第6单元 百分数（一）（详细教案52页）
文档属性
| 名称 | 第6单元 百分数（一）（详细教案52页） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 931.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-02 00:00:00 | ||
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文档简介
第6单元 百分数(一)
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本单元的主要教学内容包括:百分数的意义和读、写法,百分数和分数、小数的互化,用百分数解决问题。教材从日常生活中的百分数入手,让学生结合具体的实例,理解百分数的实际意义,学习百分数的读写法。在解决求“百分率”和“求一个数的百分之几是多少”的实际问题过程中,教学百分数与分数、小数的互化方法。教材通过分数与百分数的联系,将分数解决问题扩展到百分数,如“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”都只是把分数问题中的“几分之几”换成“百分之几”,因此教材引导学生主动沟通两者之间的联系,利用类比推理让学生自主学习。
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1.使学生理解百分数的意义,会正确地读、写百分数,会运用百分数表述生活中的一些数学现象。
2.使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
3.会求一个数比另一个数多(少)百分之几。
4.会求比一个数多(少)百分之几的数是多少。
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通过自主尝试、合作交流,以及百分数认识的探索过程,理解百分数的意义,掌握百分数与分数的区别和联系,会解释生活中常见的百分数。
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结合学生实际,通过具体情景,培养运用知识的能力,分析解决问题的能力和创新能力,养成与他人交流合作意识。
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培养学生的分析比较能力、抽象概括能力,体验数学与生活的联系,激发学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。
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【重点】
理解百分数的意义,掌握小数、分数和百分数之间互化的方法,在理解、分析数量关系的基础上,正确解决有关百分数的实际问题。
【难点】
掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的计算方法,能熟练分析数量关系式,会解“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的实际问题。
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1.加强知识之间的联系与沟通,激活学生已有生活经验,培养学生迁移类推的能力
百分数是生活中一种比较常见的数,因此本单元选取的素材非常注重从学生熟悉的生活实际出发。教学时,要充分地利用这些资源,加强数学与实际生活的联系。百分数又是一种特殊的分数,与分数既有密切的联系,又有一定的区别。教师在教学中要适时地帮助学生比较百分数与分数之间的联系与区别,这样不仅使学生加深对分数的理解,更能使学生明确百分数的本质含义,为进一步解决用百分数解决简单问题做好知识上的铺垫。教师要有意识地引导学生思考,主动沟通知识之间的联系,培养学生的分析比较、迁移类推的能力,不断增强学生应用数学的意识。
2.以问题解决为驱动,掌握解决问题的方法
问题是思维的心脏。要培养学生的思维能力,提高学生解决问题的积极性,只有使学生真正体会到解决问题的必要性与迫切性才能实现。因此,教师在教学中要努力创设合适的问题情境,大大地激发学生对问题解决的热情与兴趣。例如,教材将百分数、小数、分数互化与“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”结合起来,这不仅仅是教材编排的思路、方式,更重要的是使学生在解决问题的过程中感受到了百分数、小数、分数之间互化的必要性,体会到了学习知识解决问题的合理性,从而极大地激发学生自主探究的欲望,为学生正确掌握解决问题的方法提供知识上、心理上、思维方式上的有力支撑。
3.使学生经历问题解决的全过程,培养问题解决的策略,提升解决问题的能力
问题解决是数学学习的重要内容,也是教与学的难点。教师要注意留给学生探索的空间,通过学生之间的交流发现规律。经过猜想、验证,获得一般性的结论。让学生参与问题解决的全过程,才真正发展了学生的思考力,提高了解决问题的能力,才能在面对一个全新的问题时找到切入点,一步一步地加以解决,而不是“套模式、背公式”,变成“解题机器”。此外,在解决问题的过程中,要适当渗透数学思想方法,以进一步提升学生的数学素养。
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1 百分数的认识
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教材P82~83及练习十八第1~3题。
百分数是在学生学习了整数、小数,特别是分数的概念和解决问题的基础上进行教学的。百分数在实际生活中有着广泛的应用,也是小学数学中重要的基础知识之一。本节课的内容包括百分数的意义和读写两部分。教材选取了一些学生熟悉的百分数,并让同学说一说在哪些地方还见过这样的数,并直接说出像这样的数叫做百分数。然后结合实例说明百分数的意义,并用定义的方式概括出百分数的意义,最后说明百分数的写法和读法。
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1.结合学生生活实际,借助学生的生活经验,使学生认识百分数。
2.理解百分数的意义,能正确地读、写百分数,通过对实例比较理解百分数与分数的联系与区别。
3.使学生感受到数学与生活的密切联系,增强对数学学习的积极性,培养学生良好的思考问题的习惯。
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【重点】
理解百分数的意义,能正确地读、写百分数。
【难点】
理解百分数与分数的联系与区别。
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【教师准备】 PPT课件、实物展台
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方法一
1.师:同学们,今天我们进行一个抢答比赛,看谁反应快。准备好了吗?
2.(PPT课件)一题一题出示题目:
①7米是100米的几分之几?
预设 生:7米是100米的
??
??????
。
②49千克是100千克的几分之几?
预设 生:49千克是100千克的
????
??????
。
③六年级有100人,男生有51人,男生占全班人数的几分之几?
预设 生:男生占全班人数的
????
??????
。
3.(PPT课件)出示上面3个分数。
师:大家观察这3个分数,说一说它们有什么共同特点。
预设 生1:这3个分数的分母都是100。
生2:它们都是分母是100的分数。
4.谈话引入:
师:像这样,分母是100的分数,我们还可以有另外一种表现形式,这节课,我们就一起来研究这样的数。(板书课题:百分数的认识)
[设计意图] 由抢答的方式进入学习,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知识引入到新知识,产生知识的迁移,为下一步的新知识学习埋下伏笔。并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可以顺利过渡到新知识的学习中。
方法二
1.回顾学过的数。
师:同学们,我们已经学过了哪几种数?
预设 生:我们已经学过了整数、小数和分数。
2.(PPT课件)出示课本图片:
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师:你认识这种数吗?今天我们一起来认识这种新的数。(板书课题:百分数的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
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一、探究百分数的意义
(PPT课件)出示课本图片。
1.生活中的百分数。
师:你在什么地方还见过上面这样的数?
预设 生1:我在饮料瓶上见到过这样的数。
生2:我在食品包装袋上见到过这样的数。
生3:我在报纸、杂志上见到过这样的数。
2.介绍百分数。
(PPT课件)展示上面的百分数。
师:像上面这样的数,如14%,65.5%,120%……叫做百分数。(板书)
(PPT课件)出示:百分数表示一个数是另一个数的百分之几,如14%表示一个数占另一个数的
????
??????
。
师:你能说出上面图中几个百分数各表示什么意思吗?
(小组交流图中百分数的意义,然后教师指名回答)
预设 生1:第一幅图中的14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的
????
??????
。
生2:第二幅图中的65.5%表示羊毛占这件衣服面料的
????.??
??????
,锦纶占这件衣服面料的
????.??
??????
。
生3:聚酯纤维占这件衣服里料的
??????
??????
,即里料的所有成分都是聚酯纤维。
生4:A品牌汽车今年1—2月实际销量比去年同期增长
??????
??????
。
生5:A品牌汽车今年2月份比去年同期增长
??????
??????
。
3.归纳百分数的意义。
师:你现在明确百分数的意义了吗?什么样的数可以用百分数表示?
预设 生:明确了,表示一个数是另一个数的百分之几的数就可以用百分数来表示。
师:同学们说得真好!表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。(板书)
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
说说下面各百分数表示的意义。
①地球上陆地面积约占29%。
②人体内,水分约占70%。
③六年级有5.5%的同学被评为“三好学生”。
【参考答案】 ①陆地面积约占地球总面积的29%。 ②水分约占人体体重的70%。 ③被评为“三好学生”的同学占六年级总人数的5.5%。
[设计意图] 百分数的意义是本课时的重点,通过学生的探索,学生已经对百分数的意义有了一定的认识,这里借助生活中的例子,帮助学生进一步理解百分数的意义。
二、探究百分数的写法与读法
1.(PPT课件)出示:14%,65.5%,120%,学生尝试在草稿纸上写出这些百分数,教师巡视观察学生写的百分数。
2.投影展示几种有代表性的写法,让学生评一评。
师:说一说百分数应怎样写,在写的时候应注意什么?
预设 生1:先写数字,再写百分号。
生2:先写分子,再在分子后面加上一个“%”。
生3:百分号上的“°”要写得小一些,避免与前面的数字混淆。
3.指名学生读出上面的百分数,教师写板书。
14%读作:百分之十四
65.5%读作:百分之六十五点五
120%读作:百分之一百二十
师:注意读百分数时,不能读成“一百分之几”,只能读作“百分之几”。
三、探究百分数与分数的区别
1.(PPT课件)出示下列信息:
①六年级同学在一次测验中高分人数占全班人数的60%。
②学校图书馆中科技书占所有书籍的10%。
③舞蹈队中男生人数占女生人数的
????
??????
。
④一袋零食重
????
??????
千克。
师:观察上面的四个数,说一说它们有什么区别。
2.小组讨论,汇报交流。
预设 生1:60%和10%都是百分数,它们都表示两个数量之间的倍比关系。
生2:
????
??????
是一个分数,它也表示两个数量之间的倍比关系。
生3:
????
??????
是一个分数,它表示一袋零食的重量,也就是说它表示一个具体的数量。
3.引导学生总结百分数与分数的联系和区别。
(PPT课件)出示:
相同点:百分数和分数都可以表示两个数之间的倍比关系。
不同点:百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子可以是整数,也可以是小数,分数的分子不能是小数,只能是0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
判断,下面的说法正确吗?
①妈妈买回
??
??
㎏苹果和60% ㎏香蕉。
②学校合唱队男生占
??
??
,女生占50%。
【参考答案】 ①? ②√
[设计意图] 在正确与不正确的结果及思维过程的辨析中,能更加深入理解百分数的意义,进一步掌握百分数与分数的联系与区别。
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教材第83页“做一做”第1,2,3题。
(1)第1题。
学生独立写数,指名3位同学上台板演,然后集体订正。
师:写数时应注意什么?
预设 生:先写数字,再写百分号,百分号上的“°”要写得小一些,避免与前面的数字混淆。
(2)第2题。
学生先独立完成,再以开火车的形式读一读。
(3)第3题。
同桌相互之间说一说分数与百分数的意义有什么不同点和相同点。
【参考答案】 1.1% 28% 0.5% 2.百分之十七 百分之四十五 百分之九十九 百分之百 百分之一百四十 百分之零点六 百分之七点五 百分之三十三点三 百分之一百二十一点七 百分之三百 3.百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。表示的是两个数的关系,后面不写单位。分数:把单位1平均分成1份或几份的数叫做分数。分数后面可以写单位。
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师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了一种新的数,它叫做百分数。
生2:我知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。
生3:我学会了读写百分数。
生4:我知道百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表示两个数的关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子可以是整数,也可以是小数,分数的分子不能是小数,只能是0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。
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作业1
教材第86页练习十八第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面能改写成百分数的分数改写在括号里。
(1)一根木料
????
??????
m,用去
????
??????
。 ( )
(2)
????
??????
kg的
????
??????
是
????
??????
kg。 ( )
(3)
??????
??????
m的
????
??????
是
????
??????
m。 ( )
2.(基础题)想一想,填一填。
(1)实验小学全体学生中,男生占51%,女生占( )%。在全校学生中,( )人数占( )人数的51%。女生人数占( )人数的( )%。
(2)某运动员投篮命中率为49.8%,他投篮命中次数占( )的49.8%。
3.(重点题)读、写百分数。
(1)读出下面横线上的百分数。
2012年前三季度,社会消费品零售总额同比名义增长14.1%(扣除价格因素实际同比增长11.6%)。其中,限额以上企业消费品零售额同比增长14.4%。
(2)写出下面横线上的百分数。
2012年4月1日至2013年3月31日,上海缴纳养老保险的费用标准是个人缴纳百分之八,单位缴纳百分之二十二。
4.(开放题)根据下面的百分数,涂出你喜欢的图案。
//
25% 60%
5.(难点题)我是聪明的小法官。
(1)一吨煤,运走20%,还剩80%吨。 ( )
(2)25%的计数单位是1%,它有25个1%。 ( )
(3)15%和
????
??????
表示的意义相同,读法也相同。 ( )
(4)百分数的分母一定大于分子。 ( )
【提升培优】
6.(探究题)几种米中水分、蛋白质、脂肪、碳水化合物的含量如下表。
水分
蛋白质
脂肪
碳水化
合物
粳米
13.7%
7.7%
0.6%
77.4%
灿米
13%
7.7%
0.7%
77.9%
香米
12.9%
12.7%
0.9%
72.4%
三种米中蛋白质含量最高的是哪一种?碳水化合物含量最高的是哪一种?水分含量最高的是哪一种?
【思维创新】
7.(创新题)根据百分数猜成语。
100%: ?
50%: ?
1%: ?
【参考答案】
作业1:1.百分之八十六 百分之十四 百分之六十三点二 百分之三十六点八 百分之六十点二 百分之三十六点四 百分之三点四 2.(1)50% (2)29% (3)90% 10% 3.略
作业2:1.(1)50% (2)50% (3)12% 2.(1)49 男生 全校 全校 49 (2)投篮总次数 3.(1)百分之十四点一 百分之十一点六 百分之十四点四
(2)8% 22% 4.略 5.(1)? (2)√ (3)? (4)? 6.蛋白质含量最高的是香米。碳水化合物含量最高的是灿米。水分含量最高的是粳米。 7.百发百中 平分秋色 百里挑一
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百分数的认识
像14%,65.5%,120%……这样的数叫做百分数。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
14%读作:百分之十四
65.5%读作:百分之六十五点五
120%读作:百分之一百二十
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1.导入以抢答的方式进行,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,使学生愉悦地进入到探究新知识当中。
2.在教学中从学生生活实际入手,采用学生自主探究、合作交流为主,教师点拨引导为辅的策略,让学生在生活实例中感知,在积极思辨中发现,在具体运用中理解百分数的意义。
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个别环节的衔接不是很流畅,这体现了准备上的不充足,没有将每个细节包括每一句课堂语言落到实处。
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再教这个内容时,要注重对整堂课的把握,做到知识的衔接自然,环节的平稳过渡。
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【做一做·83页】
1.1% 28% 0.5% 2.百分之十七 百分之四十五 百分之九十九 百分之百 百分之一百四十 百分之零点六 百分之七点五 百分之三十三点三 百分之一百二十一点七 百分之三百 3.百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。表示的是两个数的关系,后面不写单位。分数:把单位1平均分成1份或几份的数叫做分数。分数后面可以写单位。
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/ 某工厂六月份的产量是五月份产量的115%,这是把( )看做单位“1”,百分率115%是( )和( )相比得到的。
[名师点拨] 六月份的产量是五月份产量的115%,把五月份的产量看做单位“1”,115%是六月份的产量与五月份的产量相比得到的。如下图。
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[解答] 五月份的产量 六月份的产量 五月份的产量
【知识拓展】 标准量是五月份的产量,比较量是六月份的产量,比较量÷标准量=百分率,比较量÷百分率=标准量,标准量×百分率=比较量。
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小马过河
小马想要过河,又怕河水太深,于是它向牛大叔和羊大婶请教。牛大叔讲完后说:“我所说的只有60%正确。”羊大婶讲完之后说:“我所说的只有20%正确。”小马听完后按照羊大婶话的相反面去做了,为什么呢?
小马参照羊大婶所说的相反面去做,正确率可达1-20%=80%,比牛大叔的60%的正确率更大。
百分数的来历
200多年前,瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是
??
??
米,就是一种新的数,我们把它叫做分数。而后,人们在分数的基础上又以100做基数,发明了百分数。
2 百分率
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教材P84例1及练习十八第4~6题。
本节课的内容是在学生学习了百分数的意义,明确了百分数和分数的联系的基础上进行教学的。教材通过生活中求百分率的例子引入,即求一个数是另一个数的百分之几,而求百分率是要把计算出的结果化成百分数,从中引导学生理解和掌握把分数和小数化成百分数的方法。
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1.结合学生生活实际,理解百分率的意义,了解生活中常见的百分率,会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。
2.掌握将分数、小数化成百分数的方法,使学生认识这三者之间的内在联系。
3.学生在教师的精心引导下,主动参与到数学活动中,通过合作交流,得出结论,提高数学素养。
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【重点】
理解和掌握将小数、分数化成百分数的方法。
【难点】
理解百分率的意义及计算百分率的方法。
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【教师准备】 PPT课件、实物展台
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方法一
1.师:王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后,他们之间有这样一段对话。(PPT课件)出示:
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师:王涛是5投3中,而李强是6投4中,他们俩究竟谁投得更准呢?
2.学生计算,指名学生回答。
预设 生1:3÷5=0.6,4÷6≈0.67,因为0.67>0.6,所以李强投得更准。
生2:3÷5=
??
??
,4÷6=
??
??
,因为
??
??
>
??
??
,所以李强投得更准。
师:这两种算法都是求什么?
预设 生:投中的次数占投篮总次数的几分之几。
师:这两个算式有什么不同呢?
预设 生:一个是用小数表示结果,一个是用分数表示结果。
师:我们能不能都用百分数把它们表示出来进行比较?(板书课题:百分率)
[设计意图] 在解决实际问题的情境中,复习小数与分数互化的方法,为探究百分数与分数、小数的互化做好准备。与此同时,复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系,为更好地理解命中率的意义打下坚实的基础。
方法二
师:百分数的意义是什么?
预设 生:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
1.(PPT课件)出示题目:
把下面的小数化成分数,并说一说小数化成分数的方法。
课件出示题目:
0.21 0.5 0.125
学生独立转化,同桌相互说一说转化的方法。
教师引导小结:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。先将小数转化成分数,能约分的再约分。
2.(PPT课件)出示题目:
把下面的分数化成小数,并说一说分数化成小数的方法。
??
??
??
????
????
??????
??????
??????
学生独立转化,同桌相互说一说转化的方法。
教师引导小结:用分子除以分母。分母是10,100,1000的去掉分母,把分子的小数点分别向左移动1位、2位、3位。
[设计意图] 通过复习旧知识导入,让学生回忆分数与小数的互化方法,通过知识的迁移,知识之间的内在联系,为学习将分数和小数转化成百分数打下坚实的基础。
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一、百分率的计算方法
(PPT课件)出示教材例1的问题:他们两人的命中率分别是多少?谁的命中率高?
1.读题,理解题意。
师:什么是命中率?
预设 生1:命中率是一个百分率,是指两个数相除的商所化成的百分数。
生2:命中率表示投中的次数占投篮总次数的百分之几。
师:求命中率也就是求什么?
预设 生:也就是求投中的次数占投篮总次数的百分之几。
2.探讨计算方法。
师:“求一个数是另一个数的百分之几”怎样列式?它与“求一个数是另一个数的几分之几”有什么关系?
预设 生1:“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同,用一个数除以另一个数。
生2:最后的得数要用百分数表示。
3.教师小结。
百分数是分母为100的分数,“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同,用一个数除以另一个数,只是得数要用百分数表示。
二、分数、小数化成百分数
1.尝试列式计算。
师:怎样列式?
预设 生:3÷5 4÷6
师:请同学们试着算一算王涛的命中率。
2.学生独立计算。
3.汇报交流。(板书)
师:谁能说一说你是怎样计算王涛的命中率的?
方法一:3÷5=0.6=
????
??????
=60%
方法二:3÷5=
??
??
=
??×????
??×????
=
????
??????
=60%
师:说一说这两种方法有什么区别。
预设 生:第一种方法是先用小数表示得数,再把小数转换成百分数,第二种方法是先用分数表示得数,再把分数转换成百分数。
(1)小数化百分数的方法。
师:谁能说一说怎样把小数转化成百分数?
预设 生1:先把小数写成分母是100的分数,再把分数化成百分数。
生2:把小数的小数点向右移动两位,在后面添上百分号。如果位数不够,用“0”补足,同时在后面添上百分号。
(2)分数化百分数的方法。
师:谁能说一说怎样把分数转化成百分数?
预设 生:利用分数的基本性质,将分数转化成分母是100的分数,再写成百分数。
4.计算李强的命中率。
学生独立计算,汇报交流。
师:在计算李强命中率的过程中,你遇到什么问题?
预设 生1:4÷6除不尽,得数是一个循环小数。
生2:4÷6=
??
??
不能直接转化成分母是100的分数。
教师强调:除不尽时,通常保留三位小数。(板书)
师:李强的命中率:
4÷6≈0.667=66.7%(板书)
教师强调:在除不尽保留近似值时应该用“≈”,在把近似值化成百分数时应该用“=”。
5.引导学生归纳分数、小数化成百分数的方法。
(PPT课件)出示:小数化成百分数,把小数的小数点向右移动两位,在后面添上百分号。如果位数不够,用“0”补足,同时在后面添上百分号。分数化成百分数,分母可以直接化成100的,利用分数的基本性质直接转换成百分数,分母不能直接化成100的,先把分数化成小数,再化成百分数。除不尽时,通常保留三位小数。
三、常用的百分率
1.生活中的百分率。
师:刚才我们计算了命中率,在生活中,像上面这样常用的百分率还有许多。你能说几个吗?
预设 生1:出勤率。
生2:发芽率。
生3:……
师:同学们说得真好,生活中的百分率有很多,如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。(板书生活中常见的百分率)
2.(PPT课件)出示:
出勤率=
出勤的学生人数
学生总人数
×100%
师:出勤率表示什么?为什么后面要乘100%?
预设 生1:出勤率表示出勤的学生人数占学生总人数的百分之几。
生2:后面乘100%既保证结果的数值大小不变,又是百分数的形式。
师:我们刚才学过的命中率怎么表示?
预设 生:命中率=
投中的次数
投篮次数
×100%
3.小组讨论:发芽率、合格率、出粉率、成活率分别表示什么?
4.指名学生回答。
(PPT课件)出示:
发芽率=
发芽的数量
种子总数量
×100%
合格率=
合格的数量
产品总数量
×100%
出粉率=
磨成面粉的重量
小麦的总重量
×100%
成活率=
成活的数量
种植的总数量
×100%
5.师:大家在学习科学时做过绿豆的发芽实验,谁的发芽率到达了100%?
师:有的同学更厉害,据说发芽率达到了150%,你们同意他的观念吗?
预设 生1:不同意。
生2:不可能。
师:哪些百分率不可能超过100%?哪些百分率可能超过100%?
小组讨论,汇报交流。
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1.教材第85页“做一做”第2题。
师:题目给出哪些条件和问题?
预设 生:已知:六年级有学生160人,已达到国家体育锻炼标准的有120人。求:六年级学生的体育达标率是多少?
师:怎样求达标率?
预设 生:达标率=
达标人数
六年级总人数
×100%
学生独立计算,集体订正。
2.教材第86页练习十八第4题。
指名学生读一读“科学小资料”。
师:题目有什么要求?
预设 生:用百分数表示其中的分数。
学生独立完成,集体订正。指名说一说转化的方法。
【参考答案】 1.(教材第85页“做一做”)2.120÷160×100%=75% 2.(教材第86页练习十八)4.
??
??
=20%
??
??
=80%
??
????
≈7.1%
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了生活中的百分率,并学会了求百分率的方法。
生2:我掌握了小数、分数转化成百分数的方法。
/
作业1
教材第87页练习十八第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面的分数和小数化成百分数。
0.258
??
??
2.6
??
??
0.03 0.005
??
??
??
??
【提升培优】
2.(重点题)六(1)班有学生45人,其中有10人眼睛近视,六(1)班的近视率是多少?
【思维创新】
3.(难点题)洁玉毛巾厂抽检一批毛巾,其中76条合格,4条不合格,这批毛巾的合格率是多少?
【参考答案】
作业1:5.760÷2000×100%=38% 6.95% 94% 98% 97%
作业2:1.25.8% 50% 260% 33.3% 3% 0.5% 71.4% 87.5% 2.10÷45×100%≈22.2% 3.76÷(76+4)×100%=95%
/
百分率
王涛的命中率:
方法一:先把得数写成小数形式,再把小数转化成百分数。
3÷5=0.6=
????
??????
=60%
方法二:利用分数的基本性质,将分数直接转化成百分数。
3÷5=
??
??
=
??×????
??×????
=
????
??????
=60%
李强的命中率:
4÷6≈0.667=66.7%
除不尽时,通常保留三位小数。
生活中常见的百分率:学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率。
/
/
1.通过复习小数与分数的互化,唤起学生对旧知的回忆,为学习新课扫清了障碍,使学生很自然地接受新知识。
2.抓住契机,在冲突中深化知识。由于百分数在生产中运用非常广泛,而小学生实际接触的比较少,对知识略知一二。为了使学生对百分率的实际意义有更深入的理解,当学生出现“发芽率达到了100%”的回答时,我故意设计了“有的同学比较厉害,他的发芽率达到了150%”,让学生产生了认知冲突,引起激烈的反驳“不可能!”于是及时追问,“哪些百分率不可能超过100%?哪些可能超过100%?”让学生借助生活经验,对百分率的实际意义达到了深入认识。
3.在把小数、分数化成百分数的方法探究中,让学生在解决问题的过程中自己发现问题,并尝试解决,从而经历转化的过程,真正做到突出学生的主体地位,培养了学生思维的灵活性和抽象概括能力。
/
教学过程中,语言不够精练,没有注重让学生自己归纳总结。
/
再教这个内容时,要注重培养学生的表达能力,多引导学生进行归纳总结,还要多给学生发言的机会。
/
/
/ 六年级有50人,今天有1人请假,今天的出勤率是多少?
[名师点拨] 求出勤率也就是求出勤的人数占总人数的百分之几,因此要找出出勤的人数和总人数,1人请假,即出勤人数为50-1=49(人),总人数为50人,也就是求49是50的百分之几。
[解答] 50-1=49(人) 49÷50×100%=98%
【知识拓展】 求百分率也就是求一个数是另一个数的百分之几,找出其中一个数,再找出另一个数,然后相除,最后不要忘记乘100%。
/
生活中的百分数
每天在电视里的天气预报节目中,都会报出当
天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等,提示大家提前做好准备,就像今天的夜晚的降水概率是20%,明天白天有五~六级大风,降水概率是10%,早晚应增加衣服。20%,10%让人一目了然,还有牛奶盒上营养成分表中的蛋白质、碳水化合物等,既清楚又简练。
手机的危害
随着21世纪科技的飞速发展,21世纪的每个中龄人都配备手机,款式多种多样。伦敦大学皇家学院心理学家格伦·威尔森研究证明:老是低着头玩手机,会导致工作效率低下,工作人员的大脑反应能力也会减慢,经常玩手机的人智商会下降10%,以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便,但对人体健康却十分有害。
3 求一个数的百分之几是多少
/
/
教材P85例2及练习十八第7~10题。
这部分内容是在学生学习了求一个数的几分之几是多少和把小数和分数化成百分数的基础上进行教学的。这部分内容教学是依托求一个数的百分之几是多少的问题引出百分数化成分数、小数的方法,这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似,只是给出的条件以百分之几来表示,由于百分数的计算,通常是化成分数、小数来进行,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了良好的基础。
/
1.让学生进一步理解和掌握百分数应用题中的数量关系,学会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题。
2.使学生掌握将百分数化成分数、小数的方法,并能在计算中灵活应用。
3.体验迁移的学习方法,感受数学在解决实际问题中的作用,体验数学知识的应用价值。
/
【重点】
会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题,掌握将百分数化成分数、小数的方法。
【难点】
灵活应用百分数化成分数、小数的方法进行计算。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台
/
/
方法一
1.师:同学们,老师今天给大家带来了一个谜语,想猜一猜吗?
预设 生:想!
师:注意,仔细听!这家兄弟真叫多,整整齐齐站两排,平时闲着没啥事,一到吃饭就打架。
预设 生:牙齿。
师:对啦,就是牙齿,牙齿对于我们人类来说是十分重要的,牙齿是我们进食的重要器官,我们的发音也跟牙齿有着密切的关系。因此,我们一定要保护好我们的牙齿,预防牙病的发生。
2.(PPT课件)出示信息:
春蕾小学的一项调查表明,有牙病的学生人数占全校学生人数的
??
??
。春蕾小学共有750名学生。
师:看到这一数据,你有什么感想?
预设 生1:春蕾小学学生牙齿的发病率非常高,每5人里就有1人有牙病。
生2:我建议他们要少吃糖,每天至少刷牙两次。
生3:……
师:大家说得真好!希望大家一定要养成良好的卫生和生活习惯,保护好我们的牙齿。根据上面的条件,你能提出什么数学问题?
预设 生:春蕾小学有牙病的学生有多少人?
(指名学生口头列式)
3.师:谁能说一说这是什么类型的问题,怎样解决?
预设 生:求一个数的几分之几是多少,用“一个数×几分之几”。
师:我们知道,百分数是一种特殊的分数,如果题目中的
??
??
换成20%,我们如何来解决?这节课我们来研究“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
(板书课题:求一个数的百分之几是多少)
[设计意图] 由猜谜语的方式进入学习,吸引了学生的注意力,提高了学生学习的兴趣,同时教育学生保护牙齿。利用学生已有知识经验,引入到新知识,产生知识的迁移,为下一步学习新知识打下良好的基础。
方法二
1.师:同学们,请回忆一下,上节课我们学习了什么知识?
预设 生:将小数、分数化成百分数。
师:分数、小数化成百分数的方法是怎样的?
(指名同学回答,其他同学补充)
2.(PPT课件)出示:
口头列式计算。
(1)200的
??
??
是多少?
(2)1000的
????
??????
是多少?
(指名学生口答)
师:谁能说一说这是什么类型的问题,怎样解决?
预设 生:求一个数的几分之几是多少,用“一个数×几分之几”。
师:我们知道,百分数是一种特殊的分数,如果题目中的
??
??
换成20%,我们如何来解决?这节课我们来研究“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
(板书课题:求一个数的百分之几是多少)
[设计意图] 通过复习分数、小数转化成百分数的方法,让学生有所感知本节课所学的内容,适当复习“求一个数的几分之几是多少”的数量关系,激活学生已有知识和经验,为解决新问题做好准备。
/
一、探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法
(PPT课件)出示课本例2:
1.理解题意,分析数量关系。
师:从题中你能得到哪些条件和问题?
预设 生:已知条件:春蕾小学共有750名学生,有牙病的学生人数占全校人数的20%。问题:有牙病的学生有多少人?
小组交流解题思路,找出数量关系。
师:求“有牙病的学生有多少人?”也就是求什么?
预设 生:也就是求全校人数的20%是多少人。
师:谁能说一说题中的数量关系?
预设 生:全校人数×20%=有牙病的学生人数。
2.教师小结。
百分数是特殊的分数,求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少,意义相同,解决的方法也相同,用“一个数×百分之几”。
二、探究百分数化成分数和小数的方法
1.师:请大家列式计算出有牙病的学生有多少人。
(学生独立计算,教师巡视,关注学生的不同做法)
2.指名学生说一说计算过程。(教师板书)
方法一:将百分数化成小数
750×20%
=750×
????
??????
=750×0.2
=150(人)
方法二:将百分数化成分数
750×20%
=750×
????
??????
=750×
??
??
=150(人)
师:观察上面的两种计算方法,它们有什么区别?
预设 生:方法一是把百分数改写成分母是100的分数,写成小数再计算,方法二是把百分数转化成分数再计算。百分数改写成分母是100的分数,直接用分数乘法计算。
师:谁能说一说百分数怎样转化成小数和分数?
预设 生1:百分数化成小数,先把百分数写成分母是100的分数,百分之几表示两位小数。
生2:百分数化成小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位。当位数不够时,用“0”补足。
生3:百分数化成分数,先把百分数写成分母是100的分数,再约分。
3.教师归纳。
把百分数化成小数,把小数点向左移动两位,去掉百分号。当位数不够时,用“0”补足。把百分数化成分数,先把百分数改成分母是100的分数,再约分。
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
百分数
45%
60%
87.5%
分数
小数
【参考答案】
??
????
??
??
??
??
0.45 0.6 0.875
/
1.教材第85页“做一做”第1,3题。
(1)第1题。
①学生读题,看清题目的要求,注意百分数要同时化成分数和小数。
②独立完成,集体订正。
(2)第3题。
指名学生读题。
师:这是什么类型的问题?怎样解这一类型问题?
预设 生:求一个数的百分之几是多少,用一个数乘百分之几。
学生独立解答,集体订正。
2.教材第87页练习十八第7题。
师:谁能说一说整段表示多少?每一大格表示多少?每一小格又表示多少?
预设 生1:整段表示1,每一大格表示0.05,每一小格表示0.01。
生2:整段表示100%,每一大格表示5%,每一小格表示1%。
生3:整段表示1,每一大格表示
1
????
,每一小格表示
??
??????
。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 1.(教材第85页“做一做”)1.0.97=97% 0.08=8% 0.005=0.5%
??
??
=25%
??
??
=12.5%
??
??
≈0.167=16.7% 97%=0.97=
????
??????
8%=0.08=
??
????
0.5%=0.005=
??
??????
25%=0.25=
??
??
12.5%=0.125=
??
??
16.7%=0.167=
??????
????????
3.45×80%=36(人) 2.(教材第87页练习十八)7.百分数:5% 42% 58% 75% 95% 分数:
??
????
????
????
????
????
??
??
????
????
小数:0.05 0.2 0.42 0.58
0.75 0.95
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了“求一个数的百分之几是多少”这一类型问题的解题方法。
生2:我掌握了把百分数化成小数和分数的方法。
/
作业1
教材第87页练习十八第8,9,10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把相等的两个数用线连起来。
/
2.(重点题)填表。
分数
??
????
??
??
小数
0.16
百分数
2.5%
3.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
35.7%○
??
??
??
??
○22.5%
12.5%○
??
??
??
????
○36%
??
??
○25% 33%○
??
??
【提升培优】
4.(重点题)我会填。
3÷25=( )%=
????
( )
=
( )
????
=( )∶25=30∶( )
【思维创新】
5.(难点题)一个最简分数,如果把它的分子扩大到原来的3倍,分母缩小到原来的
??
??
,得到
??
??
,原来的分数化成百分数是多少?
【参考答案】
作业1:8.150% 33.3% 2.5% 37.5% 0.32 0.333 0.375 0.005
??
????
??
??
??
????
??
??????
9.480×5%=24(人) 10.(1)2100×42%=882(千克) (2)2100÷42%=5000(千克)或解:设用了x千克油菜籽。 42%x=2100 x=5000
作业2:1./ 2.
??
????
=0.9=90%
5
8
=0.625=62.5%
4
25
=0.16=16%
1
40
=0.025=2.5% 3.< > = < < < 4.12 100 6 3 250 5.
3÷3
8×2
=
1
16
=6.25%
/
//
/
1.导入以猜谜语的方式进行,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,使学生愉悦地进入到探究新知识当中。
2.在复习过渡方面比较自然,利用学生已有的知识经验进行教学,学生能够更好地理解求一个数的几分之几是多少的思路,找准数量关系,顺利地进入新课的学习。
/
课堂上给学生自主学习的空间还是少了,可能是老师还是不太相信学生的学习能力。
/
下次教学中,我会更加放手让学生自学,通过自主、合作、探究的学习方式更加大胆地让学生自主学习。
/
【做一做·85页】
1.97% 8% 0.5% 25% 12.5% 16.7% 0.97
97
100
0.08
2
25
0.005
1
200
0.25
1
4
0.125
1
8
0.167
167
1000
2.
120
160
×100%=75% 3.45×80%=36(人)
【练习十八·86页】
1.羊毛:百分之八十六,羊绒:百分之十四 棉:百分之六十三点二,涤纶:百分之三十六点八 棉:百分之六十点二,涤纶:百分之三十六点四,氨纶:百分之三点四 2.(1)50% (2)29% (3)90% 10% 3.提示:分别涂上17个格,32个格和41个格。 4.
1
5
=20%
4
5
=80%
1
14
≈7.1% 5.
760
2000
×100%=38% 6.95% 94% 98% 97% 7.百分数5% 42% 58% 75% 95% 分数
1
20
21
50
29
50
3
4
19
20
小数0.05 0.2 0.42 0.58 0.75 0.95 8.如下表所示。
百分数
32%
150%
33%
2.5%
37.5%
0.5%
小数
0.32
1.5
0.33
0.025
0.375
0.005
分数
8
25
1
1
2
1
3
1
40
3
8
1
200
9.480×5%=24(人) 10.(1)2100×42%=882(kg) (2)2100÷42%=5000(kg) 11.橙汁占总量的100% 12.
3
5
=60%
3
4
=75% 30%<60%<75% 零下15 ℃时散失的热量最多 13.(1)48%。 (2)52%。 14.800×52%=416(人)
750×54%=405(人) 城关一中多 多416-405=11(人) 15.总人数:391÷85%=460(人) 不能保证每天吃早餐的人数:460-391=69(人) 69÷460×100%=15%
/
/
/ 比较72.5%,
7
9
,0.7255,0.755的大小。
[名师点拨] 题中给的四个数中有两个数是小数,把百分数72.5%,分数
7
9
分别化成小数:72.5%=0.725,
7
9
=0.
7
·
。由0.
7
·
>0.755>0.7255>0.725,得
7
9
>0.755>0.7255>72.5%。
[解答]
7
9
>0.755>0.7255>72.5%。
【知识拓展】 比较分数、百分数、小数形式的数的大小时,可以把它们都化成分数比较,也可以都化成百分数比较,还可以都化成小数比较。如:
7
9
≈0.778=77.8%,0.7255=72.55%,0.755=75.5%,由77.8%>75.5%>72.55%>72.5%,得
7
9
>0.755>0.7255>72.5%。
/
百分数与百分点
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的
数,也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用,特别是在进行调查统计、分析比较时,经常要用到百分数。
百分点是指不同时期以百分数的形式表示的相对指标(如:速度、指数、构成等)的变动幅度。例如:我国国内生产总值中,第一产业占的比重由1992年的23.8%下降到1993年的21.2%。从上述资料中,我们可以说:国内生产总值中,第一产业占的比重,1993年比1992年下降2.6个百分点,就是21.2-23.8=-2.6,但不能说下降2.6%。1个百分点=1%。
数学家高斯
/
高斯(1777~1855),德国数学家、物理学家和天文学家。他年仅三岁就学会算术,十岁就用简便计算回答了1到100连续相加的问题,1796年得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件,解决了两千年来悬而未决的难题。1799年以代数基本定理的四个漂亮的证明获博士学位。1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一,它开辟了数论研究的全新时代。高斯的一生中,还培养了不少杰出的数学家。
4 求一个数比另一个数多(少)百分之几
/
/
教材P89例3及练习十九第1~4题。
本节课的内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展,是在求一个数比另一个数多(少)几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题,只是有一个条件题目中没有直接给出,需要根据题里的条件先算出来。解答求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题,可以加深学生对百分数的认识,提高用百分数解决实际问题的能力。
/
1.使学生理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法,并能正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中,进一步加深对百分数的理解。
3.使学生进一步体会知识间的相互联系,并培养环保意识。
/
【重点】
掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题的解题方法。
【难点】
理解求“一个数比另一个数多(少)百分之几”这个问题的具体含义,弄清数量关系。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台。
/
/
方法一
1.师:同学们,你们知道植树节是几月几日吗?
预设 生:植树节是3月12日。
师:每年的3月12日是我国的植树节,其实这天是孙中山先生逝世的纪念日。确定这一天为植树节,一是从植树的季节考虑;二是为了纪念孙中山先生一生提倡植树造林的功绩。
师:你知道植树造林有什么好处吗?
预设 生1:吸收二氧化碳、制造氧气,改善空气质量。
生2:预防土地沙漠化。
生3:……
师:为了保护我们的生活环境,某乡镇开展植树造林活动。
2.(PPT课件)出示条件:
原计划造林12公顷,实际造林14公顷。
师:根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗?
预设 生1:实际造林是原计划造林的百分之几?
生2:原计划造林是实际造林的百分之几?
生3:实际造林比原计划造林多百分之几?
生4:原计划造林比实际造林少百分之几?
师:你能解决这些问题吗?
3.谈话引入:
师:这节课我们一起来研究“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。(板书课题:求一个数比另一个数多(少)百分之几)
[设计意图] 由植树节知识引入,利用学生对课外知识的兴趣,提高学生学习新知识的兴趣,使学生愉悦地进入课堂。
方法二
1.回顾旧知识。
师:同学们,请回忆一下,上节课我们学习了什么知识?
预设 生:求一个数的百分之几是多少的实际问题。
师:怎么求的?
预设 生:用一个数乘百分之几。
师:这节课我们继续学习用百分数解决问题。
2.(PPT课件)出示条件:
原计划造林12公顷,实际造林14公顷。
师:根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗?
学生自由提问。
师:你能解决这些问题吗?
3.谈话引入:
师:这节课我们一起来研究“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。(板书课题:求一个数比另一个数多(少)百分之几)
[设计意图] 回顾旧知识,根据学生已有经验,提出问题,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
/
一、探究“求一个数比另一个数多百分之几”
(PPT课件)出示问题:实际造林比原计划增加了百分之几?
1.理解题意。
师:“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义什么?
小组讨论,集体交流。
师:这句话是以谁为单位“1”?你是怎样分析的?
预设 生:把实际造林与原计划造林进行比较,是把原计划造林面积看做单位“1”。
师:具体表示什么含义呢?
预设 生:求实际造林比原计划造林增加百分之几就是实际造林比原计划造林多的占原计划造林的百分之几。
2.画线段图分析数量关系。
师:如果我用一条线段表示原计划造林的面积,怎样表示出实际造林面积?
/
①学生自己动手在草稿纸上画一画,教师巡视。
②投影展示部分学生画的线段图,说一说是怎样画的。
③教师在黑板上画出线段图,边画边强调线段图中要体现出条件与问题。
/
3.尝试解答。
师:怎么计算?试一试。
(学生试算,鼓励学生用不同的方法解答)
小组交流,与同学分享自己的解题思路。
4.全班交流,教师根据学生回答小结并板书。
师:谁能说一说你是怎样算的?
预设 生1:先求实际造林比原计划造林增加的面积:14-12=2(公顷)
再求增加的面积占原计划造林的百分之几:
2÷12≈16.7%
综合算式:(14-12)÷12≈16.7%
生2:先求实际造林占原计划的百分之几:
14÷12≈116.7%
再求实际造林比原计划增加百分之几:
116.7%-100%=16.7%
综合算式:14÷12-100%≈16.7%
5.归纳方法。
引导总结算法。
教师总结:求一个数比另一个数多百分之几应该用相差数除以单位“1”的量,或用一个数是另一个数的百分之几减去100%。
[设计意图] 通过画线段,帮助学生分析题目中的数量关系,使学生更好地理解题意,使学生掌握“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。通过小组交流,让学生感知不同的解题方法,让学生分享自己的方法,使学生获得成功的喜悦。
二、探究“求一个数比另一个数少百分之几”
1.引发思考。
师:实际造林比原计划多16.7%,那么是否说明原计划造林就比实际造林少16.7%呢?
小组讨论,说明理由。
师:谁来说说你是怎样想的?
预设 生1:是,因为实际造林比原计划多了2公顷,原计划就比实际造林少2公顷。
生2:不是,因为它们的单位“1”变了,前面是以原计划造林为单位“1”,后面是以实际造林为单位“1”。
教师总结:虽然实际造林比原计划多的和原计划比实际造林少的都是2公顷,但是由于单位“1”不同,增加和减少的百分之几也不同。
2.验证。
(PPT课件)出示问题:原计划造林比实际造林少百分之几?
①学生独立计算,小组交流。
②汇报解题方法。
方法一:从问题出发,求“原计划造林比实际造林少百分之几”就是求“原计划造林比实际造林少的面积占实际造林的百分之几”。
(14-12)÷14≈14.3%
方法二:先求原计划造林占实际造林的百分之几,再求原计划造林比实际造林少百分之几。
100%-12÷14≈14.3%
师:通过验证,你有什么发现?
预设 生:一个数比另一个数多百分之几并不代表另一个数比一个数少百分之几。
3.总结方法。
师:求“一个数比另一个数少百分之几”这类问题的关键是什么?解题思路是怎样的?
学生交流,汇报。
教师总结:求一个数比另一个数少百分之几,关键要找准单位“1”,用相差数除以单位“1”,或用100%减去一个数是另一个数的百分之几。(板书方法总结)
[设计意图] 通过设疑,让学生辨析自己对知识的认知,然后通过计算验证,发现问题的本质,进一步掌握和理解“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法。
/
1.教材第89页“做一做”。
①学生读题,理解题意。
师:说一说求“每月用水比原来节约了百分之几”也就是求什么?
预设 生:每月用水比原来节约的占原来的百分之几。
②独立完成,集体订正。
2.教材第92页练习十九第1,2题。
(1)第1题。
学生先独立完成,指名学生说一说解题思路。
(2)第2题。
学生独立完成,指名上台板演,集体订正,交流解题思路。鼓励学生用不同的方法解答。
【参考答案】 1.(教材第89页“做一做”)(10-9)÷10=10%或100%-9÷10=10% 2.(教材第92页练习十九)1.(1)5 20 (2)1000 20 2.(10-7)÷7≈42.9%或10÷7-100%≈42.9%
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生:学会了解答“求一个数比另一个数多(少)百分之几”这类百分数问题。
师:怎么求?
预设 生:应该用相差数除以单位“1”的量,或用一个数是另一个数的百分之几减去100%(用100%减去一个数是另一个数的百分之几)。
师:与前面学的哪种分数问题相似?
预设 生:与求一个数比另一个数多(少)几分之几这类分数问题相似。
师:还受到了什么教育?
预设 生:受到了保护环境,保护人类家园的教育。
/
作业1
教材第92页练习十九第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)校园里有杨树100棵,柳树80棵,杨树的棵数是柳树的( )%,杨树的棵数比柳树多( )%。
(2)“男生人数比女生多20%”是把( )人数看做单位“1”,男生人数是女生人数的( )%。
(3)甲是40,乙是50,甲比乙少( ),甲比乙少( )%,乙比甲多( ),乙比甲多( )%。
2.(易错题)一台电扇120元,一台微波炉280元。
(1)电扇比微波炉便宜百分之几?
(2)微波炉比电扇贵百分之几?
3.(重点题)一件上衣原价80元,现在降价20元,这件上衣的售价降低了百分之几?
【提升培优】
4.(重点题)大河村去年植树造林9公顷,今年造林植树造林12公顷,今年比去年多造林百分之几?
5.(情景题)我国京杭大运河全长1794 km,是世界上最长的人工河,苏伊士运河全长190 km,苏伊士运河比京杭大运河短百分之几?
【思维创新】
6.(探究题)在长40 cm,宽20 cm的长方形纸板中剪去一个最大的圆,剪去部分的面积比剩下的面积少百分之几?
【参考答案】
作业1:3.(16-14)÷16=12.5%或100%-14÷16=12.5% 4.(4350-2700)÷4350≈37.9%或100%-2700÷4350≈37.9%
作业2:1.(1)125 25 (2)女生 120 (3)10 20 10 25 2.(1)(280-120)÷280×100%≈57.1% (2)(280-120)÷120×100%≈133.3% 3.20÷80×100%=25% 4.(12-9)÷9×100%≈33.3% 5.(1794-190)÷1794×100%≈89.4% 6.剪去圆的面积:(20÷2)2×3.14=314(cm2) 剩下部分的面积:40×20-314=486(cm2) 剪去的面积比剩下的面积少:(486-314)÷486×100%≈35.4%
/
求一个数比另一个数多(少)百分之几
/
方法一:
先求实际造林比原计划造林增加的面积:
14-12=2(公顷)
再求增加的面积占原计划造林的百分之几:
2÷12≈16.7%
综合算式:(14-12)÷12≈16.7%
方法二:
先求实际造林占原计划的百分之几:
14÷12≈116.7%
再求实际造林比原计划增加百分之几:
116.7%-100%=16.7%
综合算式:14÷12-100%≈16.7%
方法总结:求一个数比另一个数多(少)百分之几,关键要找准单位“1”,用相差数除以单位“1”。
/
/
1.密切联系生活实际,对学生进行爱护环境的教育,使学生感悟到百分数的应用非常广泛,学好百分数可以解决很多生活问题,提高学生的学习兴趣。
2.抓重点,突破难点,鼓励学生用不同的解法,提高学生灵活的思维能力。
3.在学习新知识中,先让学生去讨论问题所表示的含义,再和同桌或四人小组画图研究解决问题的方法,再让学生尝试解答,注意发掘有创造性的解法,提高学生解题能力。
/
跟踪练习做得不够,应出示一些一题多变的练习,提高学生的审题能力和辨别能力。这样训练可能效果更棒。
/
再教这个内容时,要精心设计练习题,通过练习巩固新知识,并对所学知识进行拓展,使学生对所学知识做到融会贯通。
/
【做一做·89页】
(10-9)÷10=0.1=10%
/
/
/ 甲校学生人数比乙校学生人数多25%,乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几?
[名师点拨] 题中没有直接给出具体数据,可以用百分数表示数量的多少,由“甲校学生人数比乙校学生人数多25%”可知乙校学生人数是单位“1”的量,即100%,甲校学生人数相当于乙校的100%+25%=125%,要求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几,是以甲校学生人数为单位“1”,乙校学生人数比甲校少的部分125%-100%=25%为比较量,求“乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几”就是求差量25%占甲校学生人数125%的百分之几。
[解答] 25%÷(1+25%)=25%÷125%=20%。
【知识拓展】 如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几,可用a%÷(1±a%)求出。
/
恩格尔系数
19世纪中期,德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查,提出了恩格尔定律:一个家庭收入越少,用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比重就越大。这一定律是通过恩格尔系数来反映出来的。
恩格尔系数=
食品支出总额
家庭消费支出总额
×100%
联合国根据恩格尔系数的大小,对世界各国的生活水平进行了划分,一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷;50%~60%为温饱;40%~50%为小康;30%~40%属于相对富裕;20%~30%为富裕;20%以下为极其富裕。
改革开放以来,我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由1978年的57.5%和67.7%分别下降到2010年的35.7%和41.1%。
欧拉的岁数
/
欧拉是一位著名的数学家,他把他的一生都献给了人类的数学事业。在他一生岁数的
1
4
那年,他发表了第一篇数学论文,并且获得了巴黎科学院奖金。此后的第7年,他当上了彼得堡科学院的数学教授。在欧拉去世的前17年,他不幸双目失明,但他继续在黑暗的世界里凭着记忆和心算进行数学研究。在这17年里,他写出了数学论文400篇,正好是他一生岁数与他当上彼得堡科学院数学教授时岁数之差的8倍。
欧拉一生活了多少岁?
【参考答案】 76岁
5 求比一个数多(少)百分之几的数是多少
/
/
教材P90例4、例5及练习十九第9~12题。
“求一个数比另一个数多(少)百分之几的数是多少”,这类问题实际上与“求一个数比另一个数多(少)几分之几的数是多少”的解题方法相同,只是给出的条件以百分之几来表示。它们的数量关系、解题思路、解题方法和相应的分数实际问题完全相同。这节课难点在让学生掌握“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题,提高学生的理解和分析能力。
/
1.使学生理解并掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题思路和解题方法。
2.使学生能尝试用假设法分析和解决问题,发展学生的思维,提高解决实际问题的能力。
3.使学生进一步体会知识间的相互联系,提高学生对知识的迁移能力。
/
【重点】
掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法。
【难点】
使学生能用假设法分析和解决问题。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台
/
/
方法一
1.师:同学们,你们喜欢看图书吗?
预设 生:喜欢。
师:说说你都喜欢看什么类型的图书。
预设 生1:漫画类。
生2:科技类。
生3:……
2.师:为了满足大家的读书愿望,使大家增长课外知识,学校每年都会购进一批新的图书。
(PPT课件)出示:学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了
3
25
。
(学生了解信息)
师:你能提出什么问题?
预设 生:学校今年有图书多少册?
师:请大家计算出今年图书的册数。
要求:
(1)找出单位“1”,写出数量关系式。
(2)独立列式计算,小组内交流解题思路。
汇报交流。
师:谁能说一说这是一种什么类型的实际问题?
预设 生:“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。
3.引入课题。
师:如果把
3
25
换成12%,你还会做吗?(板书课题:求比一个数多(少)百分之几的数是多少)
[设计意图] 以例题的变式形式导入新课,在复习“求比一个数多(少)几分之几是多少”的基础上,完美地过渡到“求比一个数多(少)百分之几是多少”的实际问题,使学生快速地掌握解题步骤及解题方法。
方法二
1.回顾旧知识。
(PPT课件)出示题目:
(1)比20多
1
2
的数是( )。
(2)比20少
1
2
的数是( )。
指名学生口头列式计算。
师:同学们,这是一种什么类型的问题?
预设 生:“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。
2.谈话引入新课。
师:今天,我们来进一步研究这一类型问题。如果把
1
2
换成50%,你还会做吗?
(板书课题:求比一个数多(少)百分之几的数是多少)
[设计意图] 直接用简单的复习题导入,使学生更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
/
一、探究“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法
(PPT课件)出示教材第90页例4:
/
1.理解题意。
师:谁能说一说,从题中你能得到哪些条件和问题?
预设 生:条件:学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。问题:现在图书室有多少册图书。
师:“今年图书册数增加了12%”,是把谁看做单位“1”?
预设 生:是把今年图书册数与去年的相比较,因此是把去年图书册数看做单位“1”。
2.根据题意画出线段图,写出数量关系式。
师:请同学们画出线段图,然后写出数量关系式。
独立完成,小组交流。
汇报,投影展示学生画的线段图:(教师板书数量关系式)
/
方法一:原有册数+增加的册数=现有册数
方法二:原有册数×(1+12%)=现有册数
3.根据数量关系式列式解答。(板书解答过程)
1400+1400×12%
=1400+168
=1568(册)
1400×(1+12%)
=1400×112%
=1568(册)
4.比较“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”和“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的解题方法。
师:请大家回顾一下例4与复习题,说一说你有什么发现?
预设 生:它们的解题思路相同,只不过是把分数换成了百分数。
师:谁能说一说解这种类型题目的步骤有哪些?
教师根据学生回答小结解题思路:①抓住关键句子,找出单位“1”。②画线段图分析,找出数量关系式。③列式解答。
5.巩固练习。
某工厂八月份烧煤3000吨,九月份比八月份节约了10%,九月份烧煤多少吨?
【参考答案】 3000-3000×10%=2700(吨)或3000×(1-10%)=2700(吨)
[设计意图] 根据学生已有的知识,放手让学生去探索解题思路及方法,在交流中感受知识,在比较中巩固方法。
二、探究价格的涨跌幅度
(PPT课件)出示教材第90页例5:
1.阅读与理解。
师:从题中你知道什么?要求什么?
预设 生:我知道了:某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。要求的问题是:5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?
师:什么是涨幅和跌幅?
预设 生:涨幅就是商品价格增加的百分比,跌幅就是一件商品价格下降的百分比。
师:同学们,先降20%,又涨20%,我觉得这个价格没变,你们觉得呢?
预设 生1:好像没有变。
生2:应该变了,因为两次变化的单位“1”不同。第一个的单位“1”是3月份的价格,第二个的单位“1”是4月份的价格.
师:那究竟变没变,请你用线段图来表示出价格的涨跌关系。
学生动手画线段图。
投影展示部分同学画的线段图。
师:从线段图中,你看出5月的价格和3月比是涨了还是降了吗?
预设 生:降了。
2.分析与解答。
师:求“5月份的价格比3月份的价格降低百分之几”也就是求什么?
预设 生:降低的价格占3月份价格的百分之几。
师:商品原来的价格又不知道,怎么解决呢?
小组交流解决办法。
预设 生1:我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。
生2:我想把它假设为1000元。
生3:我想把它假设为1。
师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?
汇报交流:
预设 生1:100×(1-20%)=100×0.8=80(元)
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)
(100-96)÷100=0.04=4%。
生2:1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)
800×(1+20%)=800×1.2=960(元)
(1000-960)÷1000=0.04=4%。
生3:1×(1-20%)=1×0.8=0.8
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96
(1-0.96)÷1=0.04=4%。(板书三种方法)
学生汇报:我们组每个人假设3月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。
师:看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么?
[设计意图] 通过不同数据的假设,并利用小组讨论的形式对结果进行比较,发现结果一致,促发学生进一步思考:这是为什么?在所有假设的数据中,“1”是最特别的,特别提出来分析,是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元,我们可以把它看做单位“1”,它也可以代表“10元”“100元”等。
3.回顾与反思。
师:如果老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为a元,请你求一求结果,并思考你发现了什么?
学生独立完成,汇报交流。
预设 生:结果还是4%。
a×(1-20%)=0.8a(元),
0.8a×(1+20%)=0.96a(元),
(a-0.96a)÷a=0.04=4%。
师:那么,开始老师提出的“降了20%,又涨了20%,所以价格没有变”,你对此有什么看法?
预设 生:虽然降价和涨价都是20%,但是它们的单位“1”不一样,4月的价格是在3月的价格的基础上降价的,而5月的价格是在4月的价格的基础上涨价的。
[设计意图] 把3月的价格假设为a元,通过计算发现最后的结果和a没有直接关系,使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。通过反思,找出问题的关键点,也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变,让学生经历了猜测、假设、验证的过程。
/
教材第91页“做一做”第1,2,3题。
(1)第1题。
学生读题,理解题意。学生独立完成,教师指名学生上台板演,集体订正。
(2)第2题。
指名读题。
师:求“拓宽了百分之几”也就是求什么?是以谁为单位“1”?
预设 生:也就是求拓宽的占原来的百分之几,是把原来的宽度看做单位“1”。
学生独立完成,集体订正。
(3)第3题。
学生读题,理解题意。
师:要求“今年的实际产量是去年的百分之几”要知道什么?
预设 生:要知道今年的产量和去年的产量。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 1.2800×(1-0.5%)=2786(人)
2.(25-12)÷12≈108.3% 3.假设去年的产量为单位“1”,1×(1+50%)×(1+10%)÷1=165%
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法。
生2:我知道“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”和“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的方法相同。
/
作业1
教材第93页练习十九第9,10,11,12题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图列式计算。
/
2.(易错题)比一比,再解答。
(1)男生有60人,是女生的10%,女生有多少人?
(2)男生有60人,女生人数比男生多10%,女生有多少人?
【提升培优】
3.(重点题)猴子每分钟比老虎少跑60%,猴子每分钟跑36米,老虎每分钟跑多少米?
4.(难点题)全世界鸟类约有9600种,我国鸟类比世界鸟类种类少86.5%,我国鸟类约有多少种?
5.(情景题)一种手机原价5000元,第一次降价15%,第二次又降低了10%,这款手机现价多少元?
【思维创新】
6.(探究题)商店运进一批大米,第一天售出500 kg,第二天比第一天少售出20%,这批大米一共售出多少千克?
【参考答案】
作业1:9.14÷(1+85%)≈7.57(t)或解:设2011年全国平均每公顷水稻产量大约是x t。x+85%x=14,x≈7.57 10.略 11.1×(1+10%)×(1-15%)÷1=93.5% 93.5%<100% 100%-93.5%=6.5% 跌了,跌了6.5% 12.1×(1+5%)×(1+5%)÷1=110.25%
作业2:1.200×(1+80%)=360(米)或200+200×80%=360(米) 2.解:(1)设女生有x人。10%x=60,x=600 (2)60×(1+10%)=66(人) 3.解:设老虎每分钟跑x米。(1-60%)x=36,x=90 4.9600×(1-86.5%)=1296(种) 5.5000×(1-15%)×(1-10%)=3825(元) 6.500+500×(1-20%)=900(kg)
/
//
/
1.这节课,主要让学生根据“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的分数应用题的解题思路作为铺垫,促进学生知识的迁移,让学生利用已有的知识经验自主探索解题方法。
2.在教学中我放手让学生自主探索,给学生展示的机会,充分调动学生的学习积极性,体现学生的主体地位。
3.在教学中,通过设疑的方式,吸引学生的注意力,调动学生的求知欲,使学生更好地投入到学习中去,让学生更快更好地掌握解决问题的方法。
/
整堂课显得比较赶时间,内容比较多,知识点落实的不够好。
/
再教这个内容时,我要重新设计课时量,将知识进行分解,细致地进行教学,以促进学生更好地掌握知识。
/
【做一做·91页】
1.2800×(1-0.5%)=2786(人) 2.(25-12)÷12≈108.3% 3.1×(1+50%)×(1+10%)÷1=165%
【练习十九·92页】
1.(1)5 20 (2)1000 20 2.(10-7)÷7≈42.86% 3.(16-14)÷16=12.5% 4.(4350-2700)÷4350≈37.9% 5.(1)1600÷40%=4000(个) (2)4000×(1-40%)=2400(个) 6.(5×4×3-3×3×3)÷(5×4×3)=55% 7.2400×(1-5%)=2280(只) 8.1.3×(1+10%)=1.43(m) 9.14÷(1+85%)≈7.57(t) 11.1×(1+10%)×(1-15%)÷1=93.5% 93.5%<100% 100%-93.5%=6.5% 跌了,跌了6.5% 12.1×(1+5%)×(1+5%)÷1=110.25% 13.1×(1-8%)×5%=4.6% 8%+4.6%=12.6% 14.1×(1+50%)×80%÷1=120%
【整理和复习·94页】
1.如下表所示。
小数
分数
百分数
0.45
9
20
45%
0.85
17
20
85%
1.25
5
4
125%
2.
420
600
×100%=70% 3.3600×(1-10%)×(1-10%)=2916(元)
【练习二十·95页】
2.125×44%=55(元) 125×20%×0.5=12.5(元) 125×36%×0.1=4.5(元) 55+12.5+4.5=72(元) 3.(351.8-200.8)÷200.8≈75.2% 4.7872÷(1+20.4%)≈6538(万辆)
/
/
/ 幸福小学去年有学生1800人,今年比去年减少了2%。今年有学生多少人?
[名师点拨] 由已知条件可知,把去年学生人数看做单位“1”,今年比去年减少了2%,说明今年是去年的(1-2%),所以求1800人的(1-2%)是多少,用乘法计算,列式为1800×(1-2%)。也可以先求减少的2%是多少,减少1800人的2%,所以为1800×2%,用去年学生人数1800减去减少的(1800×2%)得出今年学生人数,列式为1800-1800×2%。
[解法1] 1800×(1-2%)=1800×98%=1764(人)。
答:今年有学生1764人。
[解法2] 1800-1800×2%=1800-36=1764(人)。
答:今年有学生1764人。
【知识拓展】 求一个数的百分之几是多少的应用题的解题方法同求一个数的几分之几是多少的应用题思路一样,都是用乘法计算。
/
千里马的故事
古时候,一次伯乐和助手一块去鉴别一匹千里马。伯乐让助手骑一匹日行400里的马向京城跑去,过
1
3
天后,又让千里马的主人骑上千里马给助手送一封急信,信送到助手手中后,又马上返回。此时,一天已过去了
3
4
。伯乐看后十分高兴地说:“这真是一匹千里马呀!”你知道伯乐是怎么算的吗?
【参考答案】
3
4
-
1
3
÷2=
5
24
(天)
5
24
+
1
3
×400=
650
3
(里)
650
3
÷
5
24
=1040(里/天)
千分数与万分数
表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫做千分数。千分数也叫千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“‰”。例如:某市2012年人口总数是3500000人,这一年出生婴儿28000人,该市的人口出生率是8‰。2011年我国全年出生人口1604万人,出生率为11.93‰,死亡人口960万人,死亡率为7.14‰,自然增长率为4.79‰。
表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数也叫万分率。与百分数一样,万分数也有万分号,万分号写作“?”.例如:一本书有10万字,差错率不能超过1?,即该本书的差错数不能超过10个。
第6单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、想一想,填一填(20分)
1.写出下面各百分数。
(1)百分之三十一,写作( )。
(2)百分之二十点一,写作( )。
(3)百分之一百点三,写作( )。
(4)百分之一百三十,写作( )。
2.读出下面各百分数。
(1)15%读作( )。
(2)0.8%读作( )。
(3)1.02%读作( )。
(4)300%读作( )。
3.6÷( )=0.75=
9
( )
。
4.从“已经完成了60%”可以想到没有完成的占全部的( )。
5.一种商品半价出售,就是说售价是原来的( )%,比原价便宜了( )%。
6.一个数的80%是16,这个数是15的( )。
7.在40%,0.43和
3
7
中,( )>( )>( )。
8.去年植树150棵,3棵未成活,成活率是( )。
9.甲数是20,乙数比甲数少4,甲数比乙数多( )%。
10.( )增加25%是400。
二、看一看,选一选(12分)
1.( )比28 kg多12.5%。
A.35 kg B.24.5 kg
C.31.5 kg D.32 kg
2.25千米增加20%后,再减少20%,结果是( )千米。
A.25 B.24 C.23 D.20
3.在3.14,3.144,π和314.2%这四个数中,最大的数和最小的数分别是( )。
A.314.2%,π B.3.144,3.14
C.3.144,π D.π,3.14
4.定价为25元的商品,先降价20%,后又提价25%,现价和原价相比,( )。
A.同样高 B.原价高
C.现价高 D.无法确定
5.汽车从甲地开往乙地,5小时后离乙地还有60%的路程,汽车行完全程用( )小时。
A.12.5 B.10 C.8.3
6.学校9月份比8月份节约用电12千瓦时,比8月份节约用电5%,8月份用电( )千瓦时。
A.240 B.200 C.245 D.228
三、按要求写数(16分)
1.把百分数化成小数或整数。
(1)28%= (2)16%=
(3)0.32%= (4)400%=
2.把百分数化成分数。
(1)85%= (2)5%=
(3)62.5%= (4)7.2%=
3.把分数化成百分数。
(1)
1
4
= (2)
1
20
=
(3)
4
9
≈ (4)
1
8
=
4.把小数化成百分数。
(1)1.35= (2)4.7=
(3)0.28= (4)0.526=
四、我是聪明的小法官(10分)
1.甲数比乙数多20%,乙数就比甲数少20%。 ( )
2.一袋大米重10 kg,吃了20%,还剩80%。 ( )
3.王叔叔练习射击,射出102发子弹,全部命中,命中率是102%。 ( )
4.100 m的
4
5
与100 m的80%同样长。 ( )
5.甲数是乙数的
4
5
,甲数比乙数少20%。 ( )
五、解下列方程(6分)
60%x+91=109 x-20%x=4.8
六、解决问题(36分)
1.六年级有160名同学参加体育达标测试,全年级达标率是80%,体育达标的同学有多少名?
2.体育用品商店大减价,以下商品按原价的85%出售。
/
(1)小明买一副网球拍用多少元?比原来便宜多少元?
(2)小东买一个足球和一副乒乓球拍,共用了多少元?比原来便宜多少元?
3.一种电冰箱原价3500元,第一次降价10%,第二次又降价10%,这种电冰箱现价多少元?
4.牧场里有牛200头,绵羊240只,绵羊比牛多百分之几?
5.图书馆里运进一批新书,第一天借出32%,第二天借出45%,这时还剩23本,图书馆运进新书多少本?
6.某厂甲车间有140人,乙车间人数比甲车间少20%。甲、乙两车间共有多少人?
★附加题
小明家电热水器贮满了水。一天早晨,小明妈妈用去了20%,小明爸爸又用去了18升,小明用去了剩下水的10%,最后剩下的水比贮存量的一半还少3升。小明家的电热水器贮水量是多少升?
【参考答案】
一、1.(1)31% (2)20.1% (3)100.3% (4)130% 2.(1)百分之十五 (2)百分之零点八 (3)百分之一点零二 (4)百分之三百 3.8 12 4.40% 5.50 50 6.
4
3
倍 7.0.43
3
7
40% 8.98% 9.25 10.320
二、1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A
三、1.(1)0.28 (2)0.16 (3)0.0032 (4)4 2.(1)
17
20
(2)
1
20
(3)
5
8
(4)
9
125
3.(1)25% (2)5% (3)44.4% (4)12.5% 4.(1)135%
(2)470% (3)28% (4)52.6%
四、1.? 2.√ 3.? 4.√ 5.√
五、x=30 x=6
六、1.160×80%=128(名) 2.(1)39×85%=33.15(元) 39-33.15=5.85(元) (2)84×85%+40×85%=71.4+34=105.4(元) 84+40-105.4=18.6(元) 3.3500×(1-10%)×(1-10%)=3500×90%×90%=2835(元)
4.(240-200)÷200=20% 5.23÷(1-32%-45%)=100(本) 6.140×(1-20%)=112(人) 112+140=252(人)
附加题 (1-20%)×10%=8% 18×10%=1.8(升) (18-1.8-3)÷[50%-(20%+8%)]=60(升)
/
/
本单元的主要教学内容包括:百分数的意义和读、写法,百分数和分数、小数的互化,用百分数解决问题。教材从日常生活中的百分数入手,让学生结合具体的实例,理解百分数的实际意义,学习百分数的读写法。在解决求“百分率”和“求一个数的百分之几是多少”的实际问题过程中,教学百分数与分数、小数的互化方法。教材通过分数与百分数的联系,将分数解决问题扩展到百分数,如“求一个数比另一个数多(少)百分之几”和“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”都只是把分数问题中的“几分之几”换成“百分之几”,因此教材引导学生主动沟通两者之间的联系,利用类比推理让学生自主学习。
/
/
1.使学生理解百分数的意义,会正确地读、写百分数,会运用百分数表述生活中的一些数学现象。
2.使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。
3.会求一个数比另一个数多(少)百分之几。
4.会求比一个数多(少)百分之几的数是多少。
/
通过自主尝试、合作交流,以及百分数认识的探索过程,理解百分数的意义,掌握百分数与分数的区别和联系,会解释生活中常见的百分数。
/
结合学生实际,通过具体情景,培养运用知识的能力,分析解决问题的能力和创新能力,养成与他人交流合作意识。
/
培养学生的分析比较能力、抽象概括能力,体验数学与生活的联系,激发学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。
/
【重点】
理解百分数的意义,掌握小数、分数和百分数之间互化的方法,在理解、分析数量关系的基础上,正确解决有关百分数的实际问题。
【难点】
掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的计算方法,能熟练分析数量关系式,会解“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的实际问题。
/
1.加强知识之间的联系与沟通,激活学生已有生活经验,培养学生迁移类推的能力
百分数是生活中一种比较常见的数,因此本单元选取的素材非常注重从学生熟悉的生活实际出发。教学时,要充分地利用这些资源,加强数学与实际生活的联系。百分数又是一种特殊的分数,与分数既有密切的联系,又有一定的区别。教师在教学中要适时地帮助学生比较百分数与分数之间的联系与区别,这样不仅使学生加深对分数的理解,更能使学生明确百分数的本质含义,为进一步解决用百分数解决简单问题做好知识上的铺垫。教师要有意识地引导学生思考,主动沟通知识之间的联系,培养学生的分析比较、迁移类推的能力,不断增强学生应用数学的意识。
2.以问题解决为驱动,掌握解决问题的方法
问题是思维的心脏。要培养学生的思维能力,提高学生解决问题的积极性,只有使学生真正体会到解决问题的必要性与迫切性才能实现。因此,教师在教学中要努力创设合适的问题情境,大大地激发学生对问题解决的热情与兴趣。例如,教材将百分数、小数、分数互化与“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”结合起来,这不仅仅是教材编排的思路、方式,更重要的是使学生在解决问题的过程中感受到了百分数、小数、分数之间互化的必要性,体会到了学习知识解决问题的合理性,从而极大地激发学生自主探究的欲望,为学生正确掌握解决问题的方法提供知识上、心理上、思维方式上的有力支撑。
3.使学生经历问题解决的全过程,培养问题解决的策略,提升解决问题的能力
问题解决是数学学习的重要内容,也是教与学的难点。教师要注意留给学生探索的空间,通过学生之间的交流发现规律。经过猜想、验证,获得一般性的结论。让学生参与问题解决的全过程,才真正发展了学生的思考力,提高了解决问题的能力,才能在面对一个全新的问题时找到切入点,一步一步地加以解决,而不是“套模式、背公式”,变成“解题机器”。此外,在解决问题的过程中,要适当渗透数学思想方法,以进一步提升学生的数学素养。
/
/
/
1 百分数的认识
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/
教材P82~83及练习十八第1~3题。
百分数是在学生学习了整数、小数,特别是分数的概念和解决问题的基础上进行教学的。百分数在实际生活中有着广泛的应用,也是小学数学中重要的基础知识之一。本节课的内容包括百分数的意义和读写两部分。教材选取了一些学生熟悉的百分数,并让同学说一说在哪些地方还见过这样的数,并直接说出像这样的数叫做百分数。然后结合实例说明百分数的意义,并用定义的方式概括出百分数的意义,最后说明百分数的写法和读法。
/
1.结合学生生活实际,借助学生的生活经验,使学生认识百分数。
2.理解百分数的意义,能正确地读、写百分数,通过对实例比较理解百分数与分数的联系与区别。
3.使学生感受到数学与生活的密切联系,增强对数学学习的积极性,培养学生良好的思考问题的习惯。
/
【重点】
理解百分数的意义,能正确地读、写百分数。
【难点】
理解百分数与分数的联系与区别。
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【教师准备】 PPT课件、实物展台
/
/
方法一
1.师:同学们,今天我们进行一个抢答比赛,看谁反应快。准备好了吗?
2.(PPT课件)一题一题出示题目:
①7米是100米的几分之几?
预设 生:7米是100米的
??
??????
。
②49千克是100千克的几分之几?
预设 生:49千克是100千克的
????
??????
。
③六年级有100人,男生有51人,男生占全班人数的几分之几?
预设 生:男生占全班人数的
????
??????
。
3.(PPT课件)出示上面3个分数。
师:大家观察这3个分数,说一说它们有什么共同特点。
预设 生1:这3个分数的分母都是100。
生2:它们都是分母是100的分数。
4.谈话引入:
师:像这样,分母是100的分数,我们还可以有另外一种表现形式,这节课,我们就一起来研究这样的数。(板书课题:百分数的认识)
[设计意图] 由抢答的方式进入学习,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知识引入到新知识,产生知识的迁移,为下一步的新知识学习埋下伏笔。并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可以顺利过渡到新知识的学习中。
方法二
1.回顾学过的数。
师:同学们,我们已经学过了哪几种数?
预设 生:我们已经学过了整数、小数和分数。
2.(PPT课件)出示课本图片:
/
/
师:你认识这种数吗?今天我们一起来认识这种新的数。(板书课题:百分数的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
/
一、探究百分数的意义
(PPT课件)出示课本图片。
1.生活中的百分数。
师:你在什么地方还见过上面这样的数?
预设 生1:我在饮料瓶上见到过这样的数。
生2:我在食品包装袋上见到过这样的数。
生3:我在报纸、杂志上见到过这样的数。
2.介绍百分数。
(PPT课件)展示上面的百分数。
师:像上面这样的数,如14%,65.5%,120%……叫做百分数。(板书)
(PPT课件)出示:百分数表示一个数是另一个数的百分之几,如14%表示一个数占另一个数的
????
??????
。
师:你能说出上面图中几个百分数各表示什么意思吗?
(小组交流图中百分数的意义,然后教师指名回答)
预设 生1:第一幅图中的14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的
????
??????
。
生2:第二幅图中的65.5%表示羊毛占这件衣服面料的
????.??
??????
,锦纶占这件衣服面料的
????.??
??????
。
生3:聚酯纤维占这件衣服里料的
??????
??????
,即里料的所有成分都是聚酯纤维。
生4:A品牌汽车今年1—2月实际销量比去年同期增长
??????
??????
。
生5:A品牌汽车今年2月份比去年同期增长
??????
??????
。
3.归纳百分数的意义。
师:你现在明确百分数的意义了吗?什么样的数可以用百分数表示?
预设 生:明确了,表示一个数是另一个数的百分之几的数就可以用百分数来表示。
师:同学们说得真好!表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。(板书)
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
说说下面各百分数表示的意义。
①地球上陆地面积约占29%。
②人体内,水分约占70%。
③六年级有5.5%的同学被评为“三好学生”。
【参考答案】 ①陆地面积约占地球总面积的29%。 ②水分约占人体体重的70%。 ③被评为“三好学生”的同学占六年级总人数的5.5%。
[设计意图] 百分数的意义是本课时的重点,通过学生的探索,学生已经对百分数的意义有了一定的认识,这里借助生活中的例子,帮助学生进一步理解百分数的意义。
二、探究百分数的写法与读法
1.(PPT课件)出示:14%,65.5%,120%,学生尝试在草稿纸上写出这些百分数,教师巡视观察学生写的百分数。
2.投影展示几种有代表性的写法,让学生评一评。
师:说一说百分数应怎样写,在写的时候应注意什么?
预设 生1:先写数字,再写百分号。
生2:先写分子,再在分子后面加上一个“%”。
生3:百分号上的“°”要写得小一些,避免与前面的数字混淆。
3.指名学生读出上面的百分数,教师写板书。
14%读作:百分之十四
65.5%读作:百分之六十五点五
120%读作:百分之一百二十
师:注意读百分数时,不能读成“一百分之几”,只能读作“百分之几”。
三、探究百分数与分数的区别
1.(PPT课件)出示下列信息:
①六年级同学在一次测验中高分人数占全班人数的60%。
②学校图书馆中科技书占所有书籍的10%。
③舞蹈队中男生人数占女生人数的
????
??????
。
④一袋零食重
????
??????
千克。
师:观察上面的四个数,说一说它们有什么区别。
2.小组讨论,汇报交流。
预设 生1:60%和10%都是百分数,它们都表示两个数量之间的倍比关系。
生2:
????
??????
是一个分数,它也表示两个数量之间的倍比关系。
生3:
????
??????
是一个分数,它表示一袋零食的重量,也就是说它表示一个具体的数量。
3.引导学生总结百分数与分数的联系和区别。
(PPT课件)出示:
相同点:百分数和分数都可以表示两个数之间的倍比关系。
不同点:百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子可以是整数,也可以是小数,分数的分子不能是小数,只能是0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
判断,下面的说法正确吗?
①妈妈买回
??
??
㎏苹果和60% ㎏香蕉。
②学校合唱队男生占
??
??
,女生占50%。
【参考答案】 ①? ②√
[设计意图] 在正确与不正确的结果及思维过程的辨析中,能更加深入理解百分数的意义,进一步掌握百分数与分数的联系与区别。
/
教材第83页“做一做”第1,2,3题。
(1)第1题。
学生独立写数,指名3位同学上台板演,然后集体订正。
师:写数时应注意什么?
预设 生:先写数字,再写百分号,百分号上的“°”要写得小一些,避免与前面的数字混淆。
(2)第2题。
学生先独立完成,再以开火车的形式读一读。
(3)第3题。
同桌相互之间说一说分数与百分数的意义有什么不同点和相同点。
【参考答案】 1.1% 28% 0.5% 2.百分之十七 百分之四十五 百分之九十九 百分之百 百分之一百四十 百分之零点六 百分之七点五 百分之三十三点三 百分之一百二十一点七 百分之三百 3.百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。表示的是两个数的关系,后面不写单位。分数:把单位1平均分成1份或几份的数叫做分数。分数后面可以写单位。
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了一种新的数,它叫做百分数。
生2:我知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。
生3:我学会了读写百分数。
生4:我知道百分数只能表示两个数的倍比关系,不能带单位。分数既可以表示两个数的关系,又可以表示具体的数量,表示数量时可以带单位。百分数的分子可以是整数,也可以是小数,分数的分子不能是小数,只能是0以外的自然数;百分数不可以约分,而分数一般能通过约分化成最简分数。
/
作业1
教材第86页练习十八第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面能改写成百分数的分数改写在括号里。
(1)一根木料
????
??????
m,用去
????
??????
。 ( )
(2)
????
??????
kg的
????
??????
是
????
??????
kg。 ( )
(3)
??????
??????
m的
????
??????
是
????
??????
m。 ( )
2.(基础题)想一想,填一填。
(1)实验小学全体学生中,男生占51%,女生占( )%。在全校学生中,( )人数占( )人数的51%。女生人数占( )人数的( )%。
(2)某运动员投篮命中率为49.8%,他投篮命中次数占( )的49.8%。
3.(重点题)读、写百分数。
(1)读出下面横线上的百分数。
2012年前三季度,社会消费品零售总额同比名义增长14.1%(扣除价格因素实际同比增长11.6%)。其中,限额以上企业消费品零售额同比增长14.4%。
(2)写出下面横线上的百分数。
2012年4月1日至2013年3月31日,上海缴纳养老保险的费用标准是个人缴纳百分之八,单位缴纳百分之二十二。
4.(开放题)根据下面的百分数,涂出你喜欢的图案。
//
25% 60%
5.(难点题)我是聪明的小法官。
(1)一吨煤,运走20%,还剩80%吨。 ( )
(2)25%的计数单位是1%,它有25个1%。 ( )
(3)15%和
????
??????
表示的意义相同,读法也相同。 ( )
(4)百分数的分母一定大于分子。 ( )
【提升培优】
6.(探究题)几种米中水分、蛋白质、脂肪、碳水化合物的含量如下表。
水分
蛋白质
脂肪
碳水化
合物
粳米
13.7%
7.7%
0.6%
77.4%
灿米
13%
7.7%
0.7%
77.9%
香米
12.9%
12.7%
0.9%
72.4%
三种米中蛋白质含量最高的是哪一种?碳水化合物含量最高的是哪一种?水分含量最高的是哪一种?
【思维创新】
7.(创新题)根据百分数猜成语。
100%: ?
50%: ?
1%: ?
【参考答案】
作业1:1.百分之八十六 百分之十四 百分之六十三点二 百分之三十六点八 百分之六十点二 百分之三十六点四 百分之三点四 2.(1)50% (2)29% (3)90% 10% 3.略
作业2:1.(1)50% (2)50% (3)12% 2.(1)49 男生 全校 全校 49 (2)投篮总次数 3.(1)百分之十四点一 百分之十一点六 百分之十四点四
(2)8% 22% 4.略 5.(1)? (2)√ (3)? (4)? 6.蛋白质含量最高的是香米。碳水化合物含量最高的是灿米。水分含量最高的是粳米。 7.百发百中 平分秋色 百里挑一
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百分数的认识
像14%,65.5%,120%……这样的数叫做百分数。
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
14%读作:百分之十四
65.5%读作:百分之六十五点五
120%读作:百分之一百二十
/
/
1.导入以抢答的方式进行,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,使学生愉悦地进入到探究新知识当中。
2.在教学中从学生生活实际入手,采用学生自主探究、合作交流为主,教师点拨引导为辅的策略,让学生在生活实例中感知,在积极思辨中发现,在具体运用中理解百分数的意义。
/
个别环节的衔接不是很流畅,这体现了准备上的不充足,没有将每个细节包括每一句课堂语言落到实处。
/
再教这个内容时,要注重对整堂课的把握,做到知识的衔接自然,环节的平稳过渡。
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【做一做·83页】
1.1% 28% 0.5% 2.百分之十七 百分之四十五 百分之九十九 百分之百 百分之一百四十 百分之零点六 百分之七点五 百分之三十三点三 百分之一百二十一点七 百分之三百 3.百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数。表示的是两个数的关系,后面不写单位。分数:把单位1平均分成1份或几份的数叫做分数。分数后面可以写单位。
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/ 某工厂六月份的产量是五月份产量的115%,这是把( )看做单位“1”,百分率115%是( )和( )相比得到的。
[名师点拨] 六月份的产量是五月份产量的115%,把五月份的产量看做单位“1”,115%是六月份的产量与五月份的产量相比得到的。如下图。
/
[解答] 五月份的产量 六月份的产量 五月份的产量
【知识拓展】 标准量是五月份的产量,比较量是六月份的产量,比较量÷标准量=百分率,比较量÷百分率=标准量,标准量×百分率=比较量。
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小马过河
小马想要过河,又怕河水太深,于是它向牛大叔和羊大婶请教。牛大叔讲完后说:“我所说的只有60%正确。”羊大婶讲完之后说:“我所说的只有20%正确。”小马听完后按照羊大婶话的相反面去做了,为什么呢?
小马参照羊大婶所说的相反面去做,正确率可达1-20%=80%,比牛大叔的60%的正确率更大。
百分数的来历
200多年前,瑞士数学家欧拉在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是
??
??
米,就是一种新的数,我们把它叫做分数。而后,人们在分数的基础上又以100做基数,发明了百分数。
2 百分率
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教材P84例1及练习十八第4~6题。
本节课的内容是在学生学习了百分数的意义,明确了百分数和分数的联系的基础上进行教学的。教材通过生活中求百分率的例子引入,即求一个数是另一个数的百分之几,而求百分率是要把计算出的结果化成百分数,从中引导学生理解和掌握把分数和小数化成百分数的方法。
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1.结合学生生活实际,理解百分率的意义,了解生活中常见的百分率,会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。
2.掌握将分数、小数化成百分数的方法,使学生认识这三者之间的内在联系。
3.学生在教师的精心引导下,主动参与到数学活动中,通过合作交流,得出结论,提高数学素养。
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【重点】
理解和掌握将小数、分数化成百分数的方法。
【难点】
理解百分率的意义及计算百分率的方法。
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【教师准备】 PPT课件、实物展台
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/
方法一
1.师:王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。在一场比赛后,他们之间有这样一段对话。(PPT课件)出示:
/
师:王涛是5投3中,而李强是6投4中,他们俩究竟谁投得更准呢?
2.学生计算,指名学生回答。
预设 生1:3÷5=0.6,4÷6≈0.67,因为0.67>0.6,所以李强投得更准。
生2:3÷5=
??
??
,4÷6=
??
??
,因为
??
??
>
??
??
,所以李强投得更准。
师:这两种算法都是求什么?
预设 生:投中的次数占投篮总次数的几分之几。
师:这两个算式有什么不同呢?
预设 生:一个是用小数表示结果,一个是用分数表示结果。
师:我们能不能都用百分数把它们表示出来进行比较?(板书课题:百分率)
[设计意图] 在解决实际问题的情境中,复习小数与分数互化的方法,为探究百分数与分数、小数的互化做好准备。与此同时,复习了“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系,为更好地理解命中率的意义打下坚实的基础。
方法二
师:百分数的意义是什么?
预设 生:百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
1.(PPT课件)出示题目:
把下面的小数化成分数,并说一说小数化成分数的方法。
课件出示题目:
0.21 0.5 0.125
学生独立转化,同桌相互说一说转化的方法。
教师引导小结:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几。先将小数转化成分数,能约分的再约分。
2.(PPT课件)出示题目:
把下面的分数化成小数,并说一说分数化成小数的方法。
??
??
??
????
????
??????
??????
??????
学生独立转化,同桌相互说一说转化的方法。
教师引导小结:用分子除以分母。分母是10,100,1000的去掉分母,把分子的小数点分别向左移动1位、2位、3位。
[设计意图] 通过复习旧知识导入,让学生回忆分数与小数的互化方法,通过知识的迁移,知识之间的内在联系,为学习将分数和小数转化成百分数打下坚实的基础。
/
一、百分率的计算方法
(PPT课件)出示教材例1的问题:他们两人的命中率分别是多少?谁的命中率高?
1.读题,理解题意。
师:什么是命中率?
预设 生1:命中率是一个百分率,是指两个数相除的商所化成的百分数。
生2:命中率表示投中的次数占投篮总次数的百分之几。
师:求命中率也就是求什么?
预设 生:也就是求投中的次数占投篮总次数的百分之几。
2.探讨计算方法。
师:“求一个数是另一个数的百分之几”怎样列式?它与“求一个数是另一个数的几分之几”有什么关系?
预设 生1:“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同,用一个数除以另一个数。
生2:最后的得数要用百分数表示。
3.教师小结。
百分数是分母为100的分数,“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数是另一个数的几分之几”方法相同,用一个数除以另一个数,只是得数要用百分数表示。
二、分数、小数化成百分数
1.尝试列式计算。
师:怎样列式?
预设 生:3÷5 4÷6
师:请同学们试着算一算王涛的命中率。
2.学生独立计算。
3.汇报交流。(板书)
师:谁能说一说你是怎样计算王涛的命中率的?
方法一:3÷5=0.6=
????
??????
=60%
方法二:3÷5=
??
??
=
??×????
??×????
=
????
??????
=60%
师:说一说这两种方法有什么区别。
预设 生:第一种方法是先用小数表示得数,再把小数转换成百分数,第二种方法是先用分数表示得数,再把分数转换成百分数。
(1)小数化百分数的方法。
师:谁能说一说怎样把小数转化成百分数?
预设 生1:先把小数写成分母是100的分数,再把分数化成百分数。
生2:把小数的小数点向右移动两位,在后面添上百分号。如果位数不够,用“0”补足,同时在后面添上百分号。
(2)分数化百分数的方法。
师:谁能说一说怎样把分数转化成百分数?
预设 生:利用分数的基本性质,将分数转化成分母是100的分数,再写成百分数。
4.计算李强的命中率。
学生独立计算,汇报交流。
师:在计算李强命中率的过程中,你遇到什么问题?
预设 生1:4÷6除不尽,得数是一个循环小数。
生2:4÷6=
??
??
不能直接转化成分母是100的分数。
教师强调:除不尽时,通常保留三位小数。(板书)
师:李强的命中率:
4÷6≈0.667=66.7%(板书)
教师强调:在除不尽保留近似值时应该用“≈”,在把近似值化成百分数时应该用“=”。
5.引导学生归纳分数、小数化成百分数的方法。
(PPT课件)出示:小数化成百分数,把小数的小数点向右移动两位,在后面添上百分号。如果位数不够,用“0”补足,同时在后面添上百分号。分数化成百分数,分母可以直接化成100的,利用分数的基本性质直接转换成百分数,分母不能直接化成100的,先把分数化成小数,再化成百分数。除不尽时,通常保留三位小数。
三、常用的百分率
1.生活中的百分率。
师:刚才我们计算了命中率,在生活中,像上面这样常用的百分率还有许多。你能说几个吗?
预设 生1:出勤率。
生2:发芽率。
生3:……
师:同学们说得真好,生活中的百分率有很多,如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。(板书生活中常见的百分率)
2.(PPT课件)出示:
出勤率=
出勤的学生人数
学生总人数
×100%
师:出勤率表示什么?为什么后面要乘100%?
预设 生1:出勤率表示出勤的学生人数占学生总人数的百分之几。
生2:后面乘100%既保证结果的数值大小不变,又是百分数的形式。
师:我们刚才学过的命中率怎么表示?
预设 生:命中率=
投中的次数
投篮次数
×100%
3.小组讨论:发芽率、合格率、出粉率、成活率分别表示什么?
4.指名学生回答。
(PPT课件)出示:
发芽率=
发芽的数量
种子总数量
×100%
合格率=
合格的数量
产品总数量
×100%
出粉率=
磨成面粉的重量
小麦的总重量
×100%
成活率=
成活的数量
种植的总数量
×100%
5.师:大家在学习科学时做过绿豆的发芽实验,谁的发芽率到达了100%?
师:有的同学更厉害,据说发芽率达到了150%,你们同意他的观念吗?
预设 生1:不同意。
生2:不可能。
师:哪些百分率不可能超过100%?哪些百分率可能超过100%?
小组讨论,汇报交流。
/
1.教材第85页“做一做”第2题。
师:题目给出哪些条件和问题?
预设 生:已知:六年级有学生160人,已达到国家体育锻炼标准的有120人。求:六年级学生的体育达标率是多少?
师:怎样求达标率?
预设 生:达标率=
达标人数
六年级总人数
×100%
学生独立计算,集体订正。
2.教材第86页练习十八第4题。
指名学生读一读“科学小资料”。
师:题目有什么要求?
预设 生:用百分数表示其中的分数。
学生独立完成,集体订正。指名说一说转化的方法。
【参考答案】 1.(教材第85页“做一做”)2.120÷160×100%=75% 2.(教材第86页练习十八)4.
??
??
=20%
??
??
=80%
??
????
≈7.1%
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我认识了生活中的百分率,并学会了求百分率的方法。
生2:我掌握了小数、分数转化成百分数的方法。
/
作业1
教材第87页练习十八第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面的分数和小数化成百分数。
0.258
??
??
2.6
??
??
0.03 0.005
??
??
??
??
【提升培优】
2.(重点题)六(1)班有学生45人,其中有10人眼睛近视,六(1)班的近视率是多少?
【思维创新】
3.(难点题)洁玉毛巾厂抽检一批毛巾,其中76条合格,4条不合格,这批毛巾的合格率是多少?
【参考答案】
作业1:5.760÷2000×100%=38% 6.95% 94% 98% 97%
作业2:1.25.8% 50% 260% 33.3% 3% 0.5% 71.4% 87.5% 2.10÷45×100%≈22.2% 3.76÷(76+4)×100%=95%
/
百分率
王涛的命中率:
方法一:先把得数写成小数形式,再把小数转化成百分数。
3÷5=0.6=
????
??????
=60%
方法二:利用分数的基本性质,将分数直接转化成百分数。
3÷5=
??
??
=
??×????
??×????
=
????
??????
=60%
李强的命中率:
4÷6≈0.667=66.7%
除不尽时,通常保留三位小数。
生活中常见的百分率:学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率。
/
/
1.通过复习小数与分数的互化,唤起学生对旧知的回忆,为学习新课扫清了障碍,使学生很自然地接受新知识。
2.抓住契机,在冲突中深化知识。由于百分数在生产中运用非常广泛,而小学生实际接触的比较少,对知识略知一二。为了使学生对百分率的实际意义有更深入的理解,当学生出现“发芽率达到了100%”的回答时,我故意设计了“有的同学比较厉害,他的发芽率达到了150%”,让学生产生了认知冲突,引起激烈的反驳“不可能!”于是及时追问,“哪些百分率不可能超过100%?哪些可能超过100%?”让学生借助生活经验,对百分率的实际意义达到了深入认识。
3.在把小数、分数化成百分数的方法探究中,让学生在解决问题的过程中自己发现问题,并尝试解决,从而经历转化的过程,真正做到突出学生的主体地位,培养了学生思维的灵活性和抽象概括能力。
/
教学过程中,语言不够精练,没有注重让学生自己归纳总结。
/
再教这个内容时,要注重培养学生的表达能力,多引导学生进行归纳总结,还要多给学生发言的机会。
/
/
/ 六年级有50人,今天有1人请假,今天的出勤率是多少?
[名师点拨] 求出勤率也就是求出勤的人数占总人数的百分之几,因此要找出出勤的人数和总人数,1人请假,即出勤人数为50-1=49(人),总人数为50人,也就是求49是50的百分之几。
[解答] 50-1=49(人) 49÷50×100%=98%
【知识拓展】 求百分率也就是求一个数是另一个数的百分之几,找出其中一个数,再找出另一个数,然后相除,最后不要忘记乘100%。
/
生活中的百分数
每天在电视里的天气预报节目中,都会报出当
天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等,提示大家提前做好准备,就像今天的夜晚的降水概率是20%,明天白天有五~六级大风,降水概率是10%,早晚应增加衣服。20%,10%让人一目了然,还有牛奶盒上营养成分表中的蛋白质、碳水化合物等,既清楚又简练。
手机的危害
随着21世纪科技的飞速发展,21世纪的每个中龄人都配备手机,款式多种多样。伦敦大学皇家学院心理学家格伦·威尔森研究证明:老是低着头玩手机,会导致工作效率低下,工作人员的大脑反应能力也会减慢,经常玩手机的人智商会下降10%,以百分数的形式再次证明了手机虽为人们提供了方便,但对人体健康却十分有害。
3 求一个数的百分之几是多少
/
/
教材P85例2及练习十八第7~10题。
这部分内容是在学生学习了求一个数的几分之几是多少和把小数和分数化成百分数的基础上进行教学的。这部分内容教学是依托求一个数的百分之几是多少的问题引出百分数化成分数、小数的方法,这类问题实际上与求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题类似,只是给出的条件以百分之几来表示,由于百分数的计算,通常是化成分数、小数来进行,所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了良好的基础。
/
1.让学生进一步理解和掌握百分数应用题中的数量关系,学会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题。
2.使学生掌握将百分数化成分数、小数的方法,并能在计算中灵活应用。
3.体验迁移的学习方法,感受数学在解决实际问题中的作用,体验数学知识的应用价值。
/
【重点】
会解答“求一个数的百分之几是多少”这类百分数问题,掌握将百分数化成分数、小数的方法。
【难点】
灵活应用百分数化成分数、小数的方法进行计算。
/
【教师准备】 PPT课件、实物展台
/
/
方法一
1.师:同学们,老师今天给大家带来了一个谜语,想猜一猜吗?
预设 生:想!
师:注意,仔细听!这家兄弟真叫多,整整齐齐站两排,平时闲着没啥事,一到吃饭就打架。
预设 生:牙齿。
师:对啦,就是牙齿,牙齿对于我们人类来说是十分重要的,牙齿是我们进食的重要器官,我们的发音也跟牙齿有着密切的关系。因此,我们一定要保护好我们的牙齿,预防牙病的发生。
2.(PPT课件)出示信息:
春蕾小学的一项调查表明,有牙病的学生人数占全校学生人数的
??
??
。春蕾小学共有750名学生。
师:看到这一数据,你有什么感想?
预设 生1:春蕾小学学生牙齿的发病率非常高,每5人里就有1人有牙病。
生2:我建议他们要少吃糖,每天至少刷牙两次。
生3:……
师:大家说得真好!希望大家一定要养成良好的卫生和生活习惯,保护好我们的牙齿。根据上面的条件,你能提出什么数学问题?
预设 生:春蕾小学有牙病的学生有多少人?
(指名学生口头列式)
3.师:谁能说一说这是什么类型的问题,怎样解决?
预设 生:求一个数的几分之几是多少,用“一个数×几分之几”。
师:我们知道,百分数是一种特殊的分数,如果题目中的
??
??
换成20%,我们如何来解决?这节课我们来研究“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
(板书课题:求一个数的百分之几是多少)
[设计意图] 由猜谜语的方式进入学习,吸引了学生的注意力,提高了学生学习的兴趣,同时教育学生保护牙齿。利用学生已有知识经验,引入到新知识,产生知识的迁移,为下一步学习新知识打下良好的基础。
方法二
1.师:同学们,请回忆一下,上节课我们学习了什么知识?
预设 生:将小数、分数化成百分数。
师:分数、小数化成百分数的方法是怎样的?
(指名同学回答,其他同学补充)
2.(PPT课件)出示:
口头列式计算。
(1)200的
??
??
是多少?
(2)1000的
????
??????
是多少?
(指名学生口答)
师:谁能说一说这是什么类型的问题,怎样解决?
预设 生:求一个数的几分之几是多少,用“一个数×几分之几”。
师:我们知道,百分数是一种特殊的分数,如果题目中的
??
??
换成20%,我们如何来解决?这节课我们来研究“求一个数的百分之几是多少”的实际问题。
(板书课题:求一个数的百分之几是多少)
[设计意图] 通过复习分数、小数转化成百分数的方法,让学生有所感知本节课所学的内容,适当复习“求一个数的几分之几是多少”的数量关系,激活学生已有知识和经验,为解决新问题做好准备。
/
一、探究“求一个数的百分之几是多少”的计算方法
(PPT课件)出示课本例2:
1.理解题意,分析数量关系。
师:从题中你能得到哪些条件和问题?
预设 生:已知条件:春蕾小学共有750名学生,有牙病的学生人数占全校人数的20%。问题:有牙病的学生有多少人?
小组交流解题思路,找出数量关系。
师:求“有牙病的学生有多少人?”也就是求什么?
预设 生:也就是求全校人数的20%是多少人。
师:谁能说一说题中的数量关系?
预设 生:全校人数×20%=有牙病的学生人数。
2.教师小结。
百分数是特殊的分数,求一个数的百分之几是多少和求一个数的几分之几是多少,意义相同,解决的方法也相同,用“一个数×百分之几”。
二、探究百分数化成分数和小数的方法
1.师:请大家列式计算出有牙病的学生有多少人。
(学生独立计算,教师巡视,关注学生的不同做法)
2.指名学生说一说计算过程。(教师板书)
方法一:将百分数化成小数
750×20%
=750×
????
??????
=750×0.2
=150(人)
方法二:将百分数化成分数
750×20%
=750×
????
??????
=750×
??
??
=150(人)
师:观察上面的两种计算方法,它们有什么区别?
预设 生:方法一是把百分数改写成分母是100的分数,写成小数再计算,方法二是把百分数转化成分数再计算。百分数改写成分母是100的分数,直接用分数乘法计算。
师:谁能说一说百分数怎样转化成小数和分数?
预设 生1:百分数化成小数,先把百分数写成分母是100的分数,百分之几表示两位小数。
生2:百分数化成小数,去掉百分号,把小数点向左移动两位。当位数不够时,用“0”补足。
生3:百分数化成分数,先把百分数写成分母是100的分数,再约分。
3.教师归纳。
把百分数化成小数,把小数点向左移动两位,去掉百分号。当位数不够时,用“0”补足。把百分数化成分数,先把百分数改成分母是100的分数,再约分。
4.巩固练习。
(PPT课件)出示:
百分数
45%
60%
87.5%
分数
小数
【参考答案】
??
????
??
??
??
??
0.45 0.6 0.875
/
1.教材第85页“做一做”第1,3题。
(1)第1题。
①学生读题,看清题目的要求,注意百分数要同时化成分数和小数。
②独立完成,集体订正。
(2)第3题。
指名学生读题。
师:这是什么类型的问题?怎样解这一类型问题?
预设 生:求一个数的百分之几是多少,用一个数乘百分之几。
学生独立解答,集体订正。
2.教材第87页练习十八第7题。
师:谁能说一说整段表示多少?每一大格表示多少?每一小格又表示多少?
预设 生1:整段表示1,每一大格表示0.05,每一小格表示0.01。
生2:整段表示100%,每一大格表示5%,每一小格表示1%。
生3:整段表示1,每一大格表示
1
????
,每一小格表示
??
??????
。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 1.(教材第85页“做一做”)1.0.97=97% 0.08=8% 0.005=0.5%
??
??
=25%
??
??
=12.5%
??
??
≈0.167=16.7% 97%=0.97=
????
??????
8%=0.08=
??
????
0.5%=0.005=
??
??????
25%=0.25=
??
??
12.5%=0.125=
??
??
16.7%=0.167=
??????
????????
3.45×80%=36(人) 2.(教材第87页练习十八)7.百分数:5% 42% 58% 75% 95% 分数:
??
????
????
????
????
????
??
??
????
????
小数:0.05 0.2 0.42 0.58
0.75 0.95
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了“求一个数的百分之几是多少”这一类型问题的解题方法。
生2:我掌握了把百分数化成小数和分数的方法。
/
作业1
教材第87页练习十八第8,9,10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把相等的两个数用线连起来。
/
2.(重点题)填表。
分数
??
????
??
??
小数
0.16
百分数
2.5%
3.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
35.7%○
??
??
??
??
○22.5%
12.5%○
??
??
??
????
○36%
??
??
○25% 33%○
??
??
【提升培优】
4.(重点题)我会填。
3÷25=( )%=
????
( )
=
( )
????
=( )∶25=30∶( )
【思维创新】
5.(难点题)一个最简分数,如果把它的分子扩大到原来的3倍,分母缩小到原来的
??
??
,得到
??
??
,原来的分数化成百分数是多少?
【参考答案】
作业1:8.150% 33.3% 2.5% 37.5% 0.32 0.333 0.375 0.005
??
????
??
??
??
????
??
??????
9.480×5%=24(人) 10.(1)2100×42%=882(千克) (2)2100÷42%=5000(千克)或解:设用了x千克油菜籽。 42%x=2100 x=5000
作业2:1./ 2.
??
????
=0.9=90%
5
8
=0.625=62.5%
4
25
=0.16=16%
1
40
=0.025=2.5% 3.< > = < < < 4.12 100 6 3 250 5.
3÷3
8×2
=
1
16
=6.25%
/
//
/
1.导入以猜谜语的方式进行,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,使学生愉悦地进入到探究新知识当中。
2.在复习过渡方面比较自然,利用学生已有的知识经验进行教学,学生能够更好地理解求一个数的几分之几是多少的思路,找准数量关系,顺利地进入新课的学习。
/
课堂上给学生自主学习的空间还是少了,可能是老师还是不太相信学生的学习能力。
/
下次教学中,我会更加放手让学生自学,通过自主、合作、探究的学习方式更加大胆地让学生自主学习。
/
【做一做·85页】
1.97% 8% 0.5% 25% 12.5% 16.7% 0.97
97
100
0.08
2
25
0.005
1
200
0.25
1
4
0.125
1
8
0.167
167
1000
2.
120
160
×100%=75% 3.45×80%=36(人)
【练习十八·86页】
1.羊毛:百分之八十六,羊绒:百分之十四 棉:百分之六十三点二,涤纶:百分之三十六点八 棉:百分之六十点二,涤纶:百分之三十六点四,氨纶:百分之三点四 2.(1)50% (2)29% (3)90% 10% 3.提示:分别涂上17个格,32个格和41个格。 4.
1
5
=20%
4
5
=80%
1
14
≈7.1% 5.
760
2000
×100%=38% 6.95% 94% 98% 97% 7.百分数5% 42% 58% 75% 95% 分数
1
20
21
50
29
50
3
4
19
20
小数0.05 0.2 0.42 0.58 0.75 0.95 8.如下表所示。
百分数
32%
150%
33%
2.5%
37.5%
0.5%
小数
0.32
1.5
0.33
0.025
0.375
0.005
分数
8
25
1
1
2
1
3
1
40
3
8
1
200
9.480×5%=24(人) 10.(1)2100×42%=882(kg) (2)2100÷42%=5000(kg) 11.橙汁占总量的100% 12.
3
5
=60%
3
4
=75% 30%<60%<75% 零下15 ℃时散失的热量最多 13.(1)48%。 (2)52%。 14.800×52%=416(人)
750×54%=405(人) 城关一中多 多416-405=11(人) 15.总人数:391÷85%=460(人) 不能保证每天吃早餐的人数:460-391=69(人) 69÷460×100%=15%
/
/
/ 比较72.5%,
7
9
,0.7255,0.755的大小。
[名师点拨] 题中给的四个数中有两个数是小数,把百分数72.5%,分数
7
9
分别化成小数:72.5%=0.725,
7
9
=0.
7
·
。由0.
7
·
>0.755>0.7255>0.725,得
7
9
>0.755>0.7255>72.5%。
[解答]
7
9
>0.755>0.7255>72.5%。
【知识拓展】 比较分数、百分数、小数形式的数的大小时,可以把它们都化成分数比较,也可以都化成百分数比较,还可以都化成小数比较。如:
7
9
≈0.778=77.8%,0.7255=72.55%,0.755=75.5%,由77.8%>75.5%>72.55%>72.5%,得
7
9
>0.755>0.7255>72.5%。
/
百分数与百分点
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的
数,也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用,特别是在进行调查统计、分析比较时,经常要用到百分数。
百分点是指不同时期以百分数的形式表示的相对指标(如:速度、指数、构成等)的变动幅度。例如:我国国内生产总值中,第一产业占的比重由1992年的23.8%下降到1993年的21.2%。从上述资料中,我们可以说:国内生产总值中,第一产业占的比重,1993年比1992年下降2.6个百分点,就是21.2-23.8=-2.6,但不能说下降2.6%。1个百分点=1%。
数学家高斯
/
高斯(1777~1855),德国数学家、物理学家和天文学家。他年仅三岁就学会算术,十岁就用简便计算回答了1到100连续相加的问题,1796年得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件,解决了两千年来悬而未决的难题。1799年以代数基本定理的四个漂亮的证明获博士学位。1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一,它开辟了数论研究的全新时代。高斯的一生中,还培养了不少杰出的数学家。
4 求一个数比另一个数多(少)百分之几
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/
教材P89例3及练习十九第1~4题。
本节课的内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展,是在求一个数比另一个数多(少)几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题,只是有一个条件题目中没有直接给出,需要根据题里的条件先算出来。解答求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题,可以加深学生对百分数的认识,提高用百分数解决实际问题的能力。
/
1.使学生理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法,并能正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中,进一步加深对百分数的理解。
3.使学生进一步体会知识间的相互联系,并培养环保意识。
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【重点】
掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题的解题方法。
【难点】
理解求“一个数比另一个数多(少)百分之几”这个问题的具体含义,弄清数量关系。
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【教师准备】 PPT课件、实物展台。
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方法一
1.师:同学们,你们知道植树节是几月几日吗?
预设 生:植树节是3月12日。
师:每年的3月12日是我国的植树节,其实这天是孙中山先生逝世的纪念日。确定这一天为植树节,一是从植树的季节考虑;二是为了纪念孙中山先生一生提倡植树造林的功绩。
师:你知道植树造林有什么好处吗?
预设 生1:吸收二氧化碳、制造氧气,改善空气质量。
生2:预防土地沙漠化。
生3:……
师:为了保护我们的生活环境,某乡镇开展植树造林活动。
2.(PPT课件)出示条件:
原计划造林12公顷,实际造林14公顷。
师:根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗?
预设 生1:实际造林是原计划造林的百分之几?
生2:原计划造林是实际造林的百分之几?
生3:实际造林比原计划造林多百分之几?
生4:原计划造林比实际造林少百分之几?
师:你能解决这些问题吗?
3.谈话引入:
师:这节课我们一起来研究“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。(板书课题:求一个数比另一个数多(少)百分之几)
[设计意图] 由植树节知识引入,利用学生对课外知识的兴趣,提高学生学习新知识的兴趣,使学生愉悦地进入课堂。
方法二
1.回顾旧知识。
师:同学们,请回忆一下,上节课我们学习了什么知识?
预设 生:求一个数的百分之几是多少的实际问题。
师:怎么求的?
预设 生:用一个数乘百分之几。
师:这节课我们继续学习用百分数解决问题。
2.(PPT课件)出示条件:
原计划造林12公顷,实际造林14公顷。
师:根据这些信息,你能提出有关百分数问题吗?
学生自由提问。
师:你能解决这些问题吗?
3.谈话引入:
师:这节课我们一起来研究“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。(板书课题:求一个数比另一个数多(少)百分之几)
[设计意图] 回顾旧知识,根据学生已有经验,提出问题,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
/
一、探究“求一个数比另一个数多百分之几”
(PPT课件)出示问题:实际造林比原计划增加了百分之几?
1.理解题意。
师:“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义什么?
小组讨论,集体交流。
师:这句话是以谁为单位“1”?你是怎样分析的?
预设 生:把实际造林与原计划造林进行比较,是把原计划造林面积看做单位“1”。
师:具体表示什么含义呢?
预设 生:求实际造林比原计划造林增加百分之几就是实际造林比原计划造林多的占原计划造林的百分之几。
2.画线段图分析数量关系。
师:如果我用一条线段表示原计划造林的面积,怎样表示出实际造林面积?
/
①学生自己动手在草稿纸上画一画,教师巡视。
②投影展示部分学生画的线段图,说一说是怎样画的。
③教师在黑板上画出线段图,边画边强调线段图中要体现出条件与问题。
/
3.尝试解答。
师:怎么计算?试一试。
(学生试算,鼓励学生用不同的方法解答)
小组交流,与同学分享自己的解题思路。
4.全班交流,教师根据学生回答小结并板书。
师:谁能说一说你是怎样算的?
预设 生1:先求实际造林比原计划造林增加的面积:14-12=2(公顷)
再求增加的面积占原计划造林的百分之几:
2÷12≈16.7%
综合算式:(14-12)÷12≈16.7%
生2:先求实际造林占原计划的百分之几:
14÷12≈116.7%
再求实际造林比原计划增加百分之几:
116.7%-100%=16.7%
综合算式:14÷12-100%≈16.7%
5.归纳方法。
引导总结算法。
教师总结:求一个数比另一个数多百分之几应该用相差数除以单位“1”的量,或用一个数是另一个数的百分之几减去100%。
[设计意图] 通过画线段,帮助学生分析题目中的数量关系,使学生更好地理解题意,使学生掌握“求一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。通过小组交流,让学生感知不同的解题方法,让学生分享自己的方法,使学生获得成功的喜悦。
二、探究“求一个数比另一个数少百分之几”
1.引发思考。
师:实际造林比原计划多16.7%,那么是否说明原计划造林就比实际造林少16.7%呢?
小组讨论,说明理由。
师:谁来说说你是怎样想的?
预设 生1:是,因为实际造林比原计划多了2公顷,原计划就比实际造林少2公顷。
生2:不是,因为它们的单位“1”变了,前面是以原计划造林为单位“1”,后面是以实际造林为单位“1”。
教师总结:虽然实际造林比原计划多的和原计划比实际造林少的都是2公顷,但是由于单位“1”不同,增加和减少的百分之几也不同。
2.验证。
(PPT课件)出示问题:原计划造林比实际造林少百分之几?
①学生独立计算,小组交流。
②汇报解题方法。
方法一:从问题出发,求“原计划造林比实际造林少百分之几”就是求“原计划造林比实际造林少的面积占实际造林的百分之几”。
(14-12)÷14≈14.3%
方法二:先求原计划造林占实际造林的百分之几,再求原计划造林比实际造林少百分之几。
100%-12÷14≈14.3%
师:通过验证,你有什么发现?
预设 生:一个数比另一个数多百分之几并不代表另一个数比一个数少百分之几。
3.总结方法。
师:求“一个数比另一个数少百分之几”这类问题的关键是什么?解题思路是怎样的?
学生交流,汇报。
教师总结:求一个数比另一个数少百分之几,关键要找准单位“1”,用相差数除以单位“1”,或用100%减去一个数是另一个数的百分之几。(板书方法总结)
[设计意图] 通过设疑,让学生辨析自己对知识的认知,然后通过计算验证,发现问题的本质,进一步掌握和理解“求一个数比另一个数少百分之几”的解题方法。
/
1.教材第89页“做一做”。
①学生读题,理解题意。
师:说一说求“每月用水比原来节约了百分之几”也就是求什么?
预设 生:每月用水比原来节约的占原来的百分之几。
②独立完成,集体订正。
2.教材第92页练习十九第1,2题。
(1)第1题。
学生先独立完成,指名学生说一说解题思路。
(2)第2题。
学生独立完成,指名上台板演,集体订正,交流解题思路。鼓励学生用不同的方法解答。
【参考答案】 1.(教材第89页“做一做”)(10-9)÷10=10%或100%-9÷10=10% 2.(教材第92页练习十九)1.(1)5 20 (2)1000 20 2.(10-7)÷7≈42.9%或10÷7-100%≈42.9%
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生:学会了解答“求一个数比另一个数多(少)百分之几”这类百分数问题。
师:怎么求?
预设 生:应该用相差数除以单位“1”的量,或用一个数是另一个数的百分之几减去100%(用100%减去一个数是另一个数的百分之几)。
师:与前面学的哪种分数问题相似?
预设 生:与求一个数比另一个数多(少)几分之几这类分数问题相似。
师:还受到了什么教育?
预设 生:受到了保护环境,保护人类家园的教育。
/
作业1
教材第92页练习十九第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)校园里有杨树100棵,柳树80棵,杨树的棵数是柳树的( )%,杨树的棵数比柳树多( )%。
(2)“男生人数比女生多20%”是把( )人数看做单位“1”,男生人数是女生人数的( )%。
(3)甲是40,乙是50,甲比乙少( ),甲比乙少( )%,乙比甲多( ),乙比甲多( )%。
2.(易错题)一台电扇120元,一台微波炉280元。
(1)电扇比微波炉便宜百分之几?
(2)微波炉比电扇贵百分之几?
3.(重点题)一件上衣原价80元,现在降价20元,这件上衣的售价降低了百分之几?
【提升培优】
4.(重点题)大河村去年植树造林9公顷,今年造林植树造林12公顷,今年比去年多造林百分之几?
5.(情景题)我国京杭大运河全长1794 km,是世界上最长的人工河,苏伊士运河全长190 km,苏伊士运河比京杭大运河短百分之几?
【思维创新】
6.(探究题)在长40 cm,宽20 cm的长方形纸板中剪去一个最大的圆,剪去部分的面积比剩下的面积少百分之几?
【参考答案】
作业1:3.(16-14)÷16=12.5%或100%-14÷16=12.5% 4.(4350-2700)÷4350≈37.9%或100%-2700÷4350≈37.9%
作业2:1.(1)125 25 (2)女生 120 (3)10 20 10 25 2.(1)(280-120)÷280×100%≈57.1% (2)(280-120)÷120×100%≈133.3% 3.20÷80×100%=25% 4.(12-9)÷9×100%≈33.3% 5.(1794-190)÷1794×100%≈89.4% 6.剪去圆的面积:(20÷2)2×3.14=314(cm2) 剩下部分的面积:40×20-314=486(cm2) 剪去的面积比剩下的面积少:(486-314)÷486×100%≈35.4%
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求一个数比另一个数多(少)百分之几
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方法一:
先求实际造林比原计划造林增加的面积:
14-12=2(公顷)
再求增加的面积占原计划造林的百分之几:
2÷12≈16.7%
综合算式:(14-12)÷12≈16.7%
方法二:
先求实际造林占原计划的百分之几:
14÷12≈116.7%
再求实际造林比原计划增加百分之几:
116.7%-100%=16.7%
综合算式:14÷12-100%≈16.7%
方法总结:求一个数比另一个数多(少)百分之几,关键要找准单位“1”,用相差数除以单位“1”。
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/
1.密切联系生活实际,对学生进行爱护环境的教育,使学生感悟到百分数的应用非常广泛,学好百分数可以解决很多生活问题,提高学生的学习兴趣。
2.抓重点,突破难点,鼓励学生用不同的解法,提高学生灵活的思维能力。
3.在学习新知识中,先让学生去讨论问题所表示的含义,再和同桌或四人小组画图研究解决问题的方法,再让学生尝试解答,注意发掘有创造性的解法,提高学生解题能力。
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跟踪练习做得不够,应出示一些一题多变的练习,提高学生的审题能力和辨别能力。这样训练可能效果更棒。
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再教这个内容时,要精心设计练习题,通过练习巩固新知识,并对所学知识进行拓展,使学生对所学知识做到融会贯通。
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【做一做·89页】
(10-9)÷10=0.1=10%
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/ 甲校学生人数比乙校学生人数多25%,乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几?
[名师点拨] 题中没有直接给出具体数据,可以用百分数表示数量的多少,由“甲校学生人数比乙校学生人数多25%”可知乙校学生人数是单位“1”的量,即100%,甲校学生人数相当于乙校的100%+25%=125%,要求乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几,是以甲校学生人数为单位“1”,乙校学生人数比甲校少的部分125%-100%=25%为比较量,求“乙校学生人数比甲校学生人数少百分之几”就是求差量25%占甲校学生人数125%的百分之几。
[解答] 25%÷(1+25%)=25%÷125%=20%。
【知识拓展】 如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之几,可用a%÷(1±a%)求出。
/
恩格尔系数
19世纪中期,德国统计学家、经济学家恩格尔对比利时不同收入的家庭消费情况进行了调查,提出了恩格尔定律:一个家庭收入越少,用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比重就越大。这一定律是通过恩格尔系数来反映出来的。
恩格尔系数=
食品支出总额
家庭消费支出总额
×100%
联合国根据恩格尔系数的大小,对世界各国的生活水平进行了划分,一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷;50%~60%为温饱;40%~50%为小康;30%~40%属于相对富裕;20%~30%为富裕;20%以下为极其富裕。
改革开放以来,我国城镇和农村居民家庭的恩格尔系数已由1978年的57.5%和67.7%分别下降到2010年的35.7%和41.1%。
欧拉的岁数
/
欧拉是一位著名的数学家,他把他的一生都献给了人类的数学事业。在他一生岁数的
1
4
那年,他发表了第一篇数学论文,并且获得了巴黎科学院奖金。此后的第7年,他当上了彼得堡科学院的数学教授。在欧拉去世的前17年,他不幸双目失明,但他继续在黑暗的世界里凭着记忆和心算进行数学研究。在这17年里,他写出了数学论文400篇,正好是他一生岁数与他当上彼得堡科学院数学教授时岁数之差的8倍。
欧拉一生活了多少岁?
【参考答案】 76岁
5 求比一个数多(少)百分之几的数是多少
/
/
教材P90例4、例5及练习十九第9~12题。
“求一个数比另一个数多(少)百分之几的数是多少”,这类问题实际上与“求一个数比另一个数多(少)几分之几的数是多少”的解题方法相同,只是给出的条件以百分之几来表示。它们的数量关系、解题思路、解题方法和相应的分数实际问题完全相同。这节课难点在让学生掌握“已知一个数量的两次增减变化情况,求最后变化幅度”的百分数问题,提高学生的理解和分析能力。
/
1.使学生理解并掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题思路和解题方法。
2.使学生能尝试用假设法分析和解决问题,发展学生的思维,提高解决实际问题的能力。
3.使学生进一步体会知识间的相互联系,提高学生对知识的迁移能力。
/
【重点】
掌握“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法。
【难点】
使学生能用假设法分析和解决问题。
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【教师准备】 PPT课件、实物展台
/
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方法一
1.师:同学们,你们喜欢看图书吗?
预设 生:喜欢。
师:说说你都喜欢看什么类型的图书。
预设 生1:漫画类。
生2:科技类。
生3:……
2.师:为了满足大家的读书愿望,使大家增长课外知识,学校每年都会购进一批新的图书。
(PPT课件)出示:学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了
3
25
。
(学生了解信息)
师:你能提出什么问题?
预设 生:学校今年有图书多少册?
师:请大家计算出今年图书的册数。
要求:
(1)找出单位“1”,写出数量关系式。
(2)独立列式计算,小组内交流解题思路。
汇报交流。
师:谁能说一说这是一种什么类型的实际问题?
预设 生:“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。
3.引入课题。
师:如果把
3
25
换成12%,你还会做吗?(板书课题:求比一个数多(少)百分之几的数是多少)
[设计意图] 以例题的变式形式导入新课,在复习“求比一个数多(少)几分之几是多少”的基础上,完美地过渡到“求比一个数多(少)百分之几是多少”的实际问题,使学生快速地掌握解题步骤及解题方法。
方法二
1.回顾旧知识。
(PPT课件)出示题目:
(1)比20多
1
2
的数是( )。
(2)比20少
1
2
的数是( )。
指名学生口头列式计算。
师:同学们,这是一种什么类型的问题?
预设 生:“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题。
2.谈话引入新课。
师:今天,我们来进一步研究这一类型问题。如果把
1
2
换成50%,你还会做吗?
(板书课题:求比一个数多(少)百分之几的数是多少)
[设计意图] 直接用简单的复习题导入,使学生更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
/
一、探究“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法
(PPT课件)出示教材第90页例4:
/
1.理解题意。
师:谁能说一说,从题中你能得到哪些条件和问题?
预设 生:条件:学校图书室原有图书1400册,今年图书册数增加了12%。问题:现在图书室有多少册图书。
师:“今年图书册数增加了12%”,是把谁看做单位“1”?
预设 生:是把今年图书册数与去年的相比较,因此是把去年图书册数看做单位“1”。
2.根据题意画出线段图,写出数量关系式。
师:请同学们画出线段图,然后写出数量关系式。
独立完成,小组交流。
汇报,投影展示学生画的线段图:(教师板书数量关系式)
/
方法一:原有册数+增加的册数=现有册数
方法二:原有册数×(1+12%)=现有册数
3.根据数量关系式列式解答。(板书解答过程)
1400+1400×12%
=1400+168
=1568(册)
1400×(1+12%)
=1400×112%
=1568(册)
4.比较“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”和“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的解题方法。
师:请大家回顾一下例4与复习题,说一说你有什么发现?
预设 生:它们的解题思路相同,只不过是把分数换成了百分数。
师:谁能说一说解这种类型题目的步骤有哪些?
教师根据学生回答小结解题思路:①抓住关键句子,找出单位“1”。②画线段图分析,找出数量关系式。③列式解答。
5.巩固练习。
某工厂八月份烧煤3000吨,九月份比八月份节约了10%,九月份烧煤多少吨?
【参考答案】 3000-3000×10%=2700(吨)或3000×(1-10%)=2700(吨)
[设计意图] 根据学生已有的知识,放手让学生去探索解题思路及方法,在交流中感受知识,在比较中巩固方法。
二、探究价格的涨跌幅度
(PPT课件)出示教材第90页例5:
1.阅读与理解。
师:从题中你知道什么?要求什么?
预设 生:我知道了:某种商品4月的价格比3月降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。要求的问题是:5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度是多少?
师:什么是涨幅和跌幅?
预设 生:涨幅就是商品价格增加的百分比,跌幅就是一件商品价格下降的百分比。
师:同学们,先降20%,又涨20%,我觉得这个价格没变,你们觉得呢?
预设 生1:好像没有变。
生2:应该变了,因为两次变化的单位“1”不同。第一个的单位“1”是3月份的价格,第二个的单位“1”是4月份的价格.
师:那究竟变没变,请你用线段图来表示出价格的涨跌关系。
学生动手画线段图。
投影展示部分同学画的线段图。
师:从线段图中,你看出5月的价格和3月比是涨了还是降了吗?
预设 生:降了。
2.分析与解答。
师:求“5月份的价格比3月份的价格降低百分之几”也就是求什么?
预设 生:降低的价格占3月份价格的百分之几。
师:商品原来的价格又不知道,怎么解决呢?
小组交流解决办法。
预设 生1:我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。
生2:我想把它假设为1000元。
生3:我想把它假设为1。
师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?
汇报交流:
预设 生1:100×(1-20%)=100×0.8=80(元)
80×(1+20%)=80×1.2=96(元)
(100-96)÷100=0.04=4%。
生2:1000×(1-20%)=1000×0.8=800(元)
800×(1+20%)=800×1.2=960(元)
(1000-960)÷1000=0.04=4%。
生3:1×(1-20%)=1×0.8=0.8
0.8×(1+20%)=0.8×1.2=0.96
(1-0.96)÷1=0.04=4%。(板书三种方法)
学生汇报:我们组每个人假设3月的价格都不一样,可是最后的结果是一样的。
师:看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1,这里的1指的是什么?
[设计意图] 通过不同数据的假设,并利用小组讨论的形式对结果进行比较,发现结果一致,促发学生进一步思考:这是为什么?在所有假设的数据中,“1”是最特别的,特别提出来分析,是让学生明白这里的“1”不只是单纯的1元,我们可以把它看做单位“1”,它也可以代表“10元”“100元”等。
3.回顾与反思。
师:如果老师用更为一般的假设方法,把3月的价格假设为a元,请你求一求结果,并思考你发现了什么?
学生独立完成,汇报交流。
预设 生:结果还是4%。
a×(1-20%)=0.8a(元),
0.8a×(1+20%)=0.96a(元),
(a-0.96a)÷a=0.04=4%。
师:那么,开始老师提出的“降了20%,又涨了20%,所以价格没有变”,你对此有什么看法?
预设 生:虽然降价和涨价都是20%,但是它们的单位“1”不一样,4月的价格是在3月的价格的基础上降价的,而5月的价格是在4月的价格的基础上涨价的。
[设计意图] 把3月的价格假设为a元,通过计算发现最后的结果和a没有直接关系,使学生从数学本质上理解各种假设法的合理性以及内在一致性。通过反思,找出问题的关键点,也就是连续变化的时候单位“1”发生了改变,让学生经历了猜测、假设、验证的过程。
/
教材第91页“做一做”第1,2,3题。
(1)第1题。
学生读题,理解题意。学生独立完成,教师指名学生上台板演,集体订正。
(2)第2题。
指名读题。
师:求“拓宽了百分之几”也就是求什么?是以谁为单位“1”?
预设 生:也就是求拓宽的占原来的百分之几,是把原来的宽度看做单位“1”。
学生独立完成,集体订正。
(3)第3题。
学生读题,理解题意。
师:要求“今年的实际产量是去年的百分之几”要知道什么?
预设 生:要知道今年的产量和去年的产量。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 1.2800×(1-0.5%)=2786(人)
2.(25-12)÷12≈108.3% 3.假设去年的产量为单位“1”,1×(1+50%)×(1+10%)÷1=165%
/
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我学会了“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的解题方法。
生2:我知道“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”和“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的方法相同。
/
作业1
教材第93页练习十九第9,10,11,12题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图列式计算。
/
2.(易错题)比一比,再解答。
(1)男生有60人,是女生的10%,女生有多少人?
(2)男生有60人,女生人数比男生多10%,女生有多少人?
【提升培优】
3.(重点题)猴子每分钟比老虎少跑60%,猴子每分钟跑36米,老虎每分钟跑多少米?
4.(难点题)全世界鸟类约有9600种,我国鸟类比世界鸟类种类少86.5%,我国鸟类约有多少种?
5.(情景题)一种手机原价5000元,第一次降价15%,第二次又降低了10%,这款手机现价多少元?
【思维创新】
6.(探究题)商店运进一批大米,第一天售出500 kg,第二天比第一天少售出20%,这批大米一共售出多少千克?
【参考答案】
作业1:9.14÷(1+85%)≈7.57(t)或解:设2011年全国平均每公顷水稻产量大约是x t。x+85%x=14,x≈7.57 10.略 11.1×(1+10%)×(1-15%)÷1=93.5% 93.5%<100% 100%-93.5%=6.5% 跌了,跌了6.5% 12.1×(1+5%)×(1+5%)÷1=110.25%
作业2:1.200×(1+80%)=360(米)或200+200×80%=360(米) 2.解:(1)设女生有x人。10%x=60,x=600 (2)60×(1+10%)=66(人) 3.解:设老虎每分钟跑x米。(1-60%)x=36,x=90 4.9600×(1-86.5%)=1296(种) 5.5000×(1-15%)×(1-10%)=3825(元) 6.500+500×(1-20%)=900(kg)
/
//
/
1.这节课,主要让学生根据“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的分数应用题的解题思路作为铺垫,促进学生知识的迁移,让学生利用已有的知识经验自主探索解题方法。
2.在教学中我放手让学生自主探索,给学生展示的机会,充分调动学生的学习积极性,体现学生的主体地位。
3.在教学中,通过设疑的方式,吸引学生的注意力,调动学生的求知欲,使学生更好地投入到学习中去,让学生更快更好地掌握解决问题的方法。
/
整堂课显得比较赶时间,内容比较多,知识点落实的不够好。
/
再教这个内容时,我要重新设计课时量,将知识进行分解,细致地进行教学,以促进学生更好地掌握知识。
/
【做一做·91页】
1.2800×(1-0.5%)=2786(人) 2.(25-12)÷12≈108.3% 3.1×(1+50%)×(1+10%)÷1=165%
【练习十九·92页】
1.(1)5 20 (2)1000 20 2.(10-7)÷7≈42.86% 3.(16-14)÷16=12.5% 4.(4350-2700)÷4350≈37.9% 5.(1)1600÷40%=4000(个) (2)4000×(1-40%)=2400(个) 6.(5×4×3-3×3×3)÷(5×4×3)=55% 7.2400×(1-5%)=2280(只) 8.1.3×(1+10%)=1.43(m) 9.14÷(1+85%)≈7.57(t) 11.1×(1+10%)×(1-15%)÷1=93.5% 93.5%<100% 100%-93.5%=6.5% 跌了,跌了6.5% 12.1×(1+5%)×(1+5%)÷1=110.25% 13.1×(1-8%)×5%=4.6% 8%+4.6%=12.6% 14.1×(1+50%)×80%÷1=120%
【整理和复习·94页】
1.如下表所示。
小数
分数
百分数
0.45
9
20
45%
0.85
17
20
85%
1.25
5
4
125%
2.
420
600
×100%=70% 3.3600×(1-10%)×(1-10%)=2916(元)
【练习二十·95页】
2.125×44%=55(元) 125×20%×0.5=12.5(元) 125×36%×0.1=4.5(元) 55+12.5+4.5=72(元) 3.(351.8-200.8)÷200.8≈75.2% 4.7872÷(1+20.4%)≈6538(万辆)
/
/
/ 幸福小学去年有学生1800人,今年比去年减少了2%。今年有学生多少人?
[名师点拨] 由已知条件可知,把去年学生人数看做单位“1”,今年比去年减少了2%,说明今年是去年的(1-2%),所以求1800人的(1-2%)是多少,用乘法计算,列式为1800×(1-2%)。也可以先求减少的2%是多少,减少1800人的2%,所以为1800×2%,用去年学生人数1800减去减少的(1800×2%)得出今年学生人数,列式为1800-1800×2%。
[解法1] 1800×(1-2%)=1800×98%=1764(人)。
答:今年有学生1764人。
[解法2] 1800-1800×2%=1800-36=1764(人)。
答:今年有学生1764人。
【知识拓展】 求一个数的百分之几是多少的应用题的解题方法同求一个数的几分之几是多少的应用题思路一样,都是用乘法计算。
/
千里马的故事
古时候,一次伯乐和助手一块去鉴别一匹千里马。伯乐让助手骑一匹日行400里的马向京城跑去,过
1
3
天后,又让千里马的主人骑上千里马给助手送一封急信,信送到助手手中后,又马上返回。此时,一天已过去了
3
4
。伯乐看后十分高兴地说:“这真是一匹千里马呀!”你知道伯乐是怎么算的吗?
【参考答案】
3
4
-
1
3
÷2=
5
24
(天)
5
24
+
1
3
×400=
650
3
(里)
650
3
÷
5
24
=1040(里/天)
千分数与万分数
表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫做千分数。千分数也叫千分率。与百分数一样,千分数也有千分号,千分号写作“‰”。例如:某市2012年人口总数是3500000人,这一年出生婴儿28000人,该市的人口出生率是8‰。2011年我国全年出生人口1604万人,出生率为11.93‰,死亡人口960万人,死亡率为7.14‰,自然增长率为4.79‰。
表示一个数是另一个数的万分之几的数,叫做万分数。万分数也叫万分率。与百分数一样,万分数也有万分号,万分号写作“?”.例如:一本书有10万字,差错率不能超过1?,即该本书的差错数不能超过10个。
第6单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、想一想,填一填(20分)
1.写出下面各百分数。
(1)百分之三十一,写作( )。
(2)百分之二十点一,写作( )。
(3)百分之一百点三,写作( )。
(4)百分之一百三十,写作( )。
2.读出下面各百分数。
(1)15%读作( )。
(2)0.8%读作( )。
(3)1.02%读作( )。
(4)300%读作( )。
3.6÷( )=0.75=
9
( )
。
4.从“已经完成了60%”可以想到没有完成的占全部的( )。
5.一种商品半价出售,就是说售价是原来的( )%,比原价便宜了( )%。
6.一个数的80%是16,这个数是15的( )。
7.在40%,0.43和
3
7
中,( )>( )>( )。
8.去年植树150棵,3棵未成活,成活率是( )。
9.甲数是20,乙数比甲数少4,甲数比乙数多( )%。
10.( )增加25%是400。
二、看一看,选一选(12分)
1.( )比28 kg多12.5%。
A.35 kg B.24.5 kg
C.31.5 kg D.32 kg
2.25千米增加20%后,再减少20%,结果是( )千米。
A.25 B.24 C.23 D.20
3.在3.14,3.144,π和314.2%这四个数中,最大的数和最小的数分别是( )。
A.314.2%,π B.3.144,3.14
C.3.144,π D.π,3.14
4.定价为25元的商品,先降价20%,后又提价25%,现价和原价相比,( )。
A.同样高 B.原价高
C.现价高 D.无法确定
5.汽车从甲地开往乙地,5小时后离乙地还有60%的路程,汽车行完全程用( )小时。
A.12.5 B.10 C.8.3
6.学校9月份比8月份节约用电12千瓦时,比8月份节约用电5%,8月份用电( )千瓦时。
A.240 B.200 C.245 D.228
三、按要求写数(16分)
1.把百分数化成小数或整数。
(1)28%= (2)16%=
(3)0.32%= (4)400%=
2.把百分数化成分数。
(1)85%= (2)5%=
(3)62.5%= (4)7.2%=
3.把分数化成百分数。
(1)
1
4
= (2)
1
20
=
(3)
4
9
≈ (4)
1
8
=
4.把小数化成百分数。
(1)1.35= (2)4.7=
(3)0.28= (4)0.526=
四、我是聪明的小法官(10分)
1.甲数比乙数多20%,乙数就比甲数少20%。 ( )
2.一袋大米重10 kg,吃了20%,还剩80%。 ( )
3.王叔叔练习射击,射出102发子弹,全部命中,命中率是102%。 ( )
4.100 m的
4
5
与100 m的80%同样长。 ( )
5.甲数是乙数的
4
5
,甲数比乙数少20%。 ( )
五、解下列方程(6分)
60%x+91=109 x-20%x=4.8
六、解决问题(36分)
1.六年级有160名同学参加体育达标测试,全年级达标率是80%,体育达标的同学有多少名?
2.体育用品商店大减价,以下商品按原价的85%出售。
/
(1)小明买一副网球拍用多少元?比原来便宜多少元?
(2)小东买一个足球和一副乒乓球拍,共用了多少元?比原来便宜多少元?
3.一种电冰箱原价3500元,第一次降价10%,第二次又降价10%,这种电冰箱现价多少元?
4.牧场里有牛200头,绵羊240只,绵羊比牛多百分之几?
5.图书馆里运进一批新书,第一天借出32%,第二天借出45%,这时还剩23本,图书馆运进新书多少本?
6.某厂甲车间有140人,乙车间人数比甲车间少20%。甲、乙两车间共有多少人?
★附加题
小明家电热水器贮满了水。一天早晨,小明妈妈用去了20%,小明爸爸又用去了18升,小明用去了剩下水的10%,最后剩下的水比贮存量的一半还少3升。小明家的电热水器贮水量是多少升?
【参考答案】
一、1.(1)31% (2)20.1% (3)100.3% (4)130% 2.(1)百分之十五 (2)百分之零点八 (3)百分之一点零二 (4)百分之三百 3.8 12 4.40% 5.50 50 6.
4
3
倍 7.0.43
3
7
40% 8.98% 9.25 10.320
二、1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A
三、1.(1)0.28 (2)0.16 (3)0.0032 (4)4 2.(1)
17
20
(2)
1
20
(3)
5
8
(4)
9
125
3.(1)25% (2)5% (3)44.4% (4)12.5% 4.(1)135%
(2)470% (3)28% (4)52.6%
四、1.? 2.√ 3.? 4.√ 5.√
五、x=30 x=6
六、1.160×80%=128(名) 2.(1)39×85%=33.15(元) 39-33.15=5.85(元) (2)84×85%+40×85%=71.4+34=105.4(元) 84+40-105.4=18.6(元) 3.3500×(1-10%)×(1-10%)=3500×90%×90%=2835(元)
4.(240-200)÷200=20% 5.23÷(1-32%-45%)=100(本) 6.140×(1-20%)=112(人) 112+140=252(人)
附加题 (1-20%)×10%=8% 18×10%=1.8(升) (18-1.8-3)÷[50%-(20%+8%)]=60(升)