第2章有理数 单元测试
一.选择题
1.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为( )元.
A.+4 B.﹣9 C.﹣4 D.+9
2.如图为阿辉,小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过.
若每杯饮料的价格均相同,则根据图中的对话,判断阿辉买了多少杯饮料( )
A.22 B.25 C.47 D.50
3.数a,b在数轴上的位置如图所示,则a﹣b是( )
A.正数 B.零 C.负数 D.都有可能
4.下列结论不正确的是( )
A.若a<0,b>0,则a﹣b<0
B.若a>0,b<0,则a﹣b>0
C.若a<0,b<0,则a﹣(﹣b)>0
D.若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a﹣b<0
5. 10个互不相等的有理数,每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数)”,则这10个有理数的和为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的有( )①所有的有理数都能用数轴上的点表示;②符号不同的两个数互为相反数;③有理数分为正数和负数;④两数相减,差一定小于被减数;⑤两数相加,和一定大于任何一个加数.
A.4个 B.2个 C.1个 D.3个
7.两个有理数a,b在数轴上的位置如图,下列四个式子中运算结果为正数的式子是( )
A.a+b B.a﹣b C.ab D.
8.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A.|a|>|b| B.bd>0 C.d﹣a<0 D.b+c>0
9.一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接,若大小齿轮的齿数分别为12和36个,大齿轮每分钟2.5×103转,则小齿轮10小时转( )
A.1.5×106转 B.5×105转 C.4.5×106转 D.15×106转
10.在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的字是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
二.填空题(共8小题,满分24分)
11.电影《哈利?波特》中,小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头(如示意图的Q站台),构思奇妙,能给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于﹣,处,AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”.
12.已知a和b互为相反数,x的绝对值为1,则a+b+x的值等于 .
13若a是最小的正整数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于它本身的数,d是到原点的距离等于2的负数,e是最大的负整数,则a+b+c+d+e= .
14﹣|﹣3|的倒数是 .
15如图所示,将一张长方形的纸片连续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,对折一次得到一条折痕(图中虚线),对折二次得到的三条折痕,对折三次得到7条折痕,那么对折2017次后可以得到 条折痕.
169位裁判给一位跳水运动员打分,每人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余分数的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数,该运动员得9.4分,那么如果精确到两位小数,该运动员得分应当是 分.
17已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是 .
18一列数:1,﹣3,9,﹣27,81,﹣243,…,其中某三个相邻数的和是﹣1701,则这三个数中最大的数是 .
三.填空题
19.计算:
(1)30×()
(2)16÷(﹣2)3﹣(﹣)3×(﹣4)﹣(﹣1)2018
20.对于有理数a、b,定义一种新运算“⊙”,规定:a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.
(1)计算2⊙(﹣4)的值;
(2)若a,b在数轴上的位置如图所示,化简a⊙b.
21.已知|x|=3,y2=25,且x>y,求出x,y的值.
22.比较下列各对数的大小.
(1)﹣与﹣
(3)+(﹣4.5)与﹣(﹣4.5)
23.阅读下列内容,并完成相关问题:
小明说:“我定义了一种新的运算,叫?(加乘)运算.”然后他写出了一些按照?(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:
(+4)?(+2)=+6;(﹣4)?(﹣3)=+7;
(﹣5)?(+3)=﹣8;(+6)?(﹣7)=﹣13;
(+8)? 0=8;0?(﹣9)=9.
小亮看了这些算式后说:“我知道你定义的?(加乘)运算的运算法则了.”
聪明的你也明白了吗?
(1)归纳?(加乘)运算的运算法则:
两数进行?(加乘)运算时, .
特别地,0和任何数进行? (加乘)运算,或任何数和0进行?(加乘)运算, .
(2)计算:[(﹣2)?(+3)]? [(﹣12)? 0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)
(3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的?(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在?(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)”
24.同学们都知道:|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
25.某粮库3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库):
+26,﹣32,﹣15,+34,﹣38,﹣20
(1)经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480吨粮,那么3天前库里存放粮有多少吨?
(2)如果进出库的装卸费用是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费?
参考答案
一.选择题
1.B.
2.A.
3.C.
4.C.
5.D.
6.C.
7.A.
8.A.
9.C.
10.C.
二.填空题
11..
12.±1.
13.﹣2.
14.﹣
15.22017﹣1
16.9.43.
17.7.
18.729.
三.解答题
19.解:(1)原式=15﹣20+24=19;
(2)原式=16÷(﹣8)﹣(﹣)×(﹣4)﹣1
=﹣2﹣﹣1
=﹣3.
20.解:(1)2⊙(﹣4)=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8;
(2)由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,
则a+b<0、a﹣b<0,
所以原式=﹣(a+b)﹣(a﹣b)
=﹣a﹣b﹣a+b
=﹣2a.
21.解:∵|x|=3,
∴x=±3
∵y2=25,
∴y=±5,
∵x>y,
∴x=3,y=﹣5或x=﹣3,y=﹣5.
22.解:(1)∵|﹣|==,|﹣|==,
∴﹣>﹣;
(2)∵+(﹣4.5)=﹣4.5,﹣(﹣4.5)=4.5,
∴+(﹣4.5)<﹣(﹣4.5).
23.解:(1)归纳?(加乘)运算的运算法则:
两数进行?(加乘)运算时,同号得正、异号得负,并把绝对值相加.
特别地,0和任何数进行?(加乘)运算,或任何数和0进行?(加乘)运算,都得这个数的绝对值,
故答案为:同号得正、异号得负,并把绝对值相加;都得这个数的绝对值.
(2)原式=(﹣5)?12=﹣17;
(3)加法的交换律仍然适用,
例如:(﹣3)?(﹣5)=8,(﹣5)?(﹣3)=8,
所以(﹣3)?(﹣5)=(﹣5)?(﹣3),
故加法的交换律仍然适用.
24.解:(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,故答案为:7;
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,故答案为:|x﹣2|;
(3)∵|x﹣2|=5,
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,
解得:x=7或x=﹣3,
故答案为:7或﹣3;
(4)∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,
故答案为:﹣3、﹣2、﹣1、0、1;
(5)有最小值是3.
25.解:(1)∵26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)=﹣45,
∴3天前库里存放粮有:480﹣(﹣45)=525(吨),
答:3天前库里存放粮有525吨;
(2)由题意可得,
这3天要付的装卸费为:5×(|26|+|﹣32|+|﹣15|+|34|+|﹣38|+|﹣20|)=5×165=825(元),
答:这3天要付825元装卸费.