华师大版七年级上册 第5章 相交线与平行线 单元测试（含答案）

第5章《相交线与平行线》综合测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有 （　　）
（A）1个. （B）2个. （C）3个. （D）0个.
2．如图，下列说法不正确的是 （　　）
（A）∠1和∠2是同旁内角. （B）∠1和∠3是对顶角.
（C）∠3和∠4是同位角. （D）∠1和∠4是内错角.
3．点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为（　　）
（A）就是5厘米. （B）大于5厘米. （C）小于5厘米. （D）最多为5厘米.
4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为
（　　）
（A）38°. （B）42°. （C）48°. （D）52°.
5．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是 （　　）
（A）∠2=60°. （B）∠3=60°. （C）∠4=120°. （D）∠5=40°.
6．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是 （　　）
（A）如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
（B）a⊥b，c⊥b，那么a∥c.
（C）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交.
（D）如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交.
7．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是 （　　）
（A）55°. （B）95°. （C）115°. （D）125°.
8．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于 （　　）
（A）130°. （B）120°. （C）110°. （D）100°.
二．填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是　PN，理由　 　．
10.如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC=　 　．
11.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是　 　．
12.如图，AC⊥L2，AB⊥L1，垂足分别为点A、B，则A点到直线L1距离是线段　 　的长．
13.如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=　 　．
14.如图，∠1=∠2=50°，MN平分∠EMB，则∠3=　 　°．
15.图中与∠1构成同位角的个数有　 　个．
16．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=　 　°．
三、解答题（6个小题，共52分）
17.(8分)如图，已知线段AB，按下列步骤画图：
（1）过点点B作BM⊥AB，垂足为点B；
（2）作∠BAC＝60°，AC交垂线BM于点C；
（3）取线段BC的中点D，过点D作DE∥AB，交AC于点E；
（4）通过度量线段DE的长，指出线段AB与DE的数量关系.
18．（8分）填注理由：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（　 　），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）．
∴∠C=∠ABD （　 　）．
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换）．
∴AC∥DF（　 　）．
19.（8分）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．
（1）若∠1=∠2，求∠NOD；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．
20.（9分）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
21.（9分）如图，图1中有几对同旁内角？图2，图3，图4呢？观察图形，你能根据上述结论得出其中的规律吗？
22．（10分）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（　 ）
∴∠C=∠CEF．（　 　）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=　 　（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度数．
参考答案
一、1. C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B.
二、9.垂线段最短 10.40° 11.平行 12.AB 13.30° 14.115 15.3 16.110.
三、17.解：如图所示，通过度量，得AB＝2DE.
18.解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等 ），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EC ∥DB （同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行 ）．
19.解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC=90°．
又∠1=∠2，
∴∠2+∠AOC=90°，
∴∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．
（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，
∴∠AOC=90°﹣30°=60°，
∴由对顶角相等得∠BOD=60°，
∴∠MOD=90°+∠BOD=150°．
20.证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠3（两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠E（等量代换）．
21.解：图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；
图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；
其中的规律为：在形如上述图形的图形中，两条直线被n条直线所截，可形成2n2对同旁内角．
22.（1）证明：如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C=∠CEF．（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（同理），
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC，
故答案为：平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；
（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠AEC=360°，
∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；
（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠BEF，
∵∠C=120°，∠AEC=80°，
∴∠CEF=180°﹣120°=60°，
∴∠BEF=80°﹣60°=20°，
∴∠A=∠BEF=20°．