。
2.教材第16页练习三第1题。
学生独立分析,解答。教师巡视,对学习有困难的学生进行单独辅导,并利用线段图帮助学生进行分析。集体订正时,请同学们说一说题中的数量关系,特别是把谁看做单位“1”,谁跟谁比。
【参考答案】 1.(教材第14页“做一做”)36×
1
3
×
3
4
=9(名)或36×
1
3
×
3
4
=9(名) 2.(教材第16页练习三)1.50×
2
5
×
1
40
=
1
2
(厘米)或50×
2
5
×
1
40
=
1
2
(厘米)
/
这节课我们学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的问题”,你有什么收获?
预设 生1:可以用折纸涂色等多种方法帮助我们分析题目。
生2:一个问题可以有多种解决的方法。
生3:根据两个量之间的数量关系,能找出单位“1”。
……
/
作业1
教材第16页练习三第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面的数量关系式填写完整。
(1)男生人数占全班人数的
3
5
,男生有30人。
( )的人数×
3
5
=( )的人数
(2)白天鹅的只数相当于大雁的
4
9
。
( )的只数×
4
9
=( )的只数
2.(重点题)实验小学舞蹈组有80人,美术组的人数是舞蹈组的
3
5
,合唱组的人数是美术组的
5
6
,合唱组有多少人?
【提升培优】
3.(难点题)六年级同学为国庆晚会做绸花。一班同学做了135朵,二班同学做的朵数是一班的
8
9
,三班同学做的朵数是二班的
3
4
。三班同学做了多少朵?
【思维创新】
4.(情景题)人体共有206块骨头,其中手骨的块数占全部骨头的
27
103
,手指骨块数占手骨的
14
27
,人体手指骨有多少块?
【参考答案】
作业1:2.40×
3
4
×
2
3
=20(年)或40×
3
4
×
2
3
=20(年) 3.32×
5
8
×
3
4
=15(天)或32×
5
8
×
3
4
=15(天)
作业2:1.(1)全班 男生 (2)大雁 白天鹅 2.80×
3
5
×
5
6
=40(人) 3.135×
8
9
×
3
4
=90(朵) 4.206×
27
103
×
14
27
=28(块)
/
//
/
1.让学生经历问题解决的全过程。
教学中,教师先出示“阅读与理解”的内容,再由学生在操作活动中分析和理解题意,接着独立列式、交流,回顾与反思,最后把整个的解题过程进行归纳整理,让学生在主动学习中经历问题解决的全过程。
2.借助直观图,理清数量关系。
本节课主要采取数形结合的方式,指导学生分析理解“连续求一个数的几分之几是多少”的问题,通过理解题目中数量对应关系,分析关键句中的单
位“1”,掌握和理解“连续求一个数的几分之几是多少”问题的解决方法。
3.用多种方法解题,提高学生思维的灵活性和发散性。
/
对学生的指导过细,忽视了六年级学生的学习能力。
/
所提的问题可以更精准一点。
/
【做一做·14页】
36×
1
3
×
3
4
=9(名)
/
/
/ 有两箱橘子,第一箱重40千克,若从第一箱中取出
1
8
放入第二箱,则两箱橘子质量相等。原来第一箱橘子比第二箱多多少千克?
[名师点拨] 若从第一箱取出
1
8
放入第二箱,则两箱橘子质量相等,说明第一箱比第二箱多两个
1
8
,即
1
8
×2=
1
4
(如下图)。
/
[解法1] 40×
1
8
×2=10(千克)
[解法2] 40×
1
8
×2
=10(千克)
答:原来第一箱橘子比第二箱多10千克。
【知识拓展】 如果从一个量中取出一部分放入另一个量中,两量相等,那么原来两量相差的数量是取出部分的2倍。
/
分数的产生
分数的产生经历了一个漫长的历史过程,早在三千多年前古埃及的纸草书中就有关于分数的记载。我国大约在两千年前的著作《周髀算经》中已经记载有一年(以天为单位)比365天还多一点,多出来的接近
1
4
天,出现了分数的运算及用分数表示一年的天数等内容。可见,分数及其运算在我国出现得很早。
大棚蔬菜种植
大棚蔬菜种植是一种比较常见的技术。因为在任何时间都可吃到反季节的蔬菜,而且大棚蔬菜有大棚膜的保护,使大棚内蔬菜与外界隔离,可以减少大棚外病虫害对棚内蔬菜的侵害,有效控制病虫害的传播,从而减少蔬菜的农药使用次数,更有利于实现蔬菜无公害生产,它比田间蔬菜更安全卫生,所以它深受人们喜爱。一般情况下,蔬菜大棚都采用竹与钢为主的结构骨架,然后在上面覆盖上一层或多层保温塑料薄膜,这样一个简易结构就制造出一个完整的温室空间。塑料薄膜可以有效防止蔬菜生长过程中产生的二氧化碳流失,以达到大棚内需要的保温效果。
7 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
/
/
教材P14~15例9及练习三4~7题。
本节课内容是让学生解决求比一个数多(少)几分之几的数是多少的问题。这里没有直接给出一个数是另一个数的几分之几,要解决问题,需要先求出一个量比另一个量多(少)的具体数量,或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材中线段图的直观表示,对学生理解题意、选择解决方法起到关键的作用。
/
1.理解并掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题的解题思路和方法。
2.经历解题过程,掌握解题步骤,学会用线段图分析问题,学写数量关系式。
3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。
/
【重点】
掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题的解题思路和方法,并能正确解答。
【难点】
学会画线段图分析分数乘法实际问题的数量关系。
/
【教师准备】 PPT课件
【学生准备】 直尺、铅笔,查找有关心脏的知识
/
/
方法一
师:解决有关分数的问题,关键是什么?
预设 生:找准单位“1”。
师:你能快速而准确地找出下面题中的单位“1”吗?(课件出示)
(1)男生人数是女生人数的
3
4
。
(2)一本故事书,看了它的
1
3
。
(3)获得一等奖的人数占获奖总人数的
1
5
。
预设 生1:男生人数是女生人数的
3
4
中,女生人数是单位“1”。
生2:一本故事书,看了它的
1
3
中,这本故事书的总页数是单位“1”。
生3:获得一等奖的人数占获奖总人数的
1
5
中,获奖总人数是单位“1”。
师:单位“1”在已知信息中有什么特点?
预设 生1:我看一般在分数的前面。
生2:单位“1”的前面有“是”“占”等字。
师:我这里有一道较难的题目,看一看,你能解决吗?
(课件出示)人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
。婴儿每分钟心跳多少次?
[设计意图] 由旧知识导入,可以让学生进行顺势迁移,顺理成章进入新知识的学习。
方法二
师:同学们知道我们的心脏在哪里吗?你知道青少年的心脏每分钟大约跳动多少下吗?我们来计时统计一下。
(教师计时1分钟,学生统计)
师:说说看你们的心脏跳动的次数。
师:你们说的跳动次数有的相同,有的不相同。确实心脏还有很多的秘密需要我们揭晓。老师这里就有一个小秘密,你们想知道吗?
(课件出示)人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
。
师:思考一下,请提出一个问题,大家来解决。
预设 生:婴儿每分钟心跳多少次?
(课件出示问题)
[设计意图] 从活动,即统计心脏跳动的次数入手,增强学生对自己身体的研究,并且由“秘密”一词,更能激起学生强烈的好奇心和探究欲望。
方法三
师:学习新知识前,我们一起来放松一下,猜个谜语,怎么样?
师:大如拳头像个桃, 关在小房日夜跳。 伴你工作和休息, 人人说它最重要。 (心脏)
师:把你了解到的有关人体心脏的知识介绍给大家吧。
师:我们来进一步了解心脏的奥秘吧。
(视频播放)
师:人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
。婴儿每分钟心跳多少次?
[设计意图] 由猜谜语入手,能很好地吸引学生的注意力。
/
一、教学例9,求比一个数多几分之几的数是多少
1.指明解题步骤:阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
师:请大家根据解题的步骤进行思考,再与同桌交流想法。
2.阅读与理解。
(1)学生读题,理解题意。
(2)交流“阅读与理解”部分。
师:对于已知信息的理解,你有感到困难的地方吗?
3.分析与解答。
(1)指导学生画出线段图。
(2)交流画线段图的方法。
师:“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
5
”是什么意思?是把谁看做单位“1”?
预设 生1:把青少年心脏跳动的次数看做单位“1”。
生2:把单位“1”的量平均分成5份,婴儿每分钟心跳次数比青少年多的部分相当于这样的5份中的4份,即多的部分是青少年每分钟心跳次数的
4
5
。
师:我收集了你们画的两种线段图,我们一起来看一看。(用实物展台展示两种画法)
①/
②/
师:上面这两种画法都是正确的,但一般画线段图时,把单位“1”的量画在上面,比较量画在下面。(板书)
/
(3)师:观察线段图想一想,婴儿每分钟心跳次数由哪两部分组成?
预设 生:婴儿每分钟心跳次数由青少年心跳次数和比青少年多跳的次数组成。
师:说出数量关系式。
预设 生:青少年每分钟心跳的次数+比青少年多的次数
即青少年心跳次数的
4
5
=婴儿每分钟心跳的次数。(板书)
师:列出算式解决问题。
(全班交流)
思路一:先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,再求婴儿每分钟心跳的次数。
75+75×
4
5
=135(次)(板书)
(4)师:观察线段图想一想,你还有不同的方法吗?
师:婴儿每分钟心跳次数相当于青少年的几分之几?
预设 生:婴儿每分钟心跳次数相当于青少年的1+
4
5
=
9
5
。
师:找出数量关系,根据数量关系列式解答。
(全班交流)
思路二:先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几,再求婴儿每分钟心跳的次数。(板书)
青少年每分钟心跳的次数×婴儿次数是青少年的几分之几=婴儿每分钟心跳的次数。
75×
1+
4
5
=135(次)
4.回顾与反思。
师:我们分析题意时采用的是什么方法?
预设 生:画线段图。
师:采用这种方法有什么好处?
预设 生1:把单位“1”的量和比较量之间的关系看得更清楚。
生2:根据线段图,能很快找出数量关系。
……
师:请大家检验计算结果的合理性。
学生先自主检验,再汇报交流。
5.巩固练习。
教材第16页练习三第5题。
学生读题,理解题意,根据题意画出线段图进行分析,找出数量关系,列式解答。集体订正。
【参考答案】 解法1:21+21×
1
3
=28(天)
解法2:21×
1+
1
3
=28(天)
二、求比一个数少几分之几的数是多少
(课件出示教材第15页“做一做”)
1.指明解题步骤:阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
2.学生阅读题目,理解题意,交流对题目的理解。
3.介绍有关“噪音”的知识以及噪音的危害。
4.分析与解答。
(1)学生独立画出线段图,教师巡视指导。
(2)学生运用实物展台,介绍数量关系和自己的解题方法。
(3)(课件出示线段图)
/
方法一:(板书数量关系)
原来的分贝-降低的分贝=现在的分贝。
(板书)80-80×
1
8
=70(分贝)
方法二:(板书数量关系)
原来的分贝×现在的分贝是原来的几分之几=现在的分贝。
(板书)80×
1-
1
8
=70(分贝)
5.回顾与反思:学生先自主检验,再汇报交流。
6.巩固练习
教材第16页练习三第4题。
学生读题,理解题意,根据题意画出线段图进行分析,说一说是哪种类型的问题,找出数量关系,列式解答。集体订正。
【参考答案】 解法1:236-236×
109
118
=18(次)
解法2:236×
1-
109
118
=18(次)
7.归纳总结。
(1)比较以上两道题的解题方法,小组讨论“求比一个数多或少几分之几的数是多少”这类实际问题的解题步骤。
(2)师生共同总结。
阅读与理解:读题,理解题意,找出条件与问题。
分析与解答:
①找关键句,确定单位“1”,画出线段图。
②得出数量关系。
③根据数量关系列式解答。
回顾与反思。
检验。
/
教材第16页练习三第6,7题。
(1)第6题。
学生读题,理解题意,画线段图直接找出题中的数量关系。学生独立完成,集体订正。
(2)第7题。
读题,理解题意,介绍有关磁悬浮列车的知识。鼓励学生在不画线段图的情况下,直接找出题中的数量关系,列式解答。
【参考答案】 6.16×
1-
1
4
=12(亿吨)或16-16×
1
4
=12(亿吨) 7.430×
1-
36
43
=70(千米/时)或430-430×
36
43
=70(千米/时)
/
通过这节课的学习,你学到了什么?画线段图有什么优点?你还有什么疑问?
/
作业1
1.蛇的冬眠时间是180天,青蛙的冬眠时间是多少天?
/
2.王伯伯家2014年计划收粮食1.2万千克,实际比计划增产
1
12
,王伯伯家实际收粮食多少万千克?
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)某养鸡场有母鸡800只,公鸡只数比母鸡少
1
4
,公鸡有( )只,列式为 ;母鸡比公鸡多( )只,列式为 。?
2.(易错题)甲数比乙数多
1
5
,乙数是20,甲数是多少?
【提升培优】
3.(重点题)三名同学跳远的测验成绩如下:小东120厘米,小红比小东近
5
12
,小