华师大版七年级上册 第4章 图形的初步认识 单元检测（含解析）

第4章《图形的初步认识》检测
一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）
A. B. C. D.
答案：C．
解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；
B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；
C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；
D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．
故选：C．
2．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）
A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱
答案：B．
解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
3.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图所示），把这枚指针按逆时针方向旋转周角，则指针的指向为（　　）
A. 南偏东40° B. 西偏北50° C. 南偏东50° D. 东南方向
答案：A．
解：按逆时针方向旋转周角相等于转了90度，
∵90°﹣50°＝40°
∴指针转到了南偏东40度的方向．
故选A．
4.下列说法正确的是（　　）
A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 射线AB与射线BA是同一条射线
C. 两点的所有连线中，线段最短 D. 经过两点有两条直线
答案：C．
解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
B、射线AB与射线BA不是同一条射线，因为端点不同，故此选项错误；
C、两点的所有连线中，线段最短，故此选项正确；
D、经过两点有且只有一条直线，故此选项错误．
故选：C．
5.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是（　　）
A. 67.5° B. 60° C. 45° D. 30°
答案：B．
解：设这个角为x，则其补角是180°﹣x，其余角是90°﹣x，
则180°﹣x＝4（90°﹣x），
解得x＝60°．
故选B．
6.已知AB＝8cm，BC＝3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC＝（　　）
A. 11cm B. 5cm C. 8cm或3cm D. 5cm或11cm
答案：D．
解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，AC＝AB+BC，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝8﹣3＝5；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，AC＝AB+BC，
又∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝8+3＝11；
故选：D．
7.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）
A. 主视图改变，俯视图改变 B. 左视图改变，俯视图改变
C. 俯视图不变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变
答案：D．
解：将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变．
将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变．
故选D．
8.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（　　）
A. B. C. D.
答案：D．
解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）
9.一个棱柱有18条棱，则它有　 　个面．
答案：8．
解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有8个面．
故答案为：8．
10.计算：2700秒＝　 　分＝　 度．
答案：45；0.75．
解：由题意得：2700÷60＝45分；2700÷3600＝0.75度．故答案为：45；0.75．
11.已知线段AB＝6cm，延长AB到C，使BC＝AB，若D为AC的中点，则BD等于　 　cm．
答案：cm．
解：∵BC＝AB，AB＝6cm，
∴BC＝AB＝×6＝2，AC＝AB+BC＝6+2＝8，
∵D为AC的中点，
∴BD＝AC﹣BC＝4﹣2＝2cm．
12.一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到　 　个三角形．
答案：6．
解：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n﹣2）个三角形，8﹣2＝6.故答案为：6．
13.若∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，且OM平分∠BOC，则∠AOM的度数是　 　．
答案：30°或50°．
解：∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝∠BOC＝×20°＝10°，
当OC在∠AOB内部，∠AOM＝∠AOB﹣∠BOM＝40°﹣10°＝30°；
当OC在∠AOB外部，∠AOM＝∠AOB+∠BOM＝40°+10°＝50°，
∴∠AOM的度数为30°或50°．
故答案为：30°或50°．
14. 如图，OC⊥AB，DO⊥OE，图中与∠AOD互余的角是　 　．
答案：∠COD和∠BOE.
解：∵OC⊥AB，DO⊥OE，
∴∠DOE=∠COB=∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠AOD+∠BOE=90°，
∴与∠AOD互余的角为∠COD和∠BOE.
故答案为：∠COD和∠BOE；
15.要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开　 　条棱．
答案：7．
解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴要剪12﹣5＝7条棱，
故答案为：7．
16.由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是　 　．
答案：4或5．
解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
故答案为：4或5．
三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.
17.(每小题5分，共10分)（1）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图.
①画射线AB、直线CD交于E点；②画线段AC、BD交于点F；③连结EF．
（2）如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°，试在图中确定这艘船的位置．
解：（1）如图：

（2）如图：作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于点P，则点P即为所求作的点．
18.（6分）如图，已知线段AB＝8cm，点E在AB上，且AE＝AB，延长线段AB到点C，使BC＝AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．
解：∵AE＝AB，AB＝8cm，
∴AE＝×8＝2cm，
∴EB＝AB﹣AE＝8﹣2＝6cm．
∵BC＝AB＝×8＝4cm，
又∵点D是BC的中点，
∴BD＝BC＝×4＝2cm，
∴DE＝BE+BD＝6+2＝8cm．
19.（8分）如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积．
解：作图如下：
表面积S＝（4×2+5×2+5×2）×（1×1）
＝28×1
＝28．
20.（8分）如图是一个几何体的平面展开图，每个面内都注上了字母，请回答下列问题：
（1）如果面B在几何体的前面，那么哪一面在后面？
（2）如果面E在几何体的底部，那么哪一面在上面？
（3）如果面D在前面，面F在左面，那么哪一面在上面？哪一面在右面？哪一面在底部？
解：（1）如果面B在几何体的前面，那么D面在后面，
（2）如果面E在几何体的底部，那么C面在上面，
（3）如果面D在前面，面F在左面，那么C面在上面，A面在右面，E面在底部．
21.（8分）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问这样的几何体有多少可能？它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块，画出最多、最少时的左视图．
解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．
最多时的左视图是：
最少时的左视图为：
22.(10分)(1)如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，指出图中∠ECD的余角和补角，并说明理由；
(2)如图(2)，若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE与∠BAD的差是否发生变化？若不变，请求出这个差；若变化，请求出差的变化范围．
解：(1)因为∠ACD＝∠BCE＝90°，
所以∠ECD的余角有∠ACE，∠DCB.
因为∠ACB+∠DCE
＝∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE
＝∠ACD+∠BCE
＝90°+90°
＝180°，
所以∠ACB的补角是∠DCE.
(2)∠CAE-∠DAB的值不变.
理由：∠CAE-∠DAB
＝∠DAE-∠BAC
＝90°-60°
＝30°．
所以∠CAE-∠DAB的值不变，恒为30°．
23.（10分）如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝AB＝7cm；
（2）MN＝，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
又∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝（AC+BC）＝；
（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
又∵AB＝AC﹣BC，NM＝MC﹣NC，
∴MN＝（AC﹣BC）＝；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
24.(12分)已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
(3)在(2)的条件下，从∠AOB＝10°的情形起，∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．
解：(1)因为∠AOD＝160°,OM平分∠AOB，ON平分∠BOD,
所以∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，
所以∠MON＝∠MOB+∠BON＝∠AOB+∠BOD＝(∠AOB+∠BOD)＝∠AOD＝80°；
(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
所以∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，
所以∠MON＝∠MOC+∠BON-∠BOC
＝∠AOC+∠BOD-∠BOC
＝(∠AOC+∠BOD)-∠BOC
＝(∠AOD+∠BOC)-∠BOC
＝×180°-20°
＝70°；
(3)由题意，得∠AOM＝∠AOC＝(10°+2t°+20°)，
∠DON＝∠DOB＝(160°?10°?2t°)，
又因为∠AOM：∠DON＝2：3，
所以(10°+2t°+20°) ：(160°?10°?2t°)＝2：3，
所以3(30°+2t°)＝2(150°-2t°)，
解得t＝21．
答：t为21秒．